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CIRCUITOS EM CORRENTE
ALTERNADA
Para voce que esta começando o estudo de circuitos em CA usando simuladores, congratulações. Este é o caminho. Quero lembrar que as introduções teóricas estão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia citada abaixo. Cada aula tem uma ou mais experiências virtuais usando o simulador MultiSIM2001 e MicroCap8. Para que você compreenda melhor todos os itens sugerimos que instale no seu computador esse software. As aulas são seqüenciais, não "pule" aulas. Para compreender a aula subseqüente é importante entender a anterior. Faça os exercícios propostos, resolva os testes, use o simulador, mas acima de tudo estude com afinco todas as aulas. Além do material aqui disponível procure adquirir um dos livros das bibliografia citada. Boa sorte !!
Rômulo Oliveira Albuquerque
Autor
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica
Índice de Aulas
Aula01 Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA
Aula02 Transformador de Tensão
Aula03 Capacitor- Capacitor em Corrente Continua
Aula04 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo
Aula05 Capacitor em Corrente Alternada -Circuito RC Serie
Aula06 Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo
Aula07 Indutor em Corrente Alternada - Indutor
Aula08 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Serie
Aula09 Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Paralelo
Aula10 Circuito RLC Serie - Ressonância
Aula11 Circuito RLC Paralelo - Ressonância
Aula12 Filtros Passivos - Filtro Passa Altas
Aula13 Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas
Aula14 Aplicações de Filtros - Diferenciador
Aula15 Aplicações de Filtros - Integrador
Aula16 Aplicações de Filtros^ - Filtro Como Separador de Sinais
Aula17 Correção do Fator de Potência
Aula18 Circuitos Mistos
Aula19 Circuitos Trifásicos - Ligação Estrela
Aula20 Circuitos Trifásicos - Ligação Triangulo
Exercicios Lista e Provas
Testes1 Testes com múltiplas alternativas
Respostas Respostas passo a passo do livro A.C.C.A
Testes2 Exercícios de eletricidade básica em CA - osciloscópio
seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da
bateria?
( a )
( b )
Fig02: Gerando uma tensão alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tensão em função do tempo
Observe
que:
O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM ). A seguir estudaremos mais em detalhes a tensão senoidal.
3. Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma expressão matemática para expressar a tensão. A expressão matemática é :
ou em função do angulo
Onde VM (em V) é o valor de pico (valor maximo que a tensão pode ter) e
w em (rd/s) é a freqüência angular
q 0 em (rd ou graus) é o angulo de fase inicial, q é o ângulo num determinado instante t. Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por : q = q 0 + w.t Esta equação é análoga à equação que rege o movimento uniforme de um móvel:
S= S 0 + v.t
A Fig03 mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig04 o gráfico em função do angulo.
Veja este vídeo sobre tensão alternada (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/29.html
3.1. Representação gráfica de uma Tensão Senoidal
Uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua representação será como na Fig03, mas a mesma tensão pode ser representada em função do angulo, Fig04, (não esqueça que a função seno tem período de 360 graus ou de 2p rd), sendo a relação entre angulo e tempo dada por :
q =q 0 +w.t
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo.
v(t)=10.sen(w.t)
Fig03: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo
O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do angulo.
v( q )=10.sen( q ) existindo uma relação entre angulo e tempo dada
por: q =w.t
Obs: considerar para efeito de calculo
Por exemplo uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.
( a ) ( b )
( d ) noidal aplicada a um resistor de 100 Ohms; ( b ) Tensão continua de valor igual ao valor eficaz da tensão senoidal aplicada a um res
Veja este vídeo sobre tensão alternada (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/30.html
http:
//www.allaboutcircuits.com/videos/31.html
Para a tensão senoidal representada na Fig05 os seus parâmetros serão: VP =VM =155V VPP =310V VRMS =155/1,41=110V
T=0,01666s=16,66ms portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s = 60Hz
w=2. p. 60=377 rd/s q 0 =
Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão senoidal, dissipará a mesma potência se for conectado a uma tensão CC de 110V
Exercício1: Para as seguintes tensões senoidais, v1(t) e v2(t) pedem-se: a) freqüência angular (w) freqüência (f) período (T) b) angulo de fase inicial c) representar as tensões no Diagrama Fasorial, d) obter a soma das duas tensões.
v 1 (t) = 15.sen(2. pi .10^3 .t ) ( V ).
v 2 (t) = 20.sen(2.pi.10^3 .t + pi / 2 )( V ).
Solução:
a) Da expressão de v1 obtemos que w1=2.p.10^3 rd/s e como w=2.pi.f,
obtemos
f1=1000Hz=1KHz,
e T1=1ms=0,001s.
O valor de pico desta tensão é VM =15V, angulo de fase inicial q 0 =0º VRMS1 =15/1,41=10,6V
Para v2 temos que w=2.p.10^3 rd/s e portanto
f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s
o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial q 0 =9 0º= p/2.
VRMS2 =20/1,41=14,2V
A defasagem entre os dois sinais é de 9 0º
Obtenha o arquivo Microcap que tem as duas tensões, V1 e V2,
e que apos uma analise transiente mostra as duas tensões
Exercício Resolvido 2 : Representar as seguintes tensões senoidais
Solução :
Da expressão de v1 obtemos que w=pi .10^4 rd/s e portanto
f1=5000Hz=5KHz, e T1=0,2ms=200ms.
O valor de pico desta tensão é VM =5V, angulo de fase inicial
3.3. Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. A Fig03 mostra como é construído o diagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão num determinado instante. Observe que o ângulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa o ângulo da tensão naquele instante.
No exemplo da figura 6 a tensão representada tem a expressão: v(t)=10.sen(w.t) (V)
Figura 6: Diagrama fasorial e forma de onda de tensão senoidal associada Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ; Editora Érica; Rômulo Oliveira Albuquerque
O diagrama da Fig06a representa a tensão da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é:
v(t) =VM .sen(wt) pois q 0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão seria dada por:
v(t) =VM .sen(wt+ q 0 ) se a tensão estiver adiantada ou
v(t) =VM .sen(wt - q 0 ) se atrasada.
SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q 0 ) q 0 =90^0
( a )
SINAL ATRASADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q 0 ) q 0 = - 90^0 ou q 0 = 270^0
( b ) Figura 7: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tensão adiantada) ( b ) Negativo (tensão atrasada)
Veja este vídeo sobre diagrama fasorial (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/32.html
http:/
/www.allaboutcircuits.com/videos/33.html
4. Circuitos Resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase , sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é :
U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U
Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.
Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA
Se v(t)=VP .senwt (V), a corrente estará em fase com a tensão e será dada por i(t)=IP .senwt (A), onde
Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS =12V
se a carga for R=4 Ohms, a corrente terá valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de I (^) RMS =3A.
A figura a seguir mostra os gráficos da tensão e da corrente em função do tempo e da potencia instantânea (observe que o valor da potencia é sempre positivo).
Figura 11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Gráficos da tensão, corrente e potencia instantanea
A potência dissipada no resistor será igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser calculado por:
P=VRMS .I (^) RMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W
Veja este vídeo sobre circuito resistivo em CA (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/34.html
6. Experiência 01- Circuito Resistivo em CA
6.1. Abra o arquivo ExpCA01 ( MicroCap ) ou ExpCA01 ( Multisim ) e identifique um dos circuitos da Figura 12. Inicie a simulação em seguida meça todas a s tensões e a corrente. Anote os valores na tabela I se Vg=17Vpico senoidal/60Hz.
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada
Aula02: Transformador de Tensão
Bibliografia
Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. O Transformador
O transformador de tensão é um dispositivo que funciona baseado na indução eletromagnética (consultar Circuitos em Corrente Alternada ou Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Érica para maiores detalhes da teoria) e consiste basicamente de dois enrolamentos, um chamado de enrolamento primário no qual será aplicado uma tensão UP , e o enrolamento secundário no qual será induzida a tensão secundária US.
Consultar o livro da bibliografia para saber o porque o transformador só funciona em CA.
A relação entre as duas tensões depende do número de espiras do secundário (NS ) e do primário (NP ) , sendo dada por: n = Ns/Np = Relação de transformação Se considerarmos as perdas no transformador desprezíveis então a potência primaria(Pp) será igual à secundaria(Ps) isto é :
Símbolos
Comum
Com center Tape
Fig01: Transformador de tensão - aspectos físicos e simbologia
Veja esse vídeo sobre transformador (em
inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/39.html
http://w
ww.allaboutcircuits.com/videos/40.html
Exercício Resolvido
No circuito, a relação de transformação é 0.1( Ns=0.1Np ). Calcule a indicação dos instrumentos.
Fi on
T
on
re
ar
igura 02: Tra nda
Tabela I : T
nda
RL=100 O
Vp xxxxx RL= Vp
.2. Mude
esultados
.3. Concl
. Experiên
3 .1. Abra o rquivo Ex
ansformador
Transforma
Ohms Vs
0 Ohms Vs
a carga p
s na tabela
usões:
ncia 03 -
o pCA03 (M
com center
ador - med
Vs
Vs
para 1000
a I
Transfo
MicroCap)
( b ) tap - medida
dida das te
Vs
Vs
0 Ohms e
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ou ExpCA
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ensões e co
Ip
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s e correntes
orrentes - f
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ão - Parte
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s - formas de
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C
T
ircuito da F resultado
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Tabela II: Tra
Figura 3. In na tabela
roCap
ura 03: Cir
ansformador
nicie a sim II.
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( a )
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