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Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Centro de Tecnologia – CTEC
Programa de Pós-Graduação de Engenharia Civil – PPGEC
Campus A. C. Simões
Tabuleiro do Martins – CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas
Tel/Fax: (82) 3214-
E-mail: ppgec@ctec.ufal.br
PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAÇÃO EM CONCRETO
DO TIPO RADIER
Luís Eduardo Santos Dória
Maceió/AL
2007
II
PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAÇÃO EM CONCRETO
DO TIPO RADIER
LUÍS EDUARDO SANTOS DÓRIA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal de Alagoas como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Engenharia Civil-Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. Flávio Barboza de Lima
Maceió/AL
2007
IV
Universidade Federal de Alagoas – UFAL Centro de Tecnologia – CTEC Programa de Pós-Graduação de Engenharia Civil – PPGEC Av. Lourival de Melo Mota, S/N Tabuleiro do Martins – CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas Tel/Fax: (82) 3214- E-mail: ppgec@ctec.ufal.br Homepage: http://www.ctec.ufal.br/posgraduacao/ppgec
Membros da Banca de Exame da Dissertação de Mestrado do Engenheiro Civil
LUÍS EDUARDO SANTOS DÓRIA, intitulada ‘‘PROJETO DE ESTRUTURA DE
FUNDAÇÃO EM CONCRETO DO TIPO RADIER’’, apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade Federal de Alagoas, no dia 31 do
mês de outubro do ano de 2007, às 8 horas e 30 minutos, na Sala de Aula do
PPGEC/CTEC/UFAL.
MEMBROS DA BANCA:
V
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus que tem iluminado meu caminho e feito com
que eu sempre consiga atingir meus objetivos.
Agradeço a minha mãe Joana pelo incentivo em todos os momentos para a
conclusão deste trabalho.
Agradeço ao meu irmão André pela ajuda e pelas sugestões que me deu neste
trabalho.
A minha namorada Fernanda que também me incentivou bastante para a
conclusão deste trabalho.
Ao meu pai Eduardo que sempre se mostrou disposto a me ajudar na conclusão
deste trabalho.
Ao professor Flávio Barboza, por sua ajuda e por seus conhecimentos passados
para que eu conseguisse terminar este trabalho.
A Fundação de Amparo a Pesquisa de Alagoas (FAPEAL), pela concessão de
uma bolsa de estudos.
Aos meus amigos do Programa de Pós Graduação da UFAL que também
passaram por esta mesma experiência.
Ao pessoal do suporte da TQS que tiraram minhas duvidas quanto à utilização
do programa.
Aos meus amigos, Fernando, Clebenilson e Alexandre, por todo o incentivo.
VII
ABSTRACT
This work presents some aspects related to geometry and rigidity classification and
structural analysis of reinforced and prestressed concrete mat foundations. Some
strategies for modeling and solving the structural system are discussed, with focus on
grid analogy with elastic restraints and soil-structure interaction. Details of the computer
aided design of mat foundations by grid analogy performed at CAD/TQS system are
also presented. The material list and cost are investigated and compared for three real
buildings considering two prestressed cable geometry: straight and parabolic. The
results show that the prestressed concrete mat foundation gives thinner thickness and
greater total cost. The former is due to increasing in concrete resistance and the last is
due to additional rebars and multistrand cost. The prestressing cost was not considered.
Keywords: mat foundation, reinforced concrete, prestressed concrete, grid analogy.
VIII
X
XIII
Tabela 2-2 – Características das monocordoalhas engraxadas de 7 fios – Aço CP 190 RB ou RN.
- 1 INTRODUÇÃO CONTEÚDO
- 1.1 JUSTIFICATIVA
- 1.2 OBJETIVOS
- 1.3 APRESENTAÇÃO
- RECOMENDAÇÕES CONSTRUTIVAS. 2 FUNDAÇÃO TIPO RADIER: CLASSIFICAÇÃO, MATERIAIS E - 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS RADIERS - 2.1.1 Quanto à geometria - 2.1.2 Quanto à rigidez à flexão........................................................................................ - 2.1.3 Quanto à Tecnologia - 2.1.3.1 Radier em Concreto Armado - 2.1.3.2 Radier em Concreto Protendido - 2.2 MATERIAIS - 2.2.1 Concreto - 2.2.2 Cordoalhas Engraxadas - 2.2.3 Armadura Passiva - 2.3 RECOMENDAÇÕES CONSTRUTIVAS
- 3 INTERAÇÃO SOLO–ESTRUTURA
- 3.1 PRESSÕES DE CONTATO............................................................................................
- 3.2 CONSTANTES ELÁSTICAS DO SOLO
- 3.2.1 Ensaio de Placa.....................................................................................................
- 3.2.1.1 Execução da Prova de Carga
- 3.2.2 Uso de Tabelas
- 3.2.3 Determinação a Partir de Cálculo do Recalque da Fundação Real
- 4 MODELOS DE CÁLCULO
- 4.1 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE PORTE DO RADIER
- 4.2 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES E CÁLCULO DE ESFORÇOS....................................
- 4.3 MÉTODOS DE CÁLCULO............................................................................................
- 4.3.1 Método Estático....................................................................................................
- 4.3.2 Método da Placa sobre Solo de Winkler
- 4.3.2.1 Método do American Concrete Institute (A.C.I.)
- 4.3.3 Sistema de Vigas sobre Base Elástica
- 4.3.4 Método das Diferenças Finitas IX
- 4.3.5 Método dos Elementos Finitos
- 4.4 ANALOGIA DE GRELHA..............................................................................................
- 4.4.1 Malha da Grelha
- 4.4.2 Carregamento das Barras......................................................................................
- 4.4.3 Propriedades Geométricas e Físicas das Barras....................................................
- 4.4.4 Esforços nas Barras
- EMPREGANDO ANALOGIA DE GRELHA 5 PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL AUTOMATIZADA - 5.1 RADIER EM CONCRETO ARMADO............................................................................ - 5.1.1 Etapas de um Projeto - 5.2 RADIER EM CONCRETO PROTENDIDO - 5.2.1 Etapas do Projeto - 5.2.2 Modelo de Cálculo - 5.2.3 Regiões de Protensão Uniforme e Regiões de Transferência de Esforços - 5.3 CRITÉRIOS DE GRELHA - 5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS...........................................................................................
- 6 ESTUDO DE CASO
- 6.1 EXEMPLO
- 6.1.1 Concreto Armado
- 6.1.2 Concreto Protendido
- 6.1.3 Análise de Custos
- 6.1.4 Influência da Configuração do Cabo
- 6.2 EXEMPLO
- 6.2.1 Concreto Armado
- 6.2.2 Concreto Protendido
- 6.2.3 Análise de Custos
- 6.2.4 Influência da Configuração do Cabo
- 6.3 EXEMPLO
- 6.3.1 Concreto Armado
- 6.3.2 Concreto Protendido
- 6.3.3 Análise de Custos
- 6.3.4 Influência da Configuração do Cabo
- 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
- 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Figura 2.1 - Radier liso. LISTA DE FIGURAS
- Figura 2.2 - Radier com pedestais ou cogumelos
- Figura 2.3 - Radier nervurado.
- Figura 2.4 - Radier em caixão.
- Figura 2.5 – Fissura paralela à junta de contração........................................................................
- Figura 2.6 – Fissuras superficiais concentradas.
- Figura 2.7 – Fissuras de retração por evaporação.........................................................................
- Figura 2.8 – Detalhe construtivo do radier.
- Figura 2.9 – Radier em concreto protendido.
- Figura 2.10 – Detalhe da cordoalha de sete fios.
- Figura 2.11 – Detalhe da ancoragem.
- Figura 3.1 – Interação solo-estrutura.
- cisalhantes. Figura 3.2 – Elemento de laje com dimensões unitárias submetido à tensões normais e
- Figura 4.1 – Estratégias de modelagem do sistema estrutural pelo MEF.
- Figura 4.2 – Representação de uma grelha sobre base elástica.
- Figura 4.3 – Aplicação de carga concentrada na grelha.
- Figura 4.4 – Barras da grelha.
- Figura 4.5 – Representação de um elemento de grelha.
- Figura 4.6 – Esforços atuantes nas barras.
- Figura 5.1 – Modelo estrutural.
- Figura 5.2 – Modelo de grelha.
- Figura 5.3 – Faixas de distribuição de armadura.
- Figura 5.4 – Critérios de Projeto adotados segundo a NBR 6118:2003.
- Figura 5.5 – Esforços no radier.
- Figura 5.6 – Armadura do radier.
- Figura 5.7 – Definição da constante elástica.
- Figura 5.8 – Critérios do modelo utilizando protensão.
- Figura 5.9 – Definição do espaçamento das barras.
- Figura 5.10 – Regiões de protensão uniforme. XI
- Figura 5.11 – Distribuição dos cabos.
- Figura 5.12 – Critérios da grelha.
- Figura 5.13 – Critérios gerais de grelha.
- Figura 6.1 – Planta do radier com os carregamentos das paredes.................................................
- Figura 6.2 – Modelo estrutural do exemplo de caso.
- Figura 6.3 – Geração da grelha – espaçamento de 100 cm.
- Figura 6.4 – Representação dos momentos na grelha.
- Figura 6.5 – Geração da grelha – espaçamento de 30 cm.
- Figura 6.6 - Representação dos momentos na grelha.
- Figura 6.7 - Representação dos deslocamentos na grelha.............................................................
- Figura 6.8 – Geração da grelha – espaçamento de 40 cm.
- Figura 6.9 – Faixas de armadura homogênea nas direções X e Y.
- Figura 6.10 – Armadura positiva.
- Figura 6.11 – Armadura negativa.
- Figura 6.12 – Regiões de protensão uniforme (RPU).
- Figura 6.13 – Detalhe dos cabos nas duas direções do radier.......................................................
- Figura 6.14 – Perfil do cabo na placa de fundação.
- Figura 6.15 – Distribuição de tensão devido às ações frequentes.................................................
- Figura 6.16 – Distribuição de tensão devido às ações permanentes – cabo reto.
- Figura 6.17 – Distribuição de tensão devido às ações permanentes – cabo curvo........................
- Figura 6.18 – Geração dos cabos de protensão.............................................................................
- Figura 6.19 – Distribuição de tensões aplicando o cabo curvo.....................................................
- Figura 6.20 – Distribuição de tensões aplicando o cabo reto
- Figura 6.21 – Planta do radier.
- Figura 6.22 – Modelo do exemplo 03...........................................................................................
- Figura 6.23 – Grelha com espaçamento de 30 cm.
- Figura 6.24 – Grelha com espaçamento de 40 cm.
- Figura 6.25 – Faixas de armadura homogênea nas direções X e Y.
- Figura 6.26 – Armadura positiva.
- Figura 6.27 – Armadura negativa. XII
- Figura 6.28 – Faixas de protensão uniforme.
- Figura 6.29 – Geração dos cabos de protensão.............................................................................
- Figura 6.30 – Distribuição de tensões – cabo reto.
- Figura 6.31 – Distribuição de tensões – cabo parabólico.
- Figura 6.32 – Geração do modelo com os cabos parabólicos.
- Figura 6.33 – Planta do radier.
- Figura 6.34 – Modelo do exemplo 02...........................................................................................
- Figura 6.35 – Grelha com espaçamento de 30 cm.
- Figura 6.36 – Grelha com espaçamento de 40 cm.
- Figura 6.37 – Faixas de armadura homogênea nas direções X e Y.
- Figura 6.38 – Armadura positiva
- Figura 6.39 – Armadura negativa.
- Figura 6.40 – Faixas de protensão uniforme.
- Figura 6.41 – Geração dos cabos.
- Figura 6.42 – Distribuição de momentos utilizando o cabo reto
- Figura 6.43 – Distribuição de momentos utilizando o cabo parabólico........................................
- Figura 6.44 –Geração dos cabos parabólicos.
- Tabela 2-1 – Correspondência entre classe de agressividade do concreto (NBR 6118:2003). LISTA DE TABELAS
- Tabela 2-3 – Características das armaduras passivas.
- Tabela 3-1 – Módulo de reação do solo ks1 em kgf/cm3 (Terzaghi, 1955).
- Tabela 3-2 – Módulo de reação k em kgf/cm3 (ACI, 1997).........................................................
- Tabela 3-3 – Valores do módulo de reação vertical ks (Moraes, 1972).
- Tabela 6-1 – Quantidade de armadura para o radier em concreto armado.
- Tabela 6-2 – Quantidade de cabos no radier em concreto protendido.
- Tabela 6-3 – Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007).
- Tabela 6-4 – Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007).
- Tabela 6-5 – Quantidade de armadura para o radier em concreto armado.
- Tabela 6-6 – Quantidade de cabos no radier em concreto protendido.
- Tabela 6-7 – Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007).
- Tabela 6-8 – Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007).
- Tabela 6-9 – Quantidade de armadura para o radier em concreto armado.
- Tabela 6-10 – Quantidade de cabos no radier em concreto protendido.
- Tabela 6-11 – Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007).
- Tabela 6-12 – Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007).
XIV
LISTA DE SÍMBOLOS
l - Espaçamento entre colunas
kv - Módulo de reação vertical
b - Largura da faixa
Ec - Módulo de elasticidade longitudinal
I - Momento de inércia à flexão
L - Comprimento
N - Força normal
V - Força de cisalhamento
σ - Pressão normal
τ - Tensão cisalhante
∆ - Deslocamento
Rr - Rigidez relativa
E - Módulo de elasticidade do solo
B - Largura da placa
t - Espessura da placa
K - Constante elástica
Af - Área de influência
σ ( x , y )- Tensão de contato média na base da fundação
w ( x , y )- Deslocamento vertical
Kv ( kN / m )- Coeficiente de mola para os deslocamentos verticais
Kh ( kN / m ) - Coeficiente de mola para os deslocamentos horizontais
K θ ( kN. m / rad ) - Coeficiente de mola para as rotações
ν – Coeficiente de Poisson
q - Carregamento
w - Recalque
ks1 - Módulo de reação do ensaio de placa
ε - Deformação
D - Rigidez à flexão da placa
g - Carga permanente
fck - Resistência à compressão do concreto
Eo - Módulo tangente
G - Módulo de deformação ao cisalhamento
1 INTRODUÇÃO
1.1 JUSTIFICATIVA
O estudo de fundações tipo radier aparece a partir de trabalhos como o de
Nascimento & Oliveira (2002) que estudaram fundações tipo radier em concreto
protendido, que tem sido bastante difundida, por exemplo, em obras do Programa de
Arrendamento Residencial – PAR da Caixa Econômica Federal, sendo que em muitos
dos exemplos se questiona, se a solução em concreto protendido foi a mais adequada,
considerando a pequena espessura de concreto e uso de cabo centrado, aliado à
necessidade de uma armadura passiva mínima. Considerando os carregamentos
envolvidos nas obras de interesse social e para resistências admissíveis de solo em torno
de 0,7 kgf/cm^2 talvez um radier em concreto armado resultasse mais econômico, o que
deve ser questionado. Entende-se que a escolha do tipo de fundação deve ser fruto da
análise de diversas alternativas e não se deve deixar levar pelas imposições do sistema
que se apresente no mercado.
Por outro lado, ressente-se de um material bibliográfico que sintetize o
dimensionamento desse tipo de fundação, seja com o uso de protensão ou não, e de
ferramenta computacional dedicada que possa otimizar o serviço nos escritórios de
projeto de fundação.
No projeto estrutural podem ser usados vários modelos, desde os mais
simplificados até alguns mais complexos. Um modelo simples seria o cálculo de lajes
“trabalhando” de maneira invertida (de baixo para cima) apoiadas nas paredes e
solicitadas pela reação no solo. Neste caso o projetista tem de assumir uma distribuição
de tensões no solo compatíveis com a natureza do mesmo. Um modelo mais refinado,
recomendado para visualizar um comportamento mais próximo do real, seria considerar
a laje apoiada em base elástica, que é obtida a partir das características do solo. A
análise dos esforços é, então, realizada por programas específicos, que normalmente
utilizam o Método dos Elementos Finitos.
Portanto, o tipo de fundação em radier em concreto armado e protendido,
sobretudo este último, está sendo bastante utilizado nas edificações no Brasil,
auxiliando como tecnologia a projetos de cunho social. Mas, se faz necessário o estudo
criterioso e adequado para permitir a vida útil de tais estruturas, estabelecendo-se
ferramentas adequadas para simular consistentemente os casos a serem executados.
Nesse contexto, espera-se que o trabalho contribua diretamente com o elo de
projetos dentro da cadeia produtiva da construção civil, acrescentando os resultados dos
estudos ao rol das contribuições acadêmicas.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo principal do trabalho é o estudo de estruturas de fundação do tipo
radier em concreto armado e protendido, contribuindo com a sistematização do
conhecimento utilizado para projeto, enfatizando-se a aplicação automatizada da
analogia por grelha sobre base elástica. Os objetivos específicos são:
a) sistematizar os conhecimentos teóricos existentes sobre fundação em radier armado
e protendido;
b) estudar as rotinas de analogia de grelha automatizada;
c) determinar os parâmetros constitutivos da placa e do meio equilibrante para serem
introduzidos nas rotinas computacionais e permitir a simulação computacional de
casos;
d) escolher e processar casos práticos e teóricos a serem processados;
e) estudar comparativamente as fundações em radier em concreto armado e protendido
para obras usuais no programa PAR.
2 FUNDAÇÃO TIPO RADIER: CLASSIFICAÇÃO,
MATERIAIS E RECOMENDAÇÕES CONSTRUTIVAS.
No presente capítulo serão apresentados alguns critérios de projeto de fundação
do tipo radier, bem como vantagens, materiais utilizados e recomendações construtivas.
O radier é um tipo de estrutura de fundação superficial, executada em concreto
armado ou protendido, que recebe todas as cargas através de pilares ou alvenarias da
edificação, distribuindo-as de forma uniforme ao solo.
A fundação do tipo radier é empregada quando:
• o solo tem baixa capacidade de carga;
• deseja-se uniformizar os recalques;
• as áreas das sapatas se aproximam umas das outras ou quando a área destas for
maior que a metade da área de construção.
A fundação do tipo radier pode ser suportada por pilares em situações em que o
lençol freático encontra-se próximo a superfície ou aonde a base do solo é susceptível a
grandes recalques. As tensões de contato penetram no solo para uma elevada
profundidade ou têm grande intensidade superficial, ambos os fatores tendem para um
acréscimo do recalque.
A NBR 6122:1996 define o radier como um elemento de fundação superficial
que abrange todos os pilares da obra ou carregamentos distribuídos.
Segundo o ACI 360R-92 (1997), o radier é uma laje continuamente suportada
pelo solo, com carga total, quando uniformemente distribuída menor ou igual a 50% da
capacidade de suporte admissível do solo. A laje pode ser uniforme ou de espessura
variável, e pode conter elementos de enrijecimento como nervuras ou vigas. A laje pode
ser de concreto simples, concreto reforçado ou concreto protendido. O reforço de aço é
utilizado para os efeitos de retração e temperatura ou carregamento estrutural. Segundo
Almeida (2001), em geral, considerando a situação atual da construção civil Brasileira,
pode ser dito que o radier, recebe pouca atenção tanto durante a fase de projeto quanto
durante a fase de construção. Como conseqüência, as recomendações que poderiam
evitar muitos problemas são simplesmente ignoradas. Aliás, convém mencionar que
uma Norma Brasileira para projeto e execução de laje sobre solo nem sequer existe.
Entretanto, existe literatura de excelente qualidade produzida principalmente pelo
American Concrete Institute (ACI) e pelo Post-Tensioning Institute (PTI).
A escolha da disposição estrutural e das dimensões dos elementos é
provavelmente a decisão mais importante do projeto. A não ser quando a experiência
prévia ou fatores determinantes ditarem a forma exata do projeto, várias possibilidades
devem ser estudadas, apesar do projetista poder limitar o número de soluções
considerando as diversas restrições e por um cálculo preliminar mais grosseiro e
avaliações de custo.
Na construção civil Brasileira, a utilização de radier está repleta de mitos. Um
desses mitos estabelece que o sistema composto por estacas e vigas baldrames seria
mais econômico. Esse mito está particularmente sedimentado e provavelmente foi
verdade décadas atrás quando a disponibilidade de concreto usinado era escassa. Nos
dias atuais, o radier pode ser projetado e executado com economia e mais importante
ainda, é enfatizar que esse sistema proporciona uma plataforma estável para o restante
da construção.
Antes do início da execução, deve-se dar atenção aos fatores que influenciam
diretamente o desempenho da laje como o tipo de solo, a uniformidade do suporte da
base, a qualidade do concreto, o tipo e espaçamento das juntas e o acabamento
superficial. O ponto que merece grande destaque é o conhecimento da natureza e
características do solo sobre o qual o radier será executado.
Como o desempenho estrutural do radier depende tanto da qualidade do concreto
como também das propriedades do solo sobre o qual está apoiado, as recomendações da
literatura estrangeira são enfatizadas para a dosagem, a fabricação, a aplicação e o
acabamento do concreto e também para a caracterização e a preparação do solo para
proporcionar um suporte uniforme para a laje.
Para o cálculo estrutural, é importante conhecer o módulo de reação do solo.
Para carregamentos moderados, somente um grau limitado de informação geotécnica
está normalmente disponível. Entretanto, assumindo uma homogeneidade no solo do
local de interesse, uma das formas de se obter o módulo de reação do solo é através do
