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UNIVERISIDADE EDUARDO MONDLANE CURSO: ENGENHARIA ELÉCTRICA – 3 o^ Nível DISCIPLINA: ANÁLISE DE REDES ELÉCTRICAS DOCENTES: MSc ENGº. FERNANDO CHACHAIA / ENGº. GERSON ZANGO/ ENGº. ORTÍGIO NHANOMBE SEGUNDO TESTE – ARE-19.01.2022, LABORAL, DURAÇÃO: 2H
Caro estudante, desejamos-te boa sorte. Recomendamos que resolva o teste com muita clareza apresentando todos passos dos seus cálculos. Indique correctamente os números dos problema com as respectivas alíneas para evitar penalizações durante o processo de correcção pelo docente.
PROBLEMA 1 (8,0Valores)
Um conjunto de dez motores síncronos de 5MVA cada, representados por sua potência equivalente, é conectado a um sistema elétrico por meio de uma linha de transmissão de 69kV, com 60km de comprimento e as despectivas transformações de tensão no início e fim da linha. O sistema elétrico de alimentação apresenta a potência de curto-circuito trifásica indicada no diagrama.
Sabemos que o conjunto de motores opera com tensão nominal na barra 4, absorvendo a potência de 46,5MW com fator de potência unitário.
A potência base será de 𝑆B =100 MVA.
Considere nessa base que a impedância do gerador j0,2.
a) Desenhe as redes de sequências positiva e zero. (3,0Valores)
b) Considerando um curto-circuito trifásico na barra 2, calcular as correntes de fase no primário e no secundário do transformador 𝑇 1 admitindo superposição com a condição préfalta. (5,0Valores)
PROBLEMA 2 (6,0Valores)
Duas unidades geradoras de 50 Hz operam em paralelo dentro da mesma central eléctrica e têm os
seguintes valores nominais:
Unidade 1: 600 MVA; 0,8 de factor de potência; 22 kV; 3600 r/min; H 1 = 5,8 MJ/MVA
Unidade 2: 1400 MVA; 0,8 de factor de potência; 22 kV; 1800 r/min; H 2 = 4, 27 MJ/MVA a) Calcule a energia cinética rotativa total das duas máquinas; b) Calcule a constante de inércia equivalente na base 100 MVA; c) Deduza a equação de oscilação de cada unidade em pu na base 100 MVA; d) Deduza a equação de oscilação equivalente, considerando que as unidades opera de forma equilibradas 𝛿 1 (𝑡) = 𝛿 2 (𝑡)
PROBLEMA 3 (6,0VALORES)
A figura 4. Representa um central eléctrica com um grupo gerador alimentando através de uma linha de transmissão simples um barramento infinito, com a respectiva curva de potência-ângulo. Para análise de estabilidade transitória, considere que ocorre um curto-circuito trifásico na linha de transmissão como indicado na figura. Considere que a tensão no gerador, 𝐸′^ = 1,05 𝑝𝑢; a tensão no barramento infinito, 𝐸⋈ = 1,0 𝑝𝑢; a reactância equivalente do sistema, 𝑋𝑒𝑞 = 0,5 𝑝𝑢; a constante de inércia do gerador, 𝐻 = 5,0 𝑝𝑢 − 𝑠𝑒𝑔.
a) Considerando o critério de áreas iguais, determine a expressão para o cálculo do ângulo crítico; (2,5Valores) b) Considerando que a potência mecânica na máquina primária é dada por: 𝑃𝑚 = 𝐻 𝜋𝑓 0 ×^
𝑑^2 𝛿 𝑑𝑡^2 e 𝛿 = 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡, determine a expressão para o cálculo do tempo crítico. (1,5Valores) c) Calcule os ângulos de potência inicial e crítico em radianos e em graus; (1,0 Valores) d) Calcule o tempo crítico para a interrupção do curto-circuito. (1,0 Valores)
b) Considerando um curto-circuito trifásico na barra 2, calcular as correntes de fase no primário e no secundário do transformador 𝑇 1 admitindo superposição com a condição préfalta. (5,0Valores)
Sabendo a corrente, podemos então determinar a tensão na barra 2, ou seja, onde ocorre o curto- circuito.
PROBLEMA 2 (6,0Valores) a) Calcule a energia cinética rotativa total das duas máquinas; (1,0 Valores)
⟹ 𝐸𝑐 = 𝐻 × 𝑆𝑛 =
𝐽𝜔𝑚𝑠𝑦𝑛^2
𝐸𝑐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑐1 + 𝐸𝑐1 = 𝐻 1 × 𝑆 1 + 𝐻 2 × 𝑆 2 = (5,8 × 600) + (4,27 × 1400) = 9458 𝑀𝐽
(1,0Valores) b) Calcule a constante de inércia equivalente na base 100 MVA; (0,5Valores)
𝐻𝑒𝑞 = 𝐸𝑐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑏^ =^
9458 100 = 94,^
𝑀𝑗 𝑀𝑉𝐴 (0,5Valores)
c) Deduza a equação de oscilação de cada unidade na base 100 MVA; (2,0Valores) Unidade 1:
𝐻1𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝐻 1 × 𝑆𝑛 𝑆𝑏^ = 5,8 ×^
600 100 = 34,^
𝑀𝑗 𝑀𝑉𝐴 (0,25Valores)
2𝐻1𝑛𝑜𝑣𝑜 𝜔𝑠𝑦𝑛^ 𝜔1𝑝𝑢(𝑡)^
𝑑^2 𝛿 1 (𝑡) 𝑑𝑡^2 =^
69, 2𝜋50 𝜔1𝑝𝑢(𝑡)^
𝑑^2 𝛿 1 (𝑡) 𝑑𝑡^2 = 𝑃𝑚1𝑝𝑢(𝑡) − 𝑃𝑒1𝑝𝑢(𝑡)^ (1,0Valores) Unidade 2:
𝐻2𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝐻 2 × 𝑆𝑛 𝑆𝑏^ = 4,27 ×^
1400 100 = 59,^
𝑀𝑗 𝑀𝑉𝐴 (0,25Valores) 2𝐻2𝑛𝑜𝑣𝑜 𝜔𝑠𝑦𝑛^ 𝜔2𝑝𝑢
(^2) 𝛿 2 (𝑡) 𝑑𝑡^2 =^
119, 2𝜋50 𝜔2𝑝𝑢
(^2) 𝛿 2 (𝑡) 𝑑𝑡^2 = 𝑃𝑚2𝑝𝑢 (𝑡) − 𝑃𝑒2𝑝𝑢(𝑡) (1,0Valores)
d) Deduza a equação de oscilação equivalente, considerando que as unidades opera de forma equilibradas 𝛿 1 (𝑡) = 𝛿 2 (𝑡) (2,0 Valores)
𝛿(𝑡) = 𝛿 1 (𝑡) = 𝛿 2 (𝑡) (0,25Valores)
𝜔𝑝𝑢(𝑡) = 𝜔1𝑝𝑢(𝑡) = 𝜔2𝑝𝑢(𝑡)^ (0,25Valores)
𝑃𝑚𝑝𝑢(𝑡) = 𝑃𝑚1𝑝𝑢(𝑡) + 𝑃𝑚2𝑝𝑢(𝑡) (0,25Valores)
𝑃𝑒𝑝𝑢(𝑡) = 𝑃𝑒1𝑝𝑢(𝑡) + 𝑃𝑒2𝑝𝑢(𝑡) (0,25Valores)
Somando as equações de oscilação da alínea c) teremos:
2(𝐻1𝑛𝑜𝑣𝑜+𝐻2𝑛𝑜𝑣𝑜) 𝜔𝑠𝑦𝑛^ 𝜔𝑝𝑢
(^2) 𝛿 2 (𝑡) 𝑑𝑡^2 =^
189, 2𝜋50 𝜔𝑝𝑢
(^2) 𝛿(𝑡) 𝑑𝑡^2 = 𝑃𝑚𝑝𝑢 (𝑡) − 𝑃𝑒𝑝𝑢(𝑡) (1,0Valores)
PROBLEMA 3 (6,0Valores)
a) Considerando o critério de áreas iguais, determine a expressão para o cálculo do ângulo crítico; (2,5Valores)
𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎𝑠: 𝐴 1 = 𝐴 2 𝐴 2 = ∫ (𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝛿 − 𝑃𝑚)𝑑𝛿
𝛿𝑚𝑎𝑥 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡 = ∫^ (𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝛿 − 𝑃𝑚)
𝜋−𝛿 0 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑑𝛿^ (0,5Valores)
𝐴 2 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 (𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡 + 𝑐𝑜𝑠𝛿 0 ) − 𝑃𝑚(𝜋 − 𝛿 0 − 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡)^ (0,5Valores)
Igualando-se as áreas e considerando que 𝑃𝑚 = 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝛿 0 , obtemos: 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝑐𝑜𝑠−1[(𝜋 − 2𝛿 0 )𝑠𝑒𝑛𝛿 0 − 𝑐𝑜𝑠𝛿 0 ) (1,5Valores)
b) Considerando que a potência mecânica na máquina primária é dada por: 𝑃𝑚 = 𝐻 𝜋𝑓 0 ×^
𝑑^2 𝛿 𝑑𝑡^2 e^ 𝛿 = 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡, determine a expressão para o cálculo do tempo crítico. (1,5Valores)
Podemos rescrever a equação: 𝐻 𝜋𝑓 0
×
𝑑^2 𝛿
𝑑𝑡^2
Integrando-se a Equação dada sucessivamente, obtêm-se:
𝑑𝛿 𝑑𝑡 =^
𝜋𝑓 0 𝑃𝑚 𝐻 × 𝑡 ⟹ ∫^ 𝑑𝛿
𝛿 𝛿 0 =^
𝜋𝑓 0 𝑃𝑚 𝐻 ∫ 𝑡𝑑𝑡
𝑡 0 (0,5Valores)
Para 𝛿 = 𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡; é fácil chegar a conclusão:
𝜋𝑓 0 𝑃𝑚 2𝐻 × 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑐𝑟𝑖𝑡 = √^
2𝐻 𝜋𝑓 0 𝑃𝑚^ × (𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡^ − 𝛿^0 ) (^) (1,0Valores)
c) Calcule os ângulos de potência inicial e crítico em radianos e em graus (1,0Valores)
Primeiro vamos calcular a potência máxima:
