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Baixe Cálculo Com Geometria Analítica - Volume 1 - Swokowski e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
a ã CÁLCULO Com Geometria Analítica Volume 1 I 2º Edição ad Earl W. SWOKOWSKI Marquette University Tradução Alfredo Alves de Farias Professor adjunto (aposentado) da UFMG Com a colaboração dos professores Vera Regina L. F. Flores e Marcio Quintão Moreno da UFMG Revisão Técnica Antonio PERTENCE Júnior Professor e Engenheiro Técnico Membro efetivo da Sociedade Brasileira de Matemática Licenciado em Matemática MAKRON Books do Brasil Editora Ltda. Rua Tabapuã, 1.348, Itaim-Bibi CEP 04533-004 - São Paulo 1011) 829-8604 e (011) 820-6622 Rio de Janeiro * Lisboa * Bogotá * Buenos Aires * Guatemala * Madrid * México * New York * Panamá * San Juan * Santiago Auckland + Hamburg + Kuala Lumpur + London + Milan + Montreal + New Delhi * Paris Singapore * Sydney * Tokyo * Toronto | FÓRMULAS DE DERIVADAS | FÓRMULAS DE INTEGRAIS 1D,c=0 2D,(u+v)=D,us+D,v 3D,(uv)=uD,v+vD,u vD,u-uD,v 4D, (- )- q v 5 D, feto) = Seta)e te) 6 Du" =nu"-iDçu 7D e=eDu SD d=einaDu 9D,lnful-!D, u 10 D, log, [ul= qua Diu H D senu=cosuD, u 12 D, cosu=-senuD, u BD guescduD,u MH D, cotu = -esciu D, u 15 D, secu = secutguD, u esc u = esc u cotu D, u 1 pan ES sent um e D, u às D, costu= TLD u ' 1 19 D.tg tum quê De 1 1 2 D, sect [Du 1 Judy uv = fu du “ 1 E 2 futdum qustI4C, nel 3 fidu-njuj+C sfeducesc S fetdus À asc 6 fsenu du =-cosu+C 7 foosudu=senu+C 8 fseSudu=tgu+C 9 fes? u du = -cotu + C JO fsecutgu du=secu+C M feseu cotu du = -csc us C 12 figu du = Im] cosu|+C XÃ3 fotu dum In | sem ur] + C 414 fsccu du min | secus+tgu]+C AS feseu du = In fescu - cotu|+ C ) e: 16 f qa du =semt + 1 1 NS tu= AC oa 1 sect 18 Saga tum sec! + usa u-a 1 1 19 fa cadu=so +€ 20 f jade dum in [us Va] + C ESFERA Veia? S=4m? CILINDRO CIRCULAR RETO Vemxh S=2ah CONE CIRCULAR RETO Velah SemvrrE TRONCO DE CONE V=lah(r+1R+R?) PRISMA FÊ 8 V = Bh, sendo B a área da base ÁLGEBRA EXPOENTES E RADICAIS aa! = am+n ami = Va «(Var (amp = arm Vab = Va 5 pia ape nf Va (ab = ab VE cvs (5) -€ Wa ="Va a qm-n nad ao “us VALOR ABSOLUTO (d > 0) Ix|d seesóse x>d ou x<-d la+b| s|a|+|b| (desigualdade do triângulo) -la| sa sjal DESIGUALDADES Sea>becb>c,entãoa>c Sea>b,entãoa+c>b+c Sea>bec>0, então ac > be Sea>bec 0) (1.2) (ii) la]>bseesósea > boua <-b (ii) la)=bseesósca=boua=-b Uma equação (em x) é uma afirmação tal como x=3x-4 ou Sx+2senx-Vx =0 Uma solução (ou raiz) é um número a que transforma a equação em uma identidade quando x é substituído por a. Resolver uma equação é achar todas as suas soluções. EXEMPLO 1 Resolva (a) xº+ 3x - 10x=0 b)22+5x-6=0 CRY AYO y a) SOLUÇÃO a (a) Fatorando o membro esquerdo vem: x(º + 3x-10)=0, ou x(x- 2Xx+5)=0 Igualando cada fator a zero, obtemos as soluções 0, 2 e -5. (b) Usando a fórmula quadrática =b a vb” —Jac Cd dã » 4 Cálculo com Geometria Analítica Cap. 1 Intervalos (1.3) coma=2, b=5 e c=-6, obtemos -52v35=4-2-(55) | sv 2.2 4 Logo, as soluções são - 3,1 V73 e VB Uma desigualdade (em x) é uma afirmação que contém ao menos um dos símbolos <, >, s, ou z, tal como 5x-4>2 ou -3<4x+255 As noções de solução de uma desigualdade, e resolver uma desigualdade, são análogas aos conceitos correspondentes para equações. Fregientemente referir-nos-cmos a intervalos. Nas defini- ções que seguem utilizamos a notação de conjuntos (x: ), onde o espaço após os dois pontos é usado para especificar restrições sobre a variável x. Em (1.3) designamos (a, b) um intervalo aberto, [a, b] um intervalo fechado, [a, b) e (a, b] intervalos semi-abertos, e intervalos definidos em termos de « ou -s0, intervalos infinitos. NOTAÇÃO vemmição | cinco |] las) qxia | ab) (xa < xsby —+ pe pm (x:x> ay c > e (xixza) É a (-00,b) (xixsb) > (mb) txixsb) | mia, 7 (mo) IR . o EXEMPLO 2 Resolva cada desigualdade e esboce o gráfico da solução. 4-3 2 (a) Ss <1 (b)xX-10>3x 6 Cálculo com Geometria Analítica Cap. 1 0,53 (dado) 2x-7<-3 ou 2x-7>3 (propriedade do valor absoluto) 2x<4 ou 2x> 10 (somando 7) as x<2 ou x>5 (dividindo por 2) As soluções são dadas por (-%, 2) U (5, <). Veja o gráfico na Figura 1.5 Figura 1.5. Um sistema de coordenadas retangulares é uma corres- pondência entre pares ordenados [a, b] e pontos de um plano, conforme ilustrado na Figura 1.6. O plano é chamado plano coordenado ou plano-xy. Note que, neste contexto, (a, b) não é um intervalo aberto. Deve-se sempre deixar claro se (a, b) representa um ponto ou um intervalo, A (0, 5) (4,3) BE---e(a, 8) + ! (5,2) (4,0) 14 Figura 1.6 Cap. 1 Revisão pré-cálculo 7 Demonstra-se que: Fórmula da A distância entre P, ep, é E o | distância (1.4) sê (1.3) dP, P)) = Vos - e + (&- »)? Ay Pão 35) | io | Fórmula do lo ponto médio do segmentado P, P, é ponto médio (1.5) | mi 18) | 2" Ay PlXy Yo) Pop 21) | | =Y LE E Rc | | | A(-2, 3) 7 EXEMPLO 4 Dados A(-2, 3) e B(4, -2), determine: * (a)d(A, B) (b) o ponto médio do segmento AB B(4, -2) E SOLUÇÃO Os pontos estão marcados na Figura 1.7. Usando as fórmulas Figura 1,7 em (1.4) e (1.5), obtemos: (a) d(A,B)=V(4+27+(-2-37 =V36+25 =v61 
