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Comportamento Dinâmico do Sistema Térmico de uma Caldeira
Genérica
Luiz Felipe da S. Nunes, Fábio P. de Araújo, Paulo Renato G. de Souza.
Resumo
O presente trabalho consiste em análise computacional do sistema térmico de uma caldeira tipo Tubo de Fumaça genérica com estímulos de vários tipos de sinais, analisando o comportamento de cada um dos sinais aplicados.
Outra parcela do trabalho consiste na implementação de um controlador integrador na malha do sistema, com a finalidade de anular o erro gerado na malha.
Palavra Chave: Tubo de Fumaça, controlador integrador, sistema térmico.
Abstract
This work involves computational analysis of the thermal system of a boiler type Pipe Smoke generic with stimuli of various kinds of signals, analyzing the behavior of each of the applied signals.
Another portion of the work consists in implementing a controller in the loop integrator system, for the purpose of canceling the error generated in the mesh.
Keyword: Pipe Smoke, controller integrator, thermal system.
Introdução
Caldeira é um trocador de calor complexo que produz vapor a partir de energia térmica (combustível), ar e fluido vaporizante por diversos equipamentos associados, perfeitamente integrados, para permitir a obtenção do maior rendimento térmico possível.
São utilizadas com frequência em grande parte do ambiente industrial mundial. Conhecidas como “geradores de vapor de água”, as caldeiras têm diversas aplicações nesse setor, desde uso do seu vapor para aquecimento até usos mais complexos dos processos industriais. As caldeiras são dividas em varias categorias tais como, caldeiras tubos de fumaça, caldeiras de tubos de água, caldeiras especiais e outros.
Essencialmente a caldeira é constituída por vaso fechado à pressão com tubos, onde se introduz água, onde a aplicação de calor se transforma continuamente em vapor.
O sistema térmico de uma caldeira consiste em um sistema de primeira ordem (resistor e capacitor), sendo assim vamos estudar como esse sistema reage a diversos tipos de entrada de sinais e a partir desses resultados, analisaremos os erros gerados e implementação de um controlador integrador, com a finalidade de anular esse erro.
Materiais de Referência
São numerosas as fontes de pesquisas existentes e relacionadas ao tópico aqui proposto. No entanto, o trabalho se restringe a livros e opiniões de profissionais do setor.
Caldeiras Tubo de Fumaça
A unidade possui três fornalhas com grelha para carvão. Os gases quentes circulam pela câmara posterior atravessam os tubos e ingressam na chaminé. Já as unidades de caldeiras de navios auxiliares, são unidades menores que respondem pela geração de vapor para aquecimentos, cozinha, etc.
Caldeiras Flamotubulares As caldeiras flamotubulares são aquelas em que os gases provenientes da combustão, circulam no interior do tubo e água a ser aquecida, circula pelo lado de fora.
São aplicadas em geral para a calefação dos processos industriais. As vantagens ao seu emprego se relacionam a fácil limpeza da fuligem, fácil substituição de eventual dano nos tubos, custo de aquisição mais baixo. As desvantagens mais se repousam no limite da capacidade de pressão.
Fig 2. Caldeira Flamotubular
Sistemas Térmicos
Sistemas Térmicos são aqueles que envolvem transferência de calor de uma substância para outra. Os sistemas térmicos podem ser analisados em termos de resistências e capacitâncias, embora a resistência térmica e a capacitância térmica não possam ser representadas com precisão como parâmetros concentrados, uma vez que estas normalmente são distribuídas nas substâncias. Para uma análise mais precisa, devem ser utilizados os modelos de parâmetros distribuídos. Entretanto, para simplificar essa análise, vamos supor que o sistema térmico possa ser representado por um modelo de parâmetros concentrados, que as substâncias caracterizadas pela resistência ao fluxo de calor tenham capacitância térmica desprezível e que as substâncias caracterizadas pela capacitância térmica tenham resistência desprezível ao fluxo de calor.
Existem três diferentes modos de o calor fluir de uma substância para outra: condução, convecção e radiação. Consideramos aqui apenas a condução e a convecção, sendo que a transferência de calor por radiação é significativa somente se a temperatura
do emissor for muito alta, comparada ao receptor. A maioria dos processos térmicos nos sistemas de controle de processos não se envolve a transferência de calor por radiação.
Taxa de Fluxo de calor
Resistência Térmica
A resistência térmica R para transferência de calor entre duas substâncias pode ser definida por:
A resistência térmica para a transferência de calor por condução ou convecção é dada por:
Onde: K = coeficiente, kcal/s ºC 𝛥𝜃 = diferença de temperatura, ºC Q = taxa de fluxo de calor, kcal/s. Como os coeficientes de condutividade térmica e convecção são quase constantes, a resistência térmica tanto para convecção é constante.
Capacitância Térmica
A capacitância térmica C é definida por:
ou
Onde: m= massa da substância considerada, kg c= calor especifico da substância, kcal/kg ºC
Fig 3. Malha de controle do Sistema Térmico da Caldeira Com o uso dos fundamentos teóricos sobre capacitância térmica, resistência térmica e taxa de fluxo de calor, chegamos aos seguintes resultados:
Taxa de Fluxo de calor
kcal/s Dados: k = coeficiente de ferro 𝛥𝜃 = variação de temperatura do tanque de serviço Resistência Térmica A partir dos valores de taxa de fluxo de calor e variação de temperatura, temos o valor da resistência térmica.
Utilizando o valor de K do ferro chegamos ao seguinte valor de Resistência:
Capacitância Térmica Com dados do óleo BPF, podemos calcular a capacitância Térmica:
Dados: m= massa da substância considerada, kg c = calor especifico da substância, kcal/kg ºC Com base nesses valores foi calculada a função transferência da malha do sistema térmico para uma entrada H(s) e uma saída 𝜃(s).
Dados:
Gerando a nova malha do sistema:
Fig 4. Nova Malha do Sistema Térmico
Agora com a função transferência da malha para uma entrada H(s) qualquer vamos analisar como esse sistema responde as entradas que forem solicitadas a partir de seus gráficos.
Fig 6. Gráfico da resposta do Sistema para uma entrada Degrau Onde: Note como o sistema demora para estabilizar com valor da entrada, devido a sua constante de tempo.
Para H(s) igual á uma rampa:
Fig 7. Sistema Térmico com uma entrada Rampa
Com isso vamos implementar um controlador integrador na malha direta afim de anular esse erro e ver como o sistema se comporta.
Fig 9. Malha do sistema após implementação do controlador integrador
A partir dessa malha chegamos a seguinte função transferência:
Dados:
Com isso obtemos a nova malha do sistema térmico com o controlador integrador com a finalidade de anular o erro gerado:
Fig 10. Malha do Sistema térmico com controlador integrador Veja que o sistema térmico da caldeira passou de um sistema de 1ª ordem para um de 2ª ordem após a implementação do controlador integrador, agora vamos simular como esse sistema reage a uma entrada degrau e uma rampa.
Para H(s) igual à um degrau:
Fig 12. Gráfico da nova malha para uma entrada Degrau
Para H(s) igual à uma rampa:
Fig 12. Malha com uma entrada rampa
Fig 14. Gráfico da nova malha com RC = 1 para uma entrada Rampa
Fig 15. Gráfico da nova malha com RC =1 para uma entrada Degrau
Veja que, com a constante RC com valor unitário é possível visualizar melhor o comportamento do nosso sistema com a implementação do controlador integrador.
