Baixe Cálculo - 10- Edição - Volume 1 BL e outras Notas de estudo em PDF para Eletrônica, somente na Docsity!
ANTON BIVENS DAVIS
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/
A635c Anton, Howard. Cálculo [recurso eletrônico] / Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis ; tradução: Claus Ivo Doering. – 10. ed. – Porto Alegre : Bookman, 2014. v. Editado também como livro impresso em 2014. ISBN 978-85-8260-226-
- Cálculo. I. Bivens, Irl. II. Davis, Stephen. III. Título.
CDU 510
Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à BOOKMAN EDITORA LTDA., uma empresa do GRUPO A EDUCAÇÃO S.A. Av. Jerônimo de Ornelas, 670 – Santana 90040-340 – Porto Alegre – RS Fone: (51) 3027-7000 Fax: (51) 3027-
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Obra originalmente publicada sob o título Calculus Early Transcendentals,10th Edition ISBN 9780470647691 / 0470647698
copyright © 2012, John Wiley & Sons,Inc. All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Inc.
Gerente editorial: Arysinha Jacques Affonso
Colaboraram nesta edição:
Editora: Denise Weber Nowaczyk
Capa: Maurício Pamplona (arte sobre capa original)
Imagem da capa: David Henderson/Getty Images
Leitura final: Amanda Jansson Breitsameter
Editoração: Techbooks
SOBRE HOWARD ANTON Howard Anton é Bacharel em Matemática pela Lehigh University, Mestre em Matemática pela University of Illinois e Doutor em Matemática pela Polytechnic University of Brooklyn. No início da década de 1960, trabalhou na Burroughs Corporation e na Avco Corporation em Cabo Canaveral, na Flórida, onde esteve envolvido com o programa espacial tripulado. Em 1968, entrou para o Departamento de Matemática da Drexel University, onde lecionou em tempo integral até 1983. Desde então, é professor emérito da Drexel e dedica a maior parte de seu tempo a escrever livros didáticos e a atividades junto a associações matemáticas. Foi presidente da seção do leste do estado da Pensilvânia e do estado de Delaware da Mathema- tical Association of America (MAA), foi membro do conselho diretor daquela organização e orientou a criação das subdivisões estudantis da MAA. Publicou vários trabalhos de pesquisa em Análise Funcional, Teoria da Aproximação e Topologia, bem como artigos pedagógicos. É especialmente conhecido por seus livros didáticos em Matemática, que estão entre os mais utilizados no mundo. Existe, atualmente, mais de uma centena de versões de seus livros, inclusive traduções para o espanhol, árabe, português, italiano, indonésio, francês, japonês, chinês, hebraico e alemão. Seu livro de Álgebra Linear recebeu o prêmio de Excelência de Livro Didático e o Prêmio McGuffey, ambos da Associação dos Autores de Livros Didáticos dos E.U.A. Em seu tempo de lazer, o Dr. Anton gosta de viajar e fotografia.
SOBRE IRL BIVENS Irl C. Bivens, agraciado com a Medalha George Polya e o Prêmio Merten M. Hasse de Tex- to Didático de Matemática, é Bacharel em Matemática pelo Pfeiffer College e Doutor em Matemática pela University of North Carolina, em Chapel Hill. Desde 1982, leciona no Da- vidson College, onde atualmente ocupa a posição de professor de Matemática. Em um ano acadêmico típico, leciona Cálculo, Topologia e Geometria. Também é apreciador de história da Matemática, e seu seminário anual de História da Matemática é um dos mais concorridos entre os formandos de Matemática de Davidson. Publicou vários artigos sobre Matemática do Ensino Superior, bem como trabalhos de pesquisa em sua área de especialização, a Geo- metria Diferencial. Foi membro dos comitês editoriais das séries Problem Books e Dolciani Mathematical Expositions da Mathematical Association of America (MAA) e do College Mathematical Journal. Quando não está fazendo Matemática, o Prof. Bivens gosta de leitura, malabarismo, natação e caminhadas.
SOBRE STEPHEN DAVIS Stephen L. Davis é Bacharel em Matemática pelo Lindenwood College e Doutor em Matemá- tica pela Rutgers University. Tendo lecionado na Rutgers University e na Ohio State Universi- ty, chegou ao Davidson College em 1981, onde atualmente é professor de Matemática. Lecio- na regularmente disciplinas de Cálculo, Álgebra Linear, Álgebra Abstrata e Computação. No ano letivo de 1995-1996, foi professor associado visitante no Swarthmore College. Publicou vários artigos sobre o ensino e a avaliação do Cálculo, bem como trabalhos de pesquisa em sua área de especialização, a Teoria de Grupos Finitos. Ocupou vários postos, inclusive de presidente e tesoureiro, na seção sudeste da Mathematical Association of America (MAA). Atualmente, é professor consultor do Serviço de Avaliação Educacional de Cálculo Avança- do, membro da diretoria da Associação da Carolina do Norte de Professores de Matemática Avançada e ativamente envolvido no treinamento, no Clube de Matemática de Charlotte, de estudantes matematicamente talentosos do Ensino Médio. Em seu tempo de lazer, ele joga basquete, faz malabarismos e viaja. O Prof. Davis e sua esposa Elisabeth têm três filhos, Lau- ra, Anne e James, todos ex-alunos de Cálculo.
Para minha esposa, Pat, e meus filhos, Brian, David e Lauren
Em memória de minha mãe, Shirley meu pai, Benjamin meu orientador de tese e inspiração, George Bachman Stephen Girard (1750-1831), filantropo —H.A.
Para meu filho, Robert —I.B.
Para minha esposa, Elisabeth meus filhos, Laura, Anne e James —S.D.
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x Agradecimentos
Zhuang-dan Guan, University of California, Riverside Jerome Heaven, Indiana Tech Greg Henderson, Hillsborough Community College Patricia Henry, Drexel University Danrun Huang, St. Cloud State University Alvaro Islas, University of Central Florida Micah James, University of Illinois Bin Jiang, Portland State University Ronald Jorgensen, Milwaukee School of Engineering Mohammad Kazemi, University of North Carolina, Charlotte Raja Khoury, Collin County Community College Przemo Kranz, University of Mississippi Carole King Krueger, The University of Texas at Arlington Steffen Lempp, University of Wisconsin, Madison Thomas Leness, Florida International University Kathryn Lesh, Union College Wen-Xiu Ma, University of South Florida Behailu Mammo, Hofstra University Vania Mascioni, Ball State University
John McCuan, Georgia Tech Daryl McGinnis, Columbus State Community College Michael Mears, Manatee Community College John G. Michaels, SUNY Brockport Jason Miner, Santa Barbara City College Darrell Minor, Columbus State Community College Kathleen Miranda, SUNY Old Westbury Carla Monticelli, Camden County College Bryan Mosher, University of Minnesota Ferdinand O. Orock, Hudson County Community College Altay Ozgener, Manatee Community College Chuang Peng, Morehouse College Joni B. Pirnot, Manatee Community College Elise Price, Tarrant County College David Price, Tarrant County College Holly Puterbaugh, University of Vermont Hah Suey Quan, Golden West College JosephW. Rody, Arizona State University Jan Rychtar, University of North Carolina, Greensboro John T. Saccoman, Seton Hall University Constance Schober, University of Central Florida Kurt Sebastian, United States Coast Guard
Paul Seeburger, Monroe Community College Charlotte Simmons, University of Central Oklahoma Don Soash, Hillsborough Community College Bradley Stetson, Schooleraft College Bryan Stewart, Tarrant County College Walter E. Stone, Jr., North Shore Community College Eleanor Storey, Front Range Community College, Westminster Campus Stefania Tracogna, Arizona State University Helene Tyler, Manhattan College Pavlos Tzermias, University of Tennessee, Knoxville Raja Varatharajah, North Carolina Agricultural and Technical State University Francis J. Vasko, Kutztown University David Voss, Western Illinois University Jim Voss, Front Range Community College Anke Walz, Kutztown Community College Richard Watkins, Tidewater Community College Xian Wu, University of South Carolina Yvonne Yaz, Milwaukee School of Engineering Richard A. Zang, University of New Hampshire Xiao-Dong Zhang, Florida Atlantic University Diane Zych, Erie Community College
Também gostaríamos de agradecer a Celeste Hernandez e Roger Lipsett pela cuidadosa revisão da décima edição. Igualmente agradecemos a Tamas Wiandt pela revisão do manual de soluções e a Przemyslaw Bogacki pela revisão das soluções daquele ma- nual; Brian Camp e Lyle Smith pela revisão do Guia de Estudo do Estudante; Jim Hartman pela revisão do Manual do Professor; Ann Ostberg pela revisão dos slides de PowerPoint ; Beverly Fusfield por criar novos tutoriais GO e Mark McKibben por conferir esses novos tutoriais. Também agradecemos o retorno recebido de Mark Dunster, Cecelia Knoll e Michael Rosenthal a respeito de problemas selecionados de WileyPlus.
Nesta décima edição de Cálculo , mantivemos aqueles aspectos das edições anteriores que levaram ao sucesso desta série: continuamos buscando a compreensão do estudante sem sa- crificar a precisão matemática, e os conjuntos de exercícios são cuidadosamente projetados de modo a evitar surpresas desagradáveis que podem desestruturar uma classe de Cálculo. Todas as modificações introduzidas nesta décima edição foram revisadas cuidadosa- mente por um grupo de destacados professores, tanto usuários de edições anteriores, quanto não usuários. A missão desse grupo de professores foi a de garantir que as mudanças não alte- rassem aqueles aspectos que atraíram os usuários das edições anteriores e, ao mesmo tempo, apresentar novidades que pudessem atrair novos usuários. A seguir, algumas características do livro:
Flexibilidade Esta edição foi construída com uma flexibilidade planejada para servir um amplo espectro de filosofias do Cálculo, desde a mais tradicional até a mais “reformista”. Os recursos computacionais podem ser enfatizados, ou não, e a ordem de muitos tópicos pode ser permutada livremente para acomodar as necessidades específicas do professor.
Rigor O desafio de escrever um bom livro de Cálculo está em equilibrar corretamente o rigor e a clareza. Nosso objetivo é apresentar a mais rigorosa Matemática possível num trata- mento introdutório. Quando a clareza e o rigor colidem, escolhemos clareza; contudo, acre- ditamos que é importante o estudante entender a diferença entre uma demonstração precisa e um argumento informal, de modo que informamos o leitor quando os argumentos apresen- tados são informais ou para motivação. A teoria envolvendo argumentos de e δ aparece em seções separadas, podendo ser estudada ou não, de acordo com a preferência do professor.
Regra dos quatro A “regra dos quatro” diz respeito à apresentação dos conceitos dos pontos de vista verbal, algébrico, visual e numérico. De acordo com a filosofia pedagógica atual, sempre que indicado, utilizamos essa abordagem.
Exercícios Cada conjunto de exercícios desenvolvido para esta edição foi planejado vi- sando à prática do aluno. Exercícios com respostas proporcionam a verificação imediata do conhecimento adquirido, exercícios de compreensão focam os conceitos principais e os iden- tificados com um ícone requerem a utilização de recursos tecnológicos, como calculadora gráfica ou sistemas computacionais.
Aplicabilidade do cálculo Um dos objetivos primários desta edição é o de estabelecer relações do Cálculo com o mundo real e com a experiência própria do estudante. Esse tema é mantido ao longo de exemplos e exercícios.
Preparação profissional Este texto foi escrito num nível matemático que prepara os estudantes para uma variedade de carreias profissionais que requeiram um fundamento mate- mático sólido, incluindo as engenharias, várias ciências e a administração.
PREFÁCIO
VOLUME I
- 0 ANTES DO CÁLCULO
- 0.1 Funções
- 0.2 Funções novas a partir de antigas
- 0.3 Famílias de funções
- 0.4 Funções inversas; funções trigonométricas inversas
- 0.5 Funções exponenciais e logarítmicas
- 1 LIMITES E CONTINUIDADE
- 1.1 Limites (uma abordagem intuitiva)
- 1.2 Calculando limites
- 1.3 Limites no infinito; comportamento final de uma função
- 1.4 Limites (discutidos mais rigorosamente)
- 1.5 Continuidade
- 1.6 Continuidade de funções trigonométricas, exponenciais e inversas
- 2 A DERIVADA
- 2.1 Retas tangentes e taxas de variação
- 2.2 Função derivada
- 2.3 Introdução a técnicas de diferenciação
- 2.4 Regras do produto e do quociente
- 2.5 Derivadas de funções trigonométricas
- 2.6 Regra da cadeia
- 3 TÓPICOS EM DIFERENCIAÇÃO xiv Sumário - 3.1 Derivação implícita - 3.2 Derivadas de funções logarítmicas - 3.3 Derivadas de funções exponenciais e trigonométricas inversas - 3.4 Taxas relacionadas - 3.5 Aproximação linear local; diferenciais - 3.6 Regra de L’Hôpital; formas indeterminadas
- 4 A DERIVADA EM GRÁFICOS E APLICAÇÕES - 4.1 Análise de funções I: crescimento, decrescimento e concavidade - 4.2 Análise de funções II: extremos relativos; gráficos de polinômios - retas tangentes verticais 4.3 Análise de funções III: funções racionais, cúspides e - 4.4 Máximos e mínimos absolutos - 4.5 Problemas de máximos e de mínimos em aplicações - 4.6 Movimento retilíneo - 4.7 Método de Newton - 4.8 O teorema de Rolle; o teorema do valor médio
- 5 INTEGRAÇÃO - 5.1 Uma visão geral do problema de área - 5.2 A integral indefinida - 5.3 Integração por substituição - 5.4 A definição de área como um limite; notação de somatório - 5.5 A integral definida - 5.6 O teorema fundamental do cálculo - 5.7 Movimento retilíneo revisto usando integração - 5.8 Valor médio de uma função e suas aplicações - 5.9 Calculando integrais definidas por substituição - 5.10 Funções logarítmicas e outras funções definidas por integral
- CIÊNCIAS E NA ENGENHARIA 6 APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA NA GEOMETRIA, NAS - 6.1 Área entre duas curvas - 6.2 Volumes por fatiamento; discos e arruelas - 6.3 Volumes por camadas cilíndricas - 6.4 Comprimento de uma curva plana - 6.5 Área de uma superfície de revolução - 6.6 Trabalho - 6.7 Momentos, centros de gravidade e centroides - 6.8 Pressão e força de fluidos - 6.9 Funções hiperbólicas e cabos pendentes
- 7 PRINCÍPIOS DO CÁLCULO DE INTEGRAIS Sumário xv - 7.1 Uma visão geral dos métodos de integração - 7.2 Integração por partes - 7.3 Integração de funções trigonométricas - 7.4 Substituições trigonométricas - 7.5 Integração de funções racionais por frações parciais - 7.6 O uso de sistemas algébricos computacionais e de tabelas de integrais - 7.7 Integração numérica; regra de Simpson - 7.8 Integrais impróprias - RECURSOS COMPUTACIONAIS A A GRÁFICOS DE FUNÇÕES UTILIZANDO CALCULADORAS E - B REVISÃO DE TRIGONOMETRIA B - C RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POLINOMINAIS C - Respostas dos exercícios ímpares R - Índice I
- 8 MODELAGEM MATEMÁTICA COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS VOLUME II - 8.1 Equações diferenciais de primeira ordem e aplicações - 8.2 Separação de variáveis - 8.3 Campos de direções; método de Euler - 8.4 Equações difenciais de primeira ordem e aplicações
- 9 SÉRIES INFINITAS - 9.1 Sequências - 9.2 Sequências monótonas - 9.3 Séries infinitas - 9.4 Testes de convergência - 9.5 Testes de comparação, da razão e da raiz - 9.6 Séries alternadas; convergência aboluta e condicional - 9.7 Polinômios de Maclaurin e de Taylor - 9.8 Séries de Maclaurin e de Taylor; séries de potências - 9.9 Convergência de séries de Taylor - séries de Taylor 9.10 Derivação e integração de séries de potências; modelando com
- 10 CURVAS PARAMÉTRICAS E POLARES; SEÇÕES CÔNICAS xvi Sumário - paramétricas 10.1 Equações paramétricas; retas tangentes e comprimento de curvas
- 10.2 Coordenadas polares
- curvas polares 10.3 Retas tangentes, comprimento de arco e área com
- 10.4 Seções cônicas
- 10.5 Rotação de eixos; equações de segunda ordem
- 10.6 Seções cônicas em coordenadas polares
- 11 ESPAÇO TRIDIMENSIONAL; VETORES
- 11.1 Coordenadas retangulares no espaço; esferas; superfícies cilíndricas
- 11.2 Vetores
- 11.3 Produto escalar; projeções
- 11.4 Produto vetorial
- 11.5 Equações paramétricas de retas
- 11.6 Planos no espaço tridimensional
- 11.7 Superfícies quádricas
- 11.8 Coordenadas cilíndricas e esféricas
- 12 FUNÇÕES VETORIAIS
- 12.1 Introdução às funções vetoriais
- 12.2 Cálculo de funções vetoriais
- 12.3 Mudança de parâmetro; comprimento de arco
- 12.4 Vetores tangente, normal e binormal unitários
- 12.5 Curvatura
- 12.6 Movimento ao longo de uma curva
- 12.7 Leis de Kepler do movimento planetário
- 13 DERIVADAS PARCIAIS
- 13.1 Funções de duas ou mais variáveis
- 13.2 Limites e continuidade
- 13.3 Derivadas parciais
- 13.4 Diferenciabilidade, diferenciais e linearidade local
- 13.5 Regra da cadeia
- 13.6 Derivadas direcionais e gradientes
- 13.7 Planos tangentes e vetores normais
- 13.8 Máximos e mínimos de funções de duas variáveis
- 13.9 Multiplicadores de Lagrange
- 14 INTEGRAIS MÚLTIPLAS Sumário xvii - 14.1 Integrais duplas - 14.2 Integrais duplas em regiões não retangulares - 14.3 Integrais duplas em coordenadas polares - 14.4 Área de superfície; superfícies paramétricas - 14.5 Integrais triplas - 14.6 Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas - 14.7 Mudança de variáveis em integrais múltiplas; jacobianos - 14.8 Centros de gravidade usando integrais múltiplas
- 15 TÓPICOS DO CÁLCULO VETORIAL - 15.1 Campos vetoriais - 15.2 Integrais de linha - 15.3 Independência do caminho; campos vetoriais conservativos - 15.4 Teorema de Green - 15.5 Integrais de superfície - 15.6 Aplicações de integrais de superfície; fluxo - 15.7 Teorema da divergência - 15.8 Teorema de Stokes - D PROVAS SELECIONADAS D A APÊNDICE
- Respostas dos exercícios ímpares R
- Índice I
As raízes do cálculo xix
(Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). Esse trabalho é considerado por muitos como o livro científico mais importante e influente jamais escrito. Nele, Newton explicou o funcionamento do sistema solar e formulou as leis básicas do movimento, que até hoje são fundamentais na Engenharia e na Física. Entretanto, nem mesmo o apelo de seus amigos convenceu-o a tornar pública sua descoberta do Cálculo. Somente após Leibniz ter publicado seus resultados, Newton condescendeu e publicou seus trabalhos sobre a área. Depois de 25 anos como professor, Newton entrou em depressão e teve um esgotamen- to nervoso. Ele desistiu da pesquisa em 1695 para aceitar uma posição na casa da moeda de Londres. Durante os 25 anos que lá trabalhou, ele praticamente não fez nenhum trabalho científico ou matemático. Newton foi nomeado cavaleiro em 1705 e, quando morreu, foi en- terrado na abadia de Westminster com todas as honras que seu país poderia prestar. É interes- sante notar que ele era um teólogo instruído que viu o valor de seu trabalho como sendo o seu apoio à existência de Deus. Por toda sua vida, trabalhou apaixonadamente para datar eventos bíblicos, relacionando-os a fenômenos astronômicos. Essa paixão o consumia tanto que gas- tou anos procurando indícios do fim do mundo e da geografia do inferno no Livro de Daniel. Newton descrevia sua brilhante realização da seguinte forma: “Eu tenho a impressão de ter sido apenas uma criança brincando numa praia, divertindo-me aqui e acolá e descobrindo uma pedrinha mais redonda ou uma conchinha mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade está todo a ser descoberto à minha frente.”
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716)
Esse talentoso gênio foi uma das últimas pessoas a dominar a maior parte dos campos de conhecimento, uma realização impossível em nossa época de espe- cialização. Ele foi um especialista em Direito, Religião, Filosofia, Literatura, Política, Geologia, Metafísica, Alquimia, História e Matemática. Leibniz nasceu em Leipzig, na Alemanha. Seu pai, um professor de Filo- sofia Moral na Universidade de Leipzig, faleceu quando ele tinha seis anos de idade. A criança precoce teve, então, acesso à biblioteca de seu pai e começou a ler vorazmente sobre uma grande variedade de assuntos, um hábito que manteve durante toda sua vida. Com 15 anos, entrou na Universidade de Leipzig como estudante de Direito e, aos 20, obteve um título de Doutor da Universidade de Altdorf. Subsequentemente, Leibniz seguiu uma carreira em Direito e em Po- lítica Internacional, tendo sido conselheiro de reis e príncipes. Durante suas inúmeras missões no exterior, entrou em contato com renomados matemáticos e cientistas que estimularam seu interesse pela Matemática, mais notadamente o físico Christian Huygens. Leibniz foi autodidata em Matemática, aprendendo o assunto com a leitura de artigos e periódicos. Como um resultado dessa edu- cação matemática fragmentada, ele frequentemente redescobria os trabalhos de outros, o que ajudou a acender o debate sobre a descoberta do Cálculo. Leibniz nunca se casou. Ele tinha hábitos moderados e era irascível, mas facilmente acalmado e benevolente em seu julgamento acerca do trabalho de outros. Apesar de suas grandes realizações, Leibniz nunca recebeu as honras dadas a Newton e passou seus últimos anos como um homem solitário e amargurado. Em seu funeral havia uma só pessoa enlutada, sua secretária. Uma testemunha observou: “Ele foi enterrado mais como um ladrão do que o que ele realmente era, um ornamento de seu país.”
[Imagem: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gottfried Wilhelm_von_Leibniz.jpg]_
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