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Cálculo Instrumental
Tipologia: Notas de estudo
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TRABALHO PARA “AP2” (EQUIPE A) – RESOLUÇÃO
Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Instrumental
Professor: Jorge LEÃO Turma: EP1NA Data: 28/05/
Alunos: Gerson Santos e Gabriela Lima
(i) Cálculos das derivadas primeira e segunda de f ( ) x x 4^ 18 x^2 :
f '( ) x^ d ( x^4^ 18 ²) x 4 x^3 18(2 ) x f '( ) x 4 x^336 x 4 ( ² x x 9) dx
f ''( ) x^ d^ ( f '( )) x d ( 4 x^3 36 ) x 4(3 x^2 ) 36 f ''( ) x 12 ² x 36 dx dx
(ii) Determinação dos pontos críticos:
0 '( ) 0 4 ( ² 9) 0 ² 9 0 ² 9 9 3
x f x x x x x x x
a) '( 3) 4( 3)³ 36( 3) 108 108 0 b) '(0) 0 c) '(3) 4(3)³ 36 3 108 108 0
f f f
d) "( 3) 12( 3)² 36 108 36 72 "( 3) 0 e) ''(0) 12 (0)² 36 36 "(0) 0 f) "(3) 12(3)² 36 108 36 72 "(3) 0
f f f f f f
Determinando EXTREMOS RELATIVOS: f ( ) x x^4 18 x^2
1ª) MÁXIMO local em: f ( 3) ( 3) 4 18( 3)² 81 162 81
2ª) MÍNIMO local em: f (0) (0) 4 18(0)² 0
3ª) MÁXIMO local em: f (3) (3) 4 18(3)² 81 162 81
(iii) Determinação dos pontos de inflexão
"( ) 0 12 ² 36 0 12 ² 36( 1) 12 ² 36 ² 36 ² 3 3 1, 12 f x x x x x x x f "( 3) 12( 3)² 36 12( 3) 36 0 f "( 3) 12( 3)² 36 12 3 36 0
Análise da CONCAVIDADE: f ( ) x x^4^ 18 x^2
1 ª) f "( ) x 0 ^ , 3
2ª) f "( ) x 0 ^ 3, 3
3ª) f "( ) x 0 ^ 3,
Pontos de INFLEXÃO em: f ( ) x x^4^ 18 x^2
1ª) x 3 , é ponto de INFLEXÃO f ( 3) ( 3)^4 18( 3)² ( 3)² 18 3 9 54 45
2ª) (^) x 3 , é ponto de INFLEXÃO f ( 3) ( 3)^4 18( 3)² (3)² 18 3 9 54 45
QUADRO-RESUMO:
f ( ) x 81 45 0 45 81
f '( ) x + (^) - - + + -
f ''( ) x
PtCar MAX INFL MIN INFL MAX
GRÁFICO: