Codigos binarios, Notas de estudo de Eletromecânica

Baixe Codigos binarios e outras Notas de estudo em PDF para Eletromecânica, somente na Docsity!

Eletrônica - REE III Circuitos lógicos digitais - Ensaios

Sistemas de numeração e

códigos binários

Sistemas de numeração e códigos binários

© SENAI-SP, 2004

Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdos extraídos da apostila, Circuitos lógicos digitais - Ensaios, Capítulo I, Sistemas de numeração e códigos binários São Paulo, 1991 (Reparador de Equipamentos Eletrônicos III).

SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Av. Paulista, 1313 - Cerqueira Cesar São Paulo - SP CEP 01311- Telefone Telefax SENAI on-line

(0XX11) 3146- (0XX11) 3146- 0800-55- E-mail Home page

senai@sp.senai.br http://www.sp.senai.br

Sistemas de numeração e

códigos binários

O objetivo que norteou a elaboração do material didático Sistemas de numeração e códigos binários ensaios foi o de apresentar, de uma forma organizada, clara e objetiva, os aspectos fundamentais da eletrônica.

Esperamos que esse manual sirva como instrumento de apoio ao estudo de uma matéria essencial para os que se iniciam ao campo da eletrônica.

Os sistemas de numeração mais utilizados são o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para sua codificação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Com esses dez algarismos é possível representar qualquer grandeza numérica, desde que seja observada a característica do valor de posição. Assim, o número 3861 indica:

milhares centenas dezenas unidades ↓ ↓ ↓ ↓ 3 8 6 5

quociente e os restos de todas as divisões realizadas da direita para a esquerda. Veja o seguinte exemplo:

29 2 09 14 2 (^1 0) 7 2 1 3 2 1 1

Portanto, 29 10 = 11101 2

Números binários fracionários

No sistema de numeração binária, a parte fracionária é semelhante à do sistema decimal.

Exemplo :

parte parte inteira fracionária

O valor de posição da primeira casa após a vírgula (0, (^1) 1 ) será:

• 1 21 ou^1.^2

O valor de posição da segunda casa após a vírgula (0,1 1 ) será:

• 2 22 ou^1.^2

Assim, o valor de posição no número binário 101,11 2 será:

22 21 20 2 -1^2 -

Conversão de números binários fracionários para números decimais fracionários Os valores de posição da parte fracionária são os seguintes:

1

2

3

4

O processo de conversão é semelhante ao da conversão da parte inteira. Veja o exemplo a seguir.

0, 0 1 ↓ ↓

1. 2-1^ 1. 2- ↓ ↓
2. 0,5 1. 0, ↓ ↓ 0 + 0,25 = 0,

Assim, 0,01 2 = 0,25 10

Conversão de números decimais fracionários para números binários fracionários Para converter a parte fracionária do número decimal deve-se multiplicar o número fracionário sucessivamente por 2 até que o resultado seja 0 ou que se obtenham oito dígitos. Por exemplo, converter o decimal 0,25 em número binário fracionário:

0,25. 2 = 0,50 → 0,50. 2 = 1,

Portanto, 0,25 10 = 0,01 2

Conversão de números do sistema decimal para o sistema octal Para converter um número decimal em octal, basta efetuar divisões sucessivas por 8. O número octal é obtido pelos restos das divisões sucessivas e o quociente da última divisão lidos da direita para a esquerda. Por exemplo, converter o número 1284 10 , em número octal.

1 284 8 4 160 8 0 20 8 4 2 8 2 0

Portanto, 1284 10 = 2404 8

Conversão de números do sistema octal para o sistema binário Para efetuar essa conversão, transforma-se cada algarismo do número octal em seu correspondente binário. Vejamos o seguinte exemplo:

Dígitos octais → 378 → 3 7

Dígitos binários → 011 111

Portanto, 37 8 = 11111 2

Conversão de números do sistema binário para o sistema octal Para efetuar essa conversão, separa-se o número binário em grupos de três bits da direita para a esquerda e converte-se cada grupo no algarismo octal correspondente. Veja o seguinte exemplo:

Número binário → 1011012 → 101 > 011 >

Número octal → 5 5

Assim, 101101 2 = 55 8

Sistema de numeração hexadecimal

O sistema de numeração hexadecimal utiliza para sua representação dezesseis símbolos compostos pelos seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Veja a correspondência entre números decimais e hexadecimais na tabela a seguir.

Sistema de numeração

Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

B

C

D

E

F

1A

1B

1C

1D

1E

1F

O valor de posição de cada dígito dos números do sistema de numeração hexadecimal terá a base 16.

Potências de base 16 163 162 161 160 Valores de posição 4096 256 16 1

Conversão de números do sistema binário para o sistema hexadecimal Para executar essa conversão, divide-se o número binário em grupos de quatro dígitos a partir da direita e converte-se cada grupo para seu valor hexadecimal. Veja o exemplo a seguir:

Dígitos binários → 10100 1101 2 → 0001 > 0100 > 1101 >

Hexadecimal → 1 4 13

O resultado da conversão é 14 13. Como não existe no sistema hexadecimal, ele é substituído por seu correspondente, ou seja, D. Assim, 101001101 2 = 14D 16

Códigos binários

Códigos binários são códigos que utilizam os mesmos símbolos do sistema de numeração binário; ou seja, 0 e 1.

Os códigos binários mais utilizados são:

• BCD 8421
• BCD-AIKEN
• Johnson
• ASCII

BCD 8421 BCD significa “Decimal Codificado em Binário” (do inglês, “ Binary Coded Decimal ”). É um código que utiliza grupos de quatro dígitos binários para representar um dígito decimal. Veja o exemplo a seguir:

Valores de posição → 8421 8421

Dígitos binários → 1101112 → 0011 0111

Dígitos decimais → 3 7

Portanto, 110111 2 = 37 10

BCD - AIKEN

Esse código representa os dígitos dos números decimais por meio de valores binários. Cada dígito decimal é representado por um grupo de quatro bits, cujos valores de posição são: 2, 4, 2 e 1. Veja a tabela de exemplo:

BCD-AIKEN Decimal 2 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 9 1 1 1 1

Exemplo

Dígitos decimais → 3 7

Dígitos binários → 0011 1101

Valores de posição → 2421 2421

Johnson O código Johnson utiliza grupos de cinco bits de números binários para representar números decimais. Veja o exemplo abaixo:

Para montar o código, usam-se os três bits mais significativos (MSB) da coluna e mais os quatro bits menos significativos (LSB) da linha horizontal, conforme exemplo a seguir:

(MSB) (MSB)

Exercícios

1. Represente os números abaixo utilizando potência de base 10. a. 843

b. 1238

c. 2048

2. Converta para decimal os seguintes números binários. a. (^11102)

b. (^1010102)

c. (^1001002)

d. (^1000002)

e. (^1101102)

3. Converta para binário os números decimais abaixo. Utilize o processo prático.

• a.
• b.
• c. 33
• d.
• e.
• f.
• a. 111,11 4. Converta os números fracionários abaixo em números decimais.
• b. 1101,011
• c. 11101,1011
• a. 12,375 5. Converta para a numeração binária os seguintes números decimais fracionários.
• b. 4,8
• c. 10,25
• d. 21,75
• e. 15,875
• a. 6. Converta os números octais abaixo em números decimais.
• b.
• c. 74
• d.
• e.
• a. 7. Converta os números decimais abaixo em números do sistema octal.
• b.
• c.
• d.
• e.
• a. 8. Converta em binários os seguintes números octais.
• b.
• c. 70
• d.
• a. 9. Converta para o sistema octal os seguintes números binários.
• b.
• c.
• d.
• a. BEBE 10. Converta em decimais os seguintes números hexadecimais.
• b. 5A
• c. 49F
• d. A1E
• e. 26C
• f.
• a. 11. Converta os seguintes números decimais em hexadecimais.
• b.
• c.
• d.
• e.
• f.