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Física Experimental III

Guia de Experiências

Aulas

Instituto de Física

Universidade Federal

do Rio de Janeiro

2011_

Aos alunos…

Este guia de experimentos de Física Experimental III corresponde à consolidação do curso que vem sendo ministrado no Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro nos últimos anos. Este curso dedica-se a complementar o curso de Física III, abordando a parte básica de circuitos elétricos, com uma carga horária de 2 horas semanais. Ele está dividido em aulas, cada uma abordando um conjunto de experimentos de mesma natureza.

Ao longo do curso serão fornecidos dois tipos de informação ao estudante. Uma delas, de natureza qualitativa, visando o entendimento dos conceitos de Física envolvidos nas experiências. A outra, pretende mostrar o método de trabalho em Física Experimental, pela discussão e análise dos resultados obtidos através do uso de métodos gráficos e numéricos, e pela avaliação dos erros e incertezas experimentais.

Programação de experiências

Primeira parte (P1):

Experimento 1 : Noções básicas de circuitos elétricos simples e lei de Ohm; Experimento 1b: Lei de Ohm: circuitos em série e em paralelo; Experimento 2 : Gerador de funcões e osciloscópio; Experimento 3 : Capacitores e circuitos RC com onda quadrada; Experimento 4 : Indutores e circuitos RL com onda quadrada ; Experimento 5 : Circuitos RLC com onda quadrada;

Segunda parte (P2):

Experimento 6 : Corrente alternada: circuitos resistivos; Experimento 7 : Circuitos RC em corrente alternada; Experimento 8 : Circuitos RC e filtros de freqüência; Experimento 9 : Circuitos RL em corrente alternada; Experimento 10 : Circuitos RLC em corrente alternada: ressonância

Experimento 1 – Noções básicas de circuitos elétricos

simples e Lei de Ohm

1. OBJETIVO

O objetivo desta aula é introduzir noções básicas relacionadas à medição de grandezas elétricas e à observação de algumas características fundamentais de alguns componentes simples que são usados em circuitos elétricos e fazer a verificação da lei de Ohm para um resistor ôhmico.

2. MATERIAL UTILIZADO

• multímetro digital;
• amperímetro;
• fonte de alimentação;
• resistor: R =10kΩ;

3. INTRODUÇÃO

Existem duas quantidades que normalmente queremos acompanhar em circuitos elétricos e eletrônicos: voltagem e corrente. Essas grandezas podem ser constantes ou variáveis no tempo. Vejamos a seguir algumas definições.

3.1 - Voltagem

A voltagem, ou diferença de potencial entre dois pontos, é o custo em energia, ou seja, o trabalho necessário para mover uma carga unitária de um ponto com um potencial elétrico mais baixo a outro de potencial elétrico mais alto. O conceito de potencial elétrico é muito similar ao conceito de potencial gravitacional. Mover uma carga de um ponto cujo potencial é menor para outro ponto de potencial maior é um processo similar a mover uma massa de uma posição a outra. Para mover a massa do chão até um ponto situado sobre uma mesa a energia potencial é alterada. Podemos definir como zero de energia potencial o solo, e neste caso estaremos ganhando energia potencial gravitacional. Se definirmos o potencial zero como sendo o nível da mesa, o solo terá um potencial negativo. Mesmo assim, ao mover a massa no sentido do chão para a mesa, ganhamos energia potencial! Com o potencial elétrico ocorre o mesmo. Temos que definir um ponto de referência, as medidas que realizamos correspondem às diferenças de potencial elétrico entre a referência e um outro ponto qualquer do espaço. Costuma-se definir esse ponto de referência como sendo a terra (o solo). A voltagem entre dois pontos, portanto, é a diferença que existe entre os potenciais desses pontos. Fica claro que só há sentido em definir voltagem ENTRE DOIS PONTOS. O trabalho realizado ao se mover uma carga de 1 coulomb através de uma diferença de potencial de um volt é de 1 joule. A unidade de medida de diferença de potencial é o volt (V), e frequentemente é expressa em múltiplos tais como o quilovolt (1kV=10^3 V), milivolt (1mV=10-3^ V), microvolt (1μV=10-6^ V), etc.

3.2 – Corrente

Usualmente identificada pelo símbolo i , a corrente é o fluxo de carga elétrica que passa por um determinado ponto. A unidade de medida de corrente é o ampere (1A = 1 coulomb/segundo). O ampere, em geral, é uma grandeza muito grande para as aplicações do dia-a-dia. Por isso, as correntes são geralmente expressas em mili-amperes (1mA=10-3A), micro-amperes (1μA=10-6^ A) ou nano- amperes (1nA=10-9A). Por convenção, os portadores de corrente elétrica são cargas positivas que fluem de potenciais mais altos para os mais baixos (embora o fluxo de elétrons real seja no sentido contrário).

3.3 – Resistência

Para que haja fluxo de cargas elétricas são necessários dois ingredientes básicos: uma diferença de potencial e um meio por onde as cargas elétricas devem circular. Para uma dada voltagem, o fluxo de cargas dependerá da resistência do meio por onde essas cargas deverão passar. Quanto maior a resistência, menor o fluxo de cargas para uma dada diferença de potencial. Os materiais são classificados, em relação à passagem de corrente elétrica, em três categorias básicas: os isolantes , que são aqueles que oferecem alta resistência à passagem de cargas elétricas, os condutores , que não oferecem quase nenhuma resistência à passagem de corrente elétrica e os semicondutores que se situam entre os dois extremos mencionados anteriormente. O símbolo que utilizamos para indicar a resistência de um material é a letra R e a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω). O símbolo para indicar uma resistência em um circuito elétrico é mostrado na Figura 1 abaixo:

Figura 1: Representação esquemática de um resistor colocado entre os pontos A e B de um dado circuito.

As diferenças de potencial são produzidas por geradores, que são dispositivos que realizam trabalho de algum tipo sobre as cargas elétricas, levando-as de um potencial mais baixo para outro mais alto. Isso é o que ocorre em dispositivos como baterias (energia eletroquímica), geradores de usinas hidrelétricas (energia potencial da água armazenada na represa), células solares (conversão fotovoltaica da energia dos fótons da luz incidente), etc...

A resistência R de um material condutor é definida pela razão entre a voltagem V aplicada aos seus terminais e pela corrente i passando por ele:

A Equação 1 é uma das representações da Lei de Ohm, que será muito utilizado neste curso. Por essa equação vemos que no SI a unidade de resistência é definida por 1 Ω = 1 V / A.

Na montagem de circuitos elétricos e eletrônicos dois tipos de associação de elementos são muito comuns: associações em série e em paralelo.

R =

V

i

Figura 3: a) Associação em paralelo de resistores. b) Resistor equivalente.

Num circuito elétrico os dois resistores associados em paralelo ( Figura 3a ) têm o mesmo efeito de um único resistor equivalente de resistência RP ( Figura 3b ).

Na associação em paralelo de resistores, a soma da corrente i 1 passando por R 1 e i 2 por R 2 é a corrente total i passando pela associação:

As voltagens no resistor R 1 e no resistor R 2 são a mesma voltagem da associação VAC :

Para a associação em paralelo de resistores temos:

3.4 - Introdução ao uso dos equipamentos de medida da bancada

Um ponto importante, e que diz respeito diretamente ao nosso curso, é que para verificar as relações entre as diversas grandezas que participam de um circuito elétrico devemos medir essas grandezas. Mais precisamente, devemos conhecer as correntes e as voltagens que ocorrem no circuito. Para isso, existem diversos instrumentos, como o voltímetro e o amperímetro , que nos permitem realizar essas “medidas”. Esses instrumentos indicam o valor medido através do movimento de uma agulha ou ponteiro em uma escala (mostradores analógicos), ou por um mostrador digital.

Um outro instrumento, mais versátil, que iremos utilizar é o osciloscópio. Com ele podemos literalmente “ver” voltagens em função do tempo em um ou mais pontos de um circuito. Teremos a oportunidade de trabalhar com osciloscópios um pouco mais à frente no curso, quando utilizarmos correntes e voltagens que variam no tempo.

i = i 1 + i 2.

VAC = V 1 = V 2.

RP

R 1

R 2

Inicialmente vamos nos restringir à correntes e voltagens que não variam no tempo, ou seja, que possuem um valor constante. Elas são classificadas como contínuas. Usamos o termo genérico CORRENTE CONTÍNUA quando nos referimos a voltagens e correntes que não variam no tempo. Para as voltagens e correntes que variam no tempo damos o nome genérico de CORRENTES ALTERNADAS.

Os equipamentos disponíveis para nossas medidas na aula de hoje são o multímetro digital e o amperímetro analógico. Temos também uma fonte de alimentação DC e uma pilha voltaica. Há ainda uma bancada com diversos resistores e capacitores que serão utilizados nas montagens experimentais. Vamos introduzir o uso de todos esses equipamentos através de experimentos que serão realizados no decorrer do curso.

3.4.1 – Fonte de alimentação DC

A fonte de alimentação DC (corrente direta do termo original em inglês) na bancada é um equipamento utilizado para transformar a corrente alternada que existe na rede normal de distribuição, em corrente contínua. As fontes utilizadas neste curso serão fontes de voltagem variável, ou seja, a voltagem nos terminais pode ser variada entre 0V e algumas dezenas de volts. Há um botão giratório no painel frontal que é usado para ajustar a voltagem de saída da fonte. Esta voltagem pode ser usada nos circuitos apenas conectando os cabos nos conectores de saída da fonte, identificados com as cores vermelha (positivo) e preta (negativo).

Representamos uma fonte de corrente contínua pelo símbolo mostrado na Figura 4.

Figura 4: Representação de uma fonte DC de voltagem variável.

Num circuito elétrico a fonte DC é um elemento polarizado, isto significa que a corrente sai de seu terminal positivo ( B ) e entra em seu terminal negativo ( A ). Se a polaridade não for respeitada, alguns componentes do circuito podem ser danificados.

3.4.2 - Amperímetro

O amperímetro da bancada é um instrumento analógico (existem também os amperímetros digitais) cujo funcionamento se baseia no galvanômetro.

Galvanômetro é o nome genérico de um instrumento capaz de acusar a passagem de uma corrente elétrica. Seu princípio de funcionamento é baseado nos efeitos magnéticos associados às correntes elétricas.

Ao fazermos passar uma corrente elétrica por um condutor, geramos um campo magnético à

na forma de calor, a energia correspondente fornecida pelo gerador. Se a corrente for muito alta, o condutor será aquecido e, dependendo da situação, o fio da bobina poderá se romper, “queimando” o aparelho. Por isso, devemos ter muito cuidado ao utilizarmos um galvanômetro.

O galvanômetro, portanto, deve ser ligado em série com o circuito para que a corrente que passa pelo circuito passe também através dele e cause uma deflexão no ponteiro, podendo assim ser medida.

Suponha que queiramos medir a corrente elétrica que passa no circuito mostrado na Figura 6. Nesta figura representamos o galvanômetro pelo retângulo de linhas tracejadas. Ele tem uma resistência interna, RG , que tem valor muito pequeno e corresponde à resistência do fio de cobre com o qual são feitas suas espiras.

Figura 6: Circuito utilizando um galvanômetro para medir a corrente passando pelo mesmo.

A corrente no circuito pode ser escrita utilizando a lei de Ohm ( Equação 1 ):

Para RG << R a corrente medida pelo galvanômetro é uma boa aproximação para o valor da corrente que passa pelo resistor R.

Os galvanômetros têm algumas limitações práticas intrínsecas. Primeiramente, devido à existência da bobina, eles possuem uma resistência interna cujo valor dependerá da forma como ele é construído. O galvanômetro ideal deve possuir resistência interna nula. No entanto, sabemos que nas situações práticas sua resistência interna se compõe com a resistência do circuito produzindo uma resistência equivalente. Se essa resistência equivalente diferir do valor original da resistência do circuito, a corrente medida terá um valor aparente, diferente do valor real da corrente que passa pelo circuito. Nessa situação as medidas apresentam um erro sistemático. Quanto mais a resistência equivalente diferir do valor da resistência original do circuito, maior será esse erro.

Em segundo lugar, eles estão limitados a medir correntes numa faixa bastante pequena. Em geral, os galvanômetros encontrados em laboratórios medem correntes de fundo de escala (uma leitura com a agulha totalmente defletida) da ordem de 1mA, ou até menores.

i =

V

R + RG

Para medirmos correntes mais altas devemos utilizar resistências de desvio (ou “shunts”, que são resistências de valor muito baixo e com capacidade de suportar correntes mais altas) de forma a que a maior parte da corrente passe pelo desvio. Nesse caso, uma outra escala deve ser desenhada. Dessa forma, para cada resistência de desvio, deveremos ter uma nova escala. Esse é o princípio de funcionamento dos amperímetros.

Na Figura 7 mostramos a representação esquemática de um amperímetro. Um amperímetro é construído associando-se em paralelo um galvanômetro à uma resistência de desvio ( RD ).

Figura 7: Representação esquemática de um amperímetro.

Os amperímetros se aproximam mais da condição de resistência nula. Por exemplo, imagine um galvanômetro de resistência interna RG = 90 Ω que permita uma corrente máxima de 1 mA, associado a uma resistência de desvio RD = 10 Ω. A resistência interna desse amperímetro, RA , é a resistência equivalente da associação em paralelo descrita na Figura 7 :

Observe que a resistência do amperímetro é bem menor que a resistência do galvanômetro, o que faz com que sua influência na corrente do circuito onde ele é utilizado seja menor. Além disso, a corrente no amperímetro, dada em função da corrente no galvanômetro pode ser escrita como (verifique):

Assim, para que tenhamos valores menores que o máximo possível de corrente no galvanômetro (1mA), podemos medir com o amperímetro correntes até 10 vezes maiores (10mA). Quanto maior for a corrente que desejamos medir, menor será a resistência de desvio a ser utilizada e, portanto, menor será a resistência do amperímetro. Em geral os amperímetros são construídos com um galvanômetro de 50μA de fundo de escala.

RA =

RG RD

RG + RD

i =

RG + RD

RD

iG.

à resistência R (verifique) e as condições de trabalho do circuito não serão afetadas. b) Se RV for pequeno, a resistência equivalente formada pelo voltímetro e a resistência R será menor que qualquer uma das resistências envolvidas e, portanto, a corrente que passará pela associação aumentará e estaremos cometendo um erro sistemático. Portanto, é imperioso que para termos uma medida correta da voltagem nos extremos de uma resistência, o erro cometido ao ligarmos o voltímetro no circuito esteja dentro do erro experimental da leitura. Nos voltímetros analógicos comerciais, em geral, a resistência interna é de cerca de 20kΩ/V vezes o valor do fundo da escala. Já nos voltímetros digitais, a resistência interna é da ordem de 10^12 Ω, o que garante que os efeitos de sua resistência interna sejam desprezíveis.

O símbolo apresentado na Figura 10 é freqüentemente utilizado para representar um voltímetro em circuitos elétricos.

Figura 10: Representação usual de voltímetros em circuitos elétricos.

3.4.4 - Multímetro Digital: medidas de Voltagem

Os voltímetros e amperímetros da forma descritas acima apresentam muitas limitações (algumas das quais já foram discutidas) e, por isso, estão sendo substituídos gradualmente por aparelhos digitais que apresentam algumas vantagens extremamente importantes. Em primeiro lugar, a resistência interna do voltímetro passa de algumas dezenas de kΩ para alguns TΩ (T significa tera, 1 tera = 10^12 , além do prefixo tera usamos também com frequência o giga = 10^9 e o mega = 10^6 ), o que o torna um instrumento ideal para as medidas usuais de diferenças de potencial. O princípio de medida também é diferente pois, ao invés de interações entre correntes e campos magnéticos, como no caso dos instrumentos analógicos, usam-se conversores analógico-digitais para detectar diferenças de potencial.

O multímetro digital é um instrumento que permite medir digitalmente voltagens, correntes e diversas outras grandezas derivadas, com alto grau de precisão e acurácia. Trata-se de um equipamento sensível e com o qual se deve tomar, na sua utilização, os mesmos cuidados observados com os instrumentos analógicos. Com este instrumento podemos medir voltagem contínua, voltagem alternada, corrente contínua e resistência elétrica. Por questões de segurança, quando vamos efetuar uma medida de uma grandeza desconhecida, temos que tomar um certo cuidado para não submeter o aparelho a grandezas cujas intensidades sejam demasiadamente grandes e que podem danificá-lo. Por isso, uma boa regra é mantermos o aparelho ligado sempre na MAIOR escala possível e irmos diminuindo o valor da escala até obtermos a melhor medida possível.

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

4.1 - Procedimento I

Iremos montar agora um pequeno circuito formado por um resistor ( R = 10 k Ω) e uma fonte de alimentação e medir a corrente que passa por esse resistor e a voltagem nos terminais do mesmo.

Figura 11 : Circuito a ser usado no Procedimento I.

1. Monte cada um dos circuitos indicados na Figura 11 acima ajustando a voltagem na fonte para VB = 5 V. Meça com um multímetro o valor de VB e sua respectiva incerteza.
2. Certifique-se de que a voltagem na fonte esteja indicando zero volts antes de conectar os cabos. Preste atenção à polaridade do amperímetro. Só complete a conexão dos cabos após seu professor conferir a montagem do circuito. O resistor não possui polaridade e poderá ser usado sem preocupação.
3. Meça as correntes ia e ib para as situações descritas na Figura 11 com suas respectivas incertezas.
4. Observe os circuitos da Figura 11 acima. Imagine qual é o caminho percorrido pela corrente elétrica. Faz diferença se o amperímetro está colocado antes ou depois do resistor, conforme mostrado na figura?

9. Complete a Tabela 1 utilizando os valores de corrente variando de 0,1mA em 0,2mA até atingir a corrente máxima de 1,1mA. Para isso utilize a fonte regulável para variar a voltagem no resistor R 1. Não se esqueça de anotar também os valores das incertezas de suas medidas. Meça também o valor de R 1 usando um multímetro digital.

N i ± σ i ( mA ) VAB ± σ V

AB ( V^ )

Tabela 1: Experimento para verificação da lei de Ohm em resistores.

10) AJUSTE A FONTE PARA ZERO VOLTS (botão no sentido anti-horário).

11) DESLIGUE O VOLTÍMETRO.

Observe que a voltagem nos terminais de R 1 não deve ser igual a voltagem total fornecida pela fonte, Vfonte. A voltagem total é igual a soma da voltagem no amperímetro, Vamperímetro, e no resistor VR1. Se porém a resistência do amperímetro é muito pequena, a diferença será desprezível. Um bom amperímetro é aquele que tem uma resistência interna baixa. Por outro lado, um bom voltímetro é aquele que tem uma resistência interna alta. A introdução do voltímetro implica na divisão da corrente do circuito pelo resistor e voltímetro.

5 – TIPOS DE INCERTEZAS EXPERIMENTAIS

Em nosso curso trabalharemos com três conceitos de incerteza diferentes:

a) Incerteza do instrumento : a incerteza do instrumento corresponde à precisão com a qual a grandeza observada pode ser comparada com um padrão no SI, ela depende do instrumento utilizado na observação. Usaremos a seguinte regra: se o instrumento utilizado na medição possuir uma escala, uma régua, por exemplo, a incerteza dele é o valor da menor divisão de sua escala dividido por 2. Se o instrumento for digital, um cronômetro por exemplo, a incerteza é o menor valor que pode ser lido no mostrador do instrumento.

b) Incerteza aleatória : chamamos de grandeza experimental toda grandeza cujo valor é obtido por medidas. Não conhecemos exatamente seu valor – o valor verdadeiro , tudo que podemos fazer é estimá-lo. Se repetirmos um número enorme de vezes as medidas esperamos que nossos resultados coincidam com o valor verdadeiro da grandeza observada. Acontece que a repetição de uma experiência em condições idênticas não fornece resultados idênticos. Chamamos essas diferenças de flutuações estatísticas nos resultados. Essas flutuações constituem a incerteza aleatória na observação realizada.

c) Incerteza sistemática : as incertezas sistemáticas aparecem quando usamos aparelhos de medida com calibração ruim, como por exemplo, uma balança que indica um valor de massa diferente de zero quando não há nenhum objeto sobre seu prato de medida, ou por um procedimento experimental realizado sem a devida atenção, como por exemplo, a medida do comprimento de uma mesa usando uma régua começando da marcação de 1cm. Esses erros são erros grosseiros e devemos estar atentos quanto à calibração dos instrumentos de medida e aos procedimentos experimentais utilizados, de modo a evitá-los.

5.1 - Propagação de incertezas

Consideremos que são feitas medidas das grandezas x , y e z com respectivas incertezas σ x ,

σ y e σ z. Temos agora uma outra grandeza W que é função de x , y e z. Como avaliamos a incerteza

σ W , na medida de W? Utilizaremos em nosso curso a propagação quadrática de incertezas (veja

detalhes no Apêndice 1 ):

Na Equação 12 , z

e x y ∂

, representam as derivadas parciais de W em relação a x , y e z ,

respectivamente, e σ x , σ y , σ z as incertezas nas variáveis x , y e z.

σ W^2 =

∂ W

∂ x

2 σ (^) x^2 +

∂ W

∂ y

2 σ (^) y^2 +

∂ W

∂ z

2 σ (^) z^2.

Experimento 1b – Lei de Ohm: circuitos em série e

em paralelo

1. OBJETIVO

O objetivo desta aula é estudar a variação de voltagem em função da corrente para dois tipos de associações de resistores: em série e em paralelo

2. MATERIAL UTILIZADO

• multímetro digital;
• amperímetro;
• fonte de alimentação;
• resistores: R 1 = 10 k Ω e R 2 = 2 k 2 Ω;

3. INTRODUÇÃO

Nos experimentos da aula anterior observamos algumas quantidades elétricas e observamos alguns comportamentos importantes apenas medindo correntes e voltagens em circuitos simples. Na aula de hoje vamos estudar o comportamento de correntes e voltagens em associações de resistores em série e em paralelo.

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

4.1 - Procedimento I

1. Ligue a fonte de alimentação e ajuste a voltagem para VB = 0 V antes de iniciar a montagem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 1 abaixo.

Figura 1: Circuito para a realização dos experimentos do Procedimento I.

2. Ajuste o valor da voltagem na bateria para VB = 5 V , usando o voltímetro.

3. Meça as correntes nos pontos “A” e “B” e as voltagens VAB , VBC , VAC. Complete as Tabelas 1 e 2.

Ponto do circuito i ( mA )^ σ^ i ( mA )^ σ^ i

i A B Tabela 1: Medidas de corrente no Procedimento I.

Pontos no circuito V ( V )^ σ V ( V^ )^ σ V

V

AB

BC

AC

Tabela 2: Medidas de voltagem no Procedimento I.

4. AJUSTE A FONTE PARA ZERO VOLTS (botão no sentido anti-horário).
5. DESLIGUE O VOLTÍMETRO.

4.2 – Procedimento II

1. Monte o circuito mostrado na Figura 2 abaixo. Não se esqueça de ajustar a voltagem da fonte para VB = 0 V antes de iniciar a montagem do circuito.

Figura 2: Circuito para a realização dos experimentos do Procedimento II.