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Apostila com conteúdos e comentários MECFLU
Tipologia: Notas de estudo
Compartilhado em 18/09/2019
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Notas de Aula para
EMC 5407 - Mecˆanica dos Fluidos
“Science can amuse and fascinate us all, but it is engineering that changes the world.“ Isaac Asimov, Book of Science and Nature Quotations, 1988.
Os sistemas naturais e constru´ıdos pela engenharia apresentam grandes varia¸c˜oes de escalas car- acter´ısticas de comprimento, tempo, massa e temperatura. Os fenˆomenos de transporte est˜ao presentes em diversas escalas, dependem de fenˆomenos f´ısicos e qu´ımicos que ocorrem nas menores escalas e s˜ao descritos por modelos que relacionam os fenˆomenos que ocorrem nas menores com os fenˆomenos que ocorrem nas maiores escalas. O reconhecimento destas escalas caracter´ısticas permite uma aprecia¸c˜ao da variedade de fenˆomenos que podem ser descritos pelo mesmo conjunto de princ´ıpios, da flexibilidade necess´aria `aqueles interessados em entender os fenˆomenos de trans- porte que ocorrem na natureza e na engenharia, e permite antever a necessidade do uso de modelos concentuais e t´ecnicas matem´aticas diferentes dependendo do objetivo do estudo.
Observe nas tabelas abaixo a grande variedade de escalas caracter´ısticas de comprimento, tempo, massa e temperatura observadas na natureza e na engenharia. Nestas tabelas, s˜ao apresentados os valores caracter´ısticos de v´arias grandezas nas unidades tradicionais ou de uso cotidiano e nas unidades no Sistema Internacional de Unidades (SI). Observe como os sistemas geol´ogicos e do meio-ambiente, como a atmosfera, os oceanos, rios e lagos podem ter dimens˜oes entre dezenas de metros e milhares de quilˆometros. O estudo das correntes atmosf´ericas ou oceˆanicas, os escoamentos no manto terrestre e nos rios exige a necessidade de observar os movimentos de grandes massas de fluidos, sujeitas a grandes for¸cas motoras dos movimentos observados. Existem t´ecnicas adequadas para realizar essas observa¸c˜oes, como a fotografia por aeornaves ou por sat´elites, a observa¸c˜ao por radar, ou por bal˜oes e b´oias de sondagem. No outro extremo dos sistemas naturais, nos organismos biol´ogicos existem escoamentos com dimens˜oes caracter´ısticas de micrometros, t´ıpicas de c´elulas, vasos capilares e bronqu´ıolos pulmonares. Esses escoamentos est˜ao na fronteira entre os escoamentos cont´ınuos que estudaremos aqui e os escoamentos moleculares, estudados em outras disciplinas da f´ısica e da engenharia. Embora as t´ecnicas de solu¸c˜ao dos modelos de fenˆomenos de transporte possam ser diferentes, dependendo da tradi¸c˜ao e conveniˆencia da ´area aplicada, os modelos fundamentais s˜ao os mesmos. O mesmo grupo de 3 ou 4 equa¸c˜oes fundamentais, ou princ´ıpios de conserva¸c˜ao, s˜ao os mesmos e s˜ao amplamente aplicados no estudo dos fenˆomenos citados. Algumas das aplica¸c˜oes dos modelos que desenvolveremos s˜ao citadas na pr´oxima se¸c˜ao.
Comprimento:
Comprimento de Planck 10 −^35 m Atomo t´^ ´ ıpico 1 A 10 −^10 m Mol´ecula pequena contendo carbono 10 nm 10 −^9 m Part´ıcula de ful´ıgem de motor diesel 50 nm 5 × 10 −^8 m Caminho livre molecular m´edio do ar na superf´ıcie terrestre 6 , 6 × 10 −^8 m V´ırus 10 −^8 m Bact´erias 1 μm 10 −^6 m C´elula animal, part´ıcula fina de poeira 10 μm 10 −^5 m Vaso sangu´ıneo capilar 10 −^4 m Sistemas micro-eletromecˆanicos (MEMS) 10 −^4 m Alv´eolo pulmonar 3 × 10 −^4 m Componentes eletrˆonicos, mini-sensores 1 mm 10 −^3 m Componentes de autom´oveis, eletrodom´esticos 10 cm 10 −^1 m Diˆametro de tubula¸c˜ao de ´agua dom´estica 1 polegada 2 , 54 × 10 −^2 m Componentes de edifica¸c˜oes, ve´ıculos 10 m Baleia azul (maior animal) 50 m Grandes embarca¸c˜oes, ´arvores mais altas 102 m Florestas, montanhas 1 km 103 m Espessura da crosta terrestre (continental) 40 - 70 km 4 a 7 × 104 m C´elulas clim´aticas 105 m Raio da terra 6 , 371 × 106 m Distˆancia m´edia Terra-Lua 3 , 8 × 108 m Diˆametro do sol 700 .000 km 7 × 108 m Distˆancia m´edia Terra-Sol 1 , 5 × 1011 m Distˆancia at´e a estrela mais pr´oxima (Alpha centauri) 4 , 3 ano-luz 4 , 04 × 1016 m Distˆancia at´e o centro da Via L´actea 2 , 2 × 1020 m Distˆancia at´e a borda do Universo 1026 m
Nas tabelas anteriores, vocˆe percebeu que alguns valores s˜ao expressos de forma mais compacta utilizando m´ultiplos das respectivas vari´aveis. Por exemplo, a massa da terra ´e 5, 98 × 1024 kg. Esse valor corresponde ao n´umero 5,98 acompanhado de 24 zeros. Uma forma alternativa e mais compacta de apresentar-se esse valor ´e obtida quando se usa um m´ultiplo da unidade kg, por exemplo, atrav´es do prefixo zetta: 1 zetta = 10^21. Assim, poderia-se expressar a massa da terra como 5,98 Zg (lˆe-se ”zettagrama”). A Tabela (1.b) no Apˆendice mostra os prefixos utilizados no sistema internacional de unidades (SI).
Exemplo: Segundo o Balan¸co Energ´etico Nacional, uma edi¸c˜ao anual da Empresa de Pesquisa Energ´etica (EPE), do Minist´erio de Minas e Energia do Brasil (MME), na sua edi¸c˜ao de 2015, a oferta de energia no Brasil foi de 305589 mil tep. A unidade tep significa Tonelada Equivalente de Petr´oleo e equivale grosseiramente `a energia contida em 1 tonelada (1000 kg) de petr´oleo. A unidade tep ´e bastante ´util para expressar os valores de energia utilizados pelos paises nas suas diversas formas, permitindo uma compara¸c˜ao direta entre v´arias formas de produ¸c˜ao e consumo. A unidade equivalente internacional ´e o toe, ton of oil equivalent. Considerando a tabela de convers˜ao fornecida abaixo, converta esse valor para o prefixo que permitiria uma express˜ao mais compacta nas unidades cal, J e W-h.
1 tep = 10 Gcal = 11,63 MWh = 41,87 GJ
Solu¸c˜ao: Da tabela acima, 1 tep equivale a 41,87 GJ, ou seja, 41,87 × 109 J. Assim, a oferta interna de energia no Brasil em 2014 na unidade J torna-se:
E[J] = E[tep] ×
[tep] = (305589 × 1000) [tep] ×
[tep] = 12 , 80 × 1018 J
Portanto, a oferta interna de energia no Brasil no ano de 2014 equivaleu a 12,80 × 1018 J, ou seja, 12,80 EJ (lˆe-se ”exajoule”). Para as outras unidades sugeridas, seguindo procedimento semelhante, a oferta interna de energia no Brasil no ano de 2014 pode ser expressa como:
305589 mil tep = 3,06 Ecal = 3,55 PWh = 12,80 EJ
Lˆe-se ”petawatthora” para PWh e ”exacaloria” para Ecal. Coment´ario: A unidade Wh expressa a energia gerada/consumida por uma m´aquina com potˆencia de 1 W operando continuamente por 1 hora. Assim, 1 Wh = 1 W × 3600 s = 1 J/s × 3600 s = 3600 J.
Exemplo: Uma mol´ecula de DNA (ou ADN, ´acido desoxirribonucleico) ´e um pol´ımero formado pela repeti¸c˜ao de monˆomeros denominados nucleot´ıdeos. O nucleot´ıdeo ´e formado por uma base (adenina, tiamina, guanina ou citosina), ligada a uma mol´ecula de pentose (C 5 H 8 O 5 ) e um radical fos- fato (PO− 4 3 ). Cada nucleot´ıdeo apresenta diˆametro aproximado de 3,3 angstroms (0,33 nm). As c´elulas humanas apresentam grande varia¸c˜ao em tamanho e forma, dependendo da sua fun¸c˜ao. As hem´acias presentes no sangue est˜ao entre as c´elulas mais abundantes e apresentam di˜ametro aproximado de 8 μm. Considere uma indiv´ıduo com estatura de 1,7 m. Estabele¸ca uma escala que
facilite a compreen¸c˜ao das dimens˜oes mencionadas acima. Para isso, assuma que um nucleot´ıdeo seja ampliado at´e atingir o diˆametro de uma bola de tˆenis de mesa, ou seja, 40 mm. Quais seriam os tamanhos da hem´acia e do indiv´ıduo humano?
Solu¸c˜ao:
Inicialmente, converteremos todas as dimens˜oes fornecidas para o m. Assim, tem-se
dnucelot´ıdeo [m] = 0 , 33 [nm] ×
1 [m] 109 [nm] = 3, 3 × 10 −^10 m
dhem´acia [m] = 8 [μm] × 1 [m] 106 [μm]
= 8 × 10 −^6 m
Lindiv´ıduo [m] = 1 , 70 m
Estabelecendo rela¸c˜oes entre essas dimens˜oes, tem-se:
dhem´acia dnucelot´ıdeo
Lindiv´ıduo dnucelot´ıdeo
Aplicando as rela¸c˜oes sobre o diˆametro da bola de tˆenis de mesa, tem-se:
dhem´acia,eq. = dnucelot´ıdeo,eq. × 2 , 4 × 104 = 40 mm × 2 , 4 × 104 = 96 × 104 mm = 960 m
Lindiv´ıduo,eq. = dnucelot´ıdeo,eq × 5 , 2 × 109 = 40 mm × 5 , 2 × 109 = 208 × 109 mm = 208.000 km
Portanto, se um nucleot´ıdeo for ampliado at´e o tamanho de uma bola de tˆenis, a hem´acia seria um disco com aproximadamente 960 m de diˆametro, ou seja, o equivalente a um pr´edio de 300 andares, e um indiv´ıduo teria a altura de 208.000 km, ou seja, a metade da distˆancia entre a terra e a lua.
Coment´ario: Esse exemplo expressa a grande diferen¸ca entre as escalas geom´etricas t´ıpicas dos problemas na nanotecnologia quando comparados com os problemas na escala da percep¸c˜ao hu- mana.
Alguns exemplos de sistemas e processos onde fenˆomenos de escoamento s˜ao importantes:
Meio Ambiente Atmosf´ericos Geol´ogicos Terrestres Marinhos Subterrˆaneos Biol´ogicos Plantas Animais Extraterrestres Planet´arios Estelares Espalhamento e remedia¸c˜ao de poluentes
Manufatura Mecˆanica Soldagem Usinagem Conforma¸c˜ao Fundi¸c˜ao Materiais Plasma Laser Deposi¸c˜ao Sinteriza¸c˜ao Tratameno superficial Pir´olise Civil Produ¸c˜ao de cimento Cura de concreto Reparos de danos Impermeabiliza¸c˜ao de solos Canais Tubula¸c˜oes Comportas
Equipamentos Eletro-eletrˆonicos Eletrˆonica de potˆencia Circuitos el´etricos Circuitos integrados Dissipadores Transmiss˜ao Transformadores Linhas Subesta¸c˜oes Gera¸c˜ao Geradores Motores-geradores Eletroqu´ımica Sensores Eletroqu´ımicos Eletrof´ısicos Eletro´oticos Atuadores Eletromecˆanicos Eletrofluidodinˆamicos Eletrot´ermicos Magnetot´ermicos Eletrodom´esticos
O projeto e otimiza¸c˜ao de sistemas requer o entendimento dos fenˆomenos atrav´es de modelos f´ısicos e express˜oes matem´aticas dessas descri¸c˜oes f´ısicas. Os modelos matem´aticos permitem expressar os conceitos f´ısicos de forma objetiva e, atrav´es de dedu¸c˜oes l´ogicas, permitem a previs˜ao de comportamentos. Enquanto a F´ısica exprime id´eias e consequˆencias, a Matem´atica fornece uma linguagem e ferramentas convenientes para extrapola¸c˜oes l´ogicas. A descri¸c˜ao f´ısica ´e estabelecida atrav´es de modelos te´oricos, ou teoria, os quais s˜ao um conjunto de afirma¸c˜oes que interpretam as rela¸c˜oes de causa e efeito para uma classe de fenˆomenos. Os fatos quantificados a partir de observa¸c˜oes constituem-se na motiva¸c˜ao e no teste dos modelos te´oricos. As teorias s˜ao capazes de reproduzir as rela¸c˜oes de causa e efeito observadas, mesmo que estatisticamente, e permitem a extrapola¸c˜ao para a previs˜ao, mesmo que estat´ıstica, de eventos futuros. O empirismo ´e baseado na correla¸c˜ao entre causas e efeitos obtidas a partir de observa¸c˜oes em experimentos controlados ou em modelos e prot´otipos. Embora sejam profundamente beneficiados pela existˆencia de um modelo te´orico, os modelos emp´ıricos podem ser desenvolvidos mesmo na ausˆencia de um modelo f´ısico. O desenvolvimento da ciˆencia e da engenharia n˜ao foi um processo cont´ınuo, mas marcado de in-
sucessos, becos sem sa´ıda e per´ıodos de estagna¸c˜ao. Os avan¸cos emp´ıricos obtidos na antiguidade na produ¸c˜ao de alimentos, metais, abastecimento de ´agua, saneamento e constru¸c˜ao permitiram a fixa¸c˜ao e crescimento das cidades. A ciˆencia nessa ´epoca, quando existiu momentaneamente, preocupava-se em determinar os mecanismos de funcinamento da vida e do universo sem se pre- ocupar de fato em observar a pr´opria vida e o universo. No pensamento ocidental, uma grande quebra desse modelo ocorreu quando Kepler, seguindo desenvolvimentos de Comp´ernico e Ticho Brahe, documentou as primeiras observa¸c˜oes quantitativas das trajet´orias dos movimento dos plan- etas. Nesse momento, a ciˆencia deixou de ser uma atividade intelectual e contemplativa, para se basear na quantiica¸c˜ao de fenˆomenos, como forma objetiva de observar o universo. Um segundo momento marcante foi o trabalho de Galileu em correlacionar as medi¸c˜oes das trajet´orias dos plan- etas e aquelas realizadas em experimentos com o movimento dos corpos na forma de leis naturais, com o objetivo de ligar matematicamente causas e efeitos e permitir a previs˜ao de comportamen- tos. Essa etapa se mostrou um divisor de ´aguas, pois sugeria que o trabalho dedicado de medi¸c˜ao e correla¸c˜ao permitiria conhecer e prever os movimentos no universo. Por´em, o maior desen- volvimento ocorreu pioneiramente com Newton que, pela primeira vez, mostrou que, com alguns poucos conceitos fundamentais sobre a natureza do movimento, seria poss´ıvel extrair conclus˜oes ainda mais amplas, a partir do estabelecimento de teorias. A revolu¸c˜ao industrial se beneficiou do estabelecimento das bases da dinˆamica e da termodinˆamica cl´assicas e alimentou essas ciˆencias ao provoc´a-las com as novas necessidades e realiza¸c˜aos de m´aquinas t´ermicas, el´etricas e mecˆanicas, as quais passaram a ser aplicadas em larga escala. O intenso desenvolvimento da f´ısica e da qu´ımica a partir do s´eculo 19 passou a favorecer o modelamento te´orico fundamentado em id´eias, observa¸c˜oes e medi¸c˜oes quantitativas, como a base do desenvolvimento de novos conceitos, processos e produ- tos. Atualmente, a constru¸c˜ao e teste de prot´otipos desenvolve-se em paralelo com a aplica¸c˜ao da teoria, baseia-se no estado atual de conhecimento te´orico sobre o assunto e visa obter comprova¸c˜ao qualitativa e quantitativa das previs˜oes baseadas em modelos conceituais. A busca de inova¸c˜ao n˜ao admite mais a dissocia¸c˜ao entre conhecimento t´ecnico te´orico e pr´atica de engenharia. Historicamente, a necessidade de entendimento e modelamento de fenˆomenos em diversas escalas levou ao surgimento de descri¸c˜oes f´ısicas desde as escalas atˆomicas at´e descri¸c˜oes do comportamento das substˆancias como meios cont´ınuos. A descri¸c˜ao formal em uma escala usualmente independe dos argumentos usados em outras descri¸c˜oes ou outras escalas. Por´em, o entendimento f´ısico dos processos n˜ao corre nenhum risco ao se beneficiar de conceitos provenientes de diversas descri¸c˜oes. Esta disposi¸c˜ao em mudar os pontos de vista e referˆencias dinamicamente ´e uma atitude tecnica- mente saud´avel e incentivada. Para n´os, ser´a um h´abito e uma ferramenta. Devemos lembrar tamb´em que o avan¸co t´ecnico e cient´ıfico n˜ao segue uma linha cont´ınua de descobertas e melhorias em antigas teorias. Na realidade, os modelos que utilizamos atualmente foram desenvolvidos algumas vezes em paralelo. Informa¸c˜oes obtidas nas an´alises e experimentos serviram de inspira¸c˜ao, sustenta¸c˜ao ou refuta¸c˜ao que deu origem a outras an´alises, que por sua vez puderam modificar ou confirmar os conceitos nos quais foram baseadas. Assim, em alguns casos ´e normalmente dif´ıcil estabelecer uma ordem de precedˆencia nos conceitos f´ısicos e ´e quase sempre imposs´ıvel dissociar o conceito f´ısico da observa¸c˜ao objetiva da natureza. Por exemplo, a rela¸c˜ao entre temperatura de um g´as e a sua energia interna nasceu da observa¸c˜ao, mas foi somente explicada de maneira satisfat´oria com o desenvolvimento de um modelo molecular para o g´as. Em face da aparente falta de continuidade linear entre conceitos, o que realmente importa ´e a capacidade de entender as rela¸c˜oes e limita¸c˜oes dos v´arios modelos e conceitos e da´ı extrair o conhecimento necess´ario.
A solu¸c˜ao de um problema come¸ca na formula¸c˜ao de uma pergunta adequada. A pergunta adequada deve possuir uma descri¸c˜ao adequada do problema a ser resolvido, deve apontar com precis˜ao para o aspecto a ser elucidado, as caracter´ısticas esperadas e as limita¸c˜oes na aplica¸c˜ao desta solu¸c˜ao. Portanto, a solu¸c˜ao come¸ca com a interpreta¸c˜ao e formula¸c˜ao correta do que se tem e se deseja obter. Ap´os entender-se o problema, busca-se um modelo f´ısico que represente adequadamente a
portadas e misturadas. Em um fluido formado por uma mistura de mol´eculas diferentes (imagine uma mistura de tintas azul e vermelha; ou ´agua salgada e ´agua pot´avel, ou fuma¸ca de exaust˜ao e o ar ambiente), isento da a¸c˜ao de for¸cas de corpo, isso implica em homogeniza¸c˜ao da sua com- posi¸c˜ao. Em um fluido j´a molecularmente homogˆeneo, as diferentes mol´eculas trocam de lugar e, embora cada mol´ecula individualmente possa se deslocar a distˆancias muito grandes ao longo do tempo, principalmente quando em fase gasosa, a composi¸c˜ao local permanece constante ao longo do tempo. Para a an´alise de um problema dinˆamico do ponto de vista molecular, mesmo que est´atico macroscopicamente, precisamos definir o nosso foco de an´alise, o objeto que identificamos como o foco da an´alise, por exemplo, pintando-o, e ent˜ao, precisamos acompanh´a-lo a medida que ele sofre as suas transforma¸c˜oes. Esse menor objeto de an´alise, o ponto de partida das an´alises, ´e denominado de part´ıcula de fluido. No pr´oximo cap´ıtulo, realizaremos uma descri¸c˜ao mais cuida- dosa das propriedades da part´ıcula de fluido. No momento, basta imagin´a-la como uma por¸c˜ao de fluido que pode ser identificada, rastreada e ter a sua posi¸c˜ao e forma determinada a cada instante de tempo e cujas for¸cas aplicadas sobre ela ou por ela, possam ser continuamente quantific´aveis. A Figura 1.5 mostra uma part´ıcula de fluido com massa m = ρV , expressa na unidade kg (kg ≡ kg/m^3 × m^3 ) sob a a¸c˜ao da for¸ca resultante FR = F 1 + F 2 + F 3 , expressa na unidade Newton do Sistema Internacional de Unididades, SI (1 N = 1 kg-m/s^2 ). Como resultado da aplica¸c˜ao da for¸ca FR, a part´ıcula de fluido ´e acelerada com acelera¸c˜ao a, expressa em (m/s^2 ) e adquire uma velocidade instantˆanea v, expressa em (m/s).
Partícula de fluido
(a) Forças aplicadas sobre a partícula
(b) Força resultante, aceleração e velocidade
m = r V
Figura 1.1: Acelera¸c˜ao a e velocidade v da part´ıcula de fluido que resulta da aplica¸c˜ao da resultante de for¸cas externas FR = F 1 + F 2 + F 3.
A segunda lei de Newton expressa uma rela¸c˜ao entre a for¸ca resultante, a massa e a acelera¸c˜ao da part´ıcula de fluido. Observe que essa rela¸c˜ao envolve apenas trˆes unidades fundamentais: Uma unidade de massa, m, uma unidade de comprimento, L, e uma unidade de tempo, t. A temperatura, T, pode ser uma vari´avel importante nos problemas, por exemplo, nos quais a massa espec´ıfica do fluido varia ao longo do escoamento. A unidade de massa, a qual expressa a in´ercia da part´ıcula de fluido, pode ser substitu´ıda pela unidade de for¸ca como unidade fundamental, sem preju´ızo para as an´alises. Aqui, adotaremos a unidade de massa como fundamental. No Sistema Internacional de Unidades, SI, as unidades fundamentais s˜ao o quilograma (kg), o metro (m), o segundo (s) e o Kelvin (K). Essas quatro unidades fundamentais permitir˜ao expressar as unidades de todas as vari´aveis importantes para os escoamentos que encontraremos ao longo desse texto. A Tabela 1 apresenta algumas vari´aveis e as suas respectivas unidades. Algumas dessas vari´aveis ainda n˜ao foram apresentadas a vocˆe, mas ser˜ao definidas no momento adequado. Por exemplo, para expressar uma for¸ca usamos a unidade N que equivale a kg-m/s^2. Para a press˜ao, usamos Pa que equivale a N/m^2 , ou, kg/m-s^2. Certamente, o produto de press˜ao por uma ´area produz uma for¸ca, como as unidades indicam. Ainda, todo o problema ter´a valores caracter´ısticos de massa, comprimento e tempo, os quais nos fornecer˜ao os valores caracter´ıticos
Tabela 1.1: Vari´aveis importantes e suas respectivas unidades. Vari´avel S´ımbolo Unidade Acelera¸c˜ao a m/s^2 Area^ ´ A m^2 Comprimento, diˆametro L, D m For¸ca F N = kg-m/s^2 Massa m kg Massa espec´ıfica ρ kg/m^3 Press˜ao p Pa = N/m^2 = kg/m-s^2 Velocidade v m/s Viscosidade dinˆamica μ Pa.s = N-s/m^2 = kg/m-s Viscosidade cinem´atica ν m/s^2 Volume V m^3 Taxa de deforma¸c˜ao γ 1/s Temperatura T K Tempo t s Tens˜ao τ Pa = N/m^2 = kg/m-s^2 Tens˜ao interfacial σ J/m^2 = N/m = kg/s^2
das for¸cas, acelera¸coes, velocidades etc.. Identificar esses valores caracter´ısticos para cada problema depende de experiˆencia e habilidade, mas, quando poss´ıvel, essa identifica¸c˜ao nos permite conhecer como o escoamento responder´a as varia¸c˜oes nas suas condi¸c˜oes, como por exemplo, como a for¸ca respondeas varia¸c˜oes de velocidade ou vice-versa. Nessa parte, s˜ao apresentados os conceitos fundamentais relacionados aos fluidos e ao seus escoa- mentos. Um fluido, em contraste com um s´olido, ser´a definido atrav´es do seu comportamento quando submetido `a uma for¸ca de cisalhamento. Quando um s´olido ´e sujeito a um esfor¸co cisal- hante, este apresenta uma deforma¸c˜ao finita ou se rompe, dependendo da magnitude do esfor¸co aplicado. Por outro lado, quando um fluido sofre um esfor¸co de cisalhamento, ele se deforma con- tinuamente. A dinˆamica dos fluidos visa estabelecer rela¸c˜oes entre velocidades, acelera¸c˜oes, for¸cas e energias em um fluido em escoamento. Os princ´ıpios fundamentais de conserva¸c˜ao da massa, energia e quantidade de movimento s˜ao empregados para descrever os escoamentos e quantificar a intera¸c˜ao do fluido com as superf´ıcies e ambiente que o envolve. O estudo dessa parte ser´a dividido nos seguintes cap´ıtulos:
Mecˆanica dos Fluidos:
Transmiss˜ao de Calor:
Transporte de massa e rea¸c˜ao qu´ımica:
