Apresentação de Redes de Petri, Slides de Informática

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REDES DE PETRI

Fernando Jonathan Antonelly Luis Felipe Pedro Paulo

Redes de Petri – Definição

Rede de Petri é uma técnica de

modelagem que permite a

representação de sistemas,

utilizando como alicerce uma forte

base matemática [MAC96]. Essa

técnica possui a particularidade de

permitir modelar sistemas paralelos,

concorrentes, assíncronos e não-

determiníticos [VAL80].

Redes de Petri Uma técnica de modelagem que permite a representação de sistemas, utilizando como alicerce uma forte base matemática [MAC96]. Essa técnica possui a particularidade de permitir modelar sistemas paralelos, assíncronos e não- determiníticos.

Sistemas Paralelos Sistemas Paralelos e Distribuídos (SPD) são conjuntos de componentes interligados em rede que cooperam para realizar um conjunto de tarefas. As tarefas podem ser executadas de forma paralela e concorrente, com níveis variados de interação entre as mesmas ao longo do processo. Há várias vantagens em se construir sistemas distribuídos, dentre elas o desacoplamento de funcionalidades e a implementação de sistemas com maior capacidade de processamento do que o que seria possível em uma única máquina.

Sistemas Assíncronos

Conceito imagem exemplo...

Sistemas Não-Determinístico Um sistema é dito "determinístico" quando pode ser descrito por uma função. Por exemplo, o Sistema Solar é um sistema determinístico, porque a órbita dos planetas pode ser descrita por uma função, e a posição dos planetas pode ser prevista para qualquer instante. Já a freqüência com que os pingos de chuva atingem o chão não pode ser prevista. Em casos assim, o sistema é chamado de "aleatório" e seu comportamento é descrito por parâmetros estatísticos, não mais funcionais.

Representações Gráficas

Uma Rede de Petri pode ser vista como

um multígrafo bipartido e orientado definido

por R = (P,T,Pre,Pos,M0), onde P é um

conjunto de lugares representado por

círculos e T é um conjunto de transições

representado por barras, Pré e Pós são as

relações de precedência e poscedência

aplicados sobre PxT e TxP

respectivamente, e M representa a

marcação dos lugares através de fichas

(pontos pretos) no interior de cada lugar.

RdP Simples ou Autônoma Composta de quatro partes: um conjunto de lugares P; um conjunto de transições T; uma aplicação de entrada I ou Pré; uma aplicação de saída O ou Pos.

Fundamentações para Redes de Petri

Uma rede de Petri R é uma quíntupla R = (P, T, I, O, K), onde P = {p1, p2,...,pn} é um conjunto finito não- vazio de lugares, T = {t1, t2,..., tm} é um conjunto finito não-vazio de transições. I : T → P é um conjunto de bags 1 que representa o mapeamento de transições para lugares de entrada. O : T → P é um conjunto de bags que representa o mapeamento de transições para lugares de saída. K : P → N é o conjunto da capacidades associadas a cada lugar, podendo assumir um valor infinito [PET81]. Definição 1

RAno_Letivo = ( P, T, I, O, K ), onde o conjunto de lugares P é: P = {1oPeríodo, Férias1, 2oPeríodo, Férias2}; o conjunto de transições T é: T = {GozarFérias1, Retornar2oPeríodo, GozarFérias2, Retornar1oPeríodo}; o conjunto de bags de entrada I é: I = { I (GozarFérias1) = [1oPeríodo], I (Retornar2oPeríodo) = [Férias1], I (GozarFérias2) = [2oPeríodo], I (Retornar1oPeríodo) = [Férias2] }; o conjunto de bags de saída O é: O = {O (GozarFérias1) = [Férias1], O (Retornar2oPeríodo) = [2oPeríodo], O (GozarFérias2) = [Férias2], O (Retornar1oPeríodo) = [1oPeríodo] }; e o conjunto de capacidades dos lugares é: K = { K1oPeríodo = 1, K Férias1 = 1, K2oPeríodo = 1, K Férias2 = 1}.

Definição 2 A estrutura de uma rede de Petri, segundo o ponto de vista matricial, é uma quíntupla R = (P, T, I, O, K), onde P é um conjunto finito de lugares. T é um conjunto finito de transições, I : P x T → N é a matriz de pré-condições. O : P x T → N é a matriz de pós- condições. K é o vetor das capacidades associados aos lugares (K:P→N) [PET81].

Definição 3

A estrutura de redes de Petri, usando-se

relações, é formada por uma quíntupla

R = (P, T, A, V, K), onde P é o conjunto

de lugares, T o de transições, A o

conjunto dos arcos e V corresponde ao

conjunto de valorações desses arcos.

Os elementos de A são arcos que

conectam transições a lugares ou

lugares a transições (A ⊆ (P x T) ∪ (T x (P x T) ∪ (T x (T x

P)).

Assim, os elementos de A podem ser agrupados em dois subconjuntos - o conjunto das entradas às transições e o de saída às transições, I = {(pi, tj)} e O = {(tj, pi)}, respectivamente [MUR89]. Tomando-se ainda como referência o exemplo dado, tem-se que os conjuntos de lugares (P), de transições (T) e de capacidades (K) permanecem inalterados. Entretanto, na notação que utiliza relações, há o surgimento de dois novos conjuntos: o conjunto de arcos (A) e o conjunto de valores para esses arcos (V). Definição 3