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Prof. Carlos Eduardo Cabral Vilela
CIRCUITOS ESTRELA - TRIÂNGULO
Muitas vezes nos deparamos com circuitos elétricos que possuem três resistores interligados nas configurações estrela ou triângulo.
Isto pode dificultar o cálculo da resistência equivalente do circuito e, conseqüentemente, a análise deste circuito. Para facilitar os cálculos, é possível transformar a configuração estrela em triângulo e, vice- versa, usando as equações abaixo:
TRANSFORMAÇÃO
ESTRELA / TRIÂNGULO
R 12 = R 1. R 2 + R 1 .R 3 + R 2 R 3
R 3
R 13 = R 1. R 2 + R 1 .R 3 + R 2 R 3
R 2
R 23 = R 1. R 2 + R 1 .R 3 + R 2 R 3
R 1
TRIÂNGULO / ESTRELA
R 1 = R 12. R 13
R 12 + R 13 + R 23
R 2 = R 12. R 23
R 12 + R 13 + R 23
R 3 = R 13. R 23
R 12 + R 13 + R 23
Exemplos:
- Transforme o circuito estrela em circuito triângulo:
Solução: R 12 = 10.15 + 10.27 + 15.27 ⇒ R 12 = 30,56 Ω 27 R 13 = 10.15 + 10.27 + 15.27 ⇒ R 13 = 55 Ω 15 R 23 = 10.15 + 10.27 + 15.27 ⇒ R 23 = 82,5 Ω 10
- Transforme o circuito triângulo em circuito estrela:
R 1 =15.10 ⇒ R 1 = 2,88 Ω
R 2 = 15.27 ⇒ R 2 = 7,79 Ω
R 3 = 10.27 ⇒ R 3 = 5,19 Ω
DIVISOR DE TENSÃO
Uma associação série de resistores comporta-se como divisor de tensão , uma vez que a tensão total aplicada ao circuito subdivide-se entre os resistores, proporcionalmente aos seus valores.
É possível, então obter o valor da tensão em cada resistor em função da tensão total aplicada ao circuito. A tensão num resistor qualquer R (^) i é dada por: V (^) i = R (^) i. I ( 1 ) onde: i = índice de cada resistor (1 até n ) A corrente que passa pelos resistores em série vale: I 1 = E/R 1 ; I 2 = E/R 2 ; I3 = E/R 3 ....In =E/R (^) n ⇒ I = E / R 1 + R 2 + R (^) 3 +......R (^) n ( 2 ).
Substituindo (2) em (1), temos: Vi = R (^) i. E / R 1 + R 2 + R (^) 3 +...... R (^) n
DIVISOR DE TENSÃO COM DOIS RESISTORES
É um caso particular do circuito divisor de tensão, pois é formado apenas por dois resistores;
neste caso temos:
V 1 = R 1. E e V 2 = R 2. E R 1 + R 2 R 1 + R (^2)
Neste caso temos: Req = R 1 R 2 (4) Substituindo-se a expressão (4) na expressão (3), R 1 + R (^2) do divisor de corrente, obtem-se :
I 1 = R (^) 1. R 2. I ⇒ I 1 = (^). R 2. I R 1 (R 1 +R 2 ) (R 1 +R 2 )
e
I 2 = R 1. R 2. I ⇒ I 2 = . R 1. I
R 2 (R 1 +R 2 ) (R 1 +R 2 )
Exemplo:
Uma fonte de tensão alimenta um divisor de corrente formado por R 1 = 150Ω e R 2 = 1kΩ. O valor da corrente total fornecida pela fonte é de 100mA. Qual o valor das correntes I 1 e I 2 e da tensão da fonte? Solução:
I 1 = 1000. 100.10-3^ ⇒ I 1 = 87 mA 1150
I 2 = 150. 100.10-3^ ⇒ I 1 = 13 mA 1150
Tensão da Fonte : I 1 = E/R 1 ⇒ E = R 1. I 1 ⇒ E = 150.87.10 -3^ ⇒ E = 13,05 V
O gerador é um elemento cuja função básica é fornecer energia elétrica às cargas que o atravessam. O gerador converte energia não elétrica ( química, mecânica e outras) em energia elétrica.
A função do gerador é de aumentar a energia potencial elétrica das cargas que por ele passam, fornecendo energia potencial ao circuito externo. Um circuito externo consome a energia elétrica fornecida pelo gerador sob outras formas.
Como o sentido da corrente elétrica no gerador é sempre de aumento de potencial elétrico, i entra pelo pólo negativo e sai pelo pólo positivo. Uma corrente elétrica só circula no gerador quando estiver ligado a um circuito externo fechado. Caso contrário, o circuito é aberto.
Internamente, no gerador, a corrente vai do pólo negativo para o pólo positivo.
FORÇA ELETROMOTRIZ (E) – fem
Chama-se força eletromotriz E de um gerador à ddp medida em seus terminais, quando ele não é percorrido por corrente elétrica. Por essa razão, pode ser também chamada de tensão em vazio. ( unidade no SI = Volt = V ) Quando um gerador é percorrido por corrente elétrica , consome uma potência total não elétrica ( Pt), dissipa internamente, por efeito Joule, uma parte dessa corrente (Pd) e o restante é eletricamente lançada ao circuito externo (Pu).
POTÊNCIAS NO GERADOR
Potência gerada (total) Rapidez com que a energia não-elétrica é transformada em energia elétrica.
Pt = Ei
Potência útil Rapidez com que a energia elétrica útil que o gerador fornece é transformada em outras modalidades de energia.
Pu = Ui
Potência dissipada Rapidez com que, no interior do gerador, a energia elétrica é transformada em energia térmica.
Pd = ri 2
Para um gerador, temos sempre:
Pt = Pu + Pd
EQUAÇÃO DO GERADOR :
Sabe-se que: Pt = Pu + Pd (1) e E = Pt ⇒ Pt = Ei (2) Pu = Ui (3) e Pd = ri 2 (4) i Substituindo-se 2,3 e 4 em 1 temos : Ei = Ui + r i^2 ) dividindo-se por i ) temos : E = U – ri ou U = E – ri ⇒ EQUAÇÃO DO GERADOR
EXERCÍCIOS
Fuke
Um gerador, de fem 100V e resistência interna 2Ω, alimenta um resistor de resistência r. sabendo que a ddp entre os terminais do gerador é de 80V, calcule: a) a intensidade da corrente no circuito ( 10 A) b) o valor de R ( 8Ω) c) o rendimento elétrico do gerador ( 80%)
No circuito esquematizado, o gerador e o amperímetro são ideais ( resistência interna = 0). Com a chave Ch aberta, o amperímetro indica 2A e, com a chave fechada indica 2,2A.Determine o valor da resistência R.
3)Dado o circuito ao lado, determine os potenciais elétricos nos pontos A e B.
- No circuito, sabe-se que o resistor de 10Ω dissipa uma potência de 14,4W. a) Qual a leitura no amperímetro ideal A? b) Qual a leitura no voltímetro ideal V? c) Qual a fem E do gerador? d) Qual o rendimento elétrico do gerador?
