Apostila Eletrônica Analógica I, Notas de estudo de Tecnologia Industrial

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Eletrônica Analógica I

Zaqueu Dacoregio Heinzen

Tubarão / SC

2013

• Introdução.....................................................................................................................................................
• Teorema de Thévenin
• Teorema de Norton
• Superposição
• Sinal senoidal
• Reta de Carga
• Valor médio de uma função periódica..........................................................................................................
• Valor eficaz ou RMS de uma função periódica
• Diodo semicondutor
  • Primeiro modelo do diodo
  • Segundo modelo do diodo
  • Terceiro modelo do diodo
  • Resistência CC do diodo
  • Resistência CA ou dinâmica do diodo
  • Resistência média do diodo
• Análise de circuitos CC com diodos
  • Análise pelo primeiro modelo.................................................................................................................
  • Análise pelo segundo modelo
  • Análise pelo terceiro modelo
  • Análise pela reta de carga
  • Conclusões
• Circuitos retificadores monofásicos............................................................................................................
  • Circuito retificador de meia onda
  • Circuito retificador de onda completa com Center Tap
  • Circuito retificador de onda completa em Ponte de Graetz
  • Eficiência dos circuitos retificadores.......................................................................................................
    • Retificador de meia onda
    • Retificador de onda completa com Center Tap e em Ponte
• Circuitos ceifadores..................................................................................................................................... UNISUL – Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial
  • Ceifador tipo série...................................................................................................................................
  • Ceifador tipo paralelo
• Capacitores
  • Estudo das formas de onda no circuito RC série no instante da comutação
  • Superposição para análise de circuitos com capacitores
• Circuitos grampeadores
• Multiplicadores de tensão
• Diodo Zener.................................................................................................................................................
• Fonte regulada
• Bibliografia

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Introdução

Esta apostila tem por objetivo suprir a necessidade de um material de apoio e consulta básico, no entanto conciso para a teoria necessária para a disciplina de Eletrônica Analógica I. Este material complementa os estudos desenvolvidos em sala de aula, mas não deve ser a única fonte de estudos do aluno.

Inicialmente será feita uma revisão dos métodos de Thévenin, Norton e do teorema da superposição para análise de circuitos. A seguir, é introduzido o conceito de reta de carga, que facilita a análise de circuitos formados por componentes não lineares. Os capítulos a seguir dão forma à teoria mínima necessária para a conclusão da primeira parte da disciplina, que compreende os dispositivos de uma junção pn , denominados diodos.

No decorrer da apostila são disponibilizados exemplos que ajudam o aluno a firmar o conteúdo. Faz-se necessário ainda que o aluno tenha uma noção de cálculo e análise de circuitos, portanto é de boa praxe revisar estas disciplinas.

Bons estudos.

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=

Figura 03 – Encontrando o valor de Rth

3. Podemos agora substituir circuito complexo por uma fonte Vth e um resistor em série Rth e analisar de maneira mais fácil a influência da alteração do valor de RX.

Figura 04 – Substituindo o circuito complexo pelo circuito Thévenin Equivalente

Teorema de Norton

O Teorema de Norton pode ser utilizado de maneira semelhante ao Teorema de Thévenin, no entanto o circuito resultante é formado por um Gerador Nórton de corrente – In – e uma resistência em paralelo Rn.

O processo consiste também em duas partes:

1. Curto-circuitar o ramo onde se deseja obter o circuito Norton equivalente, obtendo a corrente do Gerador Norton;
2. Curto-circuitar as fontes de tensão e abrir as fontes de corrente já existentes, obtendo a Resistência Norton em paralelo com o ramo aberto.

Superposição

Um dos métodos mais úteis para a análise de circuitos lineares é a superposição. O teorema da superposição é utilizado na análise de circuitos com transistores e amplificadores operacionais, por exemplo. O método enuncia que a corrente que circula por um ramo de um circuito com várias fontes é igual à soma algébrica das correntes, considerando uma fonte de cada vez, curto-circuitando as demais. (CAPUANO, 1998. P. 87) No caso de fontes de corrente, abrimos as que não estão sendo analisadas ao invés de curto-circuitar.

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Vamos analisar o circuito a seguir utilizando o método da superposição. O objetivo é encontrar a corrente no ramo do resistor R3.

Figura 05 – Circuito original

1. Fechando um curto-circuito na fonte E2, obtemos a corrente correspondente à parcela da fonte E1. A corrente I1 é de 38,1mA.

Figura 06 – Encontrando a corrente I

2. Fechando um curto-circuito na fonte E1, obtemos a corrente correspondente à parcela da fonte E2. A corrente I2 é de 21,5mA.

Figura 07 – Encontrando a corrente I

3. Realizando a soma algébrica das correntes (IR3 = I1 + I2, note que se o sentido das correntes fosse o oposto, teríamos que realizar a operação de subtração), obtemos a corrente no ramo do resistor R3, que é de 59,6mA.

I

I

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Reta de Carga

A análise por reta de carga é um método gráfico extremamente útil para a obtenção de valores precisos de tensão e corrente de componentes não lineares, como lâmpadas incandescentes, diodos e transistores, em um determinado ponto de operação – também denominado Ponto Quiescente ou Ponto Q.

Devemos dispor antecipadamente da curva V x I do componente não linear, seja a mesma obtida através da folha de dados do componente, ou através de um método experimental. A figura a seguir demonstra a curva V x I do componente não linear do exemplo.

Figura 09 – Gráfico V x I de um componente não linear

Devemos reduzir o circuito ao seu equivalente Thévenin, caso o mesmo seja composto de mais de um componente linear, encontrando a resistência e o gerador Thévenin quando for o caso. O objetivo é encontrar somente uma resistência em série com o componente não linear. Após este passo, podemos prosseguir com o método.

Figura 10 – Circuito a ser analisado

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1. Curto-circuitar o componente não linear e obter a corrente de curto-circuito, que nos dá o primeiro ponto da reta V x I do circuito linear. Neste exemplo, I = 5,0mA.
2. O segundo ponto da reta é o valor da tensão com o circuito aberto, neste caso, o próprio valor de tensão da fonte. Neste caso, V = 5,0V.
3. Sobrepor a reta obtida à curva do componente. O ponto de intersecção entre os dois gráficos é o ponto Q do circuito. Podemos agora traçar retas perpendiculares aos eixos de tensão e corrente a partir do ponto Q, obtendo os valores de tensão e corrente para o circuito. Para o exemplo, IQ ≃ 1,8mA e VQ ≃ 3,3V (VQ é a tensão no componente não linear).

Figura 11 – Obtenção do ponto Q e dos valores de tensão e corrente no componente não linear

Valor médio de uma função periódica

A obtenção do valor médio de uma função é utilizada constantemente na análise de circuitos retificadores , que serão estudados posteriormente. Para obtermos o valor médio de uma função, dividimos o resultado da integração da função pelo período (to = 1/f) da função. Portanto:

Vamos obter, por exemplo, o valor médio da função O período desta função é igual a 2π. Portanto:

Ou seja, o valor médio de uma função senoidal é igual à zero. Isto fica claro se analisarmos o gráfico desta função e observarmos que a área “positiva” anula a área “negativa” da função senoidal.

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Valor eficaz ou RMS de uma função periódica

Para a obtenção do valor eficaz ou RMS de uma função periódica com período igual a to, utilizamos a

equação a seguir:

Ou então

Por exemplo, vamos obter o valor eficaz da função. Sabendo que esta função

possui um período igual a 2π, substituímos f(t) na equação do valor eficaz.

Vamos agora encontrar o valor eficaz da função cujo gráfico está demonstrado na figura 12. Substituindo os termos na equação do valor eficaz, obtemos:

O valor eficaz será utilizado posteriormente para a análise da eficiência de circuitos retificadores.

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Diodo semicondutor

O diodo semicondutor é, em seu formato mais simples, um dispositivo que permite a passagem de corrente elétrica somente no sentido indicado pela seta do seu símbolo. Esta é a primeira aproximação do diodo, também denominada de Diodo Ideal. O símbolo do diodo, bem como seus terminais, está identificado na figura abaixo.

Figura 13 – Símbolo e terminais do diodo semicondutor

A equação que rege a corrente de um diodo é a seguinte: , onde:

Id = Corrente no diodo

Is = Corrente reversa no diodo (corrente de fuga)

Vd = Tensão no diodo

Tk = Temperatura de junção, em Kelvin (T°C - 273)

k = 11600/ n, onde n = 1 para diodos de germânio e 2 para diodos de silício próximos da curva de joelho,

ou 1 para diodos de germânio ou silício na linha vertical.

O gráfico genérico da corrente dos diodos está representado a seguir:

Figura 14 – Curva característica dos diodos, em desproporção

A região à esquerda do eixo das ordenadas é denominada região de polarização reversa. Podemos

notar que a corrente corresponde somente a Is, até valores de tensão próximos à região de ruptura ,

zener ou avalanche, onde a corrente reversa cresce para valores muito altos. Esta região deve ser evitada em diodos convencionais. A região à direita é denominada região de polarização direta. Pode-se

notar que a partir de Vt ( Tensão de limiar ou threshold ) o diodo comporta-se praticamente como um

curto-circuito. Vt = 0,3V para diodos de germânio e Vt = 0,7V para diodos de silício. Atualmente os

Is

Região de ruptura

Vt

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Terceiro modelo do diodo O terceiro modelo do diodo é o modelo linear mais preciso, que consiste na substituição do diodo por

uma fonte de tensão igual a Vt’ com um resistor Rd em série para a polarização direta, ou um resistor

Rr de alto valor para a polarização reversa. Para encontrar o valor de Rd e Rr, devemos levar em

consideração a fonte de tensão aplicada ao circuito.

Figura 17– Terceiro modelo do diodo

Resistência CC do diodo Se a fonte for de tensão contínua, podemos utilizar a lei de Ohm, obtendo os valores de tensão e corrente do gráfico do diodo para um determinado ponto de operação escolhido, encontrando então a resistência CC do diodo. Escolhendo um ponto de operação (por exemplo, escolhendo um valor de corrente direta do diodo), basta dividir a tensão pela corrente, obtendo a resistência CC. Ou seja:

Exemplo: Calcular a resistência CC do diodo representado no gráfico da figura 18, para um valor de Id de

10mA. Observa-se que no gráfico que, para um valor de corrente de 10mA, obtemos o valor de tensão de 0,55V, obtendo então uma resistência de 55Ω. Portanto, ’ = 0,55V e = 55Ω.

Exemplo: Determinado diodo possui uma tensão de ruptura de 1000V e uma corrente de fuga igual a

0,03mA à temperatura ambiente. Calcular o valor de resistência para valores de Vd = -10V, -20V e -

100V.

Sabe-se que na região de polarização reversa para valores abaixo da região de ruptura a corrente que circulará pelo diodo na temperatura ambiente será igual à corrente de fuga Is. Portanto:

Vt’

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Figura 18 – Resistência CC do diodo

A resistência CC é válida para qualquer região da curva do diodo, tanto para a polarização direta quanto para a reversa. Podemos utiliza-la quando queremos definir um ponto de operação de tensão ou corrente do diodo.

Resistência CA ou dinâmica do diodo Se a fonte for do tipo alternada com pequena variação (≤10% do valor escolhido), podemos utilizar a resistência CA ou dinâmica do diodo.

O valor dinâmico é obtido tomando-se a derivada em torno de um ponto de operação. Para a equação do diodo acima do joelho, considerando o diodo de silício à temperatura ambiente, obtemos a seguinte equação que expressa o valor da resistência dinâmica:

Onde Id é o valor de corrente escolhido como ponto de operação.

Exemplo: Calcular a resistência dinâmica de um diodo, para um valor de Id de 10,0mA, com uma

variação de 1,0mA em torno do ponto de operação.

Pode-se observar que uma variação de 1,0mA corresponde a um valor baixo, portanto podemos utilizar a equação da resistência dinâmica do diodo, que neste exemplo é igual a 2,6Ω.

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Figura 19 – Resistência média do diodo

Análise de circuitos CC com diodos

A seguir, faremos a análise de um circuito com diodo, utilizando os métodos já descritos. De maneira geral, podemos considerar os seguintes passos para realizar a análise CC:

1. Verificar a polarização de cada diodo (direta ou reversa);
2. Substituir o diodo pelo seu modelo equivalente ou utilizar o método da reta de carga;
3. Obter os valores de tensão e corrente do circuito.

Exemplo: Considere o circuito abaixo. Analise o mesmo utilizando os três modelos do diodo e o método da reta de carga, considerando que o diodo possui as características da figura 19. Discuta os resultados.

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Figura 20 – Circuito com diodo

Análise pelo primeiro modelo A primeira providência é identificar a polarização do diodo. Para facilitar a análise, tente visualizar os resistores R1 e R3 como curtos-circuitos. Neste caso, fica implícita a polarização direta do diodo. Substituindo o diodo pelo seu modelo equivalente, nos deparamos com o seguinte circuito:

Figura 21 – Primeiro modelo utilizado no circuito

Podemos realizar a análise pelo método das resistências equivalentes, obtendo os valores de tensão e corrente em cada componente:

Análise pelo segundo modelo Ao substituir o diodo pelo segundo modelo, devemos tomar cuidado com a polarização da fonte do modelo equivalente. O polo positivo da fonte estará do lado do anodo do diodo, para que o mesmo possa causar uma queda de tensão. Outro ponto importante a ser considerado é o diodo não é um componente ativo, ou seja, se conectarmos um voltímetro CC nos terminais do mesmo quando isolado, não encontraremos 0,7V. Este valor é somente a queda de tensão que o diodo causa no circuito.