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SISTEMA DE DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
SUBSISTEMA NORMAS E ESTUDOS DE MATERIAIS E EQUIPAMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO
CÓDIGO TÍTULO FOLHA I-313.0003 TRAÇÕES E FLECHAS DE CABOS CONDUTORES
MANUAL DE PROCEDIMENTOS
01/
1. FINALIDADE
Apresentar os procedimentos adotados para obtenção das trações e flechas dos cabos condutores utilizados no Sistema de Distribuição da Celesc.
2. ÂMBITO DE APLICAÇÃO
Aplica-se aos Departamentos da Diretoria de Distribuição e Agências Regionais.
3. ASPECTOS LEGAIS
Relatório Técnico de Distribuição - RTD-26 - Trações e Flechas de Cabos Condutores, elaborada pelo Comitê de Distribuição - CODI.
4. CONCEITOS BÁSICOS
Não há.
5. PROCEDIMENTOS GERAIS
5.1. Considerações Iniciais
Com o objetivo de dinamizar a obtenção dos valores de trações de montagem e flechas máximas de condutores novos adotados pela Celesc, no que se refere a distribuição de energia, o Departamento de Desenvolvimento de Sistema de Distribuição - DPSD, através da Divisão de Normas e Estudos de Materiais da Distribuição - DVNE, desenvolveu um programa de computador
chamado TRAFLEMA, em linguagem Fortran, o qual calcula as trações de montagem, os valores de flechas e as trações máximas para as situações para vento máximo.
5.2. Resumo da Teoria
5.2.1. Um determinado condutor tracionado entre 2 suportes, adquire um valor de flechas no meio do vão, o qual pode ser com precisão aceitável, representado pela equação:
P x (l)² f = -------- (1) 8 x T
Onde:
P = peso do condutor (daN/m) l = comprimento do vão entre suportes (m) T = esforço de tração (daN) f = flecha no meio do vão (m)
O comprimento do condutor L (m), pode ser determinado pela equação:
8 x (f)² L = l + -------- (2) 3 x l
5.2.2. Influência do Vento
O vento soprando lateralmente sobre os condutores e sobre os suportes exerce uma pressão sobre os mesmos. As forças resultantes geram solicitações tanto nos condutores como nos suportes, o que faz, conseqüentemente, com que os projetos levem em consideração estas forças. A pressão do vento sobre superfícies circulares, segundo norma brasileira, é dada pela equação:
Pv = 4,71 x (10) -3^ x (V)² x Cv [daN/m²] (3)
Onde:
V = velocidade máxima do vento para a região considerada, em km/h
uma variação de tração, sendo que tal variação obedece a lei de Hooke.
Considerando o exposto conclui-se, pelo desenvolvimento das equações, que a equação de mudança de estado devido a variação de temperatura é a seguinte:
ExSx(P)²x(l)² ExSx(P)²x(1)² (T2)^3 + (T2)² x [---------------- + ExSxCtx(t2 - t1) - T1] = --------------------(6) 24x(T1)² 24
Onde:
T1 e T2 = trações horizontais nos estados 1 e 2, em daN E = módulo de elasticidade, em daN/mm² S = seção do condutor, em mm² Ct = coeficiente de dilatação térmica do condutor, em 1/ºC t1 e t2 = temperaturas nos estados 1 e 2, em ºC
5.2.4. Influência Simultânea do Vento e da Temperatura
Ventos fortes podem ocorrer simultaneamente com a presença de temperaturas bastante baixas, conseqüentemente os efeitos são cumulativos. Isso significa dizer que haverá um aumento no valor da tração provocado pela ação do vento e um aumento provocado pela diminuição da temperatura. Desenvolvendo as equações envolvidas, conclui-se que a equação de mudança de estado devido a influência simultânea é a seguinte:
ExSx(P1)^2 x(l)^2 ExSx(P2) 2 x(1)^2 (T2)^3 + (T2)^2 [------------------ + Ex SxCtx(t2 - t1) - T1] =--------------- 24 x (T1)^2
Comparando com o anterior, verifica-se que elas diferem apenas nos valores dos pesos dos condutores , onde um deles é o peso resultante, o qual leva em consideração a carga de vento.
5.3. Condições de Cálculo
Na elaboração do programa TRAFLEMA, levou-se em consideração as seguintes condições iniciais:
5.3.1. Rede Urbana
Temperatura: 0ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC Vãos: 5 m a 200 m, intervalos de 5 m Cabo básico: menor cabo da série padronizada Parâmetro de cálculo:
estado básico 1 - temperatura: 0ºC velocidade do vento: 0 km/h tração máxima: 1/7 da tração de ruptura do cabo básico
estado básico 2 - temperatura: 15ºC velocidade do vento: 60 km/h tração máxima: 1/5 da tração de ruptura do cabo básico
Considerando as limitações dos terrenos urbanos e o projeto de iluminação pública, os vãos máximos das redes urbanas devem ser de 80 metros, embora as tabelas sejam elaboradas para condições especiais com vãos de até 200 metros.
5.3.2. Rede Rural Leve
Temperatura: 0ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC Vãos: 20 m a 800 m, intervalos de 20 m Cabo básico: menor cabo da série padronizada Parâmetros de cálculo:
estado básico 1 - temperatura: 20ºC velocidade do vento: 0 km/h tração máxima: 1/5 da tração de ruptura do cabo básico
estado básico 2 - temperatura: 15ºC velocidade do vento: 80 km/h tração máxima: 2/5 da tração de ruptura do cabo básico
5.3.3. Rede Rural Média
Temperatura: -5ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC Vãos: 20 m a 800 m, intervalos de 20 m Cabo básico: menor cabo da série padronizada Parâmetro de Cálculo:
posições, ou seja, estas devem ser definidas em 20 letras ou menos. A variável NC é igual a zero para o cabo básico ou um número que represente a quantidade de condutores em estudo. A variável KRD representa também o tipo de rede, cujos valores adquiridos devem obedecer a tabela: Tipo de Rede Urbana Rural
Leve Média
Valor de KRD 1 2 3
5.4.6. A entrada dos dados deve ser feita através do terminal de vídeo IBM, estando inseridas no programa todas as instruções, inclusive as de formato.
5.5. Cálculo das Trações e Flechas para Vãos Contínuos
Nos itens anteriores foram considerados os condutores fixados em seus suportes, de maneira rígida, não sofrendo estes qualquer deformação. No entanto, os condutores de uma rede, são estendidos para posterior tensionamento e amarração, sendo necessário que os mesmos sejam suspensos provisoriamente por meio de dispositivos que apresentem um mínimo de resistência ao atrito (roldanas). Considerando este fato, uma seção de tensionamento de uma rede, composta por n vãos em série, pode ser considerada como um todo, para fins de cálculo das trações e flechas, desde que as expressões reflitam esta condição. Para que isso ocorra, as flechas dos cabos devem ser calculadas em função da tração de um vão equivalente, o qual recebe o nome de vão regulador e que será constante para todos os vãos da seção. A equação usada para calcular o vão regulador pode ser a apresentada abaixo, que apesar de aproximada, em redes de distribuição apresenta boa precisão:
l (^) reg = l (^) med + 2/3 (l (^) máx. - l (^) med. ) (8)
Onde:
l (^) reg = vão regulador (m) l (^) med = vão médio (m) l (^) máx. = vão máximo (m)
Calculado o vão regulador, pesquisa-se nas tabelas de trações e flechas, os valores adquiridos por este para as diversas temperaturas. Pode-se calcular as flechas correspondentes aos demais vãos pela equação (1).
P x (l)^2 f = ---------- 8 x T
Onde:
f = flechas do vão regulador em questão P = peso do condutor l = vão do condutor T = tração do vão regulador
Considerando que a tração é igual para todos os vãos temos:
P x (l1)^2 P x (l2)^2 ---------- = ---------- 8 x (f1) 8 x (f2)
Portanto:
f2 = [(l2)^2 / (l1)] 2 x (f1) (9)
Através desta equação pode-se calcular o valor das flechas para todos os vãos, bastando para isso saber a flecha de um deles.
5.6. Variação do Módulo de Elasticidade
Nas equações apresentadas o módulo de elasticidade foi considerado constante, porém, na realidade o módulo de elasticidade varia. Nos cabos verifica-se nitidamente a existência de 2 módulos de elasticidade, um módulo inicial, variável, existente enquanto o cabo não sofrer tracionamentos consideráveis, e outro módulo final, constante, existente a partir do primeiro tracionamento. A este fenômeno descrito, sobrepõe-se outro, o qual é conhecido por CREEP, que é definido como sendo o escoamento do material, que ocorre com o tempo, sob carga. Isso significa dizer que o cabo sofre uma elongação adicional e que também é conseqüência da tração aplicada. Para valores elevados de tração a deformação ocorre em um período curto de tempo, enquanto que para valores baixos esta deformação ocorrerá num espaço de tempo consideravelmente maior. A ocorrência destes fenômenos, cria na prática um problema para os projetistas, pois com o aumento dos valores de flechas, o qual é provocado por estes fenômenos, as distâncias de
Após o ENTER, digite X TFX FORTRAN para acessar a entrada de dados. Os principais comandos a serem utilizados neste processo são:
F - avança uma página B - volta à página anterior FF = FILE - grava e sai da página SAVE - grava e permanece na página Nn - avança o número n de linhas.
6.2. Listagem dos Dados
Com os dados já gravados, pode-se obter a listagem dos mesmos antes de submeter ao cálculo das trações e flechas, da seguinte forma:
a) teclar FLIST TFX * *, onde aparecerá a tela TFX FORTRAN A1;
b) indicar o nome da impressora, se houver mais de uma disponível, e teclar ENTER;
c) teclar PRINT e ENTER, para imprimir os dados deentrada.
Se teclar X, volta-se aos dados de entrada.
6.3. Execução do Cálculo das Tabelas de Tração e Flechas
Depois de imprimir os dados de entrada, em TFX FORTRAN A1 dar o comando SUBMETER para executar o cálculo das tabelas de tração e flechas, preenchendo a tela:
Responsável: escrever o nome do responsável Programa: TRAFLEMA Tempo: 1 Parâmetros Entrada Fn: TFX Ft: FORTRAN e teclar ENTER.
6.4. Impressão das Tabelas
Teclar PA2 até aparecer a tela TFX FORTRAN A1, e então teclar PF3 para sair da tela. Ao aparecer a tela Ready..., teclar o nome da impressora, se necessário, e teclar SPDU para verificar as tabelas calculadas. O comando PRINT imprime as tabelas.
7. ANEXOS
7.1. Exemplos de Cálculo
7.2. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Urbana
Flechas e trações de montagem dos cabos de alumínio - CA
Flechas e trações de montagem dos cabos de cobre - CU
7.3. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Leve
Flechas e trações de montagem dos cabos de alumínio com alma de aço - CAA
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm, 3 fios de 2,25 mm - CAZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm (3/16" HS), 7 fios de 1,57 mm - AZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço revestido de alumínio, 3 fios de 2,59 mm - CAW
7.4. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Média
Flechas e trações de montagem dos condutores de alumínio com alma de aço - CAA
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm, 3 fios de 2,25 mm - CAZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm (3/16" HS), 7 fios de 1,57 mm - CAZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço revestido de alumínio, 3 fios de 2,59 mm - CAW
Nota:
O conjunto das tabelas acima mencionadas pode ser obtido junto ao DPSD/DVNE ou extraídas via terminal IBM conforme indicações anteriores.
P x (l)^2 f = -------- 8 x T
Onde:
T = 162 daN l = 200 m P = 0,085 daN/m
Portanto:
0,085 x (200)^2 f = -------------- = 2,62 m (*) 8 x 162
(*) - Este valor pode ser confirmado na tabela de flechas do cabo CAA 4 AWG.
Para se calcular a tração de montagem deste cabo, a uma temperatura de 0ºC, sem vento, aplica-se a equação (6).
7900x24,66x(0,085)^2 x(200)^2 (T2)^3 + (T2)^2 [---------------------------------- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10) -6^ x (0 - 20) - 162] = 24x(162)^2
- 7900 x 24,66 x 19,2 x (10) -6 x (0 - 20) - 162] =
7900 x 24,66 x(0,085)^2 x (200)^2 = --------------------------------------- 24
(T2)^3 - 147,42 x (T2)^2 - 2 345 885 = 0
Resolvendo a equação pelo método das tentativas, temos T2 = 204 daN, desprezando as casas decimais.
Para calcular o valor da tração máxima a 15ºC, com vento máximo, usa-se a equação (7).
7900 x 24,66 x (0.085) 2 x (200) 2 (T2) 3 + (T2) 2 [---------------------------------------+ 7900 x 24,66 x 19,2 x (10) -6^ x (15 - 20) - 162] = 24 x (162)^2
7900 x 24,66 x (P2)^2 x (200)^2 = ----------------------------------- 24
O valor de P2 é obtido a partir das equações (4) e (5)
Fv = 4,71 x (10) -3^ x (80)^2 x 6,35 x (10) -3^ = 0,191 daN/m
P2 = FR = [(0,191) 2 + (0,085)^2 ]½ = 0,209 daN/m
Portanto:
(T2)^3 - 91,31 x (T2)^2 - 14 182 784 = 0
Resolvendo a equação tem-se T2 = 277 daN.
Nota:
Para calcular o valor da flecha do cabo, em qualquer uma das situações, usa-se a equação (1).
7.1.4. Caso 2
Considerando o vão como sendo 400 m, observar-se-á uma alteração nos cálculos. Como mencionado anteriormente, o estado básico 1 fixa a 20?C, a tração de montagem em 162 daN. Partindo dessa hipótese inicial para calcular a tração máxima, a 15?C, com vento máximo, usa- se a equação (7):
7900 x 24,66 x (0,085) 2 x (400) 2 (T2) 3 + (T2) 2 x[--------------------------------------- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10) -6^ x (15 - 20) - 162] = 24 x (162)^2
7900 x 24,66 x (0,209)^2 x (400)^2
7.2. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Urbana
