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ET720 – Sistemas de Energia El´etrica I Cap´ıtulo 5 – Linhas de transmiss˜ao – Parte 1
5.1 Introdu¸c˜ao
◮ Componentes de uma linha de transmiss˜ao:
(1) condutores (2) isoladores (cadeia de isoladores de porcelana ou vidro) (3) estruturas de suporte (torres, postes) (4) cabos p´ara-raios (cabos de a¸co colocados no topo da estrutura para prote¸c˜ao contra raios)
5.2 Classes de tens˜ao
◮ Sigla Denomina¸c˜ao Valores t´ıpicos de tens˜ao (de linha) LV low voltage < 600 V MV medium voltage 13 , 8 23 34 , 5 69 kV HV high voltage 115 138 230 kV EHV extra high voltage 345 440 500 600DC 765 kV UHV ultra high voltage 1100 kV
5.3 Tipos de condutores
◮ Material
No passado: cobre
Atualmente: cobre, alum´ınio(∗)
(∗) (^) mais barato, mais leve, requer ´area da se¸c˜ao reta maior que o cobre para as mesmas perdas
◮ A´ereos, subterrˆaneos
◮ Unidades mais comumente usadas:
comprimento: metro [m], p´e (foot) [ft], milha (mile) [mi]
1 ft = 0 ,3048 m 1 mi = 1609 m 1 in = 2 ,54 cm
´area da se¸c˜ao reta: milimetro quadrado [mm^2 ], circular mil CM (∗) (^) 1 CM = ´area de um condutor de um mil´esimo de polegada (mil) de diˆametro
liga de alum´ınio: alum´ınio + magn´esio/sil´ıcio, por exemplo
os condutores s˜ao nus (n˜ao h´a camada isolante)
condutores s˜ao torcidos para uniformizar a se¸c˜ao reta. Cada camada ´e torcida em sentido oposto `a anterior (evita que desenrole, empacotamento ´e melhor)
ACSR (CAA) AAC (CA)
Cabos de cobre (linhas subterrˆaneas): s´olidos ou encordoados. Condutores isolados com papel impregnado em ´oleo. Existem outros tipos de isola¸c˜ao
Cabos ACCC (Aluminum Composite Conductor Core) – n´ucleo de carbono envolvido por fibra de vidro. As fibras de carbono esticam menos que o a¸co. A fibra de vidro n˜ao resulta na corros˜ao t´ıpica que ocorre no contato a¸co/alum´ınio
alum´ınio
alum´ınio alma de a¸co (^) composto condutor ACCC (^) ACSR tradicional condutor ACCC
- Mais caro
- Maior capacidade de corrente
- Menor sag
Sag
◮ Ver este material complementar sobre tecnologias em transmiss˜ao.
Exerc´ıcio(s) proposto(s): (1)
5.4 Projeto de linhas de transmiss˜ao
◮ Fatores el´etricos:
Determinam o tipo de condutor, a ´area e o n´umero de condutores por fase
Capacidade t´ermica: condutor n˜ao deve exceder limite de temperatura, mesmo sob condi¸c˜oes de emergˆencia quando pode estar temporariamente sobrecarregado
N´umero de isoladores: manter distˆancias fase-estrutura, fase-fase etc. Deve operar sob condi¸c˜oes anormais (raios, chaveamentos etc.) e em ambientes polu´ıdos (umidade, sal etc.)
Esses fatores determinam os parˆametros da linha relacionados com o modelo da linha
◮ Fatores mecˆanicos:
Condutores e estruturas sujeitos a for¸cas mecˆanicas (vento, neve etc.)
◮ Fatores ambientais:
Uso da terra (valor, popula¸c˜ao existente etc.)
Impacto visual (est´etico)
◮ Fatores econˆomicos:
Linha deve atender todos os requisitos a um m´ınimo custo
5.5 Parˆametros das linhas de transmiss˜ao
torre
isoladores
condutor
ifuga
i
campo el´etrico
campo magn´etico
◮ Resistˆencia (R)
Dissipa¸c˜ao de potˆencia ativa devido `a passagem de corrente
◮ Condutˆancia (G)
Representa¸c˜ao de correntes de fuga atrav´es dos isoladores (principal fonte de condutˆancia) e do efeito corona
Depende das condi¸c˜oes de opera¸c˜ao da linha (umidade relativa do ar, n´ıvel de polui¸c˜ao, etc.)
O efeito corona ocorre quando campos el´etricos muito intensos na superf´ıcie do condutor causam a ioniza¸c˜ao do ar, que se torna um condutor
E muito vari´´ avel, em fun¸c˜ao dos fatores acima
Seu efeito ´e em geral desprezado (sua contribui¸c˜ao no comportamento geral de opera¸c˜ao da linha ´e muito pequena)
◮ Resistˆencia CC:
R 0 = ρ
A
ρ − resistividade do material (Ω · m) ℓ − comprimento (m) A − ´area da se¸c˜ao reta (m^2 )
◮ Cobre recozido a 20◦: ρ = 1, 77 × 10 −^8 Ω · m
Alum´ınio a 20◦: ρ = 2, 83 × 10 −^8 Ω · m
◮ ρ depende da temperatura → R 0 varia com a temperatura (ρ aumenta → R 0 aumenta):
R 2 R 1
T + t 2 T + t 1
em que a constante T depende do material:
T =
234 , 5 cobre recozido com 100% de condutividade 241 , 0 cobre tˆempera dura com 97,3% de condutividade 228 , 0 alum´ınio tˆempera dura com 61% de condutividade
t
t 2
t 1
R 1 R 2
T
R
◮ R 0 aumenta de 1 a 2% para cabos torcidos (fios de alum´ınio torcidos, p.ex. cabos ACSR)
Para se ter x metros de cabo, necessita-se de 1, 01 x a 1, 02 x metros de fios para depois agrup´a-los e torcˆe-los
◮ Em corrente alternada a distribui¸c˜ao de corrente n˜ao ´e uniforme pela se¸c˜ao reta do condutor → a corrente concentra-se na periferia do condutor
“´Area ´util” para passagem da corrente diminui → RAC > R 0 → efeito pelicular (“skin effect”)
Exemplo
Um cabo AAAC Greeley (6201-T81) apresenta as seguintes caracter´ısticas (dados de tabela):
resistˆencia CC a 20◦^0 ,07133 Ω/km resistˆencia CA a 50◦^0 ,08202 Ω/km coeficiente de varia¸c˜ao com a temperatura (α) 0 , 00347 ◦C−^1
Calcule o aumento percentual da resistˆencia devido ao efeito pelicular, considerando a seguinte equa¸c˜ao para a varia¸c˜ao da resistˆencia em fun¸c˜ao da temperatura:
R 2 = R 1 [1 + α (t 2 − t 1 )]
A resistˆencia CC a 50◦^ ´e:
R 050 = R 020 [1 + α (50◦^ − 20 ◦)] = 0, 07133 · [1 + 0, 00347 · (50◦^ − 20 ◦)] = 0,07876 Ω/km
◮ Fluxo concatenado com uma corrente (λ): ´e aquele que enla¸ca a corrente l´ıquida
Fluxo concatenado externo ao condutor: a corrente produz um campo magn´etico (φ). O fluxo externo concatenado com a corrente enla¸ca toda a corrente, portanto:
i
fluxo magn´etico (φ)
⊗ (^) λ = φ
Fluxo concatenado interno ao condutor: o fluxo interno concatenado com a corrente a uma distˆancia x do centro do condutor de raio R ´e:
φ i
x λ (^) R λ = φ
( (^) x R
Assumindo densidade de corrente (distribui¸c˜ao de carga por ´area) uniforme, a corrente enla¸cada a uma distˆancia x ´e proporcional `a corrente total. Aparece portanto na express˜ao de λ a rela¸c˜ao entre ´areas
πx 2 /πR^2
Fluxo concatenado com uma bobina:
i
i i i
i
φ φ φ
λ
λ = 3 φ
A bobina tem 3 espiras. Logo, o fluxo concatenado “enxerga” trˆes vezes a corrente i
◮ Lei de Faraday:
e =
d dt
λ
Rela¸c˜ao entre tens˜ao e corrente para o indutor:
e = L d dt
i
Dividindo uma equa¸c˜ao pela outra, obt´em-se uma express˜ao para a indutˆancia:
L =
d di λ
Indutˆancia devido ao fluxo interno
◮ Considerar um condutor s´olido pelo qual circula uma corrente i
◮ Lei de Amp`ere:
∮
c
H dℓ = ic
“a intensidade de campo magn´etico (A/m) ao longo de qualquer contorno ´e igual `a corrente que atravessa a ´area delimitada por este contorno”
Esta express˜ao ´e v´alida para CC ou CA (utilizar fasores neste caso)
◮ Considerar a seguinte situa¸c˜ao (condutor visto de frente):
R
dx x
dℓ
◮ Resolvendo a equa¸c˜ao de Amp`ere:
H (2π x ) =
πx 2 πR^2
i → H =
x 2 πR^2
i A/m
◮ Densidade de fluxo:
B = μr μ 0 H Wb/m^2
em que μ 0 = 4π · 10 −^7 H/m ´e a permeabilidade do v´acuo e μr ´e a permeabilidade relativa do material
◮ Considerar o elemento tubular de espessura dx e comprimento ℓ:
dx
dS
H
dS = ℓ dx
O fluxo magn´etico ´e igual `a densidade de fluxo B vezes a ´area da se¸c˜ao transversal que o campo atravessa (H ⊥ dS):
dφ = B dS Wb
Da figura tem-se dS = ℓ dx e:
dφ = μr μo Hℓdx Wb
◮ A indutˆancia devido ao fluxo interno ´e dada por:
Lint =
d di λint
(∗)
λint i → Lint =
μr μ 0 8 π H/m
(∗) considerando permeabilidade constante
e ´e constante. Para materiais como o alum´ınio, cobre, ar, ´agua, tem-se μr = 1 e:
Lint =
· 10 −^7 H/m
Material complementar
Outra maneira de obter a indutˆancia devido ao fluxo interno ´e atrav´es da energia armazenada no campo magn´etico, que ´e dada por:
E =
Linti^2 J
Considerando um cilindro de base circular com raio x e comprimento ℓ, a energia armazenada tamb´em pode ser obtida por:
d dV
E =
μr μ 0 H^2
em que V ´e o volume do cilindro:
V = πx 2 ℓ
Portanto:
d dx V = 2πx ℓ
Por unidade de comprimento:
dV = 2πx dx
Logo:
dE =
μr μ 0 H^22 πx dx =
μr μ 0
ix 2 πR^2
2 πx dx
Para a obten¸c˜ao da energia, deve-se integrar de 0 a R, o que resulta em:
E =
μr μ 0 i^2
8 π
que, comparando com a primeira express˜ao da energia fornece:
Lint =
μr μ 0 8 π
H/m
