A matemática
do GPS
Mariza Veiga Senk
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A matemática do gps, Notas de estudo de Matemática
a matemática do gps
Tipologia: Notas de estudo
2011
1 / 14
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A matemática
do GPS
Mariza Veiga Senk
O QUE É, E COMO
FUNCIONA O GPS:
● GPS-Global Positioning Sistem (sistema de posicionamento global); ● Criado em 1973 pelo Departamento de defesa dos EUA, com intuito militar; ●Uma constelação de 24 satélites em torno da Terra, distribuido em 6 órbitas, sendo 4 em cada órbita;
●
Cada satélite é programado para
transmitir o que se chama efeméride;
●
O receptor determina a posição do
usúario calculando-a como interseção de
4 superfícies esféricas que é dado em
coordenadas geográficas;
●
O erro de um micro segundo no registro
de tempo desde a transmissão até a sua
recepção resulta um erro de 300 metros;
FUNÇÕES DO GPS; ● Roteirista de viagens; ● Monitoramento de abalos sísmicos; ● Meteorologia; ● Localização para resgate; ● Navegação; ● Aplicações industriais; ● Uso militar e segurança;
TEOREMA: Se quatro superfícies esféricas se interseptam e seus centros são não coplanares, então essa interseção consiste em um único ponto.
EXEMPLO: Considere as superfícies esféricas: S1: centro (0,0,1) e raio √2; S2: centro (0,3,0) e raio √10; S3: centro (2,0,0) e raio 1; S4: centro (0,0,0) e raio 1;
COORDENADAS GEOGRÁFICAS DE
UM PONTO NO ESPAÇO
● A latitude,a longitude e a elevação são chamadas coordenadas geográficas do ponto P=(x,y,z), onde a elevação ou altitude se dá pela fórmula da distância d(O,P)=√(x 2
- y 2 +z 2 ) e o raio da Terra= 6,378164* 6 metros. ● Relacionado as coordenadas cartesianas de P: Latitude: **sen(t)=z/(√(x 2
- y 2 +z 2 )** se z>0 a latitude de P é t° N, se z<0 a latitude é t° S.
Longitude: sen(t)= y/ √(x
2
+ y
2
) ou
cos(t)=x/ √(x
2
+ y
2
Se y>0 a longitude de P está à t° Leste
Se y< 0 a longitude está à t° Oeste.
●
Assim, se tivermos um ponto em
coordenadas cartesianas em metros,
podemos transforma-los em
coordenadas geográficas.
●
O receptor registra o seguinte lapso de
tempo(em segundos) entre a transmissão e
a recepção de cadas sinal de satélite;
●