Amostra e População
Estatísticas Descritivas
Medidas de Posição
Medidas de Variabilidade
Amostragem Aleatória e Descrição de Dados -
parte I
Marcos Oliveira Prates
2012/02
Marcos Oliveira Prates Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I
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Amostragem Aleatória e Descrição de Dados por Marcos Oliveira Prates, Notas de estudo de Desvio
Um capítulo sobre amostragem aleatória e descrição de dados, contendo explicações sobre medidas de posição e variabilidade, além de exemplos de cálculos. O autor é marcos oliveira prates.
O que você vai aprender
- Quais são as vantagens e desvantagens da amostragem aleatória?
- Quais são as medidas de posição e como são calculadas?
- Qual é a diferença entre média amostral e média populacional?
- Quais são as medidas de variabilidade e como são calculadas?
- Qual é a definição de amostragem aleatória?
Tipologia: Notas de estudo
2022
1 / 53
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Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Amostragem Aleatória e Descrição de Dados -
parte I
Marcos Oliveira Prates
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
(^1) Amostra e População
(^2) Estatísticas Descritivas
(^3) Medidas de Posição
(^4) Medidas de Variabilidade
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Introdução
Queremos analisar uma variável: anos de estudo dos professores universitários brasileiros. Geralmente não é possível estudar todo o conjunto de dados de interesse. Seja por questões de tempo ou custo. Selecionamos uma parte desse conjunto: amostra. Os nossos dados de interesse constituem a população.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Amostra aleatória
Selecionamos a amostra para obter informação sobre a população. Se queremos investigar as alturas dos alunos: selecionamos alguns deles aleatoriamente e medimos suas alturas. Esse tipo de procedimento é chamado amostragem aleatória. São desenvolvidos modelos para descrever esse tipo de situação.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Outros tipos de amostragem:
Amostragem sistemática
Um elemento é escolhido a cada k elementos. Não é recomendada quando os dados têm sazonalidade.
Amostragem Estratificada
Divide a população em estratos de elementos que dividem uma característica. Seleciona-se uma amostra em cada grupo. Melhora a precisão das estimativas. Controla fatores que podem influenciar nas respostas dos elementos. Exemplo: divide-se a população por faixa etária.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Amostragem por conglomerado
Divide a população em unidades: conglomerados. Seleciona-se alguns deles. Todos elementos do conglomerado vão fazer parte da amostra. Conglomerados podem reduzir o custo de coleta. A variabilidade dentro do conglomerado > variabilidade entre os conglomerados. Exemplo: seleção de lotes de produtos em uma fábrica.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Descobrindo o óbvio?
o que você vê nessa foto? Simplismente um conjunto de grãos de café? Existe a face de um homem entre os grãos.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
O olho humano tem dificuldade de identificar padrões ou falta de padrão.
Precisamos de medidas para resumir a informação.
Usamos as estatísticas descritivas.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Sumários e apresentação de dados são essenciais para bom julgamento estatístico.
Podemos assim focar nas características importantes dos dados.
É útil descrever numericamente as características dos dados.
Podemos caracterizar a localização ou tendência central: média amostral.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Média da Amostra
Uma amostra de tamanho n é coletada. As observações dessa amostra são denotada por
x 1 , x 2 ,... , xn.
A média amostral será
¯x = x^1 +^ x^2 +^ · · ·^ +^ xn n
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Exemplo:
Um engenheiro está projetando um conector de náilon. Ele estabelece que o conector deve ter 3/32 polegadas. Mas não sabe se essa espessura fornecerá uma boa força de remoção. Ele faz oito unidades do protótipo e mede a força delas:
x 1 = 12 , 6 x 2 = 12 , 9 x 3 = 13 , 4 x 4 = 12 , 3 x 5 = 13 , 6
x 6 = 13 , 5 x 7 = 12 , 6 x 8 = 13 , 1.
A média amostral é
x^ ¯ =
= 13 líbras-força
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
A média da amostra é: o valor médio de todas observações do conjunto de dados.
Essa amostra foi selecionada a partir de uma população.
No exemplo, a população são todos conectores que serão fabricados.
É uma população hipotética ⇒ não existe fisicamente.
As vezes existe uma população física real: as pastilhas de silicone produzidas em uma fábrica.
Estatísticas Descritivas Medidas de Posição Medidas de Variabilidade
Vimos no capítulo anterior a média μ de uma distribuição de probabilidade.
Podemos pensar em uma distribuição de probabilidade como um modelo para uma população.
A média é o valor médio de todas observações dessa população. Se a população tem um tamanho finito N de valores equiprováveis: a função de probabilidade é
f (xi ) = 1 N a média é μ =
∑
i
xi f (xi ) =
∑N i= 1 xi N
.