Capítulo 3 Crememasco - transporte de Massa, Slides de Fenômenos de Transporte

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Capítulo 3

Equações da Continuidade

em Transferência de Massa

Fenômenos de Transporte 3

Prof. Dr. Eliezer Ladeia Gomes

UNIFESP

3.1. Considerações

 Equações da Continuidade me TM

 Símbolos e equações que descrevem fenômenos comuns

 Permitem analisar pontualmente o fenômeno de TM

 Conhecimento da distribuição de concentração do soluto: (t+espaço)+transformações

 Neste capítulo

 Apresentação destas equações

 Simplificações + condições de contorno

 Situações físicas em fenômenos de TM

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• Balanço Material:
  • Fluxo mássico absoluto de A é dado por:
• Na direção x:

III. Taxa de produção de massa por reação química:

 rA’’’ = produção de massa de A por unidade de tempo e de volume devido à

reação química (as três aspas ’’ indicam a reação em todos os pontos do

volume de controle”).

IV. Taxa de acúmulo ou variação de massa de A no elemento de volume/ tempo:

3.2. Equação da continuidade mássica de um soluto A

3.2. Equação da continuidade mássica de um soluto

• Definição de derivada parcial:
• Aplicada ao fluxo mássico absoluto de A na direção x:
• Balanço análogo para as direções y e z (3.1) ENTRA - SAI ACÚMULO +GERADO

 ÷ xyz

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• Equações da Continuidade em diferentes coordenadas:

• Equação da Continuidade Mássica para o componente B:
• Equação da Continuidade Mássica para a mistura binária (A+B)  adição da (3.6) e (3.10):   Esta equação representa a variação da concentração mássica da solução referenciada a eixos fixos, como consequência do vetor velocidade mássica.

8  é um escalar

3.3. Equação da Continuidade Molar de um soluto A

• Dividimos a eq. (3.6) pela massa molar do soluto A (M A

÷MA 

• Para a espécie B:
• Mas e para mistura binária:
• Abrindo o divergente:
• No entanto,
• Como expressar o balanço molar em termos de derivada substantiva? (dedução no livro para mistura binária)   R ' ' ' A R '' ' B

C v

Dt

DC

Derivada substantiva Contribuição convectiva Contribuição difusiva mássica Contribuição difusiva molar

• Então, aplicando-se a lei de Fick, (2.33) na (3.29),
• Temos:
• EQUAÇÕES GERAIS

÷MA

• pouco “manejáveis”...

• Expandindo os divergentes nas contribuições convectivas:
• A partir destas equações realizaremos SIMPLIFICAÇÕES.

Simplificações da equação da continuidade do soluto A

• 1º CASO
• Hipóteses:
  • Regime Transiente
  • T = cte e P = cte no meio onde ocorre a TM.
• Efeitos:

1) Concentração da solução ou mistura = cte

ou

2) T e P ctes  D

AB

= cte

Assim, as eqs. (3.38) e (3.39) serão:

= 0          

 

  z v y v x v (^) x y z

• Assim as eqs. (3.38) e (3.39) serão: Cont. convectiva =O =cte e O produto escalar presente no termo difusivo é definido como LAPLACIANO:

=O

=cte

• Podemos escrever as eqs. (3.43) e (3.44) como derivadas

substantivas segundo a definição (3.18):

• Se o meio for inerte: rA’’ = O e RA’’ = O e (3.51)  usada na difusão de soluto diluído em solução líquida e de baixa viscosidade. (3.52)  TM em que há o transporte de um soluto em um meio gasosos leve e reacional.

Simplificações da equação da continuidade do soluto A

• 2º CASO
• Hipóteses:
  • Regime Transiente
  • Velocidade do meio nula
  • T = cte e P = cte no meio onde ocorre a TM.
• Corresponde ao 1

Caso +

 Não há auxílio do movimento do meio no transporte do soluto.

• A derivada substantiva reduz-se à derivada parcial temporal

da concentração do soluto.

• Usamos a equação da continuidade de A para:

➢ Soluções líquidas concentradas, de alta viscosidade;

➢ Difusão em sólidos na presença de reação química.