Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Cap. 1 - Representação de Sistemas de Potência Cap. 2 - Cálculo de Redes Cap. 3 - Fluxo de Carga Cap.4 - Operação Economica de SP
Tipologia: Notas de estudo
1 / 143
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
1.1.Modelos dos Componentes de Redes. 1.2.Equações nodais. 1.3.Matrizes de admitância e impedância nodal. 1.4.Métodos de modificação e redução dos modelos das redes.
2.1.Formulação do problema. 2.2.Métodos de solução: Gauss-Seidel, Newton-Raphson, Desacoplado Rápido e Linearizado. 2.3.Utilização do fluxo de potência: controle do fluxo de potência ativa, controle de tensão, etc.
3.1.Tipos de estudos de estabilidade. 3.2.Modelos de geradores e cargas; equações de oscilação. 3.3.Estabilidade em regime permanente: coeficiente de sincronização. 3.4.Estabilidade transitória: critério de áreas iguais; solução numérica da equação de oscilação; introdução ao estudo de sistemas multimáquinas.
4.1.Operação ótima de geradores ligados a uma barra. 4.2.Programação ótima da geração em sistemas térmicos; fórmula de perdas. 4.3.Introdução à programação ótima de geração em sistemas hidrotérmicos.
Bibliografia
1982 [Tradução, 2º edição] (Cap. 7, 8, 9 e 14).
(Cap. 7, 8 e 12).
4.10.2 – Ângulo crítico de eliminação da falta para potência elétrica nula transmitida durante a falta
Capítulo 1
Modelo dos Componentes de um Sistema Elétrico de Potência
1.1 – Elementos de um sistema elétrico de potência
a) Linha de transmissão; b) Transformador de potência; c) Gerador; d) Carga.
Existe mais de um modelo para cada um dos elementos listados. Para cada tipo de estudo existe um modelo específico do elemento.
Os modelos apresentados a seguir consideram:
a) A rede em regime permanente; b) O sistema elétrico simétrico e equilibrado, logo somente componentes de seqüência positiva; c) Valores em por unidade.
A Figura 1.1 mostra um pequeno sistema elétrico de potência onde T 1 e T 2 são transformadores.
Figura 1.1 – Sistema elétrico de potência
1.2 – Modelos da linha de transmissão
O modelo da linha de transmissão depende do comprimento da mesma. A seguir a modelagem de cada um dos três comprimentos típicos.
1.2.1 – Modelo da linha curta (até 80 km)
Neste caso a capacitância da linha, por ser pequena, é desprezada, sendo a linha representada pelos parâmetros série, ou seja, a resistência e a indutância. A Figura 1.2 mostra o modelo da linha curta.
Figura 1.2 – Modelo da linha curta
Linha de transmissão
T 1 T^2
Gerador
Cargas
r &
Da Figura 1.2 pode-se tirar as seguintes equações:
VS VR z I R
Explicitando-se as variáveis da receptora vem:
VR VS z I S
1.2.2 – Modelo de linha média (entre 80 km e 240 km)
Neste caso considera-se a capacitância da linha concentrada em ambas as extremidades da mesma. A linha é representada pelo modelo pi-nominal, mostrado na Figura 1.3.
Figura 1.3 – Modelo da linha de comprimento médio
Da Figura 1.3 pode-se tirar as seguintes equações:
V & (^) S^ = V & R + z × I & 1 ,
R V R
y I &^ = I & + ×& (^1 )
Substituindo-se a corrente I & 1 na equação acima e agrupando termos vem:
S VR z I R
y V &^ z ⎟×& + ×& ⎠
y I &^ = I &+ ×& 2
Substituindo-se na equação de I & S^ a corrente I & 1 e a tensão V & S^ e agrupando termos vem:
S R R VR z IR
y z y V y I & I & & & & 2
y V z y y I &^ z & ⎟×& ⎠
2
. (1.4)
Explicitando-se as variáveis da receptora, considere o sistema formado pelas Equações 1.3 e 1.4.:
V & S^ = a × V & R + b × I & R , I & (^) S^ = c × V & R + d × I & R.
a d b c c d
a b Δ = = × − × ,
z
y /2 y /
1.3 – Modelo do transformador
1.3.1 – Transformador monofásico de dois enrolamentos
A Figura 1.5 mostra o modelo completo de um transformador monofásico de dois enrolamentos.
Figura 1.5 – Modelo completo do transformador monofásico de dois enrolamentos
A Figura 1.6 mostra o modelo completo do transformador monofásico de dois enrolamentos com todos os parâmetros referidos ao primário, onde a grandeza com primo designa grandeza refletida.
Figura 1.6 – Modelo completo do transformador com parâmetros referidos ao primário
Considerando-se que a corrente de magnetização do transformador é muito menor que a corrente de carga, e também considerando-se que o transformador é um equipamento de rendimento elevado, maior que 98%, pode-se, sem perda de exatidão, desprezar o ramo paralelo e a resistência série do transformador, resultando no modelo da Figura 1.7, onde x (^) eq = x 1 + x ' 2.
Figura 1.7 – Modelo do transformador monofásico desprezando-se o ramo paralelo e a resistência dos enrolamentos
r 1 x 1
r 2 I & 2 x 2
r (^) f x (^) m
& r^1 x^1
r ' 2 x ' (^2)
r (^) f (^) x (^) m
x (^) eq
1.3.2 – Transformador monofásico de três enrolamentos
A Figura 1.8 mostra o esquema de um transformador monofásico de três enrolamentos.
Figura 1.8 – Construção do transformador monofásico de três enrolamentos
Dos ensaios de curto-circuito tem-se:
xPS = xP + x ' S , as grandezas base são do enrolamento primário, x (^) PT = xP + x ' T , as grandezas base são do enrolamento primário, xST = xS + x ' T , as grandezas base são do enrolamento secundário.
Referindo-se todos os parâmetros ensaiados a uma mesma base tem-se xPS , x (^) PT , x (^) ST e,
resolvendo-se o sistema de três equações vem que:
x (^) P = 0 , 5 ×( xPS + xPT − xST ) xS = 0 , 5 ×( xPS + xST − xPT ) xT = 0 , 5 ×( xPT + xST − xPS )
A Figura 1.9 mostra o circuito equivalente do transformador de três enrolamentos, onde o ponto de encontro dos três enrolamentos é fictício e não tem qualquer relação com o neutro do sistema.
Figura 1.9 – Circuito equivalente de um transformador de três enrolamentos
Exemplo 1.1. Um transformador trifásico de três enrolamentos com tensões 132/33/6,6 kV tem as seguintes reatâncias em pu, medidas entre enrolamentos e referidas a 30 MVA, 132 kV: x (^) PS = 0 , 15 , xPT = 0 , 09 ,
x (^) ST = 0 , 08. O enrolamento secundário de 6,6 kV alimenta uma carga balanceada com corrente de
2.000,0 A com fator de potência em atraso de 0,8 e o enrolamento terciário de 33 kV alimenta um reator de j 50 , 0 Ω/fase conectado em estrela. Calcular a tensão no enrolamento primário de 132 kV para que a
tensão no enrolamento secundário seja de 6,6 kV.
x (^) P
x (^) S
x (^) T
Outro método de solução: O potencial do ponto M é: V & (^) M^ = V & S + xS × I & 2 , V & (^) M^ = 1 , 0 ∠ 00 + j 0 , 07 × 0 , 76 ∠− 36 , 870 = 1 , 0 + 0 , 05 ∠ 53 , 130 = 1 , 03 ∠ 2 , 360 = 1 , 03 + j 0 , 04.
Corrente no enrolamento terciário: 0 0
0 0 3 0 ,^7487 ,^63 1 , 39 90
x x j j
T L
A corrente no enrolamento primário é: 0 0 0 I 1 (^) = I 2 + I 3 = 0 , 76 ∠− 36 , 87 + 0 , 74 ∠− 87 , 63 = 0 , 64 − j 1 , 20 = 1 , 36 ∠− 61 , 93
Tensão na reatância de dispersão do enrolamento primário: 0 0 V & (^) XP^ = xP × I & 1 = j 0 , 08 × 1 , 36 ∠− 61 , 93 = 0 , 11 ∠ 28 , 07.
Tensão nos terminais do enrolamento primário: V & (^) P^ = V & XP + V & M = 0 , 11 ∠ 28 , 070 + 1 , 03 ∠ 2 , 370 = 1 , 13 + j 0 , 09 = 1 , 13 ∠ 4 , 76 °, logo a tensão primária deve ser de 132 × 1 , 13 = 149 , 4 kV.
1.3.3 – Transformador trifásico ou banco de três transformadores monofásicos.
A modelagem do transformador trifásico em estudos de curto-circuito é, em geral, diferente da modelagem de três transformadores monofásicos. Na construção do transformador trifásico tipo núcleo envolvido, diferentemente do transformador tipo núcleo envolvente, é suposto que a soma dos fluxos das três fases é instantaneamente nulo, não havendo, portanto caminho de retorno para estes fluxos. Para regime permanente simétrico e equilibrado os modelos são iguais. Atenção deve ser dispensada com relação à defasagem entre as tensões de linha primária e secundária. Sob condições balanceadas não existe corrente de neutro, logo os elementos de circuito que por ventura estão conectados ao neutro não são representados no diagrama de impedâncias. Se o transformador estiver ligado em delta-delta (Δ-Δ) ou estrela-estrela (Y-Y), a modelagem é idêntica ao modelo monofásico. Se o transformador estiver ligado em estrela-delta (Y-Δ) ou delta-estrela (Δ-Y), existe defasagem de 30 0 entre as tensões terminais primárias e secundárias. A norma brasileira diz que, independentemente do tipo da ligação ser Y-Δ ou Δ-Y, as tensões de linha secundárias devem estar atrasadas de 30 0 em relação às tensões de linha primárias. A Figura 1.11 mostra um transformador trifásico Y-Δ com relação de transformação monofásica N 1 : N 2. Determinação do ângulo das tensões de linha na ligação Y-Δ, seqüência de fase abc. É suposto que o lado estrela seja o enrolamento primário.
Figura 1.11 – Transformador Y- Δ e diagramas fasoriais das tensões terminais
V ab
V & bc
V & ca
a
b
c
A Figura 1.11 mostra que as tensões V & AN^ , V & BN^ , V & CN^ do lado Y estão em fase com as tensões V & ab^ , V & bc^ , V & ca^ do lado delta, respectivamente. Relação de transformação monofásica: N 1 : N 2. Relação de transformação das tensões de linha N 1 Y-Δ N 2 ; 3 × N 1 (^) ∠+ 300 : N 2 ∠ 00. Se V & AN^ está em fase com V & ab^ , = × 3 ∠+ 300 VAB VAN
1
2 N
V & (^) ab^ = V & AN × ,
0 2
V & (^) AB^ V & ab ,
0 1
V & (^) ab^ V & AB.
A Figura 1.12 mostra o modelo do transformador em pu escolhendo-se as bases de tensão com a mesma relação de transformação das tensões de linha.
Figura 1.12 – Transformador trifásico Y- Δ e seu modelo equivalente em pu
Da Figura 1.12 vem: 0 V & 1^ = V & 2 ∠ 30 ,
2
1 ( ) 2
( ) 1 3 N
base
base (^) × = ,
x (^) eq do modelo do transformador trifásico em pu não muda com o tipo de ligação do transformador
trifásico, pois esta reatância vem do ensaio em curto.
1.3.4 – Transformador com comutação automática de tape - modelo pi
LTC: load tap change ou TCAT: transformador com comutação automática de tape. O tape passa a ser uma variável do modelo. A admitância do modelo pode ser colocada do lado unitário ou do lado do tape. Assume-se que o valor da admitância não varia com a posição do tape. A Figura 1.13 representa um transformador com comutação automática de tape com relação 1: t. A seguir a dedução do modelo equivalente do TCAT a partir da Figura 1.13, que será igualado ao circuito pi da Figura 1.14, onde A , B e C são admitâncias.
Figura 1.13 – Diagrama esquemático de um transformador com tape
V & i
V & j
I i
Ik
y I &^ j Vk
x (^) eq
1.4 – Modelo do gerador
A Figura 1.17 mostra o modelo do gerador síncrono de rotor cilíndrico (pólos lisos).
Figura 1.17 – Modelo do gerador de rotor cilíndrico
r (^) a = resistência da armadura, X (^) S = reatância síncrona, que é a soma da reatância X (^) a , devido a reação da armadura e da reatância X (^) l devido a dispersão. Pode-se desprezar a resistência da armadura nas máquinas em que a resistência da armadura é muito menor que X (^) S. Regime permanente: X (^) S , Regime transitório ou dinâmico: reatância transitória ( x ' d ) ou sub-transitória ( x '' d ).
1.5 – Modelo da carga
A representação da carga depende muito do tipo de estudo realizado. A carga pode ser representada por potência constante, corrente constante ou impedância constante. É importante que se conheça a variação das potências ativas e reativas com a variação da tensão. Em uma barra típica a carga é composta de motores de indução (50 a 70%), aquecimento e iluminação (20 a 30%) e motores síncronos (5 a 10%). Embora seja exato considerar as características PV e QV de cada tipo de carga para simulação de fluxo de carga e estabilidade, o tratamento analítico é muito complicado. Para os cálculos envolvidos existem três maneiras de se representar a carga.
1.5.1 – Representação da carga para fluxo de potência
A Figura 1.18 mostra a representação da carga como potência ativa e reativa constantes.
Figura 1.18 – Representação da carga com potência constante para estudo de fluxo de potência
1.5.2 – Representação da carga para estudo de estabilidade
Neste caso a atenção não é com a dinâmica da carga, mas sim com a dinâmica do sistema. Por esta razão a carga é representada por impedância constante como mostra a Figura 1.19.
Figura 1.19 – Representação da carga para estudo de estabilidade com impedância constante
P (^) L + jQ (^) L
k
z
k
E & V & t
r (^) a jX (^) S
∼
1.5.3 – Representação da carga para estudo de curto-circuito
Cargas estáticas e pequenas máquinas são desprezadas. Somente as máquinas de grande porte contribuem para o curto, logo apenas estas máquinas são consideradas.
1.5.4 – Representação da carga pelo modelo ZIP
Neste modelo parte da carga é representada por impedância constante, parte da carga é representada por corrente constante e parte da carga é representada por potência constante.
Carga = Z (^) cte + Icte + Pcte , ( 2 ) ( no min al ) P = pz × V + pi × V + pp × P , pz + pi + pp = 1 , 0 , onde: p (^) z é a parcela da carga representada como Z constante, p (^) i é a parcela da carga representada como I constante, p (^) p é a parcela da carga representada como P constante.
( 2 ) ( no min al ) Q = qz × V + qi × V + qp × Q , qz + qi + qp = 1 , 0 , onde: q (^) z é a parcela da carga representada como Z constante, q (^) i é a parcela da carga representada como I constante, q (^) p é a parcela da carga representada como P constante.
2.3.2 – Equações nodais da rede quando modelada por admitâncias
Seja o sistema da Figura 2.2, onde E 3 representa um motor.
Figura 2.2 – Sistema exemplo para as equações nodais da rede
Utilizando-se o modelo de cada elemento, o sistema fica como mostra a Figura 2.3.
Figura 2.3 – Sistema exemplo com os modelos dos elementos da rede
A Figura 2.4 mostra o diagrama da rede da Figura 2.3 em que cada fonte de tensão em série com impedância foi transformada em fonte de corrente em paralelo com a admitância e as impedâncias das linhas foram transformadas em admitâncias.
E 2 & E (^1) ∼ &
z (^) g 1 z (^) t 1 z^ t 2 z^ g 2
∼
∼ (^) E & 3
z 11 z 22
z 33
z (^) t 3
z (^) m 3
z 13
z 12
z 23
∼
∼
E & 3 ∼
Figura 2.4 – Diagrama unifilar do sistema exemplo com admitâncias
1 1
1 11
1 1 zg z t
z
11 1 1
1
z zg z t
y
2 2
2 22
2 2 zg z t
z
22 2 2
2
z zg z t
y
3 3
3 33
3 3 zm z t
z
33 3 3
3
z zm z t
y
12
4
z
y = , 23
5
z
y = , 13
6
z
y =.
Equações nodais do circuito da Figura 2.4. Barra 1: I & 1^ = y 4 ×( V & 1 − V & 2 )+ y 6 ×( V & 1 − V & 3 )+ y 1 ×( V & 1 − V & 0 ), Barra 2: I & (^) 2 = y 5 ×( V & 2 − V & 3 )+ y 4 ×( V & 2 − V & 1 )+ y 2 ×( V & 2 − V & 0 ), Barra 3: I & (^) 3 = y 5 ×( V & 3 − V & 2 )+ y 6 ×( V & 3 − V & 1 )+ y 3 ×( V & 3 − V & 0 ).
Barra 0: ( − I & 1^ − I & 2 − I & 3 )= y 1 ×( V & 0 − V & 1 )+ y 2 ×( V & 0 − V & 2 )+ y 3 ×( V & 0 − V & 3 ).
A equação da barra 0 é linearmente dependente das outras três equações. Basta somar as equações das barras 1, 2, 3 para verificar. Agrupando-se termos das equações das barras 1, 2, 3 vem:
I & 1^ = ( y 1 + y 4 + y 6 )× V & 1 − y 4 × V & 2 − y 6 × V & 3 , I & (^) 2 = − y 4 × V & 1 +( y 2 + y 4 + y 5 )× V & 2 − y 5 × V & 3 , (2.1) I & (^) 3 = − y 6 × V & 1 − y 5 × V & 2 +( y 3 + y 5 + y 6 )× V & 3.
Colocando-se as Equações 2.1 na forma matricial, tem-se para a matriz admitância nodal YBARRA :
3
2
1
6 5 3 5 6
4 2 4 5 5
1 4 6 4 6
3
2
1
y y y y y
y y y y y
y y y y y
A Equação 2.2 é da forma I &^ = YBARRA × V &, onde: I &^ é o vetor de injeção de corrente na rede por
fontes independentes, V &^ é o vetor de tensão nas barras em relação à referência e YBARRA é a matriz de
admitância de barra ou matriz de admitância nodal.
y 1 I & 1 I 3
y 2 y 3
y 4 y 5
y 6
