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Cálculo diferencial e numerrico
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Não perca as partes importantes!
(a) lim x→ 4
(b) lim x→ 7
x
2 − 49
x − 7
(c) lim x→ 0
2 + x −
x
(d) lim x→ 0
sin(5x)
sin(9x)
(e) lim x→ 0
9(1 − cos x)
x
(f) lim x→ 0
x sin
x 2
f (x) and lim x→ 0
g(x) do not exist but
lim x→ 0
(f (x) + g(x)) does.
2 ≤ f (x) ≤ 7 + x + x
2 for all x. Find lim x→ 0
f (x).
f (x) = 0 and |g(x)| ≤ M for a fixed M and all x 6 = 0, then lim x→ 0
f (x)g(x) = 0.
Hint: Use the Squeeze theorem.
sin(5x)
sin(9x)
lim x→ 0
sin(5x)
5 x
9 x
sin(9x)
x sin
x 2
≤ |x|(1) = |x|. Since lim x→ 0
0 = 0 and lim x→ 0
|x| = 0, by the
Squeeze Theorem we have lim x→ 0
x sin
x 2
= 0. This implies lim x→ 0
x sin
x 2
x
and g(x) = −
x
. Then neither lim x→ 0
f (x)
nor lim x→ 0
g(x) exist but,
lim x→ 0
(f (x) + g(x)) = lim x→ 0
x
x
= lim x→ 0
limit is 7 in each case. By the squeeze theorem lim x→ 0
f (x) = 7 as well.
0 = 0 and lim x→ 0
f (x)M = 0M = 0
by the Squeeze Theorem lim x→ 0
|f (x)g(x)| = 0. This implies lim x→ 0
f (x)g(x) = 0.
