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Análise da Variação de uma Função Real, Notas de estudo de Engenharia de Produção

Cálculo Instrumental

Tipologia: Notas de estudo

2015

Compartilhado em 05/06/2015

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gerson-c-santos-6 🇧🇷

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TRABALHO PARA “AP2” (EQUIPE A) – RESOLUÇÃO
Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Instrumental
Professor: Jorge LEÃO Turma: EP1NA Data: 28/05/2015
Alunos: Gerson Santos e Gabriela Lima
(i) Cálculos das derivadas primeira e segunda de
42
( ) 18f x x x
:
4 3 3
'( ) ( 18 ²) 4 18(2 ) '( ) 4 36 4 ( ² 9)
d
f x x x x x f x x x x x
dx
.
32
''( ) ( '( )) ( 4 36 ) 4(3 ) 36 ''( ) 12 ² 36
dd
f x f x x x x f x x
dx dx
.
(ii) Determinação dos pontos críticos:
0
'( ) 0 4 ( ² 9) 0 ² 9 0 ² 9 9 3
x
f x x x x x x x
a) '( 3) 4( 3)³ 36( 3) 108 108 0
b) '(0) 0
c) '(3) 4(3)³ 36 3 108 108 0
f
f
f
d) "( 3) 12( 3)² 36 108 36 72 "( 3) 0
e) ''(0) 12 (0)² 36 36 "(0) 0
f) "(3) 12(3)² 36 108 36 72 "(3) 0
ff
ff
ff
Determinando EXTREMOS RELATIVOS:
42
( ) 18f x x x
1ª) MÁXIMO local em:
4
( 3) ( 3) 18( 3)² 81 162 81f
2ª) MÍNIMO local em:
3ª) MÁXIMO local em:
4
(3) (3) 18(3 81 162 81f
(iii) Determinação dos pontos de inflexão
36
"( ) 0 12 ² 36 0 12 ² 36( 1) 12 ² 36 ² ² 3 3 1,73
12
f x x x x x x x
"( 3) 12( 3)² 36 12( 3) 36 0f
"( 3) 12( 3)² 36 12 3 36 0f
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TRABALHO PARA “AP2” (EQUIPE A) – RESOLUÇÃO

Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Instrumental

Professor: Jorge LEÃO Turma: EP1NA Data: 28/05/

Alunos: Gerson Santos e Gabriela Lima

(i) Cálculos das derivadas primeira e segunda de f ( ) x   x 4^  18 x^2 :

f '( ) x^ d ( x^4^ 18 ²) x 4 x^3 18(2 ) x f '( ) x 4 x^336 x 4 ( ² x x 9) dx

f ''( ) x^ d^ ( f '( )) x d ( 4 x^3 36 ) x 4(3 x^2 ) 36 f ''( ) x 12 ² x 36 dx dx

(ii) Determinação dos pontos críticos:

0 '( ) 0 4 ( ² 9) 0 ² 9 0 ² 9 9 3

x f x x x x x x x

 ^ ^ ^ ^ ^  ^ ^  

a) '( 3) 4( 3)³ 36( 3) 108 108 0 b) '(0) 0 c) '(3) 4(3)³ 36 3 108 108 0

f f f

d) "( 3) 12( 3)² 36 108 36 72 "( 3) 0 e) ''(0) 12 (0)² 36 36 "(0) 0 f) "(3) 12(3)² 36 108 36 72 "(3) 0

f f f f f f

Determinando EXTREMOS RELATIVOS: f ( ) x   x^4  18 x^2

1ª) MÁXIMO local em: f ( 3)   ( 3) 4 18( 3)²    81  162  81

2ª) MÍNIMO local em: f (0)  (0) 4  18(0)²  0

3ª) MÁXIMO local em: f (3)  (3) 4 18(3)²   81  162  81

(iii) Determinação dos pontos de inflexão

"( ) 0 12 ² 36 0 12 ² 36( 1) 12 ² 36 ² 36 ² 3 3 1, 12 f x    x     x     x   x   x   x     f "(  3)  12(  3)²  36  12( 3)   36  0 f "( 3)  12( 3)²  36   12  3  36  0

Análise da CONCAVIDADE: f ( ) x   x^4^  18 x^2

1 ª) f "( ) x  0  ^   , 3 

2ª) f "( ) x  0  ^  3, 3 

3ª) f "( ) x  0  ^ 3, 

Pontos de INFLEXÃO em: f ( ) x   x^4^  18 x^2

1ª) x   3 , é ponto de INFLEXÃOf (  3)   ( 3)^4 18(  3)²   ( 3)²  18  3    9 54  45

2ª) (^) x  3 , é ponto de INFLEXÃOf ( 3)  ( 3)^4  18( 3)²  (3)²  18  3    9 54  45

QUADRO-RESUMO:

x   -3   3  0  3  3  

f ( ) x 81 45 0 45 81

f '( ) x + (^) - - + + -

f ''( ) x      

PtCar MAX INFL MIN INFL MAX

GRÁFICO: