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Apostilha topografia
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
Esse material tem a finalidade de buscar um aprendizado prático da topografia, de maneira a oferecer aos interessados uma iniciação na área, por essa razão não será um documento completo e muitas explicações teóricas de certa forma ficaram um pouco prejudicadas, pois se não fosse dessa maneira o número de horas deveria em muito ser aumentado. Fica, portanto o alerta para que posteriormente o aluno continue a buscar aquelas informações complementares e necessárias.
2. OPERAÇÕES TOPOGRÁFICAS
As operações topográficas podem ser divididas em 4 etapas: Ä Levantamento: É quando se obtém as medidas angulares e lineares; Ä Cálculo: Transformação das medidas obtidas no levantamento em coordenadas, área e volume; Ä Desenho: É a etapa onde se faz a representação das coordenadas; Ä Locação: Confirmação no campo dos dados levantados e calculados.
3. ÂNGULOS DA MENSURAÇÃO:
Ä Horizontais; Ä Verticais.
Ângulo: É dado pela diferença de direção entre duas retas que se encontram em um determinado ponto chamado de vértice.
3.2.2. Ângulo Zenital É o ângulo que vai da linha do zênite, até a direção tomada.
3.2.3. Ângulo Nadiral É o ângulo que vai da linha do Nadir, até a direção tomada.
A distância em topografia é sempre a projeção no plano. As distâncias em topografia podem ser medidas de quatro maneiras mais comuns. Ä Direta; ÄIndireta Taqueométrica; ÄIndireta Trigonométrica; Ä Eletrônica.
4.1. Distância Inclinada e Distância Horizontal
cos. ( ) hipD β = catadjD D = D '.cos β D´ = distância inclinada entre P e Q. D = distância horizontal entre P e Q. β = ângulo de altura da direção P e Q Então: D^ =^ D '.cos β → Somente para pontos próximos, que se possa desconsiderar a
curvatura da terra.
4.2. Medida Direta da Distância: É a medida feita com o Diastímetro, de preferência leve e com boa resistência, os mais comuns são as trenas “fiber-glass”. Como com o diastímetro não temos o ângulo para reduzir ao horizonte, devemos tomar alguns cuidados, veja na figura.
Na figura acima a’b’ = h → distância que separa o retículo superior do inferior na ocular, mas que por fabricação geralmente vale 1/100 de f. f = distância focal da objetiva F = foco exterior da objetiva c = distância que vai do centro ótico do aparelho à objetiva C = c + f (constante do aparelho) = 0 d = distância que vai do foco à mira AB = H = diferença da leitura superior e inferior M = leitura do retículo Médio A distância horizontal entre P e Q será: D = d + C Então:
a’Fb’ ≅ AFB
a b f
d
' ' (^) = onde^ a’b’ = h^ E^ AB = H
d. h = H. f e (^) h = f 100
d = H f h.^ à^ d = (^) fH f. 100
à d = H. f. 100 / f
então: d = H. 100
D = C + d D = H. 100 + C D = H. 100
Dessa forma podemos determinar uma distância de modo indireto, mas no plano.
Ä Quando o terreno é inclinado:
cos β = cat Adj A Mhip AM.^ ( (^ '^ ) )^ A M '^^ =^ AM .cos β^ B M '^^ =^ BM .cos β
' ' (cos )
' .cos
' .cos
β
β
β
A’B’=AB(cos β) A’B’=H. cosβ
D’ = H. cosβ. 100 + C (= 0)
D’ = H. 100. cosβ
β β
β
β
. 100 .cos. cos
'.cos
cos '
D h
ou (^) D = H. 100. Sen^2 Z D = H. 100. cos 2 β ou, ainda: (^) D = H. 100. Sen^2 N
Exemplo: LM1= 0,10 → Z 1 = 91º25’20” LM2= 3,90 → Z 2 = 87º04’40” LM3= 0,20 → Z 3 = 91º18’40” Cálculo
D 1 a =cot LMgZ 22 −−cot LMgZ^11 = 0. 0510466683 ,^90 −−(−^00 ,^10 , 024827559 )= 50 , 083 m
D 1 b =cot LMgZ 22 −− LM cot gZ^33 = 0. 0510466683 ,^90 −−(^0 −, 020 , 0228872 )= 50 , 045 m
D 1 = D^1 a 2 + D^1 b =^50 ,^0832 +^50 ,^045 = 50 , 064 m
4.4. Medição Eletrônica da Distância: É a obtenção da distância através da medida do número de ondas com um determinado comprimento, ondas essas emitidas por um Distanciômetro e rebatidas por um prisma. Cada aparelho tem seu próprio manual para que possamos operá-los.
Os ângulos são medidos normalmente com teodolitos, mas podemos também deduzi-los quando conhecidos as distâncias do triângulo.
5.1. Medição de Ângulo com Trena e Balizas: Através do teorema dos cossenos, temos: Ä Medidas dos lados do triângulo:
a^2 = b^2 + c^2 − 2bc * Cos A b^2 = a^2 + c^2 − 2ac * Cos B c^2 = a^2 + b^2 − 2ab * Cos C
Exercício: Calcule os ângulos A, B e C do triângulo cujos lados são: AB = 23m, BC = 28 m e AC = 30m então: a = 28m, b = 30m e c = 23m. Isolando-se o ângulo temos:
bc A ArcCosb c a 2
2 2 2
A ArcCos^30 2232282 A = 62°08’05,66”
ac B ArcCos a c b 2
2 2 2
B ArcCos^28 2232302 B = 71°17’51,47”
ab C ArcCos a b c 2
2 2 2
C ArcCos^28 2302232 C = 46°34’02,87”
∑ Ai^ =^ A + B + C ∑ Ai =^180 °
Os ângulos topográficos podem ser observados ou calculados, sendo que se entende como observados os ângulos medidos através de instrumentos no campo e os calculados aqueles deduzidos através de cálculo de escritório.
Para a orientação de nossa planta precisamos ainda medir pelo menos o azimute de um alinhamento.
6.1.2 Ângulo de Deflexão : O ângulo de deflexão é aquele obtido a partir do prolongamento do alinhamento até o alinhamento seguinte, portanto podendo estar a direita ou esquerda, usados em poligonais abertas, porém para averiguação de sua precisão a poligonal terá que ser fechada. No caso de fecharmos a poligonal, os limites de tolerância bem como sua distribuição segue o que já apresentamos no capítulo anterior. Quando a poligonal for fechada saberemos que os ângulos foram bem medidos quando o Σ AdD ≠ Σ AdE = 360 °
6.1.3 Ângulos Irradiados : Os ângulos irradiados normalmente são medidos no campo de forma acumulada, zerando-se o aparelho somente no vértice 1, e medindo-se posteriormente nos demais vértices.
6.1.3.1 Método de Levantamento Planimétrico, com ângulos irradiados: O método de levantamento planimétrico que usa os ângulos irradiados é a irradiação ou coordenadas polares. Esse método consiste em instalar o aparelho num ponto onde possamos enxergar todos os vértices. Zeramos o aparelho no primeiro vértice após medimos os demais vértices sempre da esquerda para direita, portanto no sentido horário. Medimos a distância do aparelho, até cada um dos vértices. Para a orientação de nossa planta, precisamos ainda medir pelo menos o azimute de um alinhamento.
6.2 Ângulos Geográficos
6.2.1 Azimute: O azimute é o ângulo formado a partir do Norte até o alinhamento, contando sempre no sentido horário, varia de zero à 360°. OBS.: O azimute de um alinhamento deve vir do campo, os demais azimutes se calcula a partir dos ângulos geométricos
6.2.2 Rumo: É o menor ângulo formado do Norte ou do Sul, o mais próximo, até o alinhamento, portanto contando no sentido horário ou anti-horário, varia de zero à 90° e deve sempre vir acompanhado das letras que lhe dão orientação. Assim: 1 o^ quadrante - R NE 2 o^ quadrante - R SE
cos A = cos^ sen .sen a^ −^ cos .cos b b^ c c (I)
cos a = cos (90 + d) ou sen d cos b = cos (90 + ϕ) ou sen ϕ sen b = sen (90 + ϕ) ou cos ϕ
cos c = cos Z sen c = sen Z
Substituindo na expressão (I), temos: cos A = sen^ cos d^ −^ ϕ sen .sen^ ϕ .cos Z Z (II)
OBS.: Como a latitude (ϕ) é sempre negativa para o hemisfério sul, podemos usá-la como positiva e trocar o sinal da expressão (II), então:
cos A = sen^ d cos^ +^ (sen ϕ .sen^ ϕ .cos Z^ Z )
Az (1-2) = 360° - α + Azθ Az (1-2) = 360° - α + Azθ Quando o valor der maior que 360°, devemos subtrair 360°
Exemplo: Local: Itaara – RS Data: 12 / 01 / 96 Hora: 17h 40min N = 113°05’00” α = 1°10’20”
Latitude: 1° ----- 6,8cm x ----- 4,0cm x = 0°35’17,65” ϕ = 29°35’18”
Ângulo Zenital:
Z = 180 - N Z = 66°55’00”
Declinação: 12 / 01 / 96 = - 21°47’24,4” 13 / 01 / 96 = -21°37’47,3”
Vd = 0°09’37,1”
Vh = Vd / 24 = 0°00’24,05”
P
d = do + (Hl + F). Vh d = -21°47’24,4” + (17h40min + 3h). 0°00’24,05” d = -21°39’7,
cos A = sen^ d cos^ +^ (sen ϕ .sen^ ϕ .cos Z^ Z )
cos A = sen(^ −^ 21 39 7 45°^ cos(' ,^ 29 3518")^ °^ +^ '(sen ").sen( 29 3518°^ 66 55 00'^ °").cos(^ ' ")^ 66 55 00° '^ ")
A = 102°39’50” ⇒ Azθ = 257°20’10” Az(1-2) = 360° - α + Azθ Az(1-2) = 360° - 1°10’20” + 257°20’10”
Az(1-2) = 256°09’50”
OBS.: Essa maneira de determinarmos o azimute, através de uma visada ao sol, é apenas uma maneira prática de obter um valor aproximado, já que não se fez nenhuma correção.
LAD – Leitura no astro com a luneta na posição direta LAI – Leitura no astro com a luneta na posição invertida HLD – Hora legal quando foi feita a leitura no astro com a luneta na posição direta HLI – Hora legal quando foi feita a leitura no astro com a luneta na posição invertida
2
HL = 9 h 19 m 59 s a 2) Leitura na Mira:
2
a 3) Leitura no Astro:
2
a 4) Ângulo Zenital sem correção:
2
b) Cálculo do ângulo entre a mira e o astro: α = LA – LM α = 96°42’55” c) Cálculo da Declinação Magnética (δ): Do anuário astronômico retiramos as seguintes informações: Declinação do dia 29 = + 9°34’9,1” Declinação do dia 30 = + 9°12’’50,9” Variação diária = - 0°21’18,2” Variação horária = -0°0’53,26” δ = δ 0 + ( HL + Fuso). Vh δ = + 9°23’12,26”
CORREÇÕES: d) Correção da Distância Zenital Absoluta: Z = Z’ + R – P d ) Refração: R = Rm. P’.T’ d 1.1) Refração média: Rm = 60,37 TgZ’ – 0,067 Tg^3 Z’ Rm = 0°1’49,32”
d 1.2) Fator de correção da pressão: Por falta de instrumento para medir a pressão Vamos nos valer de um cálculo empírico, ou seja, descontar a cada 11 metros de altitude 1mm, dos 760mm hg do nível do mar, então:
Altitude de 88 metros descontaríamos 8mm, assim: 760-8 = 752 ' (^760) P = P 760
d 1.3) Fator de correção da temperatura: T (^) 1 0 , 00384 T ' 1 = (^) + T’ = 0, Então a Refração fica: R = Rm.P’.T’ R = 0°1’45,33”
d 2) PARALAXE:
. ( ..)
PO = DistAterrau a
P = P 0. SenZ’ P = 0°0’7,63” Então o Ângulo Zenital corrigido fica: Z = Z’ + R – P Z = 61°12’22,71”
e) Cálculo do Azimute do Astro. A = ArcCos ( SenδCos^ + Senφ. SenZ^ φ. CosZ )
A = 58°07’29,72” AZSOL = A ( Manhã )
f) Cálculo do Azimute da Mira: AZMIRA = 360 – α + AZSOL
AZMIRA = 321°24’34,7”
2
HL = 9 h 28 m 20 s a 2) Leitura na Mira:
2
a 3) Leitura no Astro:
a 4) Ângulo Zenital sem correção:
2
b) Cálculo do ângulo entre a mira e o astro: α = LA – LM α = 95°07’15”