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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Análise de Fraturamento em
Estruturas de Concreto Utilizando
Programas de Análise Estrutural
Rafael Alves de Souza
Orientador: Prof. Dr. Túlio Nogueira Bittencourt
Co-Orientador: Prof. Dr. José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa
Dissertação de Mestrado apresentada à Comissão de pós-graduação da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na área de concentração de Estruturas.
Campinas, SP 2001
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Análise de Fraturamento em Estruturas de Concreto Utilizando Programas de Análise Estrutural
Engº Rafael Alves de Souza
Dissertação de Mestrado apresentada à banca examinadora constituída por:
Profº Dr. Túlio Nogueira Bittencourt Orientador - FEC / UNICAMP
Profº Dr. Armando Lopes Moreno Jr. FEC / UNICAMP
Profº Dr. Wilson Sérgio Venturini EESC / USP
Campinas, 14 de Maio de 2001.
Rafael Alves de Souza (^) i
Resumo
Souza, R. A.. Análise de Fraturamento em Estruturas de Concreto Utilizando Programas de Análise Estrutural. Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas, 2000. 249 p. Dissertação.
Este trabalho aborda a análise de problemas de fraturamento em estruturas de concreto simples e armado, utilizando recursos de análise não-linear de programas de análise estrutural de domínio público e comercial. Problemas complexos de estruturas de concreto que apresentam fissuras potencialmente perigosas são estudadas utilizando tais programas, que utilizam ferramentas como o Método dos Elementos Finitos e Mecânica da Fratura, capazes de prever a propagação de fissuras no concreto, com ou sem armadura. São abordados tanto problemas provenientes de ensaios laboratoriais quanto de estruturas reais e os casos são analisados utilizando os programas FRANC2D, QUEBRA2D, ADINA, FRANC3D e ANSYS. Palavras Chave : Fratura, concreto, análise estrutural, simulação computacional, modelagem.
Abstract
Souza, R. A.. Fracture Analysis of Concrete Structures by Utilization of Computer Programs. Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas,
- 249p. Dissertation.
This dissertation addresses fracture problems in plain and reinforced concrete, taking the advantages of non-linear analysis of educational and commercial software. Complex problems of concrete structures that develop critical cracks are the topic of this work. Crack propagation and localization are modeled using Finite Element Method (FEM) and Fracture Mechanics. Real crack behavior data obtained from laboratory tests and existing structures are compared against those obtained with the following software packages: FRANC2D, FRANC3D, QUEBRA2D, ANSYS and ADINA.
Key Words : Fracture, concrete, structural analysis, computational simulation, modelling.
ii Rafael Alves de Souza
iv Rafael Alves de Souza
Rafael Alves de Souza (^) v
Agradecimentos
- Acima de tudo ao meu bom DEUS, sempre presente e iluminando a minha vida e os meus caminhos;
- Aos meus pais, Nilson Evelázio de Souza e Ângela Maria Alves de Souza, pelo constante interesse e estímulo em minha educação, pelo amor mútuo e por me tornarem o espelho que sou deles: na determinação, honestidade e ousadia;
- A todos meus familiares e principalmente aos meus irmãos, Nilsinho e Vinícius, pela amizade e pelo carinho;
- À Luciana Arena Silva, pelo amor, pela inspiração e pela paciência em me esperar!
- Aos amigos da República Paraná (Leandro Vanalli, Odair Pastor Ferreira e Eduardo César Meurer) e do curso de pós-graduação em Engenharia Civil, em especial: Everaldo Bonaldo, Carlos Frederico, Elias Nicolas, Edivaldo Jr, Rodrigo Ribeiro Paccola, Gustavo Longhin, Newton Damasio dos Santos, André Fujimoto, Fabio Henrique Campos Mauad, Edimar Cesar Rylo, Jefferson Cassiano, Prof. Francisco Antonio Menezes, Prof. Flávio de Oliveira Costa e Prof. Philippe Remy Bernard Devloo.
- Aos grandes amigos: Leandro Vanalli, Alexandre Barbeta de Souza, Luiz Carlos Bulla e Raimundo Sérgio Soarez (“Fazer novos amigos é fácil, difícil é conservar as velhas amizades!”);
- Aos meus orientadores, José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa e Túlio Nogueira Bittencourt;
- E finalmente, à FAPESP pelo suporte financeiro e pela confiança.
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Sumário
Página Lista de Tabelas vii Lista de Figuras x Lista de Símbolos, Siglas e Abreviaturas xvi 1 Introdução^1 2 Objetivos 5 3 Acidentes Estruturais 7 4 Fraturamento em Estruturas de Concreto^15 5 Configurações de Fissuração em Estruturas de Concreto^19 5.1 Causas das Formações de Fissuras 19 5.2 Tipos de Fissuras 21 5.3 Fissuras Causadas pela Atuação de Sobrecargas 22 6 Mecânica da Fratura 31 6.1 Evolução Histórica da Mecânica da Fratura 32 6.2 Conceitos Básicos de Mecânica da Fratura Elástica Linear(MFEL) 37 6.2.1 Modos de Fraturamento 38 6.2.2 Concentrações de Tensões 39 6.2.3 Campo de Tensões no Fronte da Fissura e Fator de Intensidade de Tensões 43 6.2.4 Energia de Fraturamento 44 6.3 Comparação com a Resistência dos Materiais 46 6.4 Mecânica da Fratura Aplicada ao Concreto 49
viii Rafael Alves de Souza
6.4.1 Evolução Histórica da Mecânica da Fratura Aplicada ao Concreto
x Rafael Alves de Souza
9.4 Vigas de Concreto de Alto Desempenho com Armaduras de Flexão Carregadas até o Colapso com Dados Obtidos da Literatura
9.6.1 Propriedades Mecânicas do Concreto e Resultados Experimentais
Rafael Alves de Souza (^) xi
Lista de Tabelas
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Lista de Figuras
- 6.4.2 Situação Atual da Mecânica da Fratura Aplicada ao Concreto - 6.4.3 Modelos Coesivos
- 7 Modelos de Ruptura para Concreto
- 7.1 Funções Utilizadas na Formulação de Ruptura para Concreto - 7.1.1 Invariantes de Tensão - 7.1.2 Determinação das Tensões Principais - 7.1.3 Interpretação Física dos Invariantes do Tensor de Tensões - 7.1.4 Interpretação Geométrica dos Invariantes
- 7.2 Características da Superfície de Ruptura do Concreto
- 7.3 Modelos de Ruptura Com Um Parâmetro - 7.3.1 Critério de Rankine - 7.3.2 Critério de Tensão Cisalhante (Tresca e von Mises)
- 7.4 Modelos de Ruptura Com Dois Parâmetros - 7.4.1 Critério de Mohr - Coulomb - 7.4.2 Critério de Drucker-Prager
- 7.5 Modelos de Ruptura Com Três Parâmetros - 7.5.1 Critério de Bresler-Pister - 7.5.2 Critério de Três Parâmetros de Willam-Warnke
- 7.6 Modelos de Ruptura Com Quatro Parâmetros - 7.6.1 Critério de Ottosen - 7.6.2 Critério de Hsiegh -Ting-Chen
- 7.7 Modelos de Ruptura Com Cinco Parâmetros - 7.7.1 Critério de Willam -Warnke
- 8 Programas Utilizados para Simular o Comportamento do Concreto - 8.1 FRANC2D - 8.2 QUEBRA2D - 8.3 FRANC3D - 8.4 ANSYS - 8.5 ABAQUS - 9.4.1 Ensaios Experimentais - 9.4.2 Simulação Computacional - 9.5 Ensaios de Compressão Diametral - 9.5.1 Resultados Experimentais - 9.5.2 Simulação Computacional
- 9.6 Ensaios de Compressão Axial - 9.6.2 Simulação Computacional
- 9.7 Viga de Concreto Armado Com Abertura na Alma - 9.7.1 Introdução - 9.7.2 Simulação Computacional
- 9.8 Análise de Fissuração e Ruína em Arcos de Concreto - 9.8.1 Introdução - 9.8.2 Simulação Computacional - 9.8.3 Resultados e Comentários
- 9.9 Ponte Schoharie Creek - 9.9.1 Introdução - 9.9.2 Investigações das Causas de Ruína - 9.9.3 Descrição da Ponte Schoharie Creek - 9.9.4 Aspectos Geológicos e Hidrológicos - 9.9.5 Análise Estrutural - 9.9.6 Simulação Computacional - 9.9.7 Observações Finais
- 10 Conclusões
- 11 Referências Bibliográficas
- 12 Anexo
- Tabela 1 – Aberturas máximas de fissuras segundo NBR6118(2000) Página
- Tabela 2 – Resistência à tração, tenacidade e fragilidade de alguns materiais
- Tabela 3 - Componentes octaédricas para o critério de Bresler-Pister
- Tabela 4 - Componentes octaédricas para o critério de Willam-Warnke
- Tabela 5 - Proporções de mistura do concreto(kN/m^3 )
- Tabela 6 – Resistências obtidas para o concreto utilizado
- Tabela 7 – Tensões obtidas no programa ANSYS (Modelo 2D)
- Tabela 8 – Tensões obtidas no programa FRANC2D (Modelo 2D)
- Tabela 9 – Tensões obtidas no programa ADINA ( Modelo 2D)
- Tabela 10 – Tensões obtidas no programa QUEBRA2D ( Modelo 2D)
- Tabela 11 - Tensões máximas e deslocamentos máximos obtidos( Modelo 2D)
- Tabela 12 – Tensões obtidas no programa ANSYS (Modelo 3D)
- Tabela 13 – Tensões obtidas no programa ADINA (Modelo 3D)
- Tabela 14 – Tensões máximas e deslocamentos máximos obtidos(Modelo 3D)
- Tabela 15 – Cargas de ruptura e deslocamentos verticais para vigas CAD
- Figura 1 – Configuração atual da barragem Malpasset, França, ruída em Página
- Figura 2 - Fundação da ponte Schoharie Creek, NY, EUA
- Figura 3 – Ponte dos Remédios: caso típico de falta de manutenção
- Figura 4 – Visão do Edifício Palace II, Brasil, após o desabamento em
- Figura 5 – Fluxos de tensão em uma viga isostática submetida à flexão
- Figura 6 – Fissuração típica em viga subarmada solicitada à flexão
- Figura 7 – Fissuração típica de cisalhamento em viga solicitada à flexão
- Figura 8 – Fissurações típicas em vigas solicitadas à flexão
- Figura 9 – Fissuração provocada por torção em vigas
- Figura 10 – Fissuração típica de lajes simplesmente apoiadas
- Figura 11 – Fissuras em lajes devido à ausência de armadura negativa
- Figura 12 – Fissuras em lajes devido a esforços de torção
- Figura 13 – Fissuras verticais em pilares devido à insuficiencia de estribos
- Figura 14 – Fissuras inclinadas provocadas por concentração de tensões
- Figura 15 – Modos de fraturamento
xiv Rafael Alves de Souza
Figura 16 – Linhas de fluxo de tensões em uma placa submetida a carregamento uniforme
Figura 17 – Descontinuidades em placas provocando concentrações de tensões 40 Figura 18 – Placas elásticas submetidas a carregamento uniforme em uma das bordas
Figura 19 – Fluxo de esforços de tração gerados pelo programa FRANC2D 41 Figura 20 – Esforços de tração gerados pelo programa FRANC2D 42 Figura 21 – Tensões σy atuantes no plano médio das placas 42 Figura 22 – Campo de tensões em um corpo de forma arbitrária submetido a uma fissura
Figura 23 – Energia de fraturamento 45 Figura 24 – Viga engastada submetida a uma carga P em sua extremidade livre 46 Figura 25 – Viga engastada submetida a uma carga P em sua extremidade livre e com uma pequena fissura na proximidade do engaste
Figura 26 – Gráfico experimental Carga versus CMOD para concreto 53 Figura 27 – Decomposição da tensão no espaço das tensões principais 63 Figura 28 – Projeção do plano deviatório no espaço das tensões principais 65 Figura 29 – Interpretação geométrica de (ξ,r,θ) e (σoct,τoct, θ) 67 Figura 30 – Características gerais dos meridianos 69 Figura 31 – Planos meridianos(θ = 0° e θ = 60°) e plano π para o Critério de Rankine
Figura 32 – Critérios de Tresca e von Mises representados no plano deviatório 74 Figura 33 – Relações para as tensões principais no Critério de Mohr-Coulomb 75 Figura 34 – Planos meridianos (θ = 0° e θ = 60°) e plano π para o Critério de Mohr-Coulomb
Figura 35 – Planos meridianos (θ = 0° e θ = 60°) e plano π para o Critério de Drucker-Prager
Figura 36 – Plano deviatório para a superfície de ruptura do concreto 82 Figura 37 – Critério de Willam-Warnke (fbc / fc = 1,3 e ft / fc = 0,1) 85 Figura 38 – Exemplo de gráfico para o Critério de Ottosen 87 Figura 39 – Comparação entre o Critério de Hsieh-Ting-Chen com resultados de 88
xvi Rafael Alves de Souza
Figura 67 - Tensões cisalhantes no plano XY - Modelo 2D Elástico (ADINA) 125 Figura 68 - Deslocamentos verticais - Modelo 2D Elástico (ADINA) 125 Figura 69 – Tensões normais na direção X - Modelo 2D Elástico (QUEBRA2D) 126 Figura 70 - Tensões cisalhantes no plano XY - Modelo 2D Elástico (QUEBRA2D)
Figura 71 - Malha tridimensional adotada para a viga ensaiada 129 Figura 72 – Tensões normais na direção X - Modelo 3D Elástico (ANSYS) 130 Figura 73 – Tensões cisalhantes no plano XY - Modelo 3D Elástico (ANSYS) 131 Figura 74 – Deslocamentos na direção Y - Modelo 3D Elástico (ANSYS) 131 Figura 75 – Tensões normais na direção X - Modelo 3D Elástico (ADINA) 132 Figura 76 – Tensões Cisalhantes no Plano XY - Modelo 3D Elástico (ADINA) 133 Figura 77 – Deslocamentos na Direção Y - Modelo 3D Elástico (ADINA) 133 Figura 78 – Definição das propriedades do concreto no programa ADINA 136 Figura 79 – Curva Tensão x Deformação reproduzida no programa ADINA 137 Figura 80 – Direção das tensões na viga simulada 138 Figura 81 – Tensões na direção y para viga simulada 138 Figura 82 – Quadro de fissuração no instante da ruptura 139 Figura 83 – Gráfico Carga (kN) x Deslocamento Vertical (cm) no meio do vão 139 Figura 84 – Vigas de Concreto de Alto Desempenho ensaiadas por BOSCO et allii (1990)
Figura 85 – Malhas de elementos finitos adotadas para as vigas 143 Figura 86 – Vigas de concreto ensaiadas visando obter os efeitos de escala 148 Figura 87 – Seção longitudinal e transversal de viga de concreto de alto desempenho ensaiada por BOSCO et allii (1990)
Figura 88 – Modelos usuais para aço no programa ADINA 155 Figura 89 – Superfície de ruptura para o aço disponível no programa ADINA 155 Figura 90 – Malha de elementos finitos utilizada 156 Figura 91 – Curva tensão x deformação para o concreto utilizado 157 Figura 92 – Curva tensão x deformação para o aço utilizado 157 Figura 93 – Carga(kN) x Deslocamento Vertical (mm) no meio do vão 159 Figura 94 – Configuração de fissuração no momento da ruptura 159
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Figura 95 – Ensaio de compressão diametral 162 Figura 96 – Modelo adotado para o corpo-de-prova cilíndrico 164 Figura 97 – Quadro de fissuração do corpo-de-prova cilíndrico no instante da ruptura
Figura 98 – Tensões na direção y para o corpo-de-prova cilíndrico 166 Figura 99 – Configuração das tensões σy no eixo vertical de simetria 167
Figura 100 – Configuração das tensões σz no eixo vertical de simetria 167 Figura 101 – Modelo redefinido com nova largura para as placas rígidas 169 Figura 102 – Novo quadro de fissuração no instante da ruptura 169 Figura 103 – Configuração de fissuração em corpo-de-prova ensaiado à compressão diametral
Figura 104 – Tensões principais de tração (σ 1 ) 171 Figura 105 – Condições de vinculação e de carregamento para compressão axial 173 Figura 106 – Quadro de fissuração para pilar curto no instante da ruína 175 Figura 107 – Deslocamentos verticais do corpo-de-prova cilíndrico 176 Figura 108 – Quadro de fissuração para modelo com imposição de deslocamentos
Figura 109 – Quadro final de fissuração para ensaio de compressão axial 177 Figura 110 – Características da viga ensaiada por MANSUR et allii (a)^ (1991) 179 Figura 111 – Malha utilizada no programa QUEBRA2D 180 Figura 112 – Tensões σx obtidas no programa QUEBRA2D 181
Figura 113 - Tensões τxy obtidas no programa QUEBRA2D 181 Figura 114 – Tensões principais σ 1 obtidas no programa QUEBRA2D 181 Figura 115 – Tensões τmáx obtidas no programa QUEBRA2D 181 Figura 116 – Malha de elementos finitos utilizada para viga com abertura na alma
Figura 117 – Disposição das armaduras na viga em análise 182
Figura 118 – Quadro de fissuração para viga com abertura na alma 184 Figura 119 – “Line of Thrust” em um arco semicircular submetido a carga central
