Apostila de matematica financeira, Manuais, Projetos, Pesquisas de Matemática

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

Moises Spritzer

Realização Fundação Getulio Vargas FGV Management

Todos os direitos reservados à Fundação Getulio Vargas Spritzer, Moises Matemática financeira. 6ª^ ed. Rio de Janeiro; FGV Management – Cursos de educação continuada. 61p. Bibliografia

1. Matemática Financeira 2. Administração I. Título

1. PROGRAMA DA DISCIPLINA

1.1 Ementa

Juros simples. Juros compostos. Taxas de juros (reais, efetivas e equivalentes). Descontos simples e compostos. Séries uniformes antecipadas e postecipadas. Amortização de empréstimos. Séries perpétuas. Taxa over. Conceitos de equivalência, fluxo de caixa e taxa de atratividade (custo de oportunidade). Avaliação de Fluxos de Caixa pelos métodos do valor presente (valor atual) e taxa interna de retorno. Cases (exercícios).

1.2 Carga horária total

29 horas-aula

1.3 Objetivos

Capacitar os participantes a utilizarem os conceitos e práticas da Matemática Financeira. Compreender os fundamentos da Matemática Financeira para calcular o valor do dinheiro no tempo. Utilizar as tecnologias de informação na análise das informações financeiras para o processo decisório.

1.4 Conteúdo programático

 ECONOMIA MONETÁRIA

 ESTRUTURA DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL

 CONCEITOS FINANCEIROS FUNDAMENTAIS

 FUNDAMENTOS DE JUROS SIMPLES

 FUNDAMENTOS DE JUROS COMPOSTOS

 SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO E SISTEMAS DE

AMORTIZAÇÃO

1. ECONOMIA MONETÁRIA

1.1 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MOEDA 1.2 DINÂMICA DO MERCADO MONETÁRIO 1.3 CARACTERÍSTICAS DOS ATIVOS E RETORNO 2.ESTRUTURA DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL 2.1 SEGMENTAÇÃO DO MERCADO FINANCEIRO 2.2 INSTITUIÇÕES NORMATIVAS DO SFN 2.3 INSTITUIÇÕES OPERATIVAS DO SFN 2.4 INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS SEGUNDO FUNÇÕES DE CRÉDITO

3. CONCEITOS FINANCEIROS FUNDAMENTAIS 3.1 FUNÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 3.2 TIPOS DE FLUXOS DE CAIXA 3.3 CONCEITO DE TAXA DE JUROS 3.4 CARACTERÍSTICAS DE FORMAS DE PAGAMENTO 4. FUNDAMENTOS DE JUROS SIMPLES 4.1 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL 4.2 TAXA DE DESCONTO E DE RENTABILIDADE 4.3 OPERAÇÕES COM TAXAS DE JUROS 5. FUNDAMENTOS DE JUROS COMPOSTOS 5.1 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL COM JUROS COMPOSTOS 5.2 CÁLCULO DO VALOR ATUAL,VALOR FUTURO, TAXA E PRAZO 5.3 FATOR DE ATUALIZAÇÃO E FORMAÇÃO DE TABELAS 6. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 6.1 SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO 6.3 PLANOS DE FINANCIAMENTOS 6.4 CONCEITO VALOR ATUAL, VALOR FUTURO E TIR **7. RESUMO E EQUAÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

8. ANEXOS DAS APRESENTAÇÕES** 8.1 ANEXO I – TRANSPARÊNCIAS 8.2 ANEXO II – TRANSPARÊNCIAS 8.3 ANEXO III – EXERCÍCIOS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS 8.4 ANEXO IV – EXERCÍCIOS DE VPL E TIR 8.5 ANEXO V – EXERCÍCIOS DE PRODUTOS BANCÁRIOS

1.7 2 Bibliografia complementar

CARVALHO, F.C., SOUZA, F.E.P., SICSÚ, J. et al, Economia Monetária e Financeira. Rio de Janeiro: Campus, 2000. CAVALCANTE Fº,F.S., MISUMI, J. Y., Mercado de Capitais. Belo Horizonte: Comissão Nacional da Bolsa de Valores, 1998. MELLAGI Fº, A., Mercado Financeiro e de Capitais: uma Introdução. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 1998. MELLAGI Fº, A., ISHIKAWA, S., Mercado Financeiro e de Capitais. São Paulo: Atlas, 2000. HAZZAN, Samuel & Pompeu, José N. Matemática Financeira. 5ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2001. LAPPONI, Juan C. Matemática Financeira: usando Excel 4 e 5. 2ª Ed. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora Ltda,1995. LOPES, João C. & ROSSETTI, José P. Economia monetária .6ª Ed. São Paulo: Atlas,

MAYER, T., DUESENBERRY, J., ALIBER, R.Z., Moeda, Bancos e a Economia. 3ª ed. Rio de Janeiro: Campus, 1993. MATIAS, Washington F. & GOMES, José M. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas,1993. MELLAGI Fº, Armando. Mercado financeiro e de capitais: uma introdução. 3ª Ed. São Paulo: Atlas, 1998. ROSS, Stephen A. Princípios de administração financeira. São Paulo: Atlas, 1998. SAUNDERS, A., Administração de Instituições Financeiras. São Paulo: Atlas 2000. SIMONSEN, Mário H. Macroeconomia. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 1995. SOUZA, L. A., Sistema de Pagamentos Brasileiro: nova estrutura e seus impactos econômicos. São Paulo: Saraiva, 2001. VERAS, Lília L. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mercado financeiro, exercícios resolvidos. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 1991. Revista Conjuntura Econômica – Fundação Getúlio Vargas – vários números 1.7.3 Fontes de consulta na internet:

ENDEREÇO SERVIÇO www.abecip.org.br Histórico, atividades, produtos e serviços, comissões, estatísticas- séries históricas, associados, ABRAFI, SFI, LINKS e DATABECIP. www.agrif.com.br Informações sobre fundos de investimento brasileiros www.andima.com.br Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto www.anbid.com.br Associação Nacional de Bancos de Investimento, disponibiliza informações para investidores, links, noticiário e atividades sobre o segmento e outras entidades do mercado. www.anefac.com.br Site da Associação Nacional das Factoring www.austinet.com.br Consultoria sobre o Sistema Bancário www.bacen.gov.br Site do Banco Central do Brasil www.bloomberg.com A americana Bloomberg reúne notícias e cotações atualizadas do Brasil e do exterior durante o dia www.bndes.gov.br Site do Banco Nacional de Desenvolvimento e Social apresenta : a empresa; seus produto e serviços; o programa de privatização; publicações ; notícias; e programa cultura. www.bmf.com.br Site da BM&F www.bovespa.com.br Página de bolsas de Valores de São Paulo, com dados detalhados sobre o mercado local de ações www.cbot.com Site da Bolsa de Chicago www.charlesschwab.com Site da corretora Charles Schwab, com cotações e análises de mercado financeiro internacional www.cetip.com.br. Central de operações de títulos www.commods.reuters.com Site da agência Reuters especializado em mercado de commodities (produtos agrícolas e metais ) www.cvm.gov.br Site da Comissão de Valores Mobiliários: legislação sobre o mercado de capitais, balanços das empresas de capital aberto e demais tópicos de títulos mobiliários www.debentures.com.br Site do Sistema Nacional de Debêntures www.dinheironet.com.br Site informações sobre aplicações financeiras www.economist.com Site da The Economist – acesso gartuito da matéria de capa e alguns artigos selecionados

www.susep.com.br Superintendência de Seguros Privados www.uol.com.br Cotação do dólar, inflação no Brasil, rendimento da poupança e links para revistas especializadas em finanças www.yahoo.com/business/ Por meio da página de pesquisa, é possível acessar diversos sites da área de finanças

Curriculum resumido do professor

Professor da FGV/Management nos cursos MBA em Gestão Empresarial, Finanças, Controladoria e Auditoria e Gerenciamento de Projetos, nos módulos Matemática Financeira, Finanças Corporativas e Análise de Projetos de Investimentos. Docente na COPPE/UFRJ – MBA em Fundos de Pensão. Economista e Instrutor da Caixa Econômica Federal, responsável pelo treinamento Matemática Financeira para Financiamentos Habitacionais, voltado para Desembargadores e Juizes da Justiça Federal, sendo profissional com larga experiência nos Sistemas Financeiros da Habitação e Saneamento. Instrutor em Risco de Crédito e Finanças para Gerentes e empregados da CEF. Pós-Graduado em Administração pela COPPEAD / UFRJ; Especialista em Finanças, com enfase em Risco de Crédito pela UC/CEF e Economista da PUC/ RS. Endereço para contato: spritzer@fgvmail.br

2. Texto para estudo

ECONOMIA MONETÁRIA

EVOLUÇÃO HISTÓRICA, FUNÇÕES E CARACTERÍSTICAS

ESSENCIAIS DA MOEDA

A moeda é sem dúvida a principal invenção do homem na área da

economia. Em sua origem mais remota, a moeda era uma mercadoria, que

pelo livre consenso entre os indivíduos era utilizada como meio de troca de

produtos e serviços.

A organização econômica do mundo moderno, não seria possível sem

a existência da moeda, do crédito e das instituições financeiras.

Atualmente, a moeda cumpre não só as tradicionais funções de meio de

troca, unidade de medida nas transações e reserva de valor, mas

principalmente, através de seus indicadores: taxa de juros e variação

monetária (interna e externa), indica as perspectivas econômicas do país

que a emitiu.

O conceito de moeda, até o início deste século era associado aos metais

(ouro e prata), as primeiras notas ou certificados bancários eram na

realidade recibos de depósitos que garantiam a seus detentores a

conversibilidade em metal monetário. Portanto o regime monetário

utilizava o padrão ouro, sendo a moeda em circulação lastreada neste metal.

Com a revolução industrial, através da especialização do processo

produtivo, obtêm-se economias de escala e o sistema econômico torna-se

mais eficiente na alocação dos recursos. A dinâmica dos mercados permite

a consolidação dos serviços de compensação, facilitando aos correntistas os

pagamentos a partir de recursos depositados em bancos de depósitos.

A moeda escritural, contábil ou bancária, de origem dos bancos

emissores, permite a movimentação dos recursos através de cheques e

recibos de depósitos, emitidos em regime de reservas fracionárias. Com o

risco de perder o poder sobre a emissão monetária, os governos de diversos

países, limitam a emissão de papel moeda pelos bancos, mantendo o

monopólio. A função dos governos, não se restringe a emissão, mas

principalmente a garantia e padronização do meios de pagamento.

SISTEMA DE ESCAMBO

 a troca é realizada através de mercadorias

DEMANDA DE MOEDA Que razões levam os indivíduos a manter ativos monetários se podem ganhar juros aplicando seus encaixes em ativos financeiros não monetários.  Custo de oportunidade: Juros que se deixa de ganhar durante o período em que os fundos são mantidos em conta corrente em vez de estarem aplicados em títulos negociáveis. Motivo transação: Não existe coincidência entre os fluxos de pagamento e recebimentos, os agentes econômicos (indivíduos e empresas) necessitam reter ativos monetários para saldar compromissos ou realizar transações correntes. Motivo Precaução Existência de dispêndios imprevisíveis e de infortúnios. Motivo Especulação Os agentes econômicos retêm ativos monetários ociosos, esperando que o preço dos títulos se alterem, ou que as taxas de juros mudem.

Conceitos Monetários:

Meios de Pagamento

 Papel moeda em poder do público – moeda manual

 Depósitos à vista nos bancos comerciais : moeda escritural

  Banco do Brasil

  Bancos comerciais

  CAIXA ECONÔMICA FEDERAL E ESTADUAIS

(= ) M 1

Mais

 Títulos da dívida pública estadual e municipal

 Títulos da dívida pública federal

 Aplicações do público- FAF, FIFCP e FRFCP

 DER

(= ) M 2

Mais

 Depósitos de poupança

• Caixa Econômica Federal
• Caixas Econômicas Estaduais
• Sociedade de Crédito Imobiliário
• Rural

(= ) M 3

Mais

 Depósitos a prazo fixo (CDB, RDB , LC, LI )

• Banco do Brasil
• Bancos Comerciais
• Banco de Investimento
• Bancos de Desenvolvimento
• Bancos Múltiplos
• Caixas Econômicas

(= ) M 4

BASE MONETÁRIA E MEIOS DE PAGAMENTO Percentagem dos saldos em fim de período em relação ao PIB (1) Final de Período (a) Base Monetária M1 M2 (2) M3 M4 (3) (^1980) 3,7 9,3 13,2 19,4 22, (^1981) 3,2 9,3 16,6 24,8 29, (^1982) 3,2 7,8 15,9 25,4 30, (^1983) 1,9 5,1 10,4 20,4 25, (^1984) 2,1 4,5 13,1 23,3 29, (^1985) 2,0 5,0 16,7 26,5 33, (^1986) 4,5 11,6 20,6 29,0 36, (^1987) 2,4 4,9 15,8 26,3 30, (^1988) 1,5 2,0 13,6 24,4 28, (^1989) 1,5 2,2 15,4 22,4 25, (^1990) 2,3 3,6 6,3 9,6 13, (^1995) 3,2 4,2 15,7 25,1 36, (^1996) 2,5 3,7 20,9 29,9 40, (^1997) 3,5 5,2 22,4 33,2 43, (^1998) 4,4 5,7 28,3 40,4 50, (^1999) 4,6 6,0 33,3 43,9 52, (^2000) 4,2 6,5 38,6 48,4 56, (^2003) 4,5 6,6 43,3 59,8 68, ª Média dos últimos 12 meses, utilizando-se as posições de final de período. Base Monetária = Papel-moeda em circulação + Reservas bancárias (1) Fonte IBGE (2) Exclui títulos em carteira do BACEN, dos FAF,FRF-CP, FIF-CP e de Instituições Financeiras (3) Inclui Depósitos a Prazo, Letras de Câmbio e Letras Hipotecárias exceto aqueles em poder dos fundos de aplicação financeira, fundos de investimento financeiro de curto prazo, dos fundo de renda fixa de curto prazo e em carteiras de instituições financeiras. Fonte: Relatório Anual do BACEN-1990/2001.

TÍTULOS FEDERAIS

TÍTULO BASE LEGAL OBJETIVOS CARACTERÍSTICAS OTN Lei n° 4367/ Decreto n° 54.262/ Decreto n° 2.284/ Decreto n° 2.378/ Decreto n° 2.447/ Lei n° 8.177/ Financiar o Déficits do Tesouro Nacional Pós-fixado Tipo 0 vol. pós-cruzado Tipo 1 vol. antes cruzado Tipo 2 comp. pós-cruzado Tipo 3 comp. antes cruzado LFT Decreto Lei n° 2.376/87 Prover recursos necessários a cobertura do deficit, ou a realização de operações de crédito por antecipação de receita orçamentária Pós-fixados LTN Decreto Lei n° 1.079/ Resolução CMN n° 564/ Decreto Lei n° 2.376/ Operações de mercado aberto e cobertura do déficit orçamentário Pré-fixados LTN-E Decreto Lei n° 2.376/ Voto CMN n° 257/ Título com sua emissão homologada em 1988 para a Liquidação do saldo deve-dor decorrente de operações realizadas pelo BACEN em nome do Tesouro, em 30 do 12 de 87 no âmbito do orça-mento monetário Pós-fixado BTN Cambial Lei n° 7.777/ Portaria MEFP n° 147/ Portaria MEFP n° 170/ Financiar Déficits do Tesouro Nacional Pós-fixado BTN-BIB Lei n° 7.777/ Portaria MEFP n° 169/ Troca voluntária do BTN Cambial por bônus da dívida externa brasileira Pós-fixado NTN Lei n° 8.177/ Lei n° 8.249/ Decreto n° 317/ Decreto n° 334/ Decreto n° 454/ Decreto n° 663/ Decreto n° 747/ Prover recursos a cobertura de déficits orçamentário ou a realização de operações de crédito por antecipação de receita, observados os limites NTN Série A: troca por BIB Série B: aumento de capital e rolagem da DPMF Série C: rolagem da DPMF Série D: rolagem da DPMF Série E: lastrear cruzados novos Série F: garantia emprésti- mo FAT / BB / INAMPS Série H: rolagem da DPMF BBC Resolução do CMN n° 1.780 Título emitido pelo Banco Central para fins de execução da política monetária Pré-fixado

TÍTULOS PRAZOS MODALIDADE ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA/REMUNERAÇÃO OTN Mínimo: 1 ano Máximo: 20 anos Ao portador Nominativa endossável Nominativa Intransferível Escritural a) IPC de agosto de 90 b) IRVF de set/90 a jan/ c) TR a partir de fev/ LFT Usualmente 273 dias Nominativa endossável Escritural Taxa referencial do SELIC (overnight) LTN Papel de curto prazo (28 a 42 dias) Nominativa endossável --------- LTN-E Prazos diferenciados com resgate de LTNE até o ano de 2007 Nominativa Intransferível a) IPC até ago/ b) IRVF de set/90 a jan/ c) TR a partir de fev/ BTN Cambial De 1 e 2 anos Nominativa endossável Escritural De acordo com a variação de cotação de venda do dólar dos EUA ou pela TR BTN-BIB Até 25 anos Nominativo Negociável Escritural De acordo com a variação da cotação de venda do dólar dos EUA ou pela TR NTN NTN Série A: até 25 anos Série B: mínimo de 2 anos Série C: mínimo de 12 anos Série D: mínimo de 3 meses Série E: de acordo com o cronograma de devolução do NCZ$ Série F: 8 anos Série H: mínimo 90 dias Nominativo e Negociável (exceto as emitidas para aumento de capital e garantia de empréstimos) Escritural NTN-A: cotação de venda do dólar ou IGP-M (FGV) NTN-B: IGP-M (FGV) NTN-C: IGP-M (FGV) NTN-D: cotação de venda do dólar dos EUA NTN-E: TRD NTN-F: TRD NTN-H: TRD (remuneração)