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CONTROLADORES FUZZY
Um sistema de controle típico é representado pelo diagrama de blocos abaixo:
A entrada ou referência expressa a saída desejada (ou ideal) para a planta, enquanto que a saída desta corresponde ao que realmente ocorre ( saída real ). O controlador gera o sinal de controle, que atua sobre a planta de modo a, idealmente, levar o erro (diferença entre a entrada e a saída) a zero. Um resposta típica está mostrada abaixo e pode ser decomposta em duas partes: regime transitório e regime permanente. Parâmetros de projeto relativos ao regime transitório são o tempo de subida , percentual de ultrapassagem (da saída em relação à entrada) e tempo de acomodação. Quanto ao restante da resposta da planta, busca-se reduzir o erro em regime permanente.
Um controlador bastante comum é denominado PID e apresenta a seguinte configuração:
No controlador PID, os ganhos Proporcional, Integral e Derivado são sintonizados de modo a se obter o melhor desempenho possível da resposta de saída da planta (em termos de parâmetros dos regimes transitório e permanente), cujo modelo matemático não necessita ser conhecido ou
CONTROLADOR PLANTA
entrada ou referência erro^ sinal de controle saída
Ki s
Kp
Kd s
erro sinal de controle
saída real
saída desejada
determinado. No caso de plantas mais complexas e com requisitos de projeto mais rígidos, faz-se uso de controladores mais sofisticados, projetados por meio de métodos analíticos. Nesta situação torna-se necessária a determinação do modelo matemático (em termos de equações diferenciais, função de transferência, por exemplo) da planta, o que pode ser feito através de um processo de identificação.
O controlador representado no diagrama de blocos da página anterior pode ser um sistema de inferência fuzzy. No chamado controlador fuzzy , a estratégia de controle é descrita por intermédio de regras linguísticas que conectam, de modo impreciso, várias situações com as ações a serem tomadas. A exemplo do controlador PID, não é necessário um modelo matemático formal da planta, embora as regras linguísticas que definem a estratégia de controle se constituam em um modelo linguístico da planta. O diagrama de blocos pode ser "rearrumado", de modo a representar em mais detalhe os módulos de um controlador fuzzy:
A interface de saída adquire informações (precisas) a respeito da planta e as traduz para a linguagem de conjuntos fuzzy. Aí podem estar incluídos conversores A/D e D/A, fatores de escala, procedimentos de quantização, etc., conforme será descrito mais adiante. A interface de entrada converte a saída fuzzy do controlador para um valor preciso a ser fornecido ao processo. Aí se incluem métodos de defuzzificação, fatores de escala, integradores, conversores, etc. Também faz parte da estrutura a definição dos conjuntos fuzzy usados para representar as regras, incluindo-se aí também as definições dos universos usados para as variáveis de entrada e saída do controlador. O algoritmo de controle usa as regras disponíveis e produz, para um determinado estado do processo, a decisão sobre a próxima entrada do processo.
INTERFACE DE PLANTA SAÍDA
REGRAS
ALGORITMO DE CONTROLE
INTERFACE DEENTRADA
definição dos conjuntos fuzzy
UNIVERSO -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 0,7 1 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0, PS 0 0 0 0 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 ZO 0 0 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 0 0 NS 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 NM 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 0 0 NB 1 0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Escalonamento e Quantização
Conforme mencionado, os universos aqui considerados para as variáveis fuzzy são discretos, finitos e normalizados. Assim, torna-se necessário utilizar fatores de escala para fazer corresponder, aos valores reais e medidos do erro e variação do erro, valores normalizados. Além disto, deve ser efetuada uma quantização, resultando nas seguintes entradas para o controlador (em um instante i , por exemplo):
i quantizado
i quantizado ce GCE iaçãodo erro
e GE erro ( var )
= ×
= ×
onde GE e GCE são fatores de escala. O procedimento de escalonamento e quantização está representado na figura abaixo, onde, como um exemplo, GE ( GCE ) = 0,5:
Os fatores de escala GE e GCE determinam a forma da característica mostrada na figura. Um aumento em GE , por exemplo, significa que um número menor de valores reais poderá ser mapeado para o universo escolhido. A tolerância do erro é dada por 1/2 GE. A1ém disso, valores
2 4 6 8 10 Amax
6 5 4 3 2 1 ei (cei )
(1/^ 1/ GCE)GE
(variação do erro)^ erro real
-Amax
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1 0, 0,
NB NM NS ZO PS PM PB
que caírem fora da região entre Amax e -Amax serão mapeados para +6 e -6, respectivamente. Isto significa que o controle será mais preciso na janela delimitada por aqueles valores. A escolha dos fatores de escala é parte do procedimento de sintonia do controlador e estes podem ser expressos por constantes ou por funções (do erro , por exemplo). Se o universo da saída do controlador também for normalizado, a exemplo das variáveis de entrada, um fator de escala GO é usado, após a defuzzificação (cf. seção seguinte), para mapear valores quantizados para valores reais compatíveis com a entrada do processo. Esse fator de escala também deve ser ajustado de acordo com o comportamento da resposta.
Defuzzificação
A saída do controlador fuzzy é um conjunto fuzzy Ui no universo da saída. Como o processo requer um sinal não-fuzzy (preciso) em sua entrada, deve-se fazer uma interpretação daquele conjunto fuzzy. Esta interpretação, denominada defuzzificacão , pode ser feita através de vários métodos, como, por exemplo, Média dos Máximos ( MOM ) e Centro de Gravidade ( COG ).
Quando os universos utilizados são discretos, o resultado da defuzzificação tem de ser arredondado para o valor inteiro mais próximo no universo. O arredondamento para o valor inteiro imediatamente abaixo impossibilitará que se obtenha o valor mais alto do universo quando o conjunto suporte está localizado no extremo do universo – {0,3; 0,7; 1}, por exemplo. Na realidade, com COG não é possível obter os valores extremos do universo, devido a própria natureza do método. Isto pode dar origem a uma resposta mais lenta do que a obtida com MOM.
Regras de Controle
A estratégia de controle é descrita por um conjunto de regras linguísticas. Conforme mencionado, duas entradas são consideradas para cada saída: o erro , e a variação do erro. A saída é a variação na saída do controlador ( U ). O conjunto de regras é, então, da forma:
R N: se erro é E^1 e variação do erro é CE^1 então U = U^1 ou se erro é E^2 e variação do erro é CE^2 então U = U^2 ou . . se erro é E n^ e variação do erro é CE n^ então U = U n
Ou seja, faz-se a união de:
obtendo-se:
A defuzzificação pela Média dos Máximos , por exemplo, proporciona uma saída precisa
ASPECTOS DE IMPLEMENTAÇÃO
É apresentada a seguir uma maneira simples de se tratar as regras, quando se consideram universos discretos , com vistas à implementação do algoritmo de controle. São também comentados aspectos de ordem prática que devem ser levados em consideração quando da implementação e utilização do algoritmo.
Armazenamento de Regras
O exemplo visto na seção anterior pode ser resolvido de uma maneira mais eficiente se o espaço de estado erro × variação do erro for representado por uma grade e se for definido o centro da
regra ( eR , ceR) nesse espaço como o ponto onde E j ( e ) = CEj ( ce )= 1. Como os suportes das
funções de pertinência são conhecidos (no caso do exemplo as funções são simétricas), é possível utilizar um simples número para representar o conjunto fuzzy associado ao valor linguístico de uma variável em uma regra. A ação do controlador pode também ser representada da mesma forma: os valores numéricos na grade representam a posição no universo em que o valor de pertinência é 1. Assim, o armazenamento de regras torna-se bastante simples; conhecidos o conjunto suporte e o centro da regra, é fácil recuperar os conjuntos fuzzy correspondentes. Utilizando os dados do exemplo, a posição no espaço de estado no instante i
ui = 0
- • -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1 0, 0,
NS
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1 0, 0,
ZO
u u^ u
u
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 MOM
1 0, 0,3 (^) u u (^) • •
u
(célula sombreada) e as duas regras, especificadas pelos seus centros ( eR (^) 1 , ceR 1 )e( eR 2 , ceR 2 ),
estão representadas na figura abaixo:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
**-
-2** - - 0 0 1 2 3 4 5 6
ceR (^) 2 cei ceR 1
A regra centrada em (-2,2) está "mais distante" da célula sombreada, o que indica que ela contribui menos do que a centrada em (0,-l) para o cálculo da ação a ser tomada pelo controlador
quando o estado presente é (-1,0). Isto foi indicado pelos valores 0 , 3 ∧μ NS ( u ) e 0 , 7 ∧ μ ZO ( u )
obtidos na expressão para μ Ui ( u ).
Região de Influência de cada regra
A expressão E j ( ei )∧ CEj ( cei ), que determina a região de influência de uma regra, descreve o
quanto as entradas do controlador são compatíveis com os antecedentes de uma regra j. Esta
expressão é normalmente chamada de degree of fulfilment da regra j no instante i , ou DOF (^) ij.
Com os universos (discretos) e os graus de pertinência usados no exemplo anterior , a região de influência de cada regra é determinada por um quadrado de 5 unidades de lado; considerando os operador min e produto como representação do conectivo e (concatenação dos antecedentes), os graus de influência da regra dentro deste quadrado são representados pelas duas tabelas a seguir:
2
1 R
i
R e
e e e rr o
variação do erro
0,09 0,21 0,3 0,21 0, 0,21 0,49 0,7 0,49 0, 0,3 0,7 1 0,7 0, 0,21 0,49 0,7 0,49 0, 0,09 0,21 0,3 0,21 0,
0,3 0,3 0,3 0,3 0, 0,3 0,7 0,7 0,7 0, 0,3 0,7 1 0,7 0, 0,3 0,7 0,7 0,7 0, 0,3 0,3 0,3 0,3 0,
min produto
interessam. Similarmente, a forma dos conjuntos do consequente também não é importante. No caso do método COG , a forma dos conjuntos é importante mesmo quando há simetria; a área sob a curva é afetada diretamente pelo consequente de cada regra e indiretamente por DOF.
Influência dos Operadores de Implicação
Diversos operadores têm sido propostos na literatura para a implicação, na maioria dos casos levando em consideração aspectos de lógica. Do ponto de vista prático (ou de engenharia ), as funções mais adequadas são min e produto^1.
Conclusões
O comportamento e o desempenho de sistemas de inferência fuzzy em geral, e de controladores fuzzy em particular, dependem de vários aspectos relacionados a sua estrutura e implementação, tais como: número de conjuntos fuzzy associados a cada variável, formas das funções de pertinência, operadores utilizados para a implicação e para representar os conectivos e e ou, método de defuzzificação e, se for o caso, técnicas de quantização e fatores de escala. Métodos automáticos de aprendizado têm facilitado o projeto de controladores fuzzy; sistemas híbridos (neuro-fuzzy e fuzzy genéticos) são particularmente apropriados para isto.
(^1) Mendel, J.M., (1995). "Fuzzy logic systems for engineering: a tutorial". Proc. IEEE , Vol. 83(3): 345-377.
