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Observat órios Virt uais – Fundam ent os de Ast ronom ia – Cap. 2( Gregorio- Het em & Jat enco- Pereira)
Capítulo 2
A TERRA E A LUA
Neste capítulo avaliaremos a dinâmica da Terra e as propriedades físicas do sistema Terra-Lua. Nossos objetivos principais são: comparar esses dois corpos e explicar suas diferenças; descrever as conseqüências das interações gravitacionais entre ambos; estudar a estrutura interna, a atmosfera e a magnetosfera terrestre; descrever os eventos que formaram a superfície lunar; etc.
Iniciaremos discutindo a dinâmica da Terra e suas conseqüências, como efeitos de maré e paralaxe, entre outros vários fenômenos observados por nós. Na segunda parte do capítulo estudaremos o sistema Terra-Lua.
,. DINÂMICA DA TERRA
a. Evidências da Rotação da Terra:
O Efeito de Coriolis; O Pêndulo de Foucault; O Achatamento da Terra
b. Evidências da Revolução da Terra em torno do Sol:
Aberração anual da luz; Paralaxe; Efeito Doppler
c. Forças Gravitacionais Diferenciais:
Marés; Precessão e Nutação
,, SISTEMA TERRA-LUA
a. Características Gerais:
Dimensões; Distância e Massa
b. Estrutura Interna
c. Características Superficiais
d. Atmosferas
Estrutura da Atmosfera Terrestre; Campo Magnético
e. Evolução do sistema Terra-Lua
%LEOLRJUDILD
- ,QWURGXFWRU\$VWURQRP\ $VWURSK\VLFV, de Zeilik & Smith (cap. 3 e 4)
- $VWURQRP\ DEHJLQQHU VJXLGHWRWKH8QLYHUVHChaisson& McMillan (cap 5)
Observat órios Virt uais – Fundam ent os de Ast ronom ia – Cap. 2( Gregorio- Het em & Jat enco- Pereira)
DINÂMICA DA TERRA
É em função dos movimentos da Terra e da Lua que se convencionaram várias unidades de medida de tempo. Desta forma, definem-VH VHJXQGR PLQXWR KRUD H GLD em termos da URWDomR GD 7HUUD; VHPDQD e PrV em termos do PRYLPHQWR RUELWDO GD /XD; e DQR em função da UHYROXomR da Terra em torno do Sol.
O dia médio solar é de 24 horas, ou seja, 1h^ corresponde a 15o^ de rotação da Terra. A duração de um GLD VLGHUDO (o intervalo entre duas passagens sucessivas referentes a um determinado ponto celeste - como as estrelas, por exemplo) é de
(cerca de 4 min. mais curto que um dia médio solar). A duração de um ano é de 365,2564 dias.
a. Evidências da Rotação da Terra
O simples fato de observarmos a esfera celeste "girando" para oeste diariamente não serve como prova de que a Terra está girando para leste, pois este argumento também poderia ser indicativo de que a Terra estaria estática e a esfera celeste girando. Vamos então buscar evidências a partir das bem conhecidas leis dinâmicas de Newton.
2(IHLWRGH&RULROLV
A observação da trajetória aparente de foguetes e satélites artificiais só pode ser explicada se a Terra estiver em rotação. Vamos considerar um projétil lançado do pólo norte e que cai no equador. A rotação da Terra transporta o alvo para leste, a uma velocidade de 0, km/s, e o projétil irá atingir um ponto a oeste do alvo.
Embora o projétil esteja de fato movendo-se para o sul em relação ao solo, ele parece desviar para a direita (oeste). A aceleração fictícia que produz esse efeito - o efeito de Coriolis
- foi deduzida por Gaspard Gustave de Coriolis ( 1792-1843). Para observadores no Hemisfério Norte os corpos que se movem sobre a Terra em rotação parecem "desviar" para a direita e no caso do Hemisfério Sul para a esquerda.
)LJXUD Efeito de Coriolis atuando sobre um projétil lançado do Polo Norte em direção ao Polo Sul.
Observat órios Virt uais – Fundam ent os de Ast ronom ia – Cap. 2( Gregorio- Het em & Jat enco- Pereira)
b. Evidências da Revolução da Terra em torno do Sol
$EHUUDomRDQXDOGDOX]
Caso você esteja caminhando debaixo de uma chuva vertical, sentirá a necessidade de aumentar o ângulo de inclinação do guarda-chuva tanto quanto mais rápido for seu passo. A aparente inclinação da chuva resulta da composição de movimento da pessoa combinado à queda da chuva. )LJXUD A direção aparente da queda da chuva é resultado da combinação entre a velocidade da pessoa e a da chuva.
Vamos agora considerar o deslocamento da luz proveniente de um astro com relação a um observador. A composição de movimento entre o observador e a luz recebe o nome de DEHUUDomRGDOX]
Se a Terra move-se com velocidade Y, para se observar um astro que esteja no zênite o telescópio deverá ser apontado para essa direção, mas com um ângulo de inclinação θ, tal que θ ~ tan θ = v/c , onde c ≈ 3.10^5 km/s é a velocidade da luz. Desta forma, a luz atingirá a base do telescópio sem sofrer desvios.
Em 1729, o astrônomo inglês James Bradley descobriu a aberração da luz; constatou que θ = 20,49 segundos de arco; e explicou este fenômeno como sendo causado pelo movimento orbital da Terra. Assim, podemos deduzir a velocidade orbital da Terra: v = cθ = (3.10^5 km/s) (9,934.10-5^ rad) = 29,80 km/s.
3DUDOD[H
Ao percorrermos uma estrada temos a impressão de que os objetos mudam de posição mais rapidamente quanto mais próximos se encontram da beira do caminho, e que os mais distantes parecem não se deslocar. Esse efeito de perspectiva tem o nome de SDUDOD[H. Se considerarmos um triângulo imaginário, cuja base corresponde à distância percorrida, e o objeto observado encontra-se no vértice oposto à base, notamos que o ângulo de abertura nesse vértice será cada vez menor, quanto mais distante estivermos do objeto.
)LJXUD Efeito de perspectiva que exemplifica a paralaxe. Com relação ao observador, que se desloca na linha AB, o objeto mais próximo parece se deslocar mais rapidamente que o objeto mais distante.
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Objetos astronômicos próximos devem exibir o efeito de paralaxe correspondente ao movimento da Terra em torno do Sol. Vamos considerar um triângulo imaginário, cuja linha de base eqüivale ao diâmetro da Terra e no vértice encontra-se o objeto a ser observado (planeta). As estrelas de fundo podem ser consideradas fixas. Duas fotografias obtidas a partir de diferentes pontos da Terra, mostrarão um deslocamento aparente da posição do planeta com relação às às estrelas de fundo. O deslocamento aparente de objetos próximos como os planetas também pode ser observado quando as fotos são tomadas em dois pontos da Terra diametralmente opostos. Neste caso, a linha de base é definida pelo diâmetro da Terra. Essa paralaxe de planetas não evidencia a rotação da Terra em torno do Sol, mas sim a paralaxe HVWHODU, cuja linha de base é dada pela distância Terra-Sol.
(IHLWR'RSSOHU
Veremos no capítulo referente à Radiação Eletromagnética, que a natureza da luz é ondulatória e que portanto, os objetos celestes emitem radiação com um comprimento de onda natural. Veremos também que o efeito Doppler é um fenômeno que ocorre quando há movimento entre o emissor e o observador. O desvio sofrido no comprimento de onda
observado é dado por: ∆^ λ
0 0
Y
F
onde Y é a velocidade radial do objeto e λo o
comprimento de onda natural (ou de laboratório) da luz emitida. Quando Y > 0 ocorre o afastamento do objeto, enquanto que Y < 0 indica sua aproximação.
Da mesma forma que o movimento da Terra em sua órbita ao redor do Sol pode ser demonstrado através do efeito da paralaxe, também podemos verificar que o comprimento de onda da luz emitida por um determinado objeto celeste pode aumentar ou diminuir, quando as observações são realizadas em épocas diferentes. Isso porque, num dado ponto de sua órbita, a Terra estará se afastando do objeto e 6 meses depois estará se aproximando do mesmo.
)LJXUD. Uma simulação de como seriam as imagens de um planeta com relação às estrelas de fundo, caso fossem obtidas a partir de dois pontos diferentes, formando uma linha de base igual ao diâmetro da Terra.
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3UHFHVVmRH1XWDomR
Esses dois movimentos do eixo de rotação da Terra são comparáveis aos movimentos de um pião. O eixo SUHFHVVLRQD num período de 26.000 anos, além disso bamboleia em torno de uma posição média, num período de 18,6 anos, compondo o movimento chamado QXWDomR. Atualmente o eixo da Terra, na direção do polo norte, aponta para a estrela Polaris (também conhecida como estrela do norte). Daqui a aproximadamente 12000 anos, quase metade do ciclo de precessão, esse eixo vai apontar na direção da estrela Vega. Há cerca de 5000 anos atrás, a estrela do norte era a estrela Thuban.
)LJXUD Comparação dos movimentos de Precessão e Nutação da Terra com o movimento de um peão.
SISTEMA TERRA-LUA
a. Características Gerais
'LPHQV}HV
O primeiro cálculo do tamanho da Terra foi efetuado por Eratóstenes (sec. III.a.C.). Ele notou que num determinado dia do ano os raios de Sol incidiam perpendicularmente sobre um poço da cidade de Siena (somente nesse dia observava-se a imagem refletida em sua água). Ele notou também que nesse mesmo dia, na cidade de Alexandria (a 800 km de Siena) a inclinação dos raios solares era de cerca de 7o.
Da proporção 7 800 360
NP
S
o o^ , deduziu^ S, o perímetro aproximado da Terra como sendo de
cerca de 40 mil quilômetros, o que leva a um valor para o raio da Terra R⊕ muito próximo do verdadeiro Raio Equatorial 5 NP. Para a determinação precisa desse valor atualmente utilizam-se medidas de satélite e radar (geodésia espacial).
A Lua, com raio de 1738 km (0,272 R⊕) e massa de 7,35.10^22 kg (0,0123 M⊕) é um dos maiores satélites do sistema solar, comparando-se seu tamanho, e massa em relação à Terra.
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'LVWkQFLDH0DVVD
A separação entre o centro da Terra e o centro da Lua é de 384.405 km, que equivale a 60,3 R⊕. Desta forma, a posição do centro de massa (CM) do sistema pode ser calculada por
(vide expressão (2) da pg. 13): (0,0123)(384.405)^4671
0 D^0
NP
⊕ ⊕ ⊕
a partir do centro da
Terra, ou seja, o CM do sistema está a 1707 Km abaixo da superfície da Terra.
Se desprezarmos a massa da Lua e considerarmos seu período orbital de 28 dias, podemos estimar a massa da Terra pela terceira Lei de Kepler :
0
D
⊕ =^ =
2 2 2
π ,. 24 kg, com erro inferior a 1%.
Conhecendo a posição do CM e a massa da Terra, podemos calcular a massa da Lua,
através do movimento da Terra em torno do CM, pela relação: 0 G G 0
^
^ =
⊕ ⊕ 7 3510
,.^22
kg=(1/83)M⊕ , onde, d⊕ e dL são as distâncias entre o CM até o centro da Terra e da Lua, respectivamente.
Atualmente, com o uso de uma tecnologia mais avançada, medidas com maior precisão
têm sido obtidas. O valor mais preciso para a massa da Lua é determinado por sondas
espaciais. O achatamento da Lua é 0,006 e o eixo maior aponta para a Terra. A distância entre
a Lua e a Terra é obtida com precisão medindo-se o tempo de trajeto de ida e volta de um
pulso de radar (com erros de até alguns metros) ou laser (precisão de até alguns centímetros).
A determinação do diâmetro da Lua resulta do conhecimento da distância e do diâmetro
angular aparente que pode ser obtido por medidas angulares diretas e tempo de ocultação de
estrelas e eclipses solares. Multiplica-se o diâmetro aparente de 31 minutos de arco (ou 0,
rad) pela distância Terra-Lua, deduzindo-se o diâmetro de 3466 km (raio de 1733 km ).
b. Estrutura Interna
Terra
A densidade média da Terra é: ρ
⊕
kg/m^3. Como sabemos que a densidade
das rochas superficiais é^ ρ ≅^3000 kg/m^3 , conclui-se que o interior da Terra deve ser muito
denso.
Observat órios Virt uais – Fundam ent os de Ast ronom ia – Cap. 2( Gregorio- Het em & Jat enco- Pereira)
No esquema da Lua aparece o manto rochoso, que cobre o manto interno semi-sólido, que por sua vez circunda o núcleo interno. Na superfície aparecem os mares e as partes mais altas da crosta.
O conhecimento que temos hoje em dia a respeito do interior da Terra foi obtido graças ao do estudo da propagação das ondas sísmicas. Os tremores de terra irradiam ondas longitudinais de compressão e ondas transversais, cujas trajetórias no interior da Terra dependem das propriedades elásticas do material em cada ponto.
Essas ondas sofrem refração e reflexão. Algumas ondas não são detectadas nas zonas de "sombra" criadas pelo núcleo externo, o que indica que esse núcleo é líquido. A composição química precisa do núcleo não é ainda bem conhecida. Terremotos geram ondas sísmicas que podem ser detectadas em estações sismográficas ao redor do mundo. As ondas se propagam no interior da Terra e são desviadas de acordo com a variação da densidade e temperatura no interior do planeta.
)LJXUD O desvio das ondas sísmicas causado pelo núcleo externo da Terra, indicando sua composição líquida.
c. Características Superficiais
As superfícies da Terra e da Lua apresentam muitas diferenças, devidas principalmente às características evolutivas. Por possuir um interior quente e uma atmosfera erosiva, a Terra não foi preservada, como no caso da Lua, que tem um interior frio e não possui atmosfera.
Terra
A crosta terrestre é composta por uma OLWRVIHUD sólida (blocos continentais de granito) e uma KLGURVIHUD líquida (70% da superfície total). As placas continentais e oceânicas da crosta são separadas e flutuam sobre o manto. O movimento das placas é causado pelo padrão convectivo no manto superior que arrasta as placas através da superfície da Terra. Um exemplo desse fenômeno é a falha de San Andreas na Califórnia, o resultado do deslizamento na parede das placas da América do Norte e do Pacífico.
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Lua
A superfície lunar e os primeiros metros de seu solo têm sido muito bem estudados graças a várias missões de sensoreamento remoto ou por sondagem direta. Seu material é de composição basáltica com um albedo médio muito baixo (0,07). Sua temperatura varia rapidamente desde ~390 K até 110 K. Apresenta SODQDOWRV que aparecem como áreas saturadas de crateras (regiões claras) bem como SODQtFLHV (ou Mares), que são grandes áreas escuras, aproximadamente circulares com diâmetro de 300 a 1000 km. Em 1609, Galileu observou os “mares” lunares. A origem desse mares é devida o impacto de meteoritos, cujas dimensões são desde centímetros até ~290 km.
)LJXUD Duas crateras lunares e parte de uma planície, representada pela cor mais escura.
Estágios na formação de uma cratera lunar por impacto meteorítico
(a) Um meteorito colide na superfície lunar liberando grande quantidade de energia;
(b) como resultado, o material é ejetado do impacto e envia ondas de choque embaixo da superfície.
(c) Eventualmente forma-se uma cratera rodeada por uma mistura de material ejetado.
)LJXUD Representação esquemática da formação de uma cratera por impacto de um meteorito.
d. Atmosferas
No caso da Terra, a atmosfera atual é o resultado de vulcanismo; de emanações gasosas diversas; e do fato de que a atração gravitacional é suficiente para reter a atmosfera. A composição química da atmosfera terrestre na superfície é dada na seguinte tabela:
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Campo Magnético
Na Lua o campo magnético intrínseco é inferior a 10-9^ T, enquanto que na Terra ele é bipolar, da ordem de 0,4 10-4^ T, e pode ser expresso por (^) ( % ) ∝ (^) U
- Sua inclinação com relação
ao eixo de rotação é de 12º. A provável origem é explicada pelas correntes fluidas no núcleo exterior, que é metálico (cargas elétricas em movimento geram um campo magnético).
Na presença de fortes campos magnéticos, partículas carregadas ficam aprisionadas, deslocam-se por caminhos espirais, ao redor das linhas de campo. O fenômeno das auroras é resultado da emissão da radiação após partículas magnetosféricas colidirem com moléculas atmosféricas. )LJXUD Campo magnético terrestre. Partículas carregadas que chegam na atmosfera terrestre a partir do vento solar, por exemplo, ficam aprisionadas nas linhas de campo, deslocando-se em espirais.
e. Evolução do sistema Terra-Lua
Conhecendo-se as propriedades físicas da Terra e da Lua podemos inferir seus processos evolutivos. Por um lado, a Terra é um dos planetas mais evoluídos (e ainda está em evolução), enquanto isso, a Lua tem características de um mundo fóssil, que preserva evidências dos primeiros estágios de evolução planetária.
$KLVWyULDGD/XD
A Lua formou-se há cerca de 4,6 bilhões de anos a partir do agrupamento de blocos de matéria. A crosta começou a se solidificar há ~4,4 bilhões de anos e foi bombardeada por meteoritos. Nos últimos 3 bilhões de anos a crosta esteve inativa. Os Planaltos representam as partes mais antigas e os Mares correspondem às regiões mais recentes.
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$KLVWyULDGD7HUUD
Podemos classificar a evolução da Terra em seis estágios provocados pelo calor interno: (1) há 4,6 bilhões de anos ocorreu sua formação pela aglomeração de blocos de matéria proveniente do disco proto-planetário. (2) há 4,5 bilhões de anos ocorreu formação de um núcleo denso; (3) a atividade vulcânica propiciou a formação de uma atmosfera; (4) a queda de meteoritos causou fraturas na crosta; (5) há 3,7 bilhões de anos ocorreu o surgimento dos primeiros continentes. Havia também muita ação de chuva e vento, causando erosões na superfície; (6) desde 600 milhões de anos atrás os processos do estágio anterior diminuíram progressivamente e a Terra tornou-se muito semelhante ao que observamos hoje em dia.
EXERCÍCIOS
- Quais evidências levaram os Geofísicos a propor que o núcleo da Terra é parcialmente líquido?
- Ao observarmos uma estrela que esteja no zênite, o telescópio deve ser apontado para essa direção, mas levemente inclinado, por um ângulo de aproximadamente 20 segundos de arco D Por que esse procedimento é necessário? E Considerando a origem deste fenômeno, o que poderíamos concluir, caso esse ângulo fosse duas vezes maior?
- Na direção do Polo Norte o eixo da Terra aponta para a estrela 3RODULV (estrela do norte). Por que 9HJD será considerada a estrela do norte, num futuro distante?
- Calcule o raio da Terra, sabendo que na cidade de Alexandria a inclinação dos raios solares é de 7o, com relação à incidência dos raios solares observada no mesmo dia do ano, na cidade de Siena, a qual se encontra a uma distância de 800 Km.
- Qual é a hipótese mais aceita que explica o campo magnético da Terra?
- Por que a taxa de erosão na Terra é tão maior que na superfície lunar?
- Como se explica a falta de atmosfera na Lua?
- Qual é a explicação para as auroras terrestres?
