Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Calculo de elementos em concreto armado
Tipologia: Exercícios
Compartilhado em 02/10/2020
1 documento
1 / 103
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – I (VIGAS) Agradecimento: Professores Jackson e Jhulis Carelli pela colaboração de material didático para desenvolvimento dessa apostila
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I INTRODUÇÃO O concreto armado é atualmente o material mais usado na construção de estruturas de edificações e grandes obras viárias como pontes, viadutos, passarelas etc, é um material composto, constituído por cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita). O concreto também pode conter adições e aditivos químicos, com a finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas. COMPOSIÇÃO DO CONCRETO: Composição do concreto CARACTERÍSTICAS POSITIVAS E NEGATIVAS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO POSITIVAS Custo: Componentes do concreto estão disponíveis em quase todas as regiões do Brasil, desta forma é importante calcular o custo global da estrutura considerando-se o custo dos materiais, da mão de obra e dos equipamentos, bem como o tempo de execução. Resistência ao fogo: Estrutura deve resistir às elevadas temperaturas devido à incidência e permanência ao fogo e se manterem intactas durante determinado tempo necessário até sanar o incêndio. As estruturas de concreto, sem proteção externa, tem uma resistência natural de 1 a 3 horas. Adaptabilidade: Estruturas de concreto permitem as mais variadas formas, porque o concreto no estado fresco pode ser moldado com relativa facilidade, o que favorece o projeto arquitetônico. A estrutura, além de resistir às diversas ações atuantes, pode compor também a
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I
Rapidez da construção; Economia: matéria prima e mão-de-obra pouco qualificada; Fácil modelagem; Resistência: Ao fogo – Influência atmosférica – Desgaste mecânico – Ao choque; Durabilidade (sob manutenção e conservação) Aumento da resistência à compressão com o tempo; DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO Peso próprio elevado (ϒconcreto armado = 2.500Kg/m³); Reformas e demolições trabalhosas e caras; Possibilidade de imprecisão no posicionamento da armadura Fissuras inevitáveis na região tracionada Fundações caras; PRINCIPAIS NORMAS Normas ABNT (Principais): NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimento; NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento; NBR 7191 – Execução de desenhos para obras de concreto armado; NBR 7480 – Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado – Especificação; NBR 14931 - Execução de estruturas de concreto – Procedimento; CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO CONCRETO ARMADO RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO A resistência característica à compressão do concreto (fck) é o valor mínimo acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais, sendo esses obtidos em ensaios de cilindro moldados segundo NBR 5738 e realizados de acordo com NBR 5739.
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I
Grupo I C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C Grupo II C55 C60 C65 C70 C75 C80 C90 C Tabela padronizada pela NBR 8953 Boa resistência à compressão (10 a 100 MPa); Má resistência à tração (aproximadamente 10% da resistência à compressão) De acordo com a NBR 6118/2014 para o concreto armado deve-se empregar a classe ≥ C (fck = 20MPa) até C90 (fck = 90MPa) com armadura passiva, sendo que para classe <C25 não utiliza- se armadura ativa. Somente em obras provisórias ou em concreto não estrutural deverá ser empregado a classe C15 (fck = 15MPa) excluindo esse último às fundações Viga de concreto simples (sem armadura) com rompimento da face inferior devido baixa resistência à tração do concreto (fct,m) Armadura inferior resistem aos esforços de tração e controlam fissuras onde na parte superior o concreto sofre compressão
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I
Para a resistência do concreto à tração direta (fct) segue-se com as hipóteses semelhantes ao exposto da resistência à compressão e definido pela fórmula abaixo. Portanto tem-se a resistência média à tração do concreto (fctm) obtida pelo valor da média aritmética dos resultados e a resistência características à tração do concreto (fctk ou ftk) sendo também utilizado o quantil de 5% de probabilidade de não ser alcançado esse valor em um lote de ensaio fctk = fctj - 1,65. Sd Para o estudo da resistência à tração tem-se três tipos de ensaios normatizados sendo ( Tração Direta; Compressão Diametral; Tração na Flexão ) TRAÇÃO DIRETA (Axial) Nesse ensaio é avaliado os resultado obtidos da resistência à tração direta pela tração direta axial até sua ruptura do corpo de prova de concreto simples conforme medidas. Ensaio de tração direta
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIÂMETRAL (Spliting Test – NBR 7222) É o ensaio mais utilizado e também é conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro. Foi desenvolvido por Lobo Carneiro , em 1943. Para a sua realização, um corpo-de-prova cilíndrico de 15cm por 30 cm é colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa conforme figura abaixo, sendo aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta (ruptura por fendilhamento). Ensaio de tração por compressão diametral Ensaio de tração por compressão diametral O valor da resistência à tração por compressão diametral, fct,sp, encontrado neste ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. O ensaio de compressão diametral é simples de ser executado e fornece resultados mais uniformes do que os da tração direta.
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I Na falta de ensaios, o valor médio ou característico da resistência do concreto à tração fct pode ser avaliado a partir da resistência característica à compressão, com o uso das seguintes expressões: Para concretos das classes C55 a C
Onde com, fct,m, fck, fctk,sup e fctk,inf expressos em MPa. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO A resistência do concreto para fins de cálculo é minorada através de coeficientes de segurança / ponderação (ϒc), os quais tem por finalidade cobrir as incertezas que ainda não possam ser tratadas pela estatística, tais como: Incertezas quanto aos valores considerados para resistência dos materiais; Erros cometidos quanto a geometria da estrutura e de suas seções; Avaliação inexata das ações; Divergências entre as hipóteses de cálculo e as solicitações reais; Avaliação da simultaneidade das ações. A resistência de cálculo do concreto à compressão é dada por: =
ϒc = Coeficiente de segurança / ponderação de compressão do concreto.
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I A resistência de cálculo do concreto à tração é dada por: =
ϒc = Coeficiente de segurança / ponderação de tração do concreto. Sendo ϒc dado pela tabela abaixo Tabela de Combinação / Coeficientes de segurança Essas combinações serão abordadas em estudo futuro Para execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente ϒc deve ser multiplicado por 1,1. Para elementos pré-moldados deve-se consultar a NBR 9062. Para verificações de estados limites de serviço (ELS) adota-se ϒc = 1,0.
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: Para concretos das classes C20 a C
Para concretos das classes C55 a C
/ Onde: Geologia do Agregado αe Basalto e Diabásio 1, Granitos e Gnaisse 1, Calcários 0, Arenito 0, Tipo de geologia do agregado
O Módulo de Elasticidade Secante ( E cs) à ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, pode ser calculado pela expressão: =∝. Onde:
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante ( E cs). Usa-se esse E no lançamento do ftool por exemplo
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I Valores estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto - fck - (considerando o uso de basalto como agregado graúdo αe=1,2) COEFICIENTE DE POISSON
coeficiente de Poisson ( v ) pode ser tomado como igual a 0,2 e o Módulo de Elasticidade Transversal G c igual a E cs / 2, . DIAGRAMA DE TENSÃO / DEFORMAÇÃO O diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, como pode ser visto na figura abaixo. Diagrama σ x ε de dois concretos: “A” de baixa resistência e “B” de alta resistência. O concreto “A” sofre uma deformação superior ao concreto “B” até a ruptura. O módulo de elasticidade de “B” é maior que o módulo elasticidade de “A” Comparativo do gráfico do diagrama simplificado conforme a NBR 6118/
30,05 33,60 36,81 39,76 42,50 45,08 47,52 48,76 49,93 52,13 54,16 56,
25,54 28,98 32,21 35,28 38,25 41,13 43,95 45,71 47,44 50,83 54,16 56,
Devido o ângulo de B ser maior que o ângulo de A, tem-se que o Mod. Elasticidade de B > A.
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I
tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela equação =∝. Para concretos de classe até C55 a C90: ε c2 = 2,0‰+ 0,085‰. ( f ck - 50)0,53^ ε cu= 2,6‰+ 35‰. [(90 - f ck) / 100]^4
O concreto, assim como qualquer outro corpo pode apresentar deformações quando submetido a ações externas ou devidas a variações das condições ambientais. DEFORMAÇÃO DEVIDO AS VARIAÇÕES DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS Retração É a redução do volume do concreto, provocada pela perda da água existente no interior do concreto através da evaporação. Para reduzir o efeito da retração algumas alternativas são possíveis: Aumentar o tempo de cura; Fazer juntas de dilatação ou concretagem (diminuir o comprimento das peças).
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais da deformação
primeiro carregamento, pode ser obtido por interpolação linear a partir da tabela abaixo.
umidade ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10ºC e 20ºC, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0 ºC e 40ºC. Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum. Deformações específicas devidas à retração mais precisas podem ser calculadas segundo indicação do Anexo A da NBR 6118/2014. Deformação específica de retração A variação no comprimento de um elemento devido à retração é dado pela fórmula.
Umidade O aumento da umidade em estruturas produz no concreto um inchamento e a redução de umidade produz um encolhimento. Tais deformações são geralmente desprezíveis. Temperatura Quando há variações de temperatura podem ocorrer dilatações ou contrações no concreto. Essas deformações devido à variação de temperatura são importantes em estruturas hiperestáticas, por causa do surgimento de esforços solicitantes adicionais. Segundo a NBR 6118 – item 11.4.2.1, a variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, e depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem. De modo geral podem ser adotados os seguintes valores: 20 60 20 60 20 60 20 60 5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0, 30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0, 60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0, Umidade do Ambiente (%) 75 90 Espesura fictícia 2Ac/u (cm)
‰
dias 40 55
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I
Deformação imediata É observada no ato de aplicação das cargas externas, onde o esforço interno é absorvido parte pelo esqueleto sólido do concreto e parte pela água dos poros. Corresponde ao comportamento do concreto como sólido verdadeiro, e é causada por uma acomodação dos cristais que formam o material. A deformação imediata será:
Deformação lenta (Fluência) A deformação chamada lenta ou simplesmente fluência, ocorre ao longo do tempo, onde o esforço é transferido para o esqueleto sólido, aumentando a deformação do concreto. Ao ser aplicada uma força no concreto, ocorre deformação imediata, com uma acomodação dos cristais. Essa acomodação diminui o diâmetro dos capilares e aumenta a pressão na água capilar, favorecendo o fluxo em direção à superfície. Tanto a diminuição do diâmetro dos capilares quanto o acréscimo do fluxo aumentam a tensão superficial nos capilares, provocando a fluência. A deformação lenta é dada por:
sendo:
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência
pode ser obtido, por interpolação linear, a partir da tabela abaixo que é em função da umidade ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10ºC e 20°C, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0ºC e 4 0°C. Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum. Deformações específicas devidas à fluência mais precisas podem ser calculadas segundo indicação do Anexo A da NBR 6118/2014.
PROFESSOR: DARLAN PERES MENDES CONCRETO ARMADO I Coeficientes de fluência do concreto A deformação específica final ou total na estrutura será: ∆ (^) , = ∆ + ∆ ∆ (^) , =. +. ∆ (^) , =. +.. ∆ (^) , =. ( + ). ∆ (^) , = (^) ,. , =^.^ (^ +^ ) Gráfico deformação x tempo identificando a deformação imediata quando inicia o carregamento e a deformação lenta que progride com o tempo, onde tende a deformação total final
