circuitos Moduladores AM-DSB.pdf, Esquemas de Telecomunicações Eletrônicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS

FACULDADE DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

THIAGO PINHEIRO DE SOUZA - 21203308

PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÕES ANALÓGICAS

Manaus

THIAGO PINHEIRO DE SOUZA - 21203308

LABORATÓRIO DE PCA

MODULADORES AM

Trabalho de aproveitamento para a disciplina de

Princípios de Comunicação Analógica, ministrada

pelo Professor Ayres Mardem Almeida do

Nascimento no sexto período para o Curso de

Engenharia Elétrica na Universidade Federal do

Amazonas.

Manaus

Sumário

• RESUMO
• CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO
  • 1. OBJETIVOS
  • 2. ESTRUTURAÇÃO DO RELATÓRIO
• CAPÍTULO 2: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA....................................................................................
  • FILTROS......................................................................................................................................
    • Filtro Passa Baixa
    • Análise Matemática...............................................................................................................
    • Resposta em frequência (H(ω))
    • Resposta em Frequência: Ganho e Fase
    • Frequência de Corte
  • FILTRO PASSA ALTA
    • Análise Matemática.............................................................................................................
    • Resposta em frequência (H(ω))
    • Resposta em Frequência: Ganho e Fase
    • Frequência de Corte
  • FILTRO PASSA FAIXA
    • Análise Matemática (Filtro Passa Faixa RLC Série)
    • Resposta em frequência (H(ω))
    • Resposta em Frequência: Ganho e Fase
    • Frequência de Corte
    • Frequência de Central
    • Análise Matemática (Filtro Passa Faixa RLC Paralelo)
    • Resposta em frequência (H(ω))
    • Ganho e Fase
    • Frequência de Corte
    • Frequência de Central
  • FILTRO REJEITA FAIXA..............................................................................................................
    • Análise Matemática (Filtro Rejeita Faixa RLC Série)............................................................
    • Resposta em frequência (H(ω))
    • Ganho e Fase
    • Frequência de Corte
    • Frequência de Central
    • Análise Matemática (Filtro Rejeita Faixa RLC Paralelo)
    • Resposta em frequência (H(ω))
    • Ganho e Fase
    • Frequência de Corte
    • Frequência de Central
  • MODULAÇÃO...........................................................................................................................
    • Tipos de Modulação
  • MODULAÇÃO EM AMPLITUDE
    • Fundamentação Teórica
    • Tipos de Modulação em Amplitude
    • Fundamentação Matemática
    • Amplitude do Sinal Modulado em AM-DSB:
    • Níveis de Potência de um Sinal Modulado em Amplitude
    • Medição do Índice de Modulação
    • Percentagem de Modulação
  • MODULADORES AM
    • Fundamentação Teórica
    • Obtenção de Sinal como Modulação AM
    • Modulador Síncrono de Baixo Nível Passivo
    • Modulador Síncrono de Alto Nível Ativo.............................................................................
• CAPÍTULO 3: EXPERIMENTOS COM MODULADORES - Circuito Modulador AM-DSB Síncrono a Diodo - Circuito Modulador AM-DSB Chave Síncrona
• CAPÍTULO 4: CONCLUSÃO

a) O funcionamento de um circuito Modulador;

b) O comportamento de um diodo para chaveamento síncrono;

2. ESTRUTURAÇÃO DO RELATÓRIO

Desta forma, ao estruturar este relatório, teve-se pretensão de dividi-lo em

capítulos, sendo eles:

a) Capítulo 1 – INTRODUÇÃO - aborda a contextualização do tema das

experiências, bem como sua importância, cita a metodologia para a realização deste

relatório, apresenta os objetivos das práticas laboratoriais e versa a divisão da estrutura

do relatório;

b) Capítulo 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – expõe os conceitos,

teorias e leis que envolvem as práticas realizadas, já citadas acima;

c) Capítulo 3 – EXPERIMENTOS COM MODUADORES– apresenta

métodos, expõe e discute os resultados, das quatro experiências propostas.

d) Capítulo 4 – CONCLUSÃO – aborda as considerações finais, discutindo

se os objetivos do presente relatório foram alcançados.

E por fim, expõem-se as Referências Bibliográficas que o presente relatório foi

baseado.

CAPÍTULO 2: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Para iniciarmos o presente relatório, tornou-se fundamental um embasamento

teórico sobre o funcionamento dos filtros passivos. Estes serão de grande importância

para a compreensão do funcionamento dos circuitos moduladores, desta forma este

capítulo da fundamentação teórica abordará um pouco sobre o conhecimento básico de

filtros passivos e suas configurações.

FILTROS

Na sua definição mais simples, Filtro é um circuito que apresenta um

comportamento típico em função da frequência do sinal a ele aplicado, permitindo a

passagem de sinais com certas frequências, enquanto suprime sinais com outras

frequências (MUSSOI, 2004).

Os filtros são basicamente compostos por impedâncias interligadas (redes) e o

comportamento destes circuitos depende do valor das resistências, capacitâncias e

indutâncias envolvidas e da maneira como são interligadas (MUSSOI, 2004).

Tipos de filtros quanto à tecnologia empregada:

a) Filtros Passivos: São os filtros construídos apenas com os elementos passivos

dos circuitos, ou seja, resistores, capacitores e indutores.

b) Filtros Ativos: São os filtros que empregam na sua construção elementos

passivos associados a algum elemento ativo amplificador, como por exemplo,

transistores e amplificadores operacionais.

c) Filtros Digitais: São os filtros que empregam tecnologia digital na sua

construção, implementados através da programação de um sistema microprocessado.

Tipos de Filtros quanto à função executada:

a) Filtros Passa Baixas;

b) Filtros Passa Altas;

c) Filtros Passa Faixa (Passa-Banda);

d) Filtros Rejeita Faixa (Rejeita-Banda);

Mas,

q = Cv

s

i

t

= C

dv

s

(t)

dt

Substituindo a equação 1.1 na equação 1, temos:

v

e

(t) = RC

dv

s

(t)

dt

• v

s

(t)

Aplicamos a transformada de Fourier (FFT) para análise no domínio da

frequência. De acordo com a propriedade da derivada da FFT, temos:

dv

s

(t)

dt

= jωV

s

(ω)

Então,

V

e

(ω) = jωRCV

s

(ω) + V

s

(ω)

V

e

ω

= ( 1 + jωRC ) V

s

ω

V

s

(ω)

V

e

(ω)

1 + jωRC

V

s

(ω)

V

e

(ω)

= H(ω)

H(ω) =

1

1 + jωRC

Resposta em Frequência: Ganho e Fase

Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que o ganho de

tensão é o módulo da função de transferência na forma polar, e a fase é o ângulo da

função de transferência.

A expressão para o ganho de tensão para um filtro passa baixa RC é da seguinte

forma,

𝐺𝑉 = |𝐻(ω)| =

V

s

V

e

De acordo com a expressão acima temos,

ω

2

𝟐

𝒋ωRC

𝟐

ωRC

2

ω

√𝟏 + (ωRC)

2

Para a expressão da fase temos,

− 1

𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑎

− 1

− 1

𝜔RC

𝜑(𝜔) = −tan

− 1

(ωRC)

Obtemos, portanto, as expressões de Ganho e Fase respectivamente.

Frequência de Corte

Sabemos que a frequência de corte é a frequência na qual a potência média de

saída é a metade da potência de entrada, ou seja, quando o Ganho de Potência for 0,5.

𝑠

𝑒

Onde P

s

é a potência de saída e P

e

é a potência de entrada.

Mas,

𝑠

v

s

2

R

s

2

e 𝑃

𝑒

v

e

2

R

e

2

Logo,

v

s

2

R

s

2

v

e

2

R

e

2

Para R

s

≈ R

e

, temos:

Análise Matemática

Resposta em frequência (H(ω))

Aplicando a Lei das Tensões de Kirchhorff (LTK), temos

v

e

(t) = v

c

(t) + v

s

(t)

v

e

t

= i

𝑐

i =

v e

X c

+R

Mas, v

s

(t) = iR. Logo

v

s

(t) = (

v

e

𝑐

v

s

(t)

v

e

(t)

R

R + 𝑋

𝑐

R

R + (

Figura 4 – Resposta em Frequência de um Filtro Passa Alta Ideal

Fonte: MUSSOI, 2004

Figura 3 – Filtro Passa Alta RC Série

Fonte: MUSSOI, 2004

H(ω) =

Resposta em Frequência: Ganho e Fase

Como visto anteriormente, para obtermos a expressão do Ganho basta

encontrarmos o módulo de H

ω

|V

s

|V

e

𝐺𝑉 = |𝐻(ω)| =

2

𝟐

𝟐

2

|𝐻(ω)| =

2

Para a expressão da fase temos,

𝜑(𝜔) = 𝑡𝑎𝑛

− 1

𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛á𝑟𝑖𝑎

𝜔

− 1

0

1

− 1

1

𝜔𝑅𝐶

1

𝜑(𝜔) = tan

− 1

1

𝜔𝑅𝐶

Frequência de Corte

Como visto anteriormente sabemos que GP =

P

s

P

e

1

2

, onde P

s

v

s

2

R

s

2

e P

e

v

e

2

R

e

2

. Que resulta em GV =

v

s

2

v

e

2

1

2

. Portanto:

|𝐻(ω)| =

Análise Matemática (Filtro Passa Faixa RLC Série)

Resposta em frequência (H(ω))

Para o circuito da figura 5 , a tensão de saída em função da tensão de entrada

pode ser dada pela expressão:

𝑠

𝑒

𝐿

𝐶

𝑒

𝑠

𝑒

𝑠

𝑒

2

2

2

𝑠

𝑒

2

2

H

ω

2

Resposta em Frequência: Ganho e Fase

As expressões para o Ganho de Tensão e a Fase para um filtro Passa-Faixa Série

são, respectivamente:

Figura 7 - Resposta em Frequência de um Filtro Passa Faixa Ideal

Fonte: MUSSOI, 2004

GV = |H(ω)| =

2

2

𝜔

− 1

2

Frequência de Corte

Sabemos que o Ganho na Frequência de Corte é:

|𝐻(ω)| =

Então, para um Filtro Passa-Faixa RLC Série:

2

2

2

2

2

2

2

2

Esta igualdade nos fornece duas equações:

𝐶𝐼

=

−𝑅𝐶 ± √(𝑅𝐶)

2

• 4 𝐿𝐶

2 𝐿𝐶

𝐶𝑆

=

+𝑅𝐶 ±

𝑅𝐶

2

• 4 𝐿𝐶

2 𝐿𝐶

Frequência de Central

Para haver Ressonância Série é necessário que as Reatâncias Capacitiva e

Indutiva do circuito se anulem e se comportem como um curto-circuito, ou seja:

H(ω) =

2

Ganho e Fase

As expressões para o Ganho de Tensão e a Fase:

Ganho:

𝐺𝑉 = |𝐻(ω)| =

V

s

V

e

𝐺𝑉 = |𝐻(ω)| =

2

𝟐

2

𝟐

2

2

|𝐻(ω)| = =

2

2

Fase:

𝜔

− 1

− 1

2

𝜑(𝜔) = 𝑡𝑎𝑛

− 1

2

Frequência de Corte

Sabemos que o Ganho na Frequência de Corte é:

ω

Então, para um Filtro Passa-Faixa RLC Paralelo:

2

2

2

2

2

2

(

2

)

2

= 1

2

= ±

1

2

𝑅𝐿𝐶 = ±𝜔𝐿

2

𝑅𝐿𝐶 ± 𝜔𝐿 − 𝑅 = 0

2

𝐿𝐶 ±

− 1 = 0

Esta igualdade nos fornece duas soluções, que correspondem às frequências de

corte inferior e superior do filtro respectivamente:

𝐶𝐼

=

−

𝐿

𝑅

±

𝐿

𝑅

2

• 4 𝐿𝐶

2 𝐿𝐶

𝐶𝑆

=

𝐿

𝑅

±

𝐿

𝑅

2

• 4 𝐿𝐶

2 𝐿𝐶

Frequência de Central

Como sabemos, para haver Ressonância Paralela, é necessário que a impedância

equivalente do circuito ressonante seja infinita, ou seja, um circuito aberto. Para que

isso ocorra é necessário que as reatâncias capacitiva e indutiva do circuito se anulem:

𝐿

𝐶

Tal que:

𝐸𝑄

X

𝐿

𝐶

X

𝐿

+ X

𝐶

Nesta situação o Ganho é unitário, então:

𝜔 𝑅

𝑅

2

𝑅

2