AULAS DE GEOMETRIA ANALÍTICA, Notas de aula de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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GEOMETRIA ANALÍTICA

Aula 5

PROF° Ronald Santana

DISTÂNCIAS

P 2 ’

 - y - P - P 

• x
• x - y - z - z - d  P P 1 , 2  PP P 1 ’

Exercício: Calcule a distância entre os pontos P 1 ( 7 , 3 , 4 ) e P 2 ( 1 , 0 , 6 ).     1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 Resolu o : (7,3, 4) (1, 0, 6) ( 6, 3, 2) , ( 6, 3, 2) ( 6) ( 3) 2 36 9 4 49 , 7 çã P P PP d P P PP d P P                  

Exercício: Calcule a distância entre o ponto P( 2 , 0 , 7 ) e a reta

2 2 2 2 2 2 Resolu o : (2, 0, 7) (0, 2, 7) (2, 2,1) ( 2, 2, 0) 2 2 1 3 det 2 2 1 2 2 8 2 2 0 2 2 8 6 2 r^ r r r r r r r çã P P v PP v i j k v PP i j k v PP                 (^)       (^)            2 7 : 2 2 1 x y z r      ,  6 2 3 2 2 r r r v PP d P r v    

DISTÂNCIA ENTRE RETAS REVERSAS E ENTRE RETAS PARALELAS

ENTENDENDO O PROBLEMA

OBSERVE A SEGUINTE SITUAÇÃO: Serão testados, através do lançamento simultâneo, dois projéteis A e B. O percurso de cada um deles descreve uma reta através das equações: 𝑟𝐴: ቐ

e 𝑟𝐵 ቐ

Para que este teste seja seguro a distância entre os percursos deve ser maior que 3 km. Verifique se o teste dos projéteis é seguro. (considere cada unidade de comprimento 1 km)

OBSERVE A SEGUINTE SITUAÇÃO: Serão testados, através do lançamento simultâneo, dois projéteis A e B. O percurso de cada um deles descreve uma reta através das equações: 𝒓𝑨: ቐ

e 𝒓𝑩 ቐ

Para que este teste seja seguro a distância entre os percursos deve ser maior que 3 km. Verifique se o teste dos projéteis é seguro. (considere cada unidade de comprimento 1 km)

OBSERVE A SEGUINTE SITUAÇÃO: Serão testados, através do lançamento simultâneo, dois projéteis A e B. O percurso de cada um deles descreve uma reta através das equações: 𝒓𝑨: ቐ

e 𝒓𝑩 ቐ

Para que este teste seja seguro a distância entre os percursos deve ser maior que 3 km. Verifique se o teste dos projéteis é seguro. (considere cada unidade de comprimento 1 km)

OBSERVE A SEGUINTE SITUAÇÃO: Serão testados, através do lançamento simultâneo, dois projéteis A e B. O percurso de cada um deles descreve uma reta através das equações: 𝑟𝐴: ቐ

e 𝑟𝐵 ቐ

Para que este teste seja seguro a distância entre os percursos deve ser maior que 3 km. Verifique se o teste dos projéteis é seguro. (considere cada unidade de comprimento 1 km)

Vamos relembrar: POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS NO ESPAÇO

DISTÂNCIA ENTRE RETAS

CONCORRENTES A distância 𝑑 entre duas retas 𝑟 e 𝑠 concorrentes é nula por definição. r s I