APOSTILA - CURSO INTRODUTÓRIO - CONCRETO PROTENDIDO, Notas de aula de Engenharia Civil

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PREFÁCIO

Prezados Colegas, O que vocês têm disponível nessas notas de aula está longe de ser um material pronto e acabado.

Na realidade, trata-se de uma apostila a ser usada como material de apoio a engenheiros e estudantes que queiram se iniciar na arte de projetar pavimentos de edificações com a utilização do concreto protendido.

Dentre as inúmeras lacunas, adianto que não há as necessárias referências bibliográficas nem os créditos por projetos, cujos dados e fotos são aqui reproduzidos. Portanto, esse material não deve ser publicado ou vendido.

Está faltando um capítulo sobre Verificação dos Estados Limites Últimos de flexão e esforço cortante.

Nos capítulos 3 (Estados Limites de Utilização das Peças Protendidas) e 4 (Perdas de Protensão) usamos fortemente o conteúdo da Apostila “Curso de Concreto Protendido”, do Profº Joaquim E. Mota, da Universidade Federal do Ceará, ministrado na ACEE – Associação Cearense de Engenharia Estrutural, além de formulação do artigo ”Projeto de Lajes Protendidas com Cordoalha Engraxada, do Engº Giordano Loureiro, apresentado no 44º Congresso Brasileiro do IBRACON.

A parte de avaliação de custos dos sistemas estruturais mais comuns é toda baseada em projetos do Engº Hélder Martins e equipe, da Hepta Engenharia, de Fortaleza.

De modo geral, esta apostila está sujeita não só a revisões e correções, mas, principalmente, receptiva a sugestões por parte daqueles que tiverem a boa vontade de ler o seu conteúdo. Enfim, estamos longe de um material definitivo sobre assunto tão importante e ainda tão carente em termos editoriais no Brasil.

Deve este material, portanto, ser encarado como mais uma ação visando divulgar a tecnologia do concreto protendido, ainda longe de alcançar o seu merecido lugar na Engenharia Civil brasileira.

Fortaleza (CE), Outubro de 2010 José Ricardo Brígido de Moura Engº Civil, Professor da Universidade de Fortaleza (UNIFOR)

• PREFÁCIO
• 1.1 - CONCEITOS BÁSICOS
• 1.1.1 - DEFINIÇÃO
• 1.1.2 - A PROTENSÃO NA PRÁTICA
• 1.2 - POR QUE PROTENDER O CONCRETO?
• 1.3 - VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO COM RELAÇÃO AO CONCRETO ARMADO
• 1.4 - IDÉIAS BÁSICOS SOBRE TRAÇADOS DE CABOS
• 1.5 – DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE PROTENSÃO – CRITÉRIO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS
• 1.5.1 - REGIÃO DE MOMENTO POSITIVO
• 1.5.2 - REGIÃO DE MOMENTO NEGATIVO
• 1.6 - OS TIPOS DE CONCRETO PROTENDIDO E OS AÇOS UTILIZADOS NA PROTENSÃO
• 1.6.1 - O AÇO DE PROTENSÃO
• 1.6.2 - DESIGNAÇÃO DAS ARMADURAS PROTENDIDAS
• 1.6.3 - CATEGORIAS DE AÇO DE PROTENSÃO
• 1.6.4 - ANCORAGENS
• 1.7 - TIPOS DE PROTENSÃO
• 1.7.1 - PRÉ-TENSÃO
• 1.7.2 - PÓS-TENSÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR
• 1.7.3 - PÓS-TENSÃO SEM ADERÊNCIA
• 1.8 - PROCESSOS COMERCIAIS DE PROTENSÃO
• CAPÍTULO 2 - CÁLCULO DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS PROTENDIDAS
• 2.1 - INTRODUÇÃO
• 2.1.1 - MÉTODO INDIRETO: REPRESENTAÇÃO DA PROTENSÃO ATRAVÉS DE UMA CARGA EQUIVALENTE
• 2.1.2 - MÉTODO DIRETO: REPRESENTAÇÃO DA PROTENSÃO COMO UM CONJUNTO DE ESFORÇOS SOLICITANTES INICIAIS
• 2.1.3 - APLICAÇÃO PRÁTICA DOS DOIS MÉTODOS
• 2.1.4 - CONCLUSÕES FINAIS
• 2.2 - CARGA EQUIVALENTE DE PROTENSÃO
• 2.2.1 - CONCEITUAÇÃO GERAL DA CARGA EQUIVALENTE DE PROTENSÃO
• 2.2.2 - CARGA EQUIVALENTE PARA CABOS RETOS E POLIGONAIS
• 2.2.3 - CARGA EQUIVALENTE – SUMÁRIO DAS CONCLUSÕES
• 2.3- CABLAGENS USADAS NA PRÁTICA E SUA CARGA EQUIVALENTE
• 2.4 - APLICAÇÕES NUMÉRICAS
• 2.5 - A PROTENSÃO PARA BALANCEAR CARGAS
• CAPÍTULO 3 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO NAS PEÇAS PROTENDIDAS
• 3.1 - CONCEITUAÇÃO
• 3.2 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
• 3.3 - COMBINAÇÕES DE CARGA PARA OS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
• 3.3.1 - COMBINAÇÕES QUASE-PERMANENTES
• 3.3.2 - COMBINAÇÕES FREQÜENTES
• 3.3.3 - COMBINAÇÕES RARAS
• 3.4 - GRAUS DE PROTENSÃO
• 3.4.1 - PROTENSÃO COMPLETA
• 3.4.2 - PROTENSÃO LIMITADA
• 3.4.3 - PROTENSÃO PARCIAL
• 3.5 - VERIFICAÇÃO DE TENSÕES
• 3.5.1 - MODELO DE CÁLCULO
• 3.5.2 - FASES MÍNIMAS PARA VERIFICAÇÃO
• 3.5.3 – CONSIDERAÇÕES SOBRE AS VERIFICAÇÕES DE TENSÕES NOS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO.
• 3.6 - EXEMPLO NUMÉRICO
• CAPÍTULO 4 - PERDAS DE PROTENSÃO
• 4.1 - INTRODUÇÃO
• 4.2 - TENSÕES INICIAIS DE PROTENSÃO
• 4.3 - PERDAS IMEDIATAS
• 4.3.1 - ATRITO INTERNO NO MACACO
• 4.3.2 - ATRITO CABO-BAINHA
• 4.3.3 - ACOMODAÇÃO DA ANCORAGEM
• DADOS PROTENSÃO:
• 4.3.4 - ENCURTAMENTO ELÁSTICO IMEDIATO DO CONCRETO
• 4.4 - PERDAS LENTAS OU DIFERIDAS
• 4.4.1 - INTRODUÇÃO
• CAPÍTULO 5 - SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA CONCRETO PROTENDIDO - RECOMENDAÇÕES GERAIS
• 5.1 - GENERALIDADES
• 5.2 - VIGAS
• 5.2.1 – RECOMENDAÇÕES DE USO
• 5.3.1 – RECOMENDAÇÕES DE USO
• 5.3.2 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO
• 5.3.3 - MODELO ESTRUTURAL PARA CÁLCULO
• 5.9 - PLACAS PARA FUNDAÇÃO (“RADIER”) EM CONCRETO PROTENDIDO
• 5.9.1 - GENERALIDADES
• 5.9.2 - RECOMENDAÇÕES PARA USO
• 5.9.3 - MODELO PARA PROJETO ESTRUTURAL
• 5.9.4 - UTILIZAÇÃO PRÁTICA
• CAPÍTULO 6 - ANÁLISE DE CUSTOS
• 6.1 - ÍNDICES E CUSTOS UNITÁRIOS
• 6.2 - COMPARAÇÕES ENTRE OS SISTEMAS DE PROTENSÃO
• 6.3 - COMPARAÇÕES ENTRE OS SISTEMAS ESTRUTURAIS
• 6.4 - CONCLUSÕES
• 6.5 – ANEXOS
• 6.5.1 – ED. MURANO
• 6.5.2 – ED. LOFT-PRAIA
• 6.5.3 – ED. ARCOS
• 6.5.4 – ITACON
• 6.5.5 – ED. CARTIER
• 6.5.6 – ACOPI
• 6.5.7 – ED. ANTÔNIO G. LANDI
• 6.5.8 – ED. DOMINI
• 6.5.9 – PROJETO UNIFOR
• 6.5.10 – PROJETO UNAMA

A

N

I 0 : momento da inércia em torno do eixo principal X 0 YS; Yi: distância das fibras extremas a este eixo

FIGURA 1.

Vamos agora imaginar que no interior da peça seja colocado um cabo que possa ser tracionado nos seus extremos e, antes que possa voltar ao seu comprimento inicial, seja fixado por dispositivos adequados. Por questões didáticas (para facilitar o entendimento conceitual) imaginemos um cabo reto passando pelo eixo neutro da peça. Neste caso quando o cabo é impedido de encurtar ele exercerá um esforço normal de compressão, que por sua vez gerará tensões de compressão uniformes em todas as fibras da secção.

FIGURA 1.

N: esforço normal (promovido pela protensão) (tensões normais)

A: área da seção transversal Observe agora que a viga biapoiada, submetida a flexão provocada pelas cargas usuais e sendo submetida a um sistema de forças de protensão, terá suas fibras sujeitas aos seguintes valores de tensão:

A

N W

M A

N W

M i

i S

S ;

Y

Ys CG X 0 Yi

cabo ancoragem cabo

N N N

N

bainha

M/Ws N/A (^) s s

• _ = _ ou

M/W 1 i i sem tração com tração

Constata-se facilmente que podemos estipular valores para N (força de protensão) para que possamos ter secções totalmente comprimidas ou com valores de tração dentro de valores aceitáveis.

Teoricamente, o projeto de uma peça em concreto protendido consiste em se verificar se as tensões, obtidas pelas diversas combinações dos carregamentos usuais (carga permanente, carga acidental) e da protensão, não ultrapassam os valores admissíveis nas diversas secções e também ao longo do tempo.

Na prática, as normas exigem outras verificações, tais como deflexões máximas ao longo do tempo, verificações ao esforço constante e verificação no estado limite último de resistência interna à flexão (momentos de ruptura).

Um ponto importante é como estimar de maneira confiável os valores das forças de protensão à medida que o tempo passa, pois se no futuro, a protensão decair de maneira maior que a prevista, a distribuição de tensões não se dará conforme se projetou, o que decerto provocará danos à estrutura.

Isto passa não só pelo conhecimento da características reológicas dos materiais envolvidos, como também do domínio de técnicas que promovam a protensão no nível desejado, no ato da aplicação de carga e ao longo do tempo.

1.2 - POR QUE PROTENDER O CONCRETO?

Como sabemos, as estruturas de concreto armado tem sua aplicação limitada em virtude principalmente dos seguintes fatos:

a) A limitação da aderência entre o aço e o concreto, que impede o uso de armaduras de alta resistência. b) A reduzida capacidade plástica do concreto á tração, mesmo quando de alta resistência à compressão, do que resulta a possibilidade de fissura no concreto com grande abertura, quando se usam aços de alta resistência (superior a 600MPa). c) A limitação da tensão de cisalhamento, que impede o uso de peças com pequena largura que permita reduzir o peso próprio de obras de grandes vãos. O objetivo principal do concreto protendido é o de criar um processo que permita usar aços e concretos de altas resistências sem os inconvenientes citados acima.

Suponhamos uma viga biapoiada, sujeita a uma carga uniforme, e que se deseje determinar a força de protensão necessária para que a secção no meio do vão permaneça totalmente comprimida.

Com o valor da força encontrada para essa condição, devemos verificar a distribuição de tensões nas secções indicadas, considerando três hipóteses:

d) Cabo reto centrado e) Cabo reto com excentricidade de 40cm f) Cabo com excentricidade variável (supor perfil parabólico)

Propriedades Geométricas

A = 0,30 x 1,00 = 0,30m^2 yS = yi = 0,50m

I =^4

3 0 , 025 m 12

0 ,^301 ,^00 W

S = Wi =^ 0,050m^3

Esforços M(x = 0) = 0

M(x = 3) =^405 kN. m 2

3 30 (^3 )

M(x = 6) = 540 kN. m 8

a) Cabo Reto Centrado

S 0 S 1 S 2 q = 30 kN/m

100 cm

3,0 3,0m

l =12,0 m 30 cm

Mq

P

qs p -^ qs -^ p

(-)

• • =

qs p qi -^ p = 0

i

0 3240 (P 324 )

P kN tf

P

P

A

P

Wi

Mq qi

Neste caso teremos as seguintes distribuições de tensão:

1. Em S 0 (Mq = 0) ; (^) S = (^) i = - A

P

S =^ i = - 10800 kN/m^2 (108 kgf/cm^2 )

2. Em S 1 ; Mq = 405 kNm

2

2 2

8. 100 10. 800 18. 900 kn/m ( 189 / ) 0 , 3

kgf cm

kgf cm

i i

S

3. Em S 2

S = - 10.800^ –^ 10.800 = - 21.600 kn/m^2 (216 kgf/cm^2 ) i = - 10.800^ –^ 10.800 = 0 Graficamente (em kgf/cm^2 ):

189 216

108

Tração

Compressão

S 0 S 1 S 2

(a)

P = 324 tf 27 27

i

S 1

s

189

108

10. 800 kN/m( )

76. 240 31. 760 44. 480 / ( 44 , 8 / tração)

2

2 2

compressão

A

P

W

M

W

M

kN m kgf cm

A

P

W

M

W

M

i

i

S

P S

q i

S S

S

P S

q S

2) Em S 1 :

Mq = 405 kn.m MP = - 38 1,18 Kn.m P = 95 2 ,9 Kn

2

2

8100 7624 3176 2700 /

Kn cm

Kn m

i i

S S

S

3) Em S 2 :

Mq = 54.000 kgf.m MP = - 38.118 Kgf.m P = 95.290 Kgf

2

i i

S S

S

kn m

Graficamente (em kgf/cm^2 ):

c) Cabo com Excentricidade Variável Supondo um perfil parabólico; y = Ax^2 + Bx + C

Condições: 1) x = 0, y = 0 C = 0 ; y = Ax^2 + Bx

2. x = , y = 0 A ^2 + B = 0 B = - A

3. x = 2

, y = f A A f 4 2

^2 ^2

ou A =^42 

^ f , B= 

4 f

A equação de parábola nos dá a excentricidade com relação ao eixo médio da peça.

y^4 2 f ( x  x^2 )  Em uma seção genérica:

A

P

W

Py W

Mq

A

P

W

Py W

Mq

i i

i

S S

S

y 

x f

108

Tração

Compressão

Tração nas fibras superiores

(b)

P = 95,29 tf

27

s^ i 36,

S 0 S 1 S 2

108

44,48 (^) 44,

a) Obtém-se maior uniformidade nos diagramas de tensões normais as seções situadas entre o meio do vão e o apoio. b) A inclinação do cabo ajuda a viga a absorver os esforços cortantes.

1.5 – DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE PROTENSÃO – CRITÉRIO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS

Podem usar as fórmulas da resistência dos materiais para estimar o valor da força de protensão a ser aplicada para que alguns valores de tensão possam ser atendidos.

1.5.1 - Região de momento positivo

Evitar tração excessiva na fibra inferior:

Evitar compressão excessiva na fibra superior:

1.5.2 - Região de momento negativo

Evitar tração excessiva na fibra superior:

Evitar compressão excessiva na fibra inferior:

Casos particulares

A) Secção retangular ;

Protensão completa na fibra inferior

Para o exemplo mostrado, com cabo parabólico:

Admitindo:

A aplicação de uma protensão de 70,55 t levaria a admissão de tensões trativas até 28kgf/cm^2.

Inércia:

Adotaremos:

(Carga Equivalente da protensão aplicada)

PREVISÃO DE FLECHA

RIGIDEZ

TENSÃO MÉDIA

1.6 - OS TIPOS DE CONCRETO PROTENDIDO E OS AÇOS UTILIZADOS NA PROTENSÃO

1.6.1 - O Aço de Protensão

O concreto protendido só se torna viável na prática porque estão disponíveis aços de alta

resistência e de alto limite elástico. Estas características permitem aplicar elevadas tensões na

armadura com alongamento de ordem de 6%. Os aços de protensão são chamados na linguagem

comum de "aços duros" devidos ao seu alto teor de carbono.

Industrialmente, são disponibilizados 4 tipos de armadura: a) Fios: c/ diâmetro até 9 mm, lisos ou entalhados, fornecidos em bobinas auto desenroláveis; b) Barras: c/ diâmetro igual ou superior a 10 mm, fornecidos em barras de comprimento até 25 m. As barras são usualmente utilizadas em tirantes e cortinas atirantadas, sendo geralmente rosqueadas na pontas;