Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Cálculo de componentes simétricas com auxilio do MatLab
Tipologia: Notas de estudo
1 / 6
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Resumo – O trabalho tem como objetivo demonstrar através de cálculos e simulações as componentes simétricas e de fase/ linha baseado no teorema de Fortescue aplicados em sistemas SEP desequilibrados.
Palavras – Chave – SEP desequilibrado, Componentes Simétricas, Teorema de Fortescue, Simulação.
O desenvolvimento de uma sociedade pode ser mensurado de acordo com a aplicação de suas fontes de energia. Uma das formas de conversão e transporte de energia é a utilização do Sistema Elétrico de Potência ou simplesmente SEP (STEVENSON, 1978). O SEP é o termo que se utiliza para definir os sistemas que geram, transmitem e distribuem energia elétrica. Devido à necessidade de ininterrupção do sistema, o SEP necessita atuar de forma interligada gerando redes complexas (KINDERMANN, 1997). Dessa forma, a função de um SEP é fornecer energia elétrica com qualidade, sem interrupções e de maneira que gere os menores custos possíveis, criando a necessidade de um acompanhamento sistemático. Para sistemas equilibrados pode-se permutar sua representação trifásica em um modelo simbólico chamado de diagrama unifilar (KINDERMANN, 1997). Baseado nessa condição, sistemas em Y são representados em uma única fase com retorno por um hipotético neutro, como em sistemas equilibrados não existe a corrente de neutro conforme equação (1), o condutor neutro é representado apenas para tornar viável o retorno da corrente de fase.
Ia +Ib + Ic=0=In (1)
A partir dessa equação é possível determinar se o sistema Y está ou não aterrado, simplesmente se o valor de Io for diferente de 0. Já para sistemas Δ não existe possibilidade de da existência de corrente em Io, já que a mesma necessita de um caminho para circular. A simplificação de sistemas equilibrados facilita a análise do circuito, permitindo, por exemplo, a aplicação das leis de Kirchoff. Porém em sistemas trifásicos onde ocorram curtos circuitos, haverá um desbalanceamento, fato que complica os cálculos matemáticos e análise do evento (KINDERMANN, 1997).
Quando o sistema está desbalanceado, o que é ocasionado pelas cargas, geradores ou transformadores, haverá uma assimetria nos fasores do sistema, o que torna inviável uma análise via Leis de Kirchoff. Para tal, foi desenvolvido um método para facilitar a análise e cálculo dos sistemas desequilibrados aplicando o método de componentes simétricas em sistemas polifásicos, que pode extrair de um sistema polifásico vários sistemas equilibrados que podem ser calculados de maneira monofásica, facilitando e abreviando diversos cálculos.
O método desenvolvido para tal análise foi desenvolvido pelo Dr. Charles LeGeyt Fortescue, através da publicação de um artigo no AIEE ( American Institute Of Electrical
Engineers ). No qual consistia em analisar o sistema desequilibrado polifásico, através de seus componentes simétricos ( Também conhecido como Teorema de Fortescue ). Através de seus estudos foi possível provar que um sistema elétrico desequilibrado de quaisquer quantidades de fasores pode ser decomposto em sistemas equilibrados dessa mesma quantia de fasores (KINDERMANN, 1997). Tendo em mente que nosso foco está voltado para a análise de sistema trifásicos não equilibrados, podemos decompor esse sistema desequilibrado em três sistemas que agora estão equilibrados, sabemos que esses fasores possuem mesmo módulo em seus componentes, logo seus ângulos dos fasores do conjunto são iguais. (STEVENSON, 1978). Analisando as componentes simétricas, podemos separá- las em um circuito onde podemos analisa-las individualmente, logo como essas sequências estão equilibradas, sabemos que esses ângulos estarão defasados em 120º entre si, tornando a análise bem menos complexa. Essas três sequências equilibradas são conhecidas como sequência positiva, sequência negativa e sequência zero. A sequência positiva é está presente na condição equilibrada do sistema, basicamente as impedâncias, tensões e correntes que atuam na sequência positiva do sistema, ou seja, nas condições nominais equilibradas com um sentido de giro positivo(ABC), com fasores defasados de 120º entre si. (ZANNETA, 2006). A sequência negativa é quem mensura a quantidade de desbalanço existente no sistema, e sera composta das impedâncias, tensões e correntes que atuam na sequência negativa do sistema, porém, na sequência oposta a original (ACB), os elementos da corrente ou tensão giram no sentido inverso, com fasores desequilibrados de 120º entre si. (ZANNETA, 2006). A sequência zero do mesmo modo é formada das impedâncias, tensões e correntes da sequência zero do sistema, logo esses fasores equilibrados estarão defasados de 0º entre si. (ZANNETA, 2006). Logo podemos observar que com apenas um valor de cada parte dos 3 sistemas equilibrados, realizando a análise dos fasores e seus módulos, defasando os ângulos conforme a sequência demonstra podemos obter os valores restantes das componentes de cada um dos sistemas equilibrados somente através da análise vetorial.
Figura 1 – As componentes simétricas do sistema (Unbalanced three phase system, Circuit Globe, 2003.)
VA1 e VA2 em Volts e os ângulos em graus, conforme exemplo da tabela 3. Obs: em caso de valores com números decimais inserir os dados com ponto;
Tabela 3 - Dados vetores de referência fase A Vetores fase A
Módulo (A)
Ângulo
VA0 10 30º VA1 100 0º VA2 10 30º
de linha da fase A, IA0, IA1 e IA2 em Ampere e os ângulos em graus, conforme exemplo da tabela 4. Obs: em caso de números decimais inserir os dados com ponto.
Tabela 4 - Vetores de referência das correntes de linha fase A Vetores fase A
Módulo (A)
Ângulo
IA0 3.61 -146.31º IA1 13.11 26.80º IA2 4.12 -71.61º
A seguir é descrito o algoritmo para a solução de componentes simétricas a partir de dados de tensões de fase ou correntes de linha e as componentes de tensões de fase ou correntes de linha a partir das componentes simétricas:
Opção 1: Tensões de fase para obtenção das componentes simétricas; Opção 2: Correntes de linha para obtenção das componentes simétricas; Opção 3: Componentes simétricas para obtenção das componentes das tensões de fase; Opção 4: Componentes simétricas para obtenção das componentes das correntes de linha;
e os ângulos de VA, VB e VC; Se escolhido opção 2, inserir os módulos e os ângulos de IA, IB e IC; Se escolhido opção 3, inserir os módulos e os ângulos de VA0, VA1 e VA2; Se escolhido opção 4, inserir os módulos e ângulos de IA0, IA1 e IA2;
vetores de referência VA0, VA1 e VA2; Para correntes de linha inseridas, calcular vetores de referência IA0, IA1 e IA2; Para vetores de referência de tensão de fase inseridas, calcular as tensões de fase VA, VB e VC;
Para vetores de referência de corrente de linha inseridas, calcular as correntes de linha IA, IB e IC;
VA2, calcular as componentes simétricas de sequência zero, positiva e negativa; Para vetores de referência IA0, IA1 e IA2, calcular as componentes simétricas de sequência zero, positiva e negativa;
tensões de fase ou das correntes de linha, calcular a soma das componentes zero, positiva e negativa para cálculo da prova;
tensões de fase inseridas pelo usuário, os valores de referência da fase A, as componentes de sequência zero, positiva e negativa e a prova da soma das componentes simétricas; Para opção 2: imprimir os valores de correntes de linha inseridas pelo usuário, os fasores de referencia da fase A, as componentes de sequencia zero, positiva e negativa e a prova da soma das componentes simétricas; Para opção 3: imprimir os valores dos vetores de referência da tensão de fase A inseridas pelo usuário e os vetores das tensões de fase VA, VB e VC; Para opção 4: imprimir os valores dos vetores de referência da corrente da fase A inseridas pelo usuário e os fasores de correntes de linha IA, IB e IC;
de impressão através do comando CLEAR ALL e CLC e voltar ao passo 0;
Utilizando o problema proposto, houve o desenvolvimento dos scripts no Matlab ®^ baseado no teorema de Fortescue para sistemas desiquilibrados. Através dos dados inseridos pelo usuário os resultados foram simulados e montados conforme exemplo, uma vez que o algoritmo permite a resposta de acordo com os dados inseridos.
A. Tensões de fase inseridas pelo usuário
Tabela 5 – Tensões de fase inseridas Tensões de fase Valor(V) VA 120 < 0º VB 380 < -90º VC 380 < 90º
B. Vetores de referência da fase A obtidos:
Tabela 6 – Vetores de referência fase A
Vetores Valor(V) VA0 40 < 0º VA1 259.39 < 0º VA2 179.39 < 180º
C. Componentes de sequência zero
Tabela 7 – Componentes de sequência zero. Vetores Valor(V) VA0 40 < 0º VB0 40 < 0º VC0 40 < 0º
D. Componentes de sequência positiva
Tabela 8 - Componentes de sequência positiva Vetores Valor(V) VA1 259.39 < 0º VB1 259.39 < -120º VC1 259.39 < 120º
E. (^) Componentes de sequência negativa
Tabela 9 - Componentes de sequência negativa Vetores Valor(V) VA2 179.39 < 180º VB2 179.39 < -60º VC2 179.39 < 60º
F. Soma das components simétricas
Tabela 10 - Soma das componentes simétricas Vetores sequência zero
Vetores sequência positiva
Vetores sequência negativa
Tensões de fase (V) 40 < 0º 259.39 < 0º 179.39 < 180º 120 < 0º 40 < 0º 259.39 < -120º 179.39 < -60º 380 < -90º 40 < 0º 259.39 < 120º 179.39 < 60º 380 < 90º
Utilizando como base o teorema de Fortescue com a ferramenta Matlab ®^ a análise de circuitos desbalanceados se tornou ainda mais fácil, uma vez que o estudo feita a mão requer certo trabalho e obtenção dos resultados pode ser influenciada pela desatenção do usuário. Os dados obtidos se mostraram eficientes e puderam ser comprovados através da análise de soma das componentes simétricas adquiridas pelo próprio algoritmo. Através dos estudos e da teoria podemos determinar as características do sistema, podemos mensurar seu desequilíbrio, sua eficiência, conforme a existência de componentes nas três componentes simétricas do sistema podemos concluir se o sistema está ou não
aterrado(existência de corrente na componente 0 ou neutro em caso de sistema Y), se o sistema está ou não desequilibrado, e mensurar esse desequilíbrio via componentes de sequência negativa e também observar o desempenho geral do nosso sistema, através do Fator de desequilíbrio do sistema, que deve seguir uma norma estabelecida pelo PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional). O fator de desequilíbrio é um valor que é demonstrado pela razão entre as componentes de sequência negativa, pelas componentes de sequência positiva, sendo a sequência zero indiferente para tal razão pois não tem efeito nas grandezas atuantes na linha do sistema. Equação 10 – Fator de Desequilíbrio
O não controle de fator de desequilíbrio pode acarretar em aumento de perdas de energia, pois sistemas desequilibrados têm perdas elétricas consideráveis, impacto econômico e ambiental, e se esses tiverem grande desbalanceamento podem causar interrupção do fornecimento de energia nos pontos onde ocorrem.
O uso das componentes simétricas é muito utilizado em sistemas elétricos de potência, em curto-circuito, como já dito anteriormente ele nos permite observar o funcionamento, desempenho e qualidade do nosso sistema. Através dessas componentes podemos efetuar os cálculos das grandezas de um sistema trifásico utilizando-nos dos cálculos monofásicos do sistema, tornando os cálculos muito mais rápidos e eficientes. Na prática isso permite antecipar problemas que possam ocorrer dentro do sistema, realizando procedimentos que protejam e tornem o sistema mais seguro, fazendo com que seus componentes consigam manter o bom funcionamento da rede, suportando suas diversas condições. Pode-se também prevendo esses futuros problemas antecipar a instalação de componentes que minimizem esses efeitos que possam vir a ser causados, promovendo caminhos alternativos e interrupções dos circuitos que apresentarem quaisquer eventuais problemas. Através desses cálculos podemos por exemplo determinar os valores de disjuntores, fusíveis, tempos de acionamento das proteções, dimensionamento de barramentos entre outros. Bem como prever a interrupção de algum condutor, falhas no isolamento, sobretensões, e diversos outros problemas que podem ocorrer. Diante de todos esses fatores torna-se evidente a importância desse estudo, pois com ele podemos evitar e antecipar muitos problemas, que poderiam gerar alto custo de componentes e manutenção, assim podemos atuar reajustando essas proteções do sistema sempre que necessário nas linhas de transmissão, geradores, e demais componentes. A eficiência de um sistema está no seu desempenho, aliado à sua análise eficiente, tanto no momento do qual ele é projetado bem como para o momento em que ele precisa ser readequado. O entendimento do seu funcionamento aliado aos cálculos e dimensionamento dos componentes a serem utilizados, faz com o que o sistema se torne o mais próximo possível da perfeição, evitando gastos
