Baixe Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição [Respostas] e outras Exercícios em PDF para Engenharia de Alimentos, somente na Docsity!
Respostas dos Exercícios CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.1 [página 30] À (0), (0), (0) 2 (a), (b), (e) 3 (a) x=Í+5r (bx =ás-dt+i x =lr-istir>l v=Eg-&r+is-ár y=1 b=s = w=g x, =t M=! x=r Ag y=s Z=t 3 2 + 2 (o I 1 EO anR=: | 4 la) já 5 3 (b)|3 -1 4 7 ()/0 3 1 0 41 pia Se 6 L -1 0 bro oa mo 5. (a) 2x, =Q (b) 3x, -2x= 5 (0) Tx +22, + x,—-3,=5 3x, -4,=0 Tx, + s+dr,=-3 x + 2x + dx, =:] x= -W+ = 7 6. (a)x-2y=5 (b) Tome x =1; então r-2y=5. Resolvendo em ydáy= Lr-á. 10. k= 6: infinitas soluções k * 6: nenhuma solução Nenhum valor de k dá solução única 11. (a) As retas não têm ponto de interseção. (b) As retas cortam-se em exatamente um ponto. (0) As três retas coincidem. CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.2 [página 37] à (a), (b), (C), Cd), Ch), (1), G) 3. (a) Ambas (d) Escalonada por linhas 2. (a), (b), (d), (e) (b) Nenhuma (c) Ambas (e) Nenhuma (£) Ambas 4 (0) x=-3,1,=0,m=7 b)x=1+8.m=3M4+2,m=-+-5,x=! (o) x,=65-31-2,m=s,0=44+7,x=5t+8,4,=! (d) Inconsistente 5. (a) x,=-37,1=-8,1,=5 (b) x,=13-10,0,=13t-5.x,=+4+2,4,=! (O) x =-s+H-1,w=sm=534-414,=4+9,x,=t (d) Inconsistente 2 1 503 504 e o « Álgebra Linear com Aplicações 6. (a) x =ds tom lixs = 2 (b) xi = SLm=3=5 es dg pa doe Po (Jx=i-ly=2s,2=s,w=! (d) Inconsistente 10. ()n=2=12tm=5-2t,43=t (b) Inconsistente (Ju=-2s8-3t-6v=swu=-t-—2,x= B. (a) Inconsistente (bj) x=-4,1%=2,1%4=7 (0) x,=3+2,m=t (dDr=i-R-isy=ptHit-mai=siu=s 12. (a), (c).(d) t+Iy=t 13. (4) x4=0,72=0,1;=0 14. (a) Somente a solução trivial b)x=-sm=-o-sa=dsM=t! (bu=7s-5S,v=-6s +du=2s,x=2 (Ouwu=x=>,y=12=0 (c) Somente a solução trivial I5. ()h==1,.,=0,h=1,4=2. D)Z=-s-.Z=sZ=-1Z,=0,2Z=! ló. (a) x= ja — 5b,y = -ia + Eb (b) x,=4- lex =]- 3b,xs =-d+ lb + de 17. a=- 4, nenhuma; a + + 4, exatamente uma; a = 4, infinitas 1 3 | 31... gia 19. 0 e ENE são respostas possíveis. 20. a=m2,8B=m,7y=0 22. )=41=2 23. Seh=l,então x =m=5,13=0 24. x=-13/7,y=91/54,2=-—9]1/8 Sek=2,então m=-18,0=0,x=s 25. a=1,b=-6,c=2,d=W0 26. a=l,b=-2,c=-d,d=-29 30. (a) Pelo menos duas das três retas são distintas. (b) As três retas são idênticas. 31. (a)Falsa (b) Verdadeira (c) Falsa (d) Falsa 32. (a) Falsa (b)Falsa (cjFalsa (d) Falsa CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.3 [página 46] 1. (a) Não-definida (b) 4x2 (c) Não-definida (d) Não-definida (0)5x5 (5x2 (g) Não-definida (h) 5x2 ZLa=5,b=3,c=4,d=1 [765 -5 4 + 15 0 -7 —28 -I4 s : 3. (0)]-2 13) 6) 0 -1 -1] (c0))-5 10] (d) [Ex 4 Es (e) Não-definida 7 3] -1 0 1/1 55 . [22 -6 8 -39 —2] —24 0 0 (()|-2 4 6] (g) 9 —-6 -15] (|O 0) (5 (j)-25 (k) 168 (1) Não-definida TO) 0 4 -33 —I2 —30 o o 5 -5 -1 -5 = md í 0 Ss 0-1 4. (a) Ro (b)| 4 —] | ()| 4 —1 | (d) Não-definida oo =| | E =] | re 3 a E AS 9 1 -1 9 13 0 ()| 5 0| (1) | | I-3 2 4] (1 2 | 3 9 (é) 1 —6 —Vo o —4 —6 Lo 4 4 I2 —3 42 108 75 do 45 9 3 45 9 5. (a)|-4 5] (b) Não-definida (9/12 -3 Mb ati co 4.1 36 78 63 TO 17 7 17 13 506 e e « Álgebra Linear com Aplicações aq 0 0 0 0/0 di dr dis Ga dis Gio O ap 0 0 Q 0 O dp doa dm ds dy 21. (8) 0 O q 0 O ) d) 1) O aa ds das 3 | )) O ay O 0 O) LO) Gus Cys 46 ) O) ) O as 0 O] LO) O ass as 0 (0) 0 0 0 a] Lo 0 (0) O as] an 0 0 0 0/0 an a 0 0 0 01 q q 0 (O) 0 (O) do dy aq O é) (o) O do dg O db) 0 (d) O dy a as 0 dq Gu Gy du 0 O O O ag au as O sp ds ds ds ds O 0 0 O as as ds [ds do 63 dos dos do | LO 0 0 O cs caso] 2 345 ld gi o e is 2. (8) 345 6 O) 12 4 8 (9) ef fio ==] 1 45 6 7 13 9% | St = + 5678 1 4 16 64 POR sb A l l o 25. Uma asaber, 4= || =] [0] 26. Nenhuma 0 0 0 pa +35 0 27. (a) + b) Quatro, a saber, e) Não; por exemplo, (a) | | no | o 3] p emp E 2 so 0] [o . (a) Sim, por exemplo, (b) Sim, por exemplo, (a) Pp Pp o ] ) pi p 0 | 29, (a) Verdadeira (b) Verdadeira (c) Falsa (d) Verdadeira (c) Verdadeira l 30. (a) Verdadeira (b) Falsa; por exemplo A = | CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.4 [página 54] 1 5 Mm E l Lp! Ga s Ra va II | Eófado DO[m -— o Lo 4 to 5 | 15 Rs + Lo) II PESE | E fm Pee) | E | == == O vi- 13 13 | ] 7 39 OMS | Misa, 6 (e) p(A) = 6 cost —senf ale +es) Jet =) n. iz. |. E sent cost Ie” = e") de +28) | (d) Verdadeira Respostas dos Exercícios « e « 507 — Q db) am | [0] se QU 13, A! = dao 16. Não 18. C=-ATlBA! o O) E» En a sd (O) O) o 1 -I O) O) l | 5 5 0/0 O 1 0/0 2 2 19. (a b Ds mia da “1 0 ! 1 O 0 ) 1 | | | 1 83 [a E) 2 “2 20. (a) Umexemploé |2 1 4] (b)Umexemploé |] 0 -] 22.Sim 23. A!= | —3 5 5 3 45 l | o Lo al 1 E] 2 z ” = LO Ria 0 1 31. (a) Por exemplo, À = o o/?=lo o (b)AB + BA ed | LO) 0 32, (a) O mesmo que 31(a) (b) 42 —- AB+BA-— Bº 33. 0 + ) 0] 0 i 34. (a) Se À é invertível, então A” é invertível. (b) Verdadeira 35. (a) Falsa (b) Verdadeira (e) Verdadeira (d) Falsa (às vezes são iguais) CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.5 [página 59] 1. (a), (c). (d), (1) 2. (a) Some três vezes a primeira linha à segunda. (b) Multiplique a terceira linha por +. (c) Permute a primeira com a quarta linha. (d) Some ; vezes a terceira linha à primeira. O 01 001 Loo LO Oo A(O 10] DIO 10] ()| 0 10] (0 10 RU O) LO O -2 0 1 2 0: 1 4. Não. pois € não pode ser obtida de B por uma única operação sobre linhas. 7 4 5 à em 3 3 5. | 3 | (b) k ; (c) Não-invertível LB 4 L | 1 Gp à = q ; 0 -3 er os 6. (a) | =] 1 1 | (b) Não-invertível (c) — Í 5 (d) |—1 | ol (lo 0 | + & 3 da ova) (ota 22. (a) Somente a solução trivial x, = 1, =, =4,= O: invertível. (b) Infinitas soluções; não invertível. 27. (a)l-Aginvertível. (b)x=(1-AJ!b 28. Não. Tente A = L CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.7 [página 69] Lú [-1 00 1. (a) É ] (b) Nãoinvertivel ()| 0 50 É [0 03 6 3 -24 —10 12] 2 (a) |4 + (b) 3 —0 0 410 60 20 —I16) 3. A 10 A? Lo ade I 0 3 (a) AC = , fics ; = : 04 o 4 0 1-2 l 0 0 4 0 0 2* 0 0 b4=|0 1 0), AZ=|09 0), At=]0 3% 0 00 É 0 O 16 00 & 4. (b).(c) 5. (a) 6 a=1Il,b=-9,c=-13 Ta=2,b=-1 l 0 0 + 0 0 8. (a) Não comutam (b) Comutam 10. (a) |0 —1 o) (b) O 1 0 0 0 -l 0 O + an ap aun||3 0 0 li. (a) [an dm as 0 so (b) Não Ló. (b) Sim 17. Sim an a as] [0 0 7 4 00 4 ) 0 + 0 0 -1 0 0 19. |0 4 0],]0 4 O) O —l 01.1 0 4 0], 004 0 0 — 0 0 4 00 4 =| 0 O) = ) O) 4 (O) O) = 0 0 0 -l 0 o 4 à) 0 —l 0|,]1 0 + 0 0 (à) 4 0 0 + 0 0 —l ) 0 —l 20. (a) Sim (b) Não (exceto sen = 1) (c) Sim (d) Não (exceto se n = 1) 23. Não 24, (a)x=2,4=1,m=-4 ()x=-81=-44,=3 Lao n 3. A = 5 —s 26. 3U +n) 27. Multiplique entradas diagonais correspondentes 28. A é diagonal 30, (a) Verdadeira (b) Falsa (c) Verdadeira (d) Falsa EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES [página 71] Lx=irxriypy=-i+êy 2. x'=xcos0+ysend,y' =-xsend + ycost 3. Uma resposta possível é + — 2x4 — 14 — 14=0 Ny + 5x, + 2x4 ='0 4. Três moedas de 1 centavo, quatro de 5 e seis de 10. & x=4y=2,2=3 6. Infinitassea=2 oua= —3; caso contrário, nenhuma. Respostas dos Exercícios « « « 509 29. Sim, para matrizes não-quadradas. S10 e e « Álgebra Lincar com Aplicações T.()atQh*? Db)a*HO0O,b=2 ()a=0,hb=2 (d)a=0,b%2 02 8 x=5,y=927=]) 2 4=[] | 10. a=2,b=-1,c=1 o Bia fia 7 6 01) 9x=[5 1] ox=[5 -g =] 0 =7 q 12. m2-[4 O a) (b) = -x— Ta + ly 73 = I4x, + 10x; — 26x; 13. m pm multiplicações em p(n - Iyadições 15.a=1,b=-2,c=3 16. a=l,b=-dc=-5 26. A=-,,B=4,0=5 q 0 0 ai-e a se de 29. (b) |O b” O) onde d=4 a-e doe na” sea=e CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 2.1 [página 81] 1 (9)5 9 ()6 (IO (0 (f)2 2. (a) Ímpar (b) Ímpar (c) Par (d)Par (e)Par (Par 3.2 40 552 6.-3/6 Tal-sa+2 80 9, —65 10. —4 1. —123 12. =tró-le+8—2 3. ()A=11A=-3 (b)i=-2A=31=4 16. 275 3 ; 17. (a) =—120 (b)=-120 18 x= ds 22. E igualaQsen>1. 24, O determinante é igual ao produto das entradas da diagonal. 25. O determinante é igual ao produto das entradas da diagonal. CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 2.2 [página 84] 2. (a)-30 (b)-2 (e) 0 (d) O 3a (9)-5 b-1 (91 430 55 G-17 733 839 9.6 10.) WH.-2 12.(9)-6 (b)7 (J)-6 (d) 8 16. (a) det(A)=—1 (b) det(4)=1 17. x=0,-1,3 18. x= 1,3 CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 2.3 [página 89] na . (a) det(24) = —40 = 2? det(A) (b) det(-24) = —448 = (—2) det(A) 2. det AB = —170 = (det Aj(det B) 4. (a) Invertível (b) Não-invertível (c) Não-invertível (d) Não-invertível 5 (9) -189 (b-l ()-É (M)-L (97 6. Sex=0,a primeira € terceira linhas são proporcionais. 12. (1) k= SE vI7 Sexr=2,a primeira e segunda linhas são proporcionais. 2 (b) k=-1 512 ce Álgebra Linear com Aplicações EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES [página 98] É. x'= ER + 8) = —3x + 5 2. x'=xcosg+ysen6,y' =x send + ycosó E Re c+a —b at+bo—o 4d. 2 5 cosg=>"—D——— esp=>"—— 10. (b) 2 Ê DRC Lá Zab tudo 12. de(B) = (=| DE ger(A) 13. (a) A i-ésima e a j-ésima colunas serão trocadas. (b) A i-ésima coluna será dividida por c. (c) — e vezes a j-ésima coluna será somada à i-ésima coluna. 15. (a) 2 +(-an — ap — aa) XP + (ana + andas + dadas — apo — ada — ana) + (andado + adorada + asanas| — antnaaa — apaaaz — dapiag) Ê tap -2] [5 hi 18. ()i=-5A=21=4) dll] d)r=I;|-dr [4 ft t t CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.1 [página 105] a MPRB=CL-D o QDRÊ=C1-) QRB=Q,1 (d) PB, = (a,b) —+ —+ —+ —+ ()PRB=(-5.12.-60 (OD PRPB=(.-1,-) (gAPB=(a-b,—c) (h) PP =t(a,b,c) 4. (a) O (5, 10,- 8) é uma resposta possível. (b)Q (— 7,- 4, — 2) é uma resposta possível. 5. (a) P(-1,2,- 4) é uma resposta possível. (b) P (7, - 2, — 6) é uma resposta possível, 6. (a) (-2.1,-4) (b) (=10,6,4) (e) (=7.1,10) (d) (80, -20,-80) (e) (132.-24,-72) (f) (-77.8,94) n E= (-8,4,5) 8. C =2o=-l, =) 10. tj=0=0 =0 H. (a) (G,-1,-5) 0) (É,-5.5) 2. (a) x=5,9/=8 (b)x=-1,y=3 u c= 31 edi d NB e 3-1 11-43 RE 3+1 43+1 ora pr Ac poa pro a os pocos a CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.2 [página 108] LOS DA(S (D2I3 (IG (1)6 2. (a) 13 (b) 2426 (e 4209 (d) 342 3 6 4 3; 83 (b 17 26 417 (d) 466 | f)1 (a) 4/83 (b) V17+V26 (o) 4/17 (a) É (e) (= Ni =) () 4 3 4. t=à 6. (is) (D(2,-4,8) 7.(b) (6003+54/2,6-54/2) 8. Uma esfera de raio | centrada em (x,. Yo. Zy) 12. Sim 13. (a)a=c=0 (b) Pelo menos um dentre a e c deve ser não-nulo, ou seja, a? +c?>0 14, (a) A distância de x à origem é menor do que 1. (b) lx-x,||>1 CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.3 [página 113] H 3 1. — —24 dl) d) O À ——>—— b) -— o (dj) 0 (a) (b) (e) (d) (a) VEZ (b) 0 (c) (d) 3. (a) Ortogonal (b) Obtuso (c) Agudo (d) Obtuso 8. (b) (3, 2k ) com um escalar k qualquer. (e) (3,3), (— &— E ) Respostas dos Exercícios « « « 513 Uafua (b) Um escalar está sendo somado ao vetor w. 4 (00,0) (gs) O (50-57) (O (66.5: 5) Ss (062) MDB O(EL- (D(S.-5—5) ; 4/5 18 43 6. (a) E b c d (a) 5 (b) 5 (e) NG (d) Eri 9. (a) 102 (b) 12542 (0 170 (d) 170 10. Por exemplo, (2, —5,0),(-3,0,5),(0,3,2),(1,-5,—5),(-3,3,7) MH. cosg, = a, cost, = ee cost = O 12. O ângulo reto está em B. 13. (1/43, 1/4/3,—1/43) mu Dio mL gm ql 3 E 33 2 SO! DL OD a 2 o 17 10 iii (x) E (o cos" ro DM. 4=7,6561,0,536 R sb=—,c8y=— . 71,0, ne 612,0; as 36º vi O” qua É 24, (a) Não existe o produto escalar do vetor u com um escalar, (c) Escalares não tem normas. (d) Não existe o produto escalar do escalar k com um vetor. 25. Sim: por exemplo, se a e u são ortogonais. 26. Não; a equação só diz que u é ortogonal a v = w. 27, r=(u > +(v > + (we r) ui 28. T de Pitá a t= TPTÉ vê TE + Teorema de Pitágoras. CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.4 [página 119] 1. (a) (32,-6,-4) (b) (-14,-20,-82) (e) (27,40,-42) (d) (0,176, —264) (e) (—44,55, —22) (1) (—8,—3, —8) 2. (a) (18,36, -18) (b) (-3,9,-3) 3. (a) 59 (b) IO! (090 374 4. (a) espa 285 7. Por exemplo, (1,1, 1)x(2.-3,5)=(8.-3,-5) 8. (a) —10 db) —l0 9. (a) -3 (b)3 (03 (d)-3 (6-3 (190 a , = 2 1 10. (a) 16 (b) 45 11. (a) Não (b) Sim (cv) Não 12. + (o. RErS o =) 5 45 6 ij 4 6 3 + 124/13 13. — ; a Er : jm 1852 16. a) (aaa) ds 49 26 26 2141 137 on 17. (a) As (b) Ea 19. (a) Es (b) a 21. (a) 122. (b) 06 =40r19 22. Qualquer múltiplo escalar de (2, 2, 1) 23. ta)m=(0,1,0)en=(1,0,0) (b)(-1,0,0) (e) (0,0, -1) 28. (—8,0,—8) 31. (a) é (b) E 35. Db) uw£Ovew=0 36. Não, a equação é equivalente au x (v = w) = 0€ portanto, a v = w = /u para algum escalar |. RYA 39, ux(vxw)*(uxv)x w, em geral. 38. São colineares. Porexemplo.ab=ba.tabje=a(be)cab=Oimplicaa=0oub=0. Respostas dos Exercícios - «- « 515 2 (255) KRa=lLo=La=-Lea=l 5. (a) 29 (b)3 (913 (0) 3 oi o é 133 (b) 430+ 477 4/30 (d) 181] R f) 1 (a) (b) 30 +77 (0) 4/30 (d) O (525257) () ug | 3 ) (- E: ) Bs k=H) 0 9(0)7 (D)I4 (7 (MIL 10 (a) (om 0) AR 1. (2) TO (b) 56 (e) 59 (d) 10 14. (a) Sim (b) Não (c) Sim (d) Não (e) Não (1) Sim Is (a) k=-3 (b)k=-2,k=-3 ló. ta(-34, 44, =6,11) 9. m=lw=-|,m=2 20. —6 22. O componente na direção de a é projju = E (=1, 1,2,3): 0 componente ortogonal é (4, 11,52, 27), 23. Não intersectam. 33. (a) À medida euclidiana da “caixa” no Rº é aja, + a, (b) O comprimento da diagonal é ata++a; 34, (b) A lei do paralelogramo: À soma dos quadrados dos comprimentos dos quatro lados de um paralelogramo é igual à soma dos quadrados das duas diagonais. 35. (a) d(u,v) = 2 36. Sim, pois quaisquer dois vetores estão num plano. 37. (a) Verdadeira (b) Verdadeira (e) Falsa (d) Verdadeira (e) Verdadeira, a menos que u = 0 CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 4.2 [página 146] 1. (a) Linear; Rº = Rº (b) Não-linear; RÉ > Rº (c) Linear; Ré > Rº (d) Não-linear; Ré = Rº 2-3 0/1 e o A | : ; : 2. bjo —l E) ã -2 (a) 5 sq 4 (b) A (c) E (d) É 1 To E oi E 3 5 — mis = ibrE-LZHs Gg) 3 psy | | E no ig 21 4 0 0 sm | Oo |O! SO||o 7.0 E oo1l Jo os ig A fo 00 o 0 01 ú Mm = qa] 000 10 0/0 5. (a) | 4 (b) Li) | 1 O) (9/0 00 (d) |O O) l db) E si —| [b) 0 0 | 000 0 | O) ) Tê E 00 E Q — O 4 ; -2x + 2x5 + 4% =x + 45 6. (a) | (b) E (c) 3x +5x% +77 | (d)| 2x) + 4x 6x1 q ta Tx, + 8x3 | 7. (a) TOA = (5,4) (Db) T(2,1,-3) = (0, 2,0) 8 (a) (1-2 (641,2) (0 02,-—1) 9. (9) (2,-5,-3) (Db) (2,5,3) (0) (-2,-5,3) 516 e e o Álgebra Linear com Aplicações to, 12. 13. £ 14. ( 16. 18. 19. 20. 24. 26. 30. 3. 3. (a) (2,0) (b) (0,5) 3/3+4 3-443 3-443 -3/3-4 (a) 6) 2 É 2 2 2 = 2 1+243 2 pl (b) (0,1,24/2) (e) (-1,-2 H. (a) 6-2,1,0) (Db) (-2,0,3) (e) (0,1,3) o (= 2) 12 v32 0 1/2 32] b)| 0 1 0 ()l-32 12 0 -3p pn 3/2 0 1/2 pa as 0 1/2 0 32 Es o 0 0 l Ass sz (b) (=242,1,0) (0) (1,2.2) o Dm > ol o -1 a b . () aos 17. (a b —2 o = (b) y (| “4 |, “Ap (b) A [=] 1 0/1 -1 00 (Dl 000] 6/0 20 (| 0 10 Ê | -=1 0/1 000 [3/8 di 1/16 o 0 q (a) | 1/8 3/16 —V3/16| (bjo -1 0 LO 1/8 3/8 0 0-1] (a) Sim (b) Sim (e) Não 21. (a) Sim (bh) Não 4(1-cos8) + cos6 1 22. |0 à) oo oa Le o 44l— c056) -—pesen 8 &(l-cos8)- seno a(1—cos9)— sen 8 40 -c056) - sen +(1- cos6) + cos8 500088) -— : 4(1— sen +(1- cos8) + cosó 135º 28. (c) 90º O ma ES 29. (a) Duas vezes a projeção ortogonal no eixo x (b) Duas vezes a reflexão em torno do eixo x ) (d) (4,3) Ja -1 0 a) Do +] > o ao So (a) A coordenada x é esticada por um fator de 2 e a coordenada y é esticada por um fator de 3. (b) Rotação por um ângulo de 30º Rotação por um ângulo 20 Rotação por um ângulo — 8 CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 4.3 [página 154] 1. (a) Não-injetor (b) Injetor (c) Injetor EA (e) Injetor (É) Injetor (2) Injetor (d) Injetor -1 3 2 (a) is : não-injetor (b) a : injetor (2) Bb do 19, | ni 5 | nie 3. O vetor (1, 3) não está na imagem, por exemplo. 4. O vetor (1, 6, 2) não está na imagem, por exemplo. 2 O 4]: não-injetor 1 3 6 (d) 2 oo Dota ta o 3 3 |: injetor 8 518 e e « Álgebra Lincar com Aplicações [0] 0 o 0 o) T(e)= eT(g;)= . Assim, T = E (co) T(e,) 3 (e 3) N 3 ] Ei 0 0 1 0/0 A ld. (a) T(e,))= o «Tlej)= SfeTie)= ? “Assim T=| 0 = 0 0 0 E 0 0 4 [1] 0 0 100 (bT(e)=|0|.Tieg=|DleTr(eg=]0OlasimT=|D 0 0 [0] 0 0 000 =] 0 0 -1 0 0 OTr(e)=| Ol.rteg=|-Ierteg=| ClassimTt=| 0 -10 0]. 0 0 —| 0 0 -l = 3 o 15. (MT,lte)=| 2|,Tilej=|l|eTite)=|] 2 4 5 -3 2 (b) Tuler+e +es) = Tale) + Tales) + Tales) = |5 6 0 (€) Tale) = Tule)=| 14 -21 16. (a) Transformação linear R? > R*; injetora (b) Transformação lincar RÉ > R*; não-injetora 3 5) = | (e) 44 4 14 17. (a) (1,5); db) 18. (a) À =; o (b) A=I; | (0) A=1; jo (dl) À = 5; todos vetores em Rº são autovetores 0 Q += t))] A= =h| | = 0:[)] t = É 0 t s 0 19. (a)Ã=1;|8 A=-1:/01 qa=1:|0 A=0;|t t 0 t ] db) (c) À = 2; todos vetores em Rº são autovetores (dÃ=1;]0 s ar . 20. (a) Sim (b)Sim 23. (a) cos 28 sen 28 (o) [+53 45-5 sen2d —cos2b 2 5) 25. (a) Falsa (b) Verdadeira (c) Falsa, pois x poderia ser O (d) Verdadeira 26. (a) A imagem de T está contida propriamente em Rº. (b) T deve levar infinitos vetores em 0. CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 5.1 [página 160) Ea dad » 22. 25, 2. 28. Mo, Não é um espaço vetorial. Falha o Axioma 8. Não é um espaço vetorial, Falha o Axioma 10, Não é um espaço vetorial. Falham os Axiomas 9 e 10. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. Não é um espaço vetorial, Falham os Axiomas 5 e 6. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. Não é um espaço vetorial. Falham os Axiomas 7 e 8. Não é um espaço vetorial. Falham os Axiomas 1,4,5 ce 6. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. - O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. - O conjunto é um espaço vetorial com as operações dadas. Respostas dos Exercícios » « « 519 Não é um espaço vetorial. Falha o Axioma 7. Além disto, supondo 0 = (1, 1). vale o Axioma 4 mas falha o Axioma 5. « Não. Um espaço vetorial precisa ter um elemento nulo. Não. Os Axiomas 1, 4. e 5 vão falhar, . Sim. A lua funciona como o vetor nulo. 24. Não (1) Axioma 7 (2) Axioma 4 (3) Axioma 5 (4) Segue da afirmação 2 (5) (6) Axioma 5 (7) Axioma 4 (Iy Axioma | (2) Hipótese (3) Axioma 3, depois Axioma 5 e Axioma 4 (4) Axioma 3, depois Axioma 5 e Axioma 4 Não;0, = 0, + 0, = 0; . Não; (=u); = (=u); +lu + (=u);] = [(-u + u] + (=u); = (=u); uty-(tvt)=(U+)+(CE-DW+)=utv+tDvr+(-Du=u+0+(-Du=0 CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 5.2 [página 167] à. (a(o) 2 (b)(d) 3 (a) (b)(d) 4 (bd) (e) 5. (a), (b). (d) 6. 10, 11. (mM) Reta; x=—it,y=-Sh2=t (b)Reta; x=2t,y=1,2=0 (e) Origem (d) Origem (e) Reta; x=-3,y=-2,2=t (DPlano; x—3y+72=0 (a), (b), (d) (a) (=9,=7,-15)=-2u+v—2w (b) (6. 1L,6)=du-5Sv+w (e) (0,0,0) = Ou + Ov + Ow (d) (7,8,9)=0u— 2v + 3w (a) =9=7x = 157º =-2p; +p;-2ps (b) 6+llx+ 6x7 =4p;=5p+ps (e) O = Op, + Op; + Ops (d) 7+8x+9x] =0p; —2p; + 3ps (a), (b), (e) (a) Os vetores geram. (b) Os vetores não geram. (c) Os vetores não geram, (d) Os vetores geram. Axioma 3 Respostas dos Exercícios « « o 521 13. Base: (4, 1,0,0), (=3,0,1.0), (1.0.0, 1): dimensão = 3 l4. Base; (3, 1,0), (= 1,0, 1); dimensão = 2 15. Não há base; dimensão = O 16. Base: (4,- 5, 1); dimensão = | 17. (a) (5.1.0). (=3.0,1) (Db) (1.1.0),(0,0.0 (O (21,8 (A) (1,1,05,(0,1,1) 18. (a) Tridimensional (b) Bidimensional (c) Unidimensional 19, Tridimensional 20. (a) tvi. voceoufv;, vo, eo) Db)lvivoce)oulv;,vasesJou [vy, vo. Ca) 2. (vi.vo. es esjoufv,.vo Cs ejoufv,.v,.€,.€,) 26. (a) Uma resposta possível É [= 1 +14-2147,3+314+6x7,9). (b) Uma resposta possível é (1 + x,x7,-2+2xº). (c) Uma resposta possível é [1 +x— 3x2). 27. (a) (0,042) (b) (1.0) (O (1,42) (d) (a —b,/2b) 28. (a) (2.0) (b) (=) (e) (0,1) (d) (00-55) l 0 01 30. Sim: por exemplo, o K | 31. (a) mn (b) nín+l/2 de) nin + 1/2 32. (a) 10 > 9 = dim(M33) (b) O conjunto 1, , A, A2,..., A” é linearmente dependente, 33. (a) Um conjunto linearmente independente tem no máximo n vetores. (b) Um conjunto gerador tem no mínimo n vetores. 34. (aj A dimensão én- 1. (Dr, 0, 0,...,0,— D. (0,1, 0... 0,— D. (0,0, 1,....0,— 1),.... (0,0, 0,..., 1, — 1) é uma base de tamanho n — 1. 35. (b)dim W=2 (c()x-1,x7- | é uma base de W. CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 5.5 [página 190] Lor=(0>O0, Dr =(3,5,7,—1),r;=(1,4,2,7); 2 E o) | co=|3|,w= Sbe=|7|ea=|-] ] 4 2 7| H 4 0 [—1 =13 2 o1| Je [a]=[5] b-2]3]+3] 6l+5| 2]=| 22 o) [—1 [4 17 = 6 2 25 5 =4 0 =13 2 | -—19 E 5 = 3 —5 = =| ea tes) 2)= [3] coafi) val] es []-[58] | 8 3 30 E 2 | -| | lol=| 1l+e-n| 1l+e|-] to [o -| -1 I o [o RR 522 e e» Álgebra Linear com Aplicações =3 4 =] [= 4 | —1 2 | - 4. (a)r +-s 0 (b) 4 REA | +8 0 [o | [3 | E | [1 31 [3 SE = = 5. (a) MEONDN (b) T|+e|-1L|t|-—l o L 0 |] E | | ES 2 = “o [2 =] = 0 1 0 0 1 0 0 (c) 0 a! +3 1 E 0 A; "| | +t 0 Lo [O 0] 1] lo 9 I 5 1 1 [a 1 5 5 5 E 5 1 á as: 4 no | |+s|ó|+r| Shislól+e) é o) | 0 I 0 0 | 0 | E ES ap pj RA —2 [16 : 0 j a =|| [=] |=2 0 e (19) qolol.|1| (o los (d) | 1 0),| 0| (9| 0], Es 2] Io o É 0 | 0 | E LO 0 | 0 | 2 T.(rm=[102,"r=[00 1,e=|0|.w=|]1 0 O | —3 0 | b)r=[1 -30 0,m=[0100,e= obe=| 0 0 0 (On=ll245,n=[01-30,mn=[001-3,n=[0001], [1] 2 4 5 0 I -3 0 c=/0),0=/0|,0,= Lle=|-3 0 0 0 1 E 0 0 0 Dr=12-15,m=[0143,m=[001-7m=[000/), EN 2 — 5 0 | 4 3 Cp= q! “= 0/ “= | . fy=
a nm [4 o (Dlsl.l-4] qpl4|] (| 2).11 71 |-6 0 -1| 13 10. (a) (1,—1,33,(5,—4,—4) (b) 2.0,-1) (d) (1,4,5,6,9),(3,-2,1,4,-1) ( d) 4 l =3 2 O) 3 6 (e) 21.|-3|,|-2 5 3 3 —6 (O) —2 9 2 (e) (1,4,5,2).(2,1,3,0) (e) (1,-3,2,2,1),(0,3,6,0,-3),(2,—-3,—2,4,4) 
