Conformação Mecânica - Lirio Schaeffer, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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ção Conforma intros Lirio Schaeffer é coordenador do Laboratório de Transformação Mecânica (LdTM) do Centro de Tecnologia / Escola de Engenharia / Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Engenheiro Mecânico pela UFGRS com doutorado na área de Conformação Mecânica pela Universidade Técnica de Aachen/Alemanha (RWTA - Aachen). É pesquisador na área de Metalurgia, Minas e Materiais do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), professor das disciplinas relacionadas aos processos de fabricação por conformação mecânica da UFRGS e esta vinculado ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Metalurgica, Minas e Materiais desta universidade. Conformação Mecânica O 1999 Lirio Schaeffer. Todos os direitos reservados. * Crane 06524357 821.7 s294co 2.ea. [000516393 Ss: . esánica o Ra Lirio. Conformação d.. 2º Edição 2004 Conformação Mecânica Revisão:o autor Capa, projeto gráfico e editoração eletrônica: Imprensa Livre Editora Rua Comandaí, 801 90830-530 - Porto Alegre - RS - Brasil Telefones: (051) 32424931 / 32497146 E-mail: imprensalivre O imprensalivre.net Sito:www.imprensalivre.net ISBN 85-86647-13-6 Sumário Prefácio Introdução Conceitos Básicos Teoria Elementar da Plasticidade Laminação Capítulo 1... eee 13 Capítulo 2 2.1 Tensão. 2.1.1 Componente de Tensão Hidrostática 2.1.2 Tensões Normais Principais . 2.1.3 Círculo de Mohr 2.2 Deformação ..... 2.2.1 Lei de Constância de Volume . 2.3 Velocidade de Deformação 2.4 Condições de Escoament 2.5 Relações Tensões x Deformações . 2.6 Limite máximo de Deformação 2.7? Tensão ao Escoamento.... 2.7.1 Considerações Gerais... 2.7.2 Construção das curvas verdadeiras de escoamento Ra , > o, (tensões de tração > O e tensões de compressão < 0). Conformação Me, o 21.3 Círculo de Mohr O Círculo de Mohr representa, num sistema de coordenadas (gxr) as tensões que atuam numa secção qualquer como o exemplo da fig. 2.6 que simboliza um ensaio de tração num corpo. No Círculo de Mohr a relação entre as tensões num plano qualquer para um estado biaxial de tensões, as tensões principais pode ser dado pela expressão: 2 2 [0-8 )se= Ee] (2 A fig. 2.7 mostra o Círculo de Mohr para diferentes estados de solicita- ção. A relação existente entre as tensões (quaisquer) num sistema x, y, ze as tensões normais principais num estado plano de tensões é dado por: sendo o ângulo entre o eixo principal 1 e o eixo x dado por: 2 » 1824 +“ Tmaxel. 0% pe] El R q K Area A — Fritz Figura 2.6 - Círculo de Mohr para tração uniaxial /2.1/. O Capítulo 2 - Conceitos Básicos Rd pr (nte e eIpHo bj) e ad) e) Di — | Tensões ( normais) Principais Figura 2.7 - Possíveis situações ds Circulo de Mohr para várias solicitações em estados axial e biaxial de tensões: a) compressão blaxial; b) compressão uniaxiai; 0) somente cisalhamento; d) tração uniaxial; e) tração biaxial/2.1/. 22 Deformação Sob atuação de forças ou momentos ocorre num corpo metálico defor- mações. Essas deformações podem ser puramente elásticas ou elástico- plásticas. A deformação elástica é reversível e praticamente proporcional à tensão aplicada. A fig.2.8 mostra o estado de deformação para vários estados de tensões. Um carregamento externo provoca tensões internas localizadas. Estas tensões localizadas provocam por sua vez deformações localizadas. Fo E &| |7% Za 7ê —— gs Ta q Figura 2.8 - Estado de deformação em função do estado de tensões. a) estado uniaxial de tensões. Estado triaxial de deformação; b) estado blaxial de tensões (plano). Estado triaxial de deformações (caso particular: estado plano de deformação); c) estado triaxial de tensões. Estado triaxial de deformação (caso particular: estado plano da deformação). Um incremento de deformação num elemento de dimensão dx1 (fig. 2.9), por exemplo na direção x, é denominado de d(d,;). A deformação localizada de um elemento é definida como: -dd,) ' d x de A deformação global (y,) do corpo como um todo (fig. 2.9) é portanto dado por: dtd di pu =fae,=[Gd= 1%; Considerando os limites de integração 15 e 1, tem-se: t tdi 1 =|"==m| =| = 15 (8) lo * Convencionalmente denomina-se ex a deformação localizada (de um elemento) e q, deformação global do corpo (externo), também comumente denominado de grau de deformação, deformação verdadeira ou deforma- ção logarítmica. Na mecânica técnica convencional emprega-se comumente cálculos considerando a deformação relativa (e). Para uma deformação homogê- nea, a deformação relativa é definida como sendo o quociente entre o comprimento deformado e o comprimento inicial. A fig.2.10 mostra os parâmetros geométricos necessários para o cálculo da deformação relati- poses m 4 s Básicos O Capítulo 2 - Conc Da expressão anterior, vem: hd: hobodo ou seja: Ê hu to o o portanto: PtP tp =0. À, In- ai Isso significa que a soma algébrica das três deformações principais é igual a zero. Esta afirmação caracteriza a Lei da Constância de Volume. Esta consideração será muito importante na consideração dos processos de conformação de corpos maciços. A velocidade de deformação (q) ou strain rate (na literatura inglesa) é definida como sendo a variação da deformação na unidade de tempo. Considerando-se portanto um corpo, levando-se em conta suas dimen- sões externas, que sofrem uma deformação (), a velocidade de deforma- ção é definida como: 9= *€ dt Considerando-se as deformações internamente no corpo, as velocida- des de deformação podem ser descritas por: à son don à at ad.) Sendo ex definido como: Ex = 3 (eq. 2.1) pode-se escrever: x a(dd 10) O o E E) in F av, . E E= a à ) ala) à Analogamente vale o cálculo nas outras direções principais: p= 8% PM Ea De forma semelhante a velocidade de deformação cizalhante é dada por: 2 ELAINE: Es Color day Alguns modelos de cálculos aplicados aos processos de conformação fornecem as velocidades (V,, V., V.) em qualquer ponto dentro da região deformada (fig. 2.12). Sendo portanto conhecidas as velocidades (que muitas vezes são funções da geometria do processo em consideração e da velocidade das ferramentas externas-V,) pode-se calcular as velocida- des de deformação localizadas para cada clemento em todas as direções (x, y e 2). Este conceito de velocidade de deformação é fundamental nos modelos de cálculo, tais como Elementos Finitos ou Teoria do Limite Supe- rior /2.6/. Conhecidas as velocidades em todas as direções pode-se, então, cal- cular as velocidades de deformação, e &,, & e É a dd Pi Figura 2.12 Velocidades localizadas num elemento qualquer na zona de conformação. Considerando-se o corpo externamente pode-se tembém calcular as Conformação Mecênica O se 9 Copítulo 2 - Conceitos Básicos velocidades de deformação, como, por exemplo, em altura(n), largura(b) e profundidade(l).. Observando-se a variação dimensional em altura (fig. 2.12) pode-se de-! finir a velocidade de deformação em altura corno: 6 La Am ho dh Vu TON CR onde V,, significa a velocidade das ferramentas (placas de compressão) eh, é a altura inicial do corpo. Da mesma forma como a soma das três deformações principais é igual a zero, assim também a soma das três velocidades de deformações é igual a zero(Lei da Constância de Volume): P,+P,+P,=0 Localizadamente num elemento (internamente no corpo) ter-se-ia: E HE +E= 0 Esta equação denomina-se "condição de continuidade", sendo uma im- portante expressão empregada como condição de contorno na solução de muitos cálculos relacionados com os processos de conformação me-. cânica. 2.4 Condições de Escoamento A passagem de um material de seu estado elástico para o estado plás- tico depende do estado de tensões, das condições do material, da tem- peratura e da velocidade de deformação. Quando se tem um estado uniaxial de tensões sabe-se que o material entra em escoamento plástico no mo- mento que a tensão: de cisalhamento atinge se valor máximo, ou seja: Trás: = Oh = Opa tver fig2.7) onde o, é a tensão na qual o material inicia a escoar plasticamente (determinado num estado uniaxial de tensões). Quando ocorrem situações em que mais tensões atuam é necessário saber neste caso quando ocorre o escoamento. Para se determinar o instante em que o material entra em escoamento para um estado qualquer de tensões, Tresca (em meados de 1800)e von Mises (no início do século XX) apresentaram seus critérios de escoamento: a) Critério de máxima tensão de cisalhamento (Tresca) O critério de máxima tensão de cisalhamento considera que o escoa- mento inicia quando a diferença entre a maior e a menor tensão aplicada Conformação Mecânica º sobre o corpo atinge um. valor crítico (igual ao dobro da tensão de cisalhamento) num estado uniaxial de tensões: =kf (2.8) onde kf significa a tensão de escoamento num estado encruado qual- quer do material (porém sempre obtida num ensaio uniaxial de tensões). Isto significa que o início do escoamento não depende da tensão princi pal intermediária. Através de ensaios verificou-se que desprezando a ten- são principal (62) a variação do valor real não ultrapassa de 15%. Quando se deseja considerar a tensão intermediária, emprega-se o cri- tério da máxima energia armazenada num corpo: b) Critério de máxima energia armazenada num corpo (von Mises) w=0,=- lo ooo) soco) (2.9) ou seja, o escoamento ocorre quando a relação à direita da expressão (2.9) for igual à tensão de escoamento (g,), obtida num ensaio uniaxial de tensões. Quando o, = 0, ou 6, = ,, então kf = 6, - 6, OS dois critérios apresen- tam o mesmo valor. Os dois critérios aspresentam uma diferença máxima num estado plano de deformação, ou seja, no caso em que: o, 2 m 1 l =506, +06, +o;)=-(0, +0;) então: SF (Tresca) e doe RR ER Lts; Or (vonMises) J3 2.5 Relações Tensões x Deformações a) Região elástica Na região elástica, o material se comporta conforme a Lei de Hook ao ser submetido a esforços: o=Ee (2.10) onde: G é a tensão atuante sobre o material; E é a constante elástica ou módulo de Young; 9 Capítulo 2 - Conceitos Básicos mento da velocidade de deformação aumenta a tendência do material à ruptura frágil, com o que cai em regra geral o limite máximo de deforma- ção. O limite máximo de deformação é normalmente dado pela expressão Ag Wu onde Qi. é geralmente: Gum=f(Om,T,9, (05) Sendo om a tensão média, T a temperaiura, Q a deformação e À a velocidade de deformação. A fig.2.14 mostra vários tipos de ruptura, caracterizando a influência do material no limite de deformação. A ruptura dútil apresenta grande defor- mação plástica o que não ocorre com a ruplura frágil. Z/ 774 b Figura 2.14 - Tipos de ruptura para solicitações uniaxiais: a) ruptura frágil. b) ruptura por cisalhamento puro; c) ruptura mista 2.1 Tensão de Escoamento 2.1.1. Considerações gerais A conformabilidade de um metal depende dos cristais, que ao serem solicitados indicam um escorregamento após o carregamento ter atingido um determinado valor limite. Esse valor limite pode, por exemplo, ser o limite de escoamento quando se realiza um ensaio de tração. Num diagrama convencional tensão (0) x deformação relativa (e) se ob- serva duas zonas características (fig. 2.15): a zona elástica (0-S) e a zona plástica (S-B). Conformação Mecânica O Nim TE R do ql E Loanda Asa Deformação E = 4Lx100 [4] Figura 2.15 - Diagrama convencional tensão x deformação. Para a conformação mecânica, a zona mais importante é aquela que vai do limite de escoamento (g,) até o limite máximo (6B). Nesta zona o mate- rial encontra-se no estado plástico. No limite de escoamento inicia a defor- mação plástica e no limite máximo o escorregamento dos cristais chegou a tal ponto que não há mais união entre eles e o material se aproxima da ruptura (inicia o estrangulamento no ensaio de tração). Enquanto no. diagrama convencional a força (F) é sempre relacionada com a área inicial (A), no diagrama verdadeiro a força é relacionada com a área instantânea (fig.2.16): Esta curva que relaciona a tensão verdadeira (cs) com a deformação verdadeira (q) é denominada de curva de escoa- mento (curva verdadeira). Derormação £ * 4h-*100 El Figura 2. 16 - Diagrama tensão-deformação com a curva verdadeira e a curva convencional. A tensão verdadeira, acima do limite de escoamento é também denomi- nada de "resistência ao escoamento" (kf). Define-se como resistência ao escoamento aquela tensão aplicada a um corpo de prova submetido aum carregamento uniaxial que provoca o escoamento do material (início da deformação plástica). A resistência ao escoamento é uma grandeza muito importante na con- formação mecânica. É influenciada pelo material, microestrutura, tempera- tura, deformação e velocidade de deformação: kf= flmaterial, microestrutura, T, Q,0). 1921 9 Copítulo 2 - Conceitos Básicos O conhecimento da resistência ao escoamento é fundamental para o cálculo de força e trabalho de conformação, assim como para o dimensionamento de matrizes e cálculo de parâmetros internos nos materiais conformados. 2.1.2. Construção das curvas verdadeiras de escoamento Para o cálculo de esforços, energia e mesmo para a simulação numérica são dados fundamentais as curvas de escoamento (ou curvas de fluxo). Vários métodos são empregados para a construção destas curvas. A se- guir discute-se os principais métodos. a) Ensaio de compressão Ensaio de compressão é o processo que, com boa lubrificação, mais se adapta à determinação das curvas de escoamento. Com a lubrificação procura-se mater um estado de tensão uniaxial, evitando a forma de barril do corpo de prova. Mede-se a força (F) e a variação em altura (Ah). A tensão de escoamento (kf) é calculada em cada instante por: — Elho BM) Fo Açhy Ay q,= In (h/n) = grau de deformação; Ah = hy-h (= altura instantânea) A, = área inicial; = força de compressão; ha = comprimento do corpo de prova antes de deformação; o h = comprimento do corpo de prova após a deformação. b) Ensaio de tração conforme Siebel O ensaio de tração é o mais fácil para se determinar as "curvas de escoamento”, Tem, porém, como fator negativo que o grau de deformação que é relativamente pequeno (q = 0,2 até 0,3). O corpo de prova inicia a estricção (após atingir a força máxima) e não se tem a partir deste instante um ensaio uniaxial de tensões. Apesar do grau de deformação ser grande após a estricção devido a não existência de um estado uniaxial de ten- sões, a partir deste instante a expressão de cálculo da tensão de escoa- mento deve ser calculada como segue: considera-se até a estricção: pedi FI Fl +) E A Ato Aolo A onde: Conformação Mecânica º o,=In É ndo ? bo A Conforme Siebel, calcula-se a tensão de escoamento após a estricção pela seguinte expressão (fig.2.17): E és Aga l+r/4p) onde o grau de deformação equivalente é: A =ln—— P, A min Figura 2.17 - Valores no estrangulamento para o cálculo de kf. Geralmente ocorrem erros na determinação de r. Com esse ensaio che- ga-se a graus de deformações iguais a |. c) Ensaios após sucessivas deformações É um método usado em barras ou arames trefilados ou chapas laminadas. Determina-se para cada passe a tensão convencional de escoamento. A plotagem das tensões de escoamento em função da deformação fornece a curva de escoamento (fig. 2.18). Evo RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO: kE Ekgf mm 7 7 50. 50. 40 mi RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO 30 20 10 P= const=018 ax: M M jaterial - Aço 16 Mn Cr& jaterial -X 12 CrMo S47 9 0,53 2,0 VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO & [ 5!) Figura 2.20 - Influência da velocidade de deformação sobre a resistência ao escoamento /2.10/. 20 62 RESISTÊNCIA. AO ESCOAMENTO 800 kf NZ mm? 600 400 0 2400 ke N/mim? 1600 8o0 20º € - Aço doce A VU NU ão de escoamento 102 VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO 4 [5 !] Figura 2.21 - Influência da velocidade de deformação na resistência ao escoamento para o aço baixo carbono /2.10/ Conformação Mecônica º PATAMAR DE ESCOAMENTO LIMITE SUPERIOR LIMITE INFERIOR: 104 O Johnson, Stein, Davis 104 108 Figura 2.22 - Estimativa do crescimento da resistência ao escoamento em função da velocidade de deformação para aços austeníticos (aços Cr-Ni) à temperatura ambiente / 2. º Capítulo 2 - Conceitos Básicos 2.7.4 Sistema para Obtenção das Curvas de Escoamento Para a construção das curvas de escoamento nas situações em que não há uma dependência da velocidade de deformação qualquer máqui- na universal de ensaios mecânicos pode ser utilizada. Para determinados materiais e algumas ligas e principalmente para pro- cessos de conformação em altas temperaturas a influência da velocidade de deformação passa a ser extremamente significativa. Às curvas de escoamento nestes casos devem ser construídas para parâmetros que não se alteram durante o ensaio. Assim sendo, um mate- rial pode ser perfeitamente conhecido, sob o ponto de vista de suas pro- priedades de conformabilidade, quando suas curvas de escoamento fo- rem construídas em função da deformação, mantendo-se constante a ve- locidade de deformação e a temperatura. Um sistema para obtenção de curvas de escoamento por tração e com- pressão foi adquirido pelo Laboratório de Transformação Mecânica da UFRGS através de um convênio do CNPq com o Ministério de Ciência e Tecnologia (BMBF) da Alemanha (fig. 2.23). A este sistema está acoplado um Banco de Dados denominado de WEDABAS. Neste Bando de Dados são armazenadas as curvas de escoamento (a quente e a frio). O procedi- mento empregado nestes dois processos estão descritos a seguir: a) Ensaio de Tração Baseando-se na simbologia apresentada na fig. 2.24 a tensão de escoa- mento em cada instante é calculada por: Romais AT AL amo l Al =In-=Inti-— em | | sendo Al = —1, (valor negativo) Se a velocidade de deformação deve ser mantida constante durante o ensaio, a velocidade de tracionamento da máquina (V,) deve instantanea- mente ser alterada conforme: Vult)= logo? Conformação Mecânica 9 | Breast tm progrees data Serrana collection (rear pe = converter Dea ofihe saio | PE) paia Setores to ERES serves, goscine velocty) mm 2MHz) rato. ires res) [tt eee TT scnENO eba AS! faiz asas jpeDaDas ole nodes cometemos etitsgmt | — po | gapreairepementatoo |-P ii ótico eo) | —5>| FEM Codes cecerpitico a the siress strain, ASA odpat Lebiosko racnina bless Figura 2.28 Fluxograma de um sistema de aquisição de dados para curvas de escoamento. to) dy ba dz — opa de t AL k Vw p Figura 2.24 Ensaio de Tração (esquematicamente) Vantagens do Ensaio de Tração: * O ensaio é simples * As grandezas kf e j podem ser obtidas facilmente através da medição da força (F) e do alongamento (A7)