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Mecânica dos Fluidos
Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos
Quais as diferenças fundamentais
entre fluido e sólido?
Fluido é mole e deformável
Sólido é duro e muito pouco deformável
Os conceitos anteriores estão
corretos!
Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia.
Passando para uma linguagem
científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.
Primeira classificação dos fluidos:
Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma superfície livre.
Primeira classificação dos fluidos
(continuação):
Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos.
Outro fator importante na
diferenciação entre sólido e fluido:
O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F
Outro fator importante na diferenciação
entre sólido e fluido (continuação):
Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.
A definição quantitativa depende
do sistema de unidade considerado
Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais:
M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo)
As demais grandezas são denominadas
de grandezas derivadas:
F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T^2 V – velocidade – m/s – [v] = L/T dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s
T
1 T L
LT
dy
dv (^) - 1
= =^ =
Um outro sistema bastante
utilizado até hoje é o MK*S
Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são:
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N) L – comprimento – m – metro T – tempo – s (segundo)
M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –
ρ - massa específica kg/m³ -
Algumas grandezas derivadas no
MK*S:
L
M=F^ ×^ T^2
4
2
3 L
F T
L
M ×
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - Fμ
Determinação da intensidade da
força de resistência viscosa:
F μ = τ×A contato
Onde ττττ é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da
viscosidade:
dy
dv τ α
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.”
Constante de proporcionalidade da
lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - μ
dy
dv τ = μ ×
Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m 2 ) Através da diferença entre m 2 e m 1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que:
Verificação da gasolina através da
sua massa específica:
Verificação da gasolina através da
sua massa específica:
V
m ρ =
Verificação da gasolina através da
sua massa específica:
Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração.
Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.
Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y)
Cálculo do gradiente de velocidade
v v = constante
V=
y
O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar)
Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola
v v = constante
V=
y
v = ay^2 + by + c
Onde:
v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno:
Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = ε tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* ε^2 + b* ε (I) Para y = ε, tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2a ε + b, portanto: b = - 2a ε Substituindo em (I), tem-se: v = - a* ε^2 , portanto: a = - v/ ε^2 e b = 2*v/ ε
Comprovação da terceira condição
de contorno:
Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que:
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
dv
dy α
90- α dy
dv
tg (90- α)=
Equação da parábola:
y
2 v y
v v
ε ε
=− +
E a equação do gradiente de velocidade seria:
ε ε
2v y
2 v
dy
dv =− 2 +
Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade
Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear
V = a*y + b
y
v = cte
v = 0
Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade:
constante
v dy
dv
constante
v dy
dv ye
v portanto:v
v paray setemv v,portantoa
paray 0 setemv 0,portantob 0
= × = × =
= = =
= = =
= = =
ε
τ μ μ
ε ε
ε
ε
Determinação da viscosidade:
- Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cP) 1cP = 10-2^ P = 10-2^ (dinas)/cm² = 10-3^ (Ns)/m² = 10-3^ Pa*s
Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura
T (ºC)
μ (cP)
y
x
Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura
T (ºC) μ (cP)
y
x
Determinação da viscosidade:
- Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento (τ) em função do gradiente de velocidade (dv/dy)
μ tg
dy
dv
Água a 38ºC
Água a 16ºC
α dv/dy
α`
tg α = μ
Propriedades dos fluidos
Massa específica - ρ
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica: [ρ] = ML-3^ = FL-4*T^2
V
m
volume
massa ρ= =
Propriedades dos fluidos
Peso específico - γ
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso específico: [γ] = ML-2T-2^ = F*L-
V
G
volume
peso γ= =
Propriedades dos fluidos
Relação entre peso específico e massa específica
g V
m g
V
G =ρ×
× γ = =
m ³
kgf 1000
Paralíquidos
padrão H 2 O 4 º C
padrão
r
γ =γ =
γ
γ γ =
Peso específico relativo - γγγγ r
Para os gases deve-se considerar a
massa específica do ar nas CNPT
Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT:
m
kg
R T ,
p
ar
abs
ρarCNPT = × = × ≅
Propriedades dos fluidos
Viscosidade cinemática - ν
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática [ν] = L^2 *T-
ρ
μ ν =
Observações sobre a unidade de νννν
SI e MK*S – [ν] = m²/s
CGS - [ν] = cm²/s = stokes (St)
1 cSt = 10-2^ St = 10-2^ cm²/s = 10-6^ m²/s
