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Calcular potência de motores e seleção de redutores
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Compartilhado em 15/01/2021
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José Luiz Fevereiro Fone (55-11) 2909.0753 Cel. 9.9606. e. mail: fevereirojl@uol.com.br
M 4000 kg 0 , 44 m 1760 mkgf CV
M n P
Resp.: José Luiz Fevereiro Fone (55-11)2909.0753 Cel. 99606.
PARTE I – EQUIPAMENTOS MECÂNICOS PARTE II – AGITADORES E MISTURADORES Assunto Pag Assunto Pag
Alavancas........................... Cargas radiais admissíveis pelos redutores. Coeficiente de atrito...................
Teoria básica da mecânica dos fluídos....
Agitadores..........................
Misturadores........................ -Y, V e duplo cone....................
Exemplo: Força necessária para deslocar um armário com pés de madeira pesando 200 kg sobre um assoalho de madeira sabendo-se que o coeficiente de atrito de deslizamento entre madeira e madeira é 0,4.
Fn 200 kg 0 , 4 80 kgf^ ou Fn^ ^200 kg^ ^9 ,^8 m / s^2 ^0 ,^4 ^784 N O coeficiente de atrito depende do material e do acabamento das partes em contato, mas não depende da área de contato. Os valores, resultados dos testes em experiências práticas, são encontrados em qualquer manual técnico. COEFICIENTES DE ATRITO DE DESLIZAMENTO
Materiais em contato
Atrito em repouso Atrito em movimento A seco Lubrifi cado
Com água
A seco Lubrifi cado
Com água Aço / aço 0,15 0,10 - 0,12 0,08 - Aço/bronze 0,19 0,10 - 0,18 0,06 - Aço/ferro cinzento 0,28 0,15 - 0,20 0,08 - Aço/gelo 0, Bronze/bronze - - - 0,20 - 0, Cortiça/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0, Couro/metal - - - 0,35 0,30 - Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 - 0,28 0,08 0, Ferro cinz./ferro cinz. 0,28 - - 0,20 0,08 - Poliamida/aço 0,35 0,11 0,30 - - - Poliuretano/aço 0,
ÂNGULO DE ATRITO Como conhecer na prática o coeficiente de atrito estático entre dois materiais: Utilizar uma placa plana com um dos materiais a serem testados e, para a outra peça, um bloco de formato cúbico com um dos lados bem plano. O corpo que irá deslizar poderá ser um pedaço de madeira qualquer com um dos materiais de teste colado no seu lado mais plano. Iniciar o teste inclinando a rampa suavemente a partir de até atingir a inclinação onde o corpo principia a
denominado ângulo de atrito ou, conhecendo a base B da rampa e a altura A , calcular o coeficiente de atrito pela fórmula:
Na figura ao lado, um exemplo da determinação do coeficiente de atrito estático entre aço e bronze tang tang10 0 , 1762 ou
0 , 1762 0 , 9848
Coulomb, em ensaios de laboratório, fez experimentos para determinar os valores dos atritos de rolamento e verificou que esse atrito está em razão direta do peso e em razão inversa do diâmetro da roda ou esfera. Para melhor entender o atrito de rolamento, observe as figuras a seguir:
As figuras representam uma roda de aço apoiada sobre uma superfície plana e de material mais mole onde, devido à força peso P e em função da deformação dos materiais, há um aumento da área de contato. Com a roda parada (fig. 1), f é a metade do valor do contato (atrito estático). Quando a roda entra em movimento (fig.2 e 3), f diminui de valor (atrito cinético). Na figura 2, o raio da roda r é a mesma distancia de P até a aplicação da força F e também uma alavanca onde amedida f é o braço de alavanca da resistência ao rolamento. A força F , com apoio em N , eleva e movimenta P e, para fazer a roda girar, o seu valor deverá ser:
f F P - conforme fig. 2 ou ainda (^) F P tg - conforme fig. 4
Os valores de f dependem muito das rugosidades das superfícies e dos tipos de materiais em contato. No sistema de deslocamento de um corpo qualquer, sobre rodas ou cilindros, a outra força de atrito se refere aos mancais de rolamentos (de esfera ou de roletes) entre o eixo e a roda ou cilindro ( Fat 2 ). O valor de f para mancais de rolamentos é na prática 0,1 mm. A fórmula para o
cálculo da força de atrito relativa aos mancais de rolamento é:
r
f Fat (^) 2 P
r – raio médio do mancal de rolamento
Quando for necessário deslocar um corpo num plano inclinado, outro fator deverá ser considerado, ou seja, o ângulo de inclinação ou a altura A em relação ao comprimento C.
A figura acima representa um corpo de peso P num plano inclinado onde a componente “a” é uma força resultante de P .sen que tende a puxar o corpo rampa abaixo. Quanto maior a inclinação, ou seja, sen aproximando-se de 1, maior será o valor dessa força. A componente “b” , ( resultado de P .cos ), multiplicada pelo coeficiente de atrito entre os materiais do corpo e da rampa, gera uma força de atrito Fat, resistente ao movimento para cima, que tende a ser menor quanto maior for a inclinação em função de cos se aproximar de 0. Para o corpo subir a rampa,o valor da força Fn deverá ser maior do que a soma destas duas forças. Concluindo:
Fn P
Fn = força de tração necessária ou requerida para fazer o corpo subir a rampa P = força peso exercida pelo corpo a e b = componentes da força peso = ângulo de inclinação = coeficiente de atrito
Quando for necessário deslocar grandes massas partindo do repouso e indo a alta velocidade em tempo muito curto, há necessidade de se considerar a FORÇA DE ACELERAÇÃO que em muitos casos é maior do que a força de atrito. Exemplo: Translação de pontes rolantes pesadas, correias transportadoras de minério, vagões, locomotivas e outros similares. No sistema técnico, o cálculo da força de aceleração causa confusão porque G é força peso, ou seja, a massa submetida à força da gravidade. No cálculo da força de aceleração, a força da gravidade deixa de ser importante e, na fórmula, é preciso substituí-la dividindo por 9,81m/s²
No sistema técnico kgf m s
Gkgf m s Fa 9 , 81 / ²
Tempodeaceleração()
Variaçãodavelocidade( / ) s
m s
m = massa G = força peso
Simplificando a fórmula, considerando a variação da velocidade partindo do repouso até a velocidade de trabalho.
kgf tempodeaceleraçãos
G veloctrabalhom s Fa
.. ()
ou N tempodeaceleração s
veloctrabalhom s Fa massa
.. () . ( / )
Exemplo: Calcular a força de aceleração necessária para acelerar uma ponte rolante com massa 30.000kg partindo do repouso até a velocidade de trabalho 0,666 m/s com tempo de aceleração de 4 s.
Fa 509 kgf 4
ou Fa 4995 N 4
NOÇÕES DE TORQUE
Quando uma força atua sobre um corpo e a direção dessa força não passa pelo ponto de apoio do corpo ela irá produzir um giro do mesmo. Ao produto da intensidade da força pela distância de atuação da mesma até o ponto de apoio dá-se o nome de TORQUE, MOMENTO DE TORÇÃO, MOMENTO TORÇOR ou ainda CONJUGADO. Quando você aplica uma força no arco do volante do seu carro você está aplicando um MOMENTO DE TORÇÃO sobre o sistema de direção do mesmo. A força tangencial exercida pelo seu braço na periferia do volante multiplicada pelo raio (diâmetro do volante dividido por 2) resultará no valor desse momento de torção.
Para o momento de torção normalmente são usadas as unidades de medida Nm (para força em N e raio em m) e kgfm (para força em kgf e raio em m)
Outro exemplo para você entender o que é torque ou momento de torção é o da bicicleta: Quando você põe o peso do seu corpo sobre o pedal da bicicleta você está aplicando um momento de torção sobre o conjunto pedal-pedivela. No sistema técnico, a força peso G exercida pelo seu corpo sobre o pedal e multiplicada pelo comprimento do pedivela R, lhe dará o valor desse momento de torção.
MOMENTO DE ACELERAÇÃO e MOMENTO DE DESACELERAÇÃO ou FRENAGEM: É muito importante quando a finalidade é acelerar ou frear cilindros e discos com grande massa de inércia e em tempo muito curto. Em inúmeros casos é maior do que o momento necessário para vencer as forças de atrito nas partes internas dos equipamentos. As fórmulas seguintes são utilizadas para calcular o momento de aceleração e frenagem de mesas giratórias, cilindros pesados, fornos rotativos e outros equipamentos girantes de alta massa de inércia.
Para cilindros ou discos maciços Ex.: Mesa giratória e eixos maciços
kgfm t
G n d M (^) a Mf
4 9 , 8119 , 1
2 ou^22
2 / 4 19 , 1
Nm s t
m n d M (^) a Mf
Para anéis (aros) tubos ou cilindros ocos Ex: Cilindros rotativos, secadores
2 2
2 / 2 9 , 8119 , 1
kgfm s t
G n d M (^) a Mf
ou^22
2 / 2 19 , 1
Nm s t
m n d M (^) a Mf
G = força peso m = massa em kg n = rotação por minuto d = diâmetro do cilindro em m t = tempo de aceleração ou frenagem em s
Considerações: A constante 19,1 expressa nas duas fórmulas, serve para ajustar as diferentes unidades entre o numerador e o denominador. No numerador rotação por minuto e no denominador o tempo de aceleração ou frenagem em segundos. Nas fórmulas do sistema técnico, o valor 9,81 é utilizado para eliminar a força gravitacional da terra embutida na força peso ( G ) porque, em um cilindro perfeito, as massas eqüidistantes de seu centro e com mesmo volume e valor, não influem no momento rotacional conforme desenho a seguir:
É possível também calcular o momento de aceleração ou frenagem a partir do momento de inércia de massa.
também da sua geometria. A massa quanto mais afastada do eixo de rotação mais aumenta o momento de inércia motivo pelo qual um disco oco com a mesma massa de um cilindro maciço gera maior momento de inércia por ter evidentemente raio maior. Sua unidade de medida no
acoplamentos elásticos e hidráulicos e motores elétricos fornecem o momento de inércia de massa. A seguir as fórmulas utilizadas em função da geometria do corpo e em relação ao eixo de giro
Disco ou cilindro maciço^2
2
2
kgm
m r J
Disco ou cilindro oco
kgm mR r J
A fórmula para calcular o momento de aceleração ou frenagem desses componentes é
2 2
2 / 60 30
Nm s t
m r n t
m r n r t
m v r Ma
Na fórmula acima se
Nm s t
J n Ma
t = tempo de aceleração ou frenagem em s
O nome da unidade foi escolhido em homenagem ao físico britânico James Prescott Joule. O plural do nome da unidade joule é joules.
Um joule compreende a quantidade de energia necessária para se efetivar as seguintes ações:
A aplicação da força de um newton pela distância de um metro. Essa mesma quantidade poderia ser dita como um newton metro. No entanto, e para se evitar confusões, reservamos o newton metro como unidade de medida de binário (ou torque); O trabalho necessário para se mover a carga elétrica de um coulomb através de uma diferença de potencial de um volt; ou um coulomb volt, representado por C·V; O trabalho para produzir a energia de um watt continuamente por um segundo; ou um watt segundo (compare quilowatt-hora), com W·s. Assim, um quilowatt-hora corresponde a 3.600.000 joules ou 3,6 megajoules; A energia cinética de uma massa de 2 kg movendo-se à velocidade de 1 m/s. A energia é linear quanto à massa, mas quadrática quanto à velocidade, como em E = ½ mv ²; A energia potencial de uma massa de 1 kg posta a uma altura de 1 m sobre um ponto de referência, num campo gravitacional de 1 m/s². Como a gravidade terrestre é de 9,81 m/s² ao nível do mar, 1 kg a 1 m acima da superfície da Terra, tem uma energia potencial de 9,8 joules relativa a ela. Ao cair, esta energia potencial gradualmente passará de potencial para cinética, considerando-se a conversão completa no instante em que a massa atingir o ponto de referência. Enquanto a energia cinética é relativa a um modelo inercial, no exemplo o ponto de referência, energia potencial é relativa a uma posição, no caso a superfície da Terra. Outro exemplo do que é um joule seria o trabalho necessário para levantar uma massa de 98 g (uma pequena maçã) na altura de um metro, sob a gravidade terrestre, que também se equivale a um watt por um segundo.
ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL DE UM DISCO OU CILINDRO MACIÇO
Em um disco ou cilindro sólido é possível calcular o momento de torção máximo gerado pela energia cinética rotacional. É o caso do volante de uma prensa qualquer. A fórmula é
3 2
2 / 2 4
Nm s
mv d Mc
d n v / 60
A divisão do diâmetro da peça por 4 determina o raio médio para o cálculo da velocidade média e centro das massas. Exemplo de aplicação O rotor de um motor, um acoplamento elástico ou hidráulico, pode gerar um torque adicional momentâneo no eixo de entrada de um redutor consequentemente causando sua quebra no caso de dimensionamento inadequado. Isso só ocorrerá se houver um travamento do equipamento acionado. Se conhecermos o momento de inércia e o diâmetro desse componente (o momento de inércia do motor é mencionado no catálogo) poderemos aplicar a fórmula a seguir para o cálculo desse momento:
3 2 2 2 / 3600
Nm s
J n d Mc
A fórmula acima foi deduzida a partir da primeira fórmula da seguinte maneira:
2 2 2 2
(^22222) 2
2
d m r n d m r n d m r n v m v d m Mc
Sabendo que o momento de inércia para discos ou cilindros maciços é
2
2
2
kgm
m r J
e substituindo na fórmula 2
m r^2
3 2
2 2 / 3600
Nm s
J n d Mc
Exemplo: Cálculo do momento de energia cinética rotacional desenvolvido por um motor WEG de 20 CV -
3 2 2 2 3 2 2 2 104 / 3600
Nm s Nm s
J n d Mc
Conclusão: No instante do travamento de um equipamento qualquer acionado por esse motor, o mesmo fornecerá um torque instantâneo 130% maior do que em regime normal de funcionamento
MOMENTO DE TORÇÃO REQUERIDO: é o momento necessário para acionar um equipamento qualquer. Na partida é a soma do momento resistente por atrito e do momento de aceleração. Na frenagem o momento resistente de atrito será subtraído do momento de frenagem e o momento de aceleração requerido será maior do que o momento de frenagem desde que os tempos de partida e parada sejam iguais.
POTÊNCIA é o produto da força multiplicado pela velocidade. Se você conhece a força necessária para deslocar um peso e sabe qual a velocidade em m/s é fácil calcular a potência necessária ou requerida de acionamento através da fórmula abaixo:
No sistema técnico: CV
Fv P 75
F – força em kgf v – velocidade em m/s
No sistema internacional, a potência é medida em kW (quilowatts) ou W (watts) 1000
kW .
Para o cálculo usar a força em N (Newton) e as fórmulas são as seguintes:
kW
F v P
P F v W
F – força em N v – velocidade em m/s
Exemplo de cálculo para aplicação das fórmulas referentes a forças de atrito, força de aceleração, torque e potência. Cálculo da potência do motor e seleção do redutor para o movimento de translação de um pórtico acionado por dois motores e redutores no plano horizontal (terreno nivelado). Neste caso foi usado um sistema antigo de motorização com o objetivo de aplicar as fórmulas ensinadas nesta apostila. Atualmente a maioria dos equipamentos usa motoredutor acoplado diretamente ao eixo das rodas dispensando o uso de polias, correias, engrenagens e correntes.
Dados: Massa da carga: 22000 kg Massa da estrutura do pórtico: 6000 kg Velocidade desejada: v = 10 m/min Tempo de aceleração do repouso até a velocidade máxima: 6 s Diâmetro da roda ( Dr ) = 400mm Atrito das rodas com os trilhos: f 1 = 0,5mm (braço de alavanca da resistência ao rolamento aço sobre aço) Diâmetro médio dos rolamentos dos mancais das rodas (d): 100mm Atrito dos mancais de rolamentos: f 2 = 0,1mm Diâmetro da polia do motor ( dp ): 75mm Diâmetro da polia no eixo de entrada do redutor ( Dp ): 150mm Diâmetro do pinhão no eixo de saída do redutor ( de ): 80mm Diâmetro da engrenagem no eixo das rodas ( De ): 240mm
Para melhor entendimento das fórmulas de cálculo, vamos calcular isoladamente as forças envolvidas no sistema. Como são dois acionamentos, a massa da carga + estrutura poderia ser dividida por 2 mas há uma particularidade: A carga no pórtico pode estar deslocada para as laterais com a força peso concentrada encima de uma das rodas. Sendo assim, para maior segurança nos cálculos, podemos considerar a força peso da carga toda de um lado e sendo movimentada por um único motor. A massa da estrutura em equilíbrio será dividida por 2. Então a massa sobre as rodas de um único lado será 22000kg + 6000kg/2 = 25000kg Lembrando que, no sistema técnico, a medida de força peso ( G ) é a própria massa. No sistema internacional , a força peso (massa x aceleração da gravidade) leva em consideração a força da gravidade do lugar onde se encontra o equipamento e, na superfície do nosso planeta para efeito dos cálculos, o valor da gravidade (g) é 9,81m/s².
Os cálculos serão efetuados no sistema técnico e sistema internacional. As fórmulas do sistema internacional estarão dentro de um retângulo para facilitar a visualização
Forças resistentes ao movimento contínuo
1 - Força de atrito entre as rodas e os trilhos: No caso de roda sobre trilhos, há um atrito de escorregamento entre o flange das rodas e os trilhos. O valor desse atrito depende do bom alinhamento dos trilhos e até mesmo de ventos transversais que podem provocar uma força transversal ao pórtico e as rodas. Então, para compensar, é adicionado na fórmula o coeficiente multiplicador kf referente a esse atrito. Valores de kf - 1,2 para trilhos bem alinhados 1,5 para trilhos mal alinhados e ventos fortes transversais ao movimento.
kgf mm
mm kgf D
f k F G r
f at (^) 400 75
mm
mm s
m kg D
f k F m g r
f at (^) 400 735 ,^7
2 - Força de atrito referente aos mancais de rolamento:
kgf mm
mm kgf d
f Fat G 50 100
mm
mm s
m kg d
f Fat m g 490 100
d = diâmetro médio do rolamento dos mancais das rodas (mm)
Conhecidas as forças partimos para o cálculo do momento de torção requerido no eixo das rodas: 3 - Momento de torção para vencer a força de atrito entre as rodas e os trilhos
kgfm mm kgf
M (^) at Fat r 15 2000
Nm mm N
M (^) at Fat r 147 , 15 2000
4 - Momento de torção para vencer a força de atrito dos mancais de rolamento
kgfm
mm kgf
d mm M (^) at Fat 2 , 5 2000
Nm
mm N
dmm M (^) at Fat 24 , 5 2000
5 – Momento de torção para vencer os atritos
As fórmulas 3, 4 e 5 podem ser substituídas pela fórmula a seguir
10 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de saída do redutor:
rpm mm
rpm mm d
n D n e
e e 23 , 9 80
7 , 96 240 2
11 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de entrada do redutor considerando motor de 4 polos - 1750rpm
rpm mm
rpm mm D
d n p
p (^) 875 150
rpmdomotor 1750 75 1
12 - Cálculo da redução do redutor:
36 , 6 23 , 9
2
mm
rpm n
n ir
13 - Cálculo da potência necessária ou requerida do motor:
CV CV
M n mkgf rpm P e r p
e (^) 0 , 41 0 , 5 716 , 2 0 , 950 , 97 0 , 90
kW kW
M n Nm rpm P e r p
e (^) 0 , 3 0 , 37 9550 0 , 95 0 , 97 0 , 90
Quando cargas radiais incidirem sobre um ponto mais afastado da dimensão K/2 da ponta de eixo do redutor há necessidade de verificar se essa carga P2 é admissível pelos rolamentos do mesmo. A força Fr 1 e a dimensão L 1 são os dados fornecidos pelo catálogo do fabricante.
Para verificar a força radial admissível na nova posição aplicar a fórmula a seguir
2
1 2 1 L
L Fr Fr
Para verificar a potência absorvida por um equipamento qualquer utilize a fórmula abaixo:
kW
U I P
1000
3 cos
U = Voltagem da rede I = amperagem medida a plena carga
catálogo do fabricante. Exemplo: Motor de 3,7 kW (5 CV) – 4 polos (1730rpm) funcionando em 220 v e com amperagem 10A (aproximadamente 75% da nominal) Verificando no catálogo da WEG:
Potência Carcaça Rpm
Corrente nominal 220 v
Corrente com rotor bloqueado Ip/In
Conjugado nominal kgfm
Conjugado com rotor bloqueado Cp/Cn
Conjugado máximo Cmax/Cn
Rendimento Fator pot. cos % da potência nominal
CV kW 50 75 100 50 75 100
5,0 3,7 100L 1730 13,6 7,5 2,07 3,1 3,0 80,5 82,3 83,5 0,68 0,79 0,
P 2 , 46 kW 3 , 34 CV 1000
A maioria dos motores fornece um conjugado na partida até 3 vezes maior do que o nominal servindo para iniciar a partida de equipamentos com grande massa de inércia desde que não sejam muitas partidas por hora.
Polegadas x 25,4 = Milímetros Pés x 0,30480 = Metros
MASSA E VOLUME Onças x 28,35 = gramas Libras x 0,45359 = quilogramas Polegadas cúbicas x 16,387 = cm³ Polegadas cúbicas x 0,016387 = litros Galões x 3,78543 = litros Galões x 0,003785 = m³ Pés cúbicos x 28,32 = litros Pés cúbicos x 0,0283 = m³
Libras x 4,4484 = Newtons Libras x 0,45359 = kgf Newton x 0,1020 = kgf HP x 1,014 = CV HP x 0,746 = Kilowatts CV x 0,736 = Kilowatts Pound-feet x 1,3556 = Newton metro Pound-feet x 0,13825 = mkgf Lb in x 0,01152 = mkgf Psi x 0,0731 = kg/cm² kgfm x 0,98 = daNm daNm x 1,02 = kgfm Pa (pascal)= N/m² MPa (megapascal) = N/mm° = 0,1019 kgf/mm²
