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Aps fisica 2 ana paula salgado
Tipologia: Trabalhos
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Trabalho apresentado como pré- requisito de parte da 2ª. Avaliação do Curso de Engenharia Civil na disciplina “Física 1 ” tendo como professor: Ana Paula Salgado. RIO DE JANEIRO 2016
2. Fundamentação teórica 2.1 Plano inclinado Galileu Galilei (1564 – 1642) observou que bolas rolando para baixo tornavam-se mais velozes, enquanto as que rolavam para cima tornavam-se menos velozes em um plano inclinado. Desconsiderado o atrito, as forças atuantes num plano inclinado são duas: a Força Gravitacional e a Força Normal. Já que o objeto está inclinado em um ângulo 𝜃, a Força Gravitacional também estará, obtendo valores no eixo x e no eixo y. O valor destas forças é dado por 𝐹𝐺𝑥 = 𝐹𝐺 ∙ sin 𝜃 e 𝐹𝐺𝑦 = 𝐹𝐺 ∙ cos 𝜃. Por conta dessa força gravitacional que os objetos ficam mais rápidos, se estiverem descendo um plano inclinado ou mais devagares se o estiverem subindo. Já que não há forças atuando na vertical, ou seja no eixo y, pode-se afirmar que: 𝐹𝑅𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑎 𝑎 = 0 𝐹𝑅𝑦 = 𝑚 ∙ 0 ∴ 𝐹𝑅𝑦 = 0 𝑁 Como a Força Resultante em y é a soma de todas as forças em y, pode-se, a partir dos resultados obtidos, concluir que: 𝐹𝑅𝑦 = 0 = 𝐹𝑁 + (−𝐹𝐺𝑦) 𝐹𝑁 − 𝐹𝐺𝑦 = 0 𝐹𝑁 = 𝐹𝐺𝑦 Pode-se também constatar que a aceleração independe da massa, mas da inclinação do plano utilizando como base o seguinte cálculo: 𝐹𝑅𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 Portanto: 𝑎 =
Considerando a Força Resultante em x sendo similar à Força Gravtacional em x, temos:
4 𝑎 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑔 ∙ sin 𝜃 𝑚 Então: 𝑎 = 𝑎𝑔 ∙ sin 𝜃 Já que: 𝑚 𝑚
Podemos então montar o diagrama de forças de um Plano Inclinado da seguinte maneira: Sendo: 𝐹𝐺 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐹𝑁 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜) 2.2 Dinamômetros De acordo com o dicionário Michaelis, um dinamômetro é o aparelho que mede forças mecânicas ou torques, mediante o emprego da resistência de molas, pesos ou fricção, quer diretamente (forças estáticas), quer indiretamente (torques), mediante a medição de seu momento de rotação ou do trabalho mecânico executado. Em termos simples um dinamômetro é um aparelho que mede a força exercida. O dinamômetro funciona com base na Lei de Hooke, que diz que a força exercida é igual ao produto da constante elástica da mola pela deformação que ela sofre. Se, então, prender-se num dinamômetro um fio ideal, com massa desprezível, junto a um objeto em um plano inclinado pode-se consideram que o objeto exercerá uma força igual a marcada pelo dinamômetro no mesmo e a força de tração exercerá a mesma força no objeto. 𝐹𝐺 𝜃 𝜃
3. Análises teóricas 3.1 Objetivo Calcular a Força Peso em x e a Força de Tração, com base nas fórmulas anteriormente citadas, que atuam em um carro inclinado em um ângulo 𝜃. 3.2 Força Gravitacional Utilizando um dinamômetro, pode-se calcular a Força Peso do carro, ao prendê-lo junto a um fio ideal no dinamômetro e soltar o carro em direção ao chão, livre de qualquer outra força atuante. Com isso, pudemos calcular que a Força Gravitacional atuante no carro, que foi de 1,6N. Considerando que 𝑃 = 𝑚 ∙ 𝐹𝐺 , podemos calcular a massa do carro, considerando a 𝐹𝐺 = 9 , 8 𝑁: 1 , 6 = 𝑚 ∙ 9 , 8 𝑚 = 1 ,^6 ⁄^9 , 8 ∴ 𝑚 = 163 𝑔 Com base nesse cálculo, podemos, então, determinar as componentes x e y da Força Gravitacional em determinada inclinação. 3.3 Ângulo de 10° A formula da Força Gravitacional em x é: 𝐹𝐺𝑥 = 𝐹𝐺 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 Baseando-se nela, e já possuindo o valor da Força Gravitacional, podemos determinar as componentes x e y da Força Gravitacional em qualquer ângulo. Portanto: 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 𝑠𝑒𝑛 10 ° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 0 , 17 𝐹𝐺𝑥 = 0 , 27 𝑁 Já que 𝐹𝐺𝑥 = 𝑇, podemos concluir que: 𝑇 = 0 , 27 𝑁
7 3.4 Ângulo de 20° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 𝑠𝑒𝑛 20 ° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 0 , 34 𝐹𝐺𝑥 = 0 , 54 𝑁 Já que 𝐹𝐺𝑥 = 𝑇, podemos concluir que: 𝑇 = 0 , 54 𝑁 3.5 Ângulo de 35° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 𝑠𝑒𝑛 35 ° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 0 , 57 𝐹𝐺𝑥 = 0 , 91 𝑁 Já que 𝐹𝐺𝑥 = 𝑇, podemos concluir que: 𝑇 = 0 , 91 𝑁 3.6 Ângulo de 44° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 𝑠𝑒𝑛 44 ° 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 60 ∙ 0 , 69 𝐹𝐺𝑥 = 1 , 10 𝑁 Já que 𝐹𝐺𝑥 = 𝑇, podemos concluir que: 𝑇 = 1 , 10 𝑁
9 O valor da análise teórica foi de 0,27N, discrepando 25,9% do valor encontrado praticamente. Um dos fatores que podem ter ocasionado esta variação é o atrito da escala com a capa do dinamômetro. Fig. 04: Angulação do plano Fonte Fig. 04: Arquivo Pessoal Fig. 05: Força de 0,2N no dinamômetro Fonte Fig. 05: Arquivo Pessoal 4.6 Análise 2 (Ângulo de 20°) Posicionando o plano em uma inclinação de 20°, obteve-se o valor da Força de Tração de: 𝑇 = 0 , 5 𝑁 O valor da análise teórica foi de 0,54N, discrepando 7,4% do valor encontrado praticamente. Esta diferença pode ter sido dada pela forma de medição do dinamômetro. Já que é uma escala analógica, com base no ângulo de visão da escala, pode-se ter uma variação no valor visto da força. Pode-se dizer que esta discrepância está em uma margem razoável de segurança. 1, 10° 𝜃
Fig. 06: Angulação do plano Fonte Fig. 06: Arquivo Pessoal Fig. 05: Força de 0,5N no dinamômetro Fonte Fig. 05: Arquivo Pessoal 4.7 Análise 3 (Ângulo de 35°) Posicionando o plano em uma inclinação de 35°, obteve-se o valor da Força de Tração de: 𝑇 = 0 , 9 𝑁 O valor da análise teórica foi de 0,91N, discrepando 1,1% do valor encontrado. Fig. 06: Angulação do plano Fonte Fig. 06: Arquivo Pessoal Fig. 05: Força de 0,9N no dinamômetro Fonte Fig. 05: Arquivo Pessoal 1, 20° 𝜃
5. Conclusão Neste trabalho, nos foi pedido que explicássemos o que é um plano inclinado e calculássemos as componentes da Força Gravitacional em x bem como da Força de Tração de um objeto inclinado. Pudemos obter valores próximos, senão iguais, em alguns casos, comparando a parte teórica e a prática. Isso é muito proveitoso, especialmente para a engenharia, onde se precisa resolver um problema, muitas vezes, apenas tendo o projeto de tal, então, precisão dos cálculos de forma teórica é fundamental para o bom resultado do projeto.
Referências bibliográficas:
