Baixe 59 Questões Resolvidas de Máquinas de Fluxo (Turbomáquinas) e outras Provas em PDF para Turbomaquinaria, somente na Docsity!
Problemas resolvidos de Máquinas de Fluxo: Prova 2012-A
P1. Deseja-se recalcar água, e sabe-se que a altura de recalque é de 16,4 yd. Deseja-se que a vazão seja de 25200 l/h. sabendo que a máquina de fluido necessária para essa tarefa gira a 3600 rpm, identifique qual tipo de máquina de fluido satisfaz os dados de projeto conhecidos.
Solução: Dados: Recalcar agua → Bomba H=16,4yd→ 1yd=0,914m→ = 16,4
, → = 15 Q = 25200 l/h → 103 l = 1 m³ → 1 h =3600 s = 25200 ^
→^ = 0,^
g = 9,81 m/s 2 n = 3600 rpm → 60 rpm= 1rps → = 3600
→^ = 60 Pergunta: tipo de máquina ou seja nqA =?
= 1000 × ×
/ Cálculo do salto energético: = . → = 9,81 × 15 = 147,11 / Cálculo da velocidade específica de rotação:
= 1000 × ×
/ ^ →^ ^ = 1000 × 60 ×^
( , )
( , ) / = 118 , 84 → < 30 250 >→Bomba Centrífuga.
Faixas de valores da velocidade de rotação específica para diferentes máquinas de fluido. Máquina Tipo n (^) qA [ ]
Turbinas Hidráulicas
Pelton 5 a 70 Francis lenta 50 a 120
Francis normal 120 a 200
Francis rápida 200 a 320 Kaplan e Hélice 300 a 1000
Bombas
De deslocamento positivo
Centrífuga 30 a 250
Semi-axial 250 a 450 Axial 450 a 1000
P2. Cada uma das turbinas hidráulicas da usina hidrelétrica de Itaipu gira a 90 rpm, possui altura de queda de 112 m e rendimento total de 92%. Sabendo que a massa específica da água é de 1000 kg/m 3 , pede-se:
a) Sabendo que o diâmetro do conduto é 8,7 m e que a velocidade do escoamento no conduto é 11,1 m/s, determine qual o tipo de turbina.
b) A vazão, o salto energético e a potência no eixo, se a velocidade de rotação for alterada para 100 rpm.
Solução: Dados: Turbinas hidráulicas n = 90 rpm → 60 rpm= 1 rps = 90 (^) → = 1,5
H=112 m ηt = 92% ρágua = 1000 kg/m 3 D = 8,7 m V= 11,1 m/s g = 9,81 m/s 2 a) Pergunta: tipo de turbina ou seja nqA =? b) Q’ = ?, Y’=?, Pe’=? Se n’ =100 rpm
Velocidade de rotação específica: = 1000 × ×
/ Cálculo do salto energético Y: = . → = 9,81 × 112 → = 1098,72 /
Cálculo da vazão Q: = × → = ^
→^ = ^
( , ) →^ = 59,44 ^
→ = 11,1 × 59,44 → = 659,86 ^
Cálculo da velocidade específica de rotação: = 1000 × ×
/ ^ →^ ^ = 1000 × 1,5 ×^
( , )
( , ) / ^ →^ ^ = 201, < 200 320 > → Turbina Francis rápida. Rta: a) Se n’ = rpm
Cálculo da vazão Q’: ^ =
→^
→^
Cálculo do salto energético Y’: ^ =
→ ^ = 1098,72
→ ^ = 1356,44 (^)
Potência Pe’: ^ =
Calculo da potência P: = → = 1000 × 659,86 × 1098,72 → = 725.000.649,2 Cálculo da potência Pe: = × → = 725.000.649,2 × 092 → = 667.000.597,
Cálculo da potência Pe’: ^ =
→ ^ = 667. 000. 597 , 2
→ ^ = 914. 952. 808 , 3
P3. Considere uma bomba centrífuga na qual a temperatura da água é de 50oC e o nível do reservatório se encontra a 560 m do nível do mar. A altura de recalque é de 35 m, a perda de carga na linha de sucção equivale a 1,1 m de comprimento de tubo, a velocidade do escoamento na boca de sucção da bomba é de 3,2 m/s e a vazão da bomba é de 0,01 m 3 /s. Sabendo que a velocidade de rotação específica vale 56,46, pede-se: a) Qual a velocidade de rotação da bomba? b) Qual o coeficiente de cavitação de Thoma mínimo? c) Qual a altura de sucção máxima?
Tabela de temperatura pressão e peso específico da àgua. (°C) kgf/m² kPa kgf/m³ T pv Pv ϒ 15 174 1,707 999 20 238 2,335 998 25 322 3,159 997 30 429 4,208 996 35 572 5,611 994 40 750 7,358 992 45 974 9,555 990 50 1255 12,312 988 55 1602 15,716 986 60 2018 19,895 983 65 2547 24,986 981 70 3175 31,147 978 75 3929 38,543 975 80 4828 47,363 972 85 5894 57,820 969 90 7149 70,132 965 95 8620 84,562 962 100 10333 101,367 958 105 12320 120,859 955 110 14609 143,314 951
Solução: Dados: Bomba Centrífuga; T 3 = 50oC; zj2 = 560 m; H=35 m; (altura de recalque) HSP1-2= 1,1m (tubo de sucção); c 3 =3,2 m/s; (Boca de sucção da bomba) Qs=0,01 m 3 /s nqA = 56, a) n=? b) í =?
c) Hsgmáx =?
Velocidade de rotação específica: = 1000 × ×
/ Cálculo do salto energético Y: = . → = 9,81 × 35 → = 343,35 /
Cálculo da rotação: (^) = 1000 ×
.
( , )
×( , )
→ = 45 rps Rta: a)
Formulas: Cálculo do Coeficiente de cavitação minima σ í : Bombas hidráulicas (Petermann):
σ í = 2 , 9. 10 ^ ^
⁄
Cálculo do NPSHb Bomba
- Altura Líquida Positiva de Sucção Requerida pela Bomba NPSHb ^ =^
γ
− á − +
^ 2
−
γ
- Para á = σ í +
^ 2
Desprezando velocidade = σ í
Para bombas semelhantes (^) σ í =^
=^
Cálculo do coeficiente mínimo de Thoma: σ í = 2,9.10 ^ ⁄^ → σ í = 2,9.10 ^ (56,46)
→ σ í = 0,0628 Rta: b)
Cálculo da altura de sucção da Bomba: = σ í +
→^ ^ = 0,0628 × 35 +^
( , ) × , →^ ^ = 2,72 m
- Altura Líquida Positiva de Sucção Disponível na Canalização NPSH (^) d: = +
−^
(1)
- Pontos 2 e 3 da linha de sucção de uma bomba centrífuga:
+^
+ ^ =^
+^
+ ^ + ^ (2)
- Altura de sucção Hsg: = − (3)
- Seleciona-se velocidade e pressão no ponto 3 da equação (2):
+^
=^
− ^ − ^ +^
(4)
- Subtraindo o termo pv /γ de ambos lados da equação (4):
+^
−^
=^
−^
− ^ − ^ +^
(5)
- Substituindo NPSHd Eq. (1) na primeira parte da Eq. (5): = − − − +
(6)
- Para evitar risco de cavitação temos que: ≥ (7)
- Se: = então, = á (8)
- Altura de sucção de bomba e coeficiente de Thoma: = σ í +
(9) Cálculo da pressão: = 10330 −
, →^ ^ = 10330 −^
, →^ ^ = 9707,77 /
Determinação da pressão de vapor e peso especifico a 50 °C: = 1255 e γ = 988 /
Substituindo Eq. (9) e (8) na Eq. (6) temos: = − á − +
−^
ou^ σ í ^ +^
=^
− á ^ − ^ +^
−^
Altura de sucção: á = ^ − − +
→^ á ^ =^
, − 2,72 − 1,1 + 0^ →^ á ^ = 4,73 ^ Rta: c)
P3. Considere uma bomba centrífuga na qual a temperatura da água é de 55oC e o nível do reservatório se encontra a
750 m do nível do mar. A altura de recalque é de 35 m, a perda de carga na linha de sucção equivale a 1,5 m de comprimento de tubo, a velocidade do escoamento na boca de sucção da bomba é de 4,6 m/s e a vazão da bomba é de 0,01 m 3 /s. Sabendo que o coeficiente de cavitação de Thoma mínimo é de 0,06282, pede-se:
a) Qual a velocidade de rotação específica da bomba? b) Qual a velocidade de rotação da bomba?
c) Qual a altura de sucção máxima?
Solução: Dados: Bomba de agua; T=55oC zj2 = 750 m; H=35 m; (altura de recalque) HSP1-2= 1,5 m (tubo de sucção); c 3 =4,6 m/s; (Boca de sucção da bomba) Qs=0,01 m 3 /s σmín =0, a) nqA=? b) =?
c) Hsgmáx=?
Tabela de temperatura pressão e peso específico da àgua. kgf/m² kPa kgf/m³ T (°C) pv Pv ϒ 15 174 1,707 999 20 238 2,335 998 25 322 3,159 997 30 429 4,208 996 35 572 5,611 994 40 750 7,358 992 45 974 9,555 990 50 1255 12,312 988 55 1602 15,716 986 60 2018 19,895 983 65 2547 24,986 981 70 3175 31,147 978 75 3929 38,543 975 80 4828 47,363 972 85 5894 57,820 969 90 7149 70,132 965 95 8620 84,562 962 100 10333 101,367 958 105 12320 120,859 955 110 14609 143,314 951
1.- Cálculo Bombas hidráulicas (Petermann): σ í = 2 , 9. 10 ^ ^ ⁄
= (^) 2,9.10σ í −4
3 (^4) → = ^
0, 2,9.10−4^
3 (^4) → =^ 56,46^ Rta: a)
2.- Cálculo da velocidade de rotação: = 1000 × × ^
/ ^ →^ ^ =^
.
3.- Cálculo do salto energético Y: = . → = 9,81 × 35 → = 343,35 /
4.- Cálculo da rotação: = (^)
.
( , )
×( , )
→ = 45 rps Rta: b)
5.- Cálculo da altura de sucção máxima: = − − − +
e^ ^ = ^ então,^ ^ = á 6.- Altura de sucção de bomba e coeficiente de Thoma: = σ (^) í +
→^ ^ = 0,06282 × 35 +^
( , ) × ,
= 0,06282 × 35 +
( , ) × , →^ ^ = 3,
7.- Cálculo da pressão: = 10330 −
(^) , →^ ^ = 10330 −^
, →^ ^ = 9496,66 /
8.- Determinação da pressão de vapor e peso especifico a 55 °C: = 1602 e γ = 986 /
9.- Cálculo da altura de sucção: = − á − +
−^
→^ á ^ =^
− ^ − ^ +^
á =
, − 3,277 − 1,5 + 0^ →^ á ^ = 3,22 ^ Rta: c)
Formulário:
Conversões: 1 yd = 0,9144 m g = 9,81 m/s^2
Faixas de valores da velocidade de rotação específica para diferentes máquinas de fluido. Máquina Tipo nqA [ ]
Turbinas Hidráulicas
Pelton 5 a 70 Francis lenta 50 a 120 Francis normal 120 a 200 Francis rápida 200 a 320 Kaplan e Hélice 300 a 1000
Bombas
De deslocamento positivo < 30 Centrífuga 30 a 250 Semi-axial 250 a 450 Axial 450 a 1000
Salto energético: = .
Vazão: = .
Velocidade de rotação específica: = 10 ^. .
⁄ ⁄
Escala geométrica: =
Pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura.
T [oC]
p (^) v [kgf/m^2 ]
p (^) v [kPa]
ɣ [kgf/m^3 ] 45 974 9,555 990 50 1255 12,312 988 55 1602 15,716 986
Escala de velocidades: =
(^)
Rendimento de turbinas Francis considerando o efeito de escala:
⁄
Leis de semelhança:
Vazão:
=^
Salto energético:
= ^
Potência no eixo:
Pressão no nível do reservatório: Salto energético: = 10330 −
,
Coeficiente de cavitação para bombas hidráulicas: í = 2,9.10 ^.
⁄
Altura de sucção geométrica máxima: á =
−^
− í ^. − ^ −^
.
- Cálculo da altura de sucção:
= − á − +
−^
→^ á ^ =^
− ^ − ^ +^
- Cálculo da altura de sução positivo da canalização da turbina:
= í × → = 0,33 × 60 → = 19,
- Cálculo da altura de sucção:
á =
− ^ − ^ +^
→^ á ^ =^
− 19,99 − 0 + 0^ →^ á ^ = −10,05 ^ Rta: c)
P4. Uma bomba centrífuga, operando no seu ponto de projeto, alimenta um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 0,126 m 3 /s. O catálogo do fabricante da bomba indica para esta vazão um NPSHb = 7,62 m. Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba, num mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro, indicam respectivamente, pressões relativas (manométricas) de -350,71 kg-f/m 2 e 96503,54 kg-f/m 2. A água no reservatório aberto de sucção encontra-se na temperatura de 20 oC e o seu nível está a 2,0 m abaixo do eixo horizontal da bomba. A extremidade da canalização de descarga, onde estão instalados os bocais aspersores, está localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de 3501,1 kg-f/m 2. Sabendo-se que o diâmetro na boca de sucção (admissão) da bomba é de 0,2 m e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 10000 kg- f/m 2 , pede-se para: a) A perda que ocorre entre a sucção e a entrada da bomba Hsp b) Dizer se há risco de cavitação nesta instalação, justificando a resposta. c) Calcular o coeficiente de cavitação da bomba. Solução: Dados: Bomba centrífuga; Q = 0,126 m³/s; NPSHb=7,62 m; Ds3=Dd4; Prels =-350,71 kg-f/m 2 ; Preld =96503,54 kg-f/m 2 ; T=20°C; → pv=239 kg-f/m 2 ; → ϒ= 998 kg-f/m^3 ; = 2 ; H=50 m; P (^) bocais =3501,1 kg-f/m 2 ; Ds3=Dd4=0,2m; Patm= 10000 kg-f/m^2 ; Pergunta: a) Perda entre a sucção e a entrada Hsp =? b) NPSH (^) d=? ≥ NPSHb;
c) σmin =? = í × +
^
Faixas de valores da velocidade de rotação específica
para diferentes máquinas de fluido.
Máquina Tipo nqA [ ]
Bombas
De deslocamento positivo < 30 Centrífuga 30 a 250 Semi-axial 250 a 450 Axial 451 a 1000
Dados do fluido em temperatura de 30°C.
T [o^ C] pv[kgf/m^2 ] pv [kPa] ϒ [kgf/m^3 ] 20 239 2,335 998 25 322 3,159 997 30 429 4,208 996 35 572 5,611 994
- Cálculo da perda: Análise com a equação de bernoulli nos pontos 2 e 3 da linha de sucção da bomba centrífuga:
+^
+ ^ =^
+^
+ ^ + ^ →^ ^ =^
−^
+^
−^
+ ^ − ^ (1)
- Altura de sucção Hsg: = − (2)
- Dados no ponto 2 (ponto do nível da agua): = 0; por ser a pressão interior do tubo relativo. (3a) = 0; por não ter movimento o fluído neste ponto. (3b)
- Cálculo da velocidade na entrada da pá da bomba centrífuga (Ponto 3): = . → = . .
→^ ^ =^
^. →^ ^ =^
× , ( , )^ ^ →^ ^ = 4,01 / ^ (4)
- Substituindo (2), (3a), (3b) e (4) em (1): =
−^
+^
−^
− ( ^ − ^
) → = 0 − ( , )^
× , + 0 −^
( , ) − 2 = − 2 , 46 Rta: a)
- Altura Líquida Positiva de Sucção Disponível na Canalização NPSH (^) d:
=
(^) −^
− ^ − ^ +^
. →^ ^ = −^
(^) − ^ −
=
− 2 − (−2,46)^ →^ ^ = 10,24 ; se^ NPSHd^ > NPSH^ b^ ∴^ a bomba não tem cavitação.^ Rta: b)
- Cálculo do coeficiente de Thoma: = í × +
í =
(^)
→^ í ^ =^
, ,
× , →^ í ^ = 0,13^ Rta: c)^ Outro valor que desconsidera c^3 :^ í ^ = 0,
Formulário:
Faixas de valores da velocidade de rotação específica para diferentes máquinas de fluido.
Máquina Tipo nqA [ ]
Turbinas Hidráulicas
Pelton 5 a 70
Francis lenta 50 a 120
Francis normal 120 a 200
Francis rápida 200 a 320
Kaplan e Hélice 300 a 1000
Bombas
De deslocamento positivo < 30
Centrífuga 30 a 250
Semi-axial 250 a 450
Axial 450 a 1000
Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s 2
Salto energético: = . ou =
Velocidade de rotação específica: = 10 ^. .
⁄ ⁄
Leis de semelhança:
Vazão:
=^
Salto energético:
= ^
Potência no eixo:
= ^
^
Vazão: = . Bombas centrífugas: =
Potência útil: = . .
Potência no eixo:
Máquinas de fluxo motoras: = . . .
Máquinas de fluxo geradoras: =
. . (^)
Pressão no nível do reservatório: Salto energético: = 10330 −
,
Coeficiente de cavitação:
Turbinas de reação: í = 2,4.10 ^. ,
Turbinas Francis: í = 3,95.10 ^.
Turbinas Kaplan ou Hélice: í = 0,28 + 2,124.10 ^
Altura de sucção geométrica máxima para turbinas: á =
−^
− í ^.
Altura de sucção geométrica máxima da Bomba: á =
−^
− í ^. − ^ −^
.
Bombas: =
.
Bombas: = í +
.
Evita-se cavitação se: >
Pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura.
T [o^ C] pv [kgf/m 2 ] pv [kPa] ϒ [kgf/m^3 ]
20 239 2,335 998 25 322 3,159 997
30 429 4,208 996
35 572 5,611 994
P3. Os dados de uma usina hidrelétrica na qual será instalada uma turbina hidráulica do tipo Kaplan são os seguintes: H = 48,1 m; cm = 13,34 m/s; D (^) e = 5,1 m; Di = 2,5 m; n = 167 rpm; P (^) e = 89,5 MW. No laboratório de ensaios dispõe-se de um reservatório de nível constante com queda disponível de 3,2 m e vazão de 0,05 m 3 /s. Pretendendo-se projetar e ensaiar um modelo reduzido no laboratório, com conceitos biunitários para o protótipo e o modelo, pergunta-se:
a) Qual deverá ser o diâmetro de entrada do rotor no modelo?
b) Com que velocidade de rotação deverá ser realizado o ensaio?
c) Qual a potência no eixo que será medida pelo freio dinamômetro?
Solução: Turbina hidráulica Kaplan; Dados do protótipo: H = 48,1 m; cm = 13,34 m/s; D (^) e = 5,1 m; D (^) i = 2,5 m; n = 167 rpm; P (^) e = 89,5 MW. Dados do modelo: Hm = 3,2 m Qm = 0,05 m^3 /s Pergunta: Dm = ?; nm =?; Pem = ?;
1.- Cálculo da vazão do protótipo: = .
1.1 Cálculo da Área do protótipo (máquina axial): =
^ ^ →^ = ^
( , ) ^ ( , ) = 15,52
1.2 Vazão do protótipo: = . → = 15,52 × 13, = 207 ^
2.- Cálculo da Energia específica do protótipo. = . → = 9,8 × 48, = 471,38 /
3.- Cálculo da vazão biunitária: = (^) ⁄ → = ( , ) ^ ( , ) ⁄ = 0, 4.- Cálculo do diâmetro do modelo:
= ^ .
→^ =^
^
⁄
4.1 Cálculo da energia específica do modelo: = . → = 9,8 × 3,2 → = 31,36 / 4.2 Cálculo do diâmetro do modelo
=
( , ) ^ ^
, ,
⁄ → = 0,156 Rta a)
5.- Cálculo da velocidade de rotação biunitária:
= (^) ⁄ → =
× , ( , ) ⁄^ →^ ^ = 0, 6.- Cálculo da velocidade de rotação do modelo
=
(^)
→^ =
^ →^ ^ = 0,^
( , ) , = 23,46 → = 23,46 × 60 = 1407,67 Rta b) 7.- Cálculo da potência do eixo biunitária: =
^ ⁄^ →^ ^ =^
, ( , ) ^ ( , ) ⁄^ →^ ^ = 0, 8.- Cálculo da potência do modelo: = ^
→^ = . ^
= 0 , 000336 × ( 5 , 1 ) ^ (471,38)^
= 0 , 12627 Rta c) P4. Para uma determinada bomba hidráulica, o catálogo do fabricante informa um NPSH de 7 m. Esta bomba recalca agua na altura de H=50 m com uma vazão de 2556 m^3 /h de água, a partir de um grande reservatório que fica em um nível 1,83 m abaixo da bomba. A pressão atmosférica é de 101,32 kPa. Se a perda de carga na tubulação de sucção é de 1,22 m, verifique se ocorre cavitação na bomba para as seguintes situações (considere 1 kPa = 101,94 kgf/m 2 ):
a) A bomba opera no inverno, com T = 15 oC. (1 ponto)
b) A bomba opera no verão, com T = 35oC kgf/m 3. (1 ponto)
Solução: Bomba; NPSHb = 7 m; H=50 m; Q = 2556 m 3 /h: Patm = 101,32 kPa; Hsg = 1,83 m; Hsp = 1,22 m; 1 kPa = 101,94 kgf/m^2 Pergunta: a) Tem cavitação =? Para T = 15 oC; Se NPSH (^) d ≥ NPSH (^) b não; b) Tem cavitação =? Para T = 35 oC; Se NPSH (^) d ≥ NPSH (^) b não;
- Cálculo do NPSHd ou altura de sucção:
= − − − +
onde c^2 = 0; 1.1 Cálculo da pressão atmosférica em kgf/m² da canalização: = 101,32 × 101,94 → = 10328,56
2.- Cálculo da pressão de vapor na pá em kgf/m²: Para T = 15 oC a pressão de vapor segundo a tabela; ° = 174
^ para peso especifico^ γ = 999^
=
° − ^ − =
( , ) − 1,83 − 1,22^ → ^ = 7,11 m NPSH (^) d=7,11m ≥ NPSH (^) b = 7m não ocorre cavitação.
3.- Cálculo da pressão de vapor na pá em kgf/m²: Para T = 35 oC a pressão de vapor segundo a tabela; ° = 572
^ para peso especifico^ γ = 999^
=
° − ^ − =
( , ) − 1,83 − 1,22^ → ^ = 6,76 m NPSH (^) d=6,76 m ≤ NPSH (^) b = 7m sim ocorre cavitação
T (°C) p (^) v (kgf/m²) pv (kPa) ϒ(kgf/m³) 15 174 1,707 999 20 238 2,335 998 25 322 3,159 997 30 429 4,208 996 35 572 5,611 994 40 750 7,358 992 45 974 9,555 990 50 1255 12,312 988 55 1602 15,716 986 60 2018 19,895 983 65 2547 24,986 981 70 3175 31,147 978 75 3929 38,543 975 80 4828 47,363 972 85 5894 57,820 969 90 7149 70,132 965 95 8620 84,562 962 100 10333 101,367 958 105 12320 120,859 955 110 14609 143,314 951
Salto energético: = . ; Salto energético da pá: á = . − . Se = 90° e = 1; → = .
Ventilador: = ∆ ; Vazão: = . Bombas centrífugas: = ^
. ^ ;^ Máquinas axiais:^ = ^
−^
. Velocidade tangencial: = . . ; Potência útil: = . .
Potência no eixo Máquina de fluxo Motora: = . . . Máquina de fluxo Geradora: = . . Semelhança Geométrica: Semelhança Cinemática: ^ =^
^ =^
^ =^ ^ =^ ^ ;^ β ^ =^ β ^ ^ β ^ =^ β
Fórmula de Moody para Bombas: Fórmula de Ackert para Ventiladores: ^ =^
^
⁄
^
⁄ (^1) − η 1 − η
, , =
π ν Fórmula de Hutton para Turbinas Hélice e Kaplan: Fórmula de Moody para Turbinas Francis: (^) Turbinas Pelton: ^ =^0 ,^3 +^0 ,^7
^
, , = 2 ^
^
⁄ ^ η = η
Leis de Variação para uma mesma Máquina: (n‘=prototipo e n=modelo) Relação de velocidades Velocidade Salto energético Vazão Potência no eixo ′
Grandezas Unitárias Grandezas Biunitárias Velocidade Vazão Potência no eixo Velocidade Vazão Potência no eixo
=
^ ⁄ ^ ^ =^
^ ⁄ ^
^ ⁄ ^
^ ⁄ ^
^ ⁄ ^
^ ⁄
Velocidade de Rotação Específica: Coeficiente de pressão: Coeficiente de vazão: Relação coeficientes de pressão e de vazão e nqA
= 10
⁄^
^ ⁄ ^
^
π. . Φ^ =^
Ψ ^ ⁄
Tabela de temperatura pressão e peso específico da àgua. T (°C) p (^) v (kgf/m²) pv (kPa) ϒ(kgf/m³) 15 174 1,707 999 20 238 2,335 998 25 322 3,159 997 30 429 4,208 996 35 572 5,611 994 40 750 7,358 992 45 974 9,555 990 50 1255 12,312 988 55 1602 15,716 986 60 2018 19,895 983 65 2547 24,986 981 70 3175 31,147 978 75 3929 38,543 975 80 4828 47,363 972 85 5894 57,820 969 90 7149 70,132 965 95 8620 84,562 962 100 10333 101,367 958 105 12320 120,859 955 110 14609 143,314 951
Tipos de máquinas de fluxo Máquina nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo Mitchell-Banki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 Turbina a vapor e a gás com admissão parcial 6 a 30 Turbina a vapor e a gás com admissão total 30 a 300 Bomba de deslocamento positivo n (^) qA < 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semi-axial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000 Compressor de deslocamento positívo n (^) qA < 20 Ventilador e turbocompressor centrífugo 20 a 330 Ventilador e turbocompressor axial 330 a 1800
Coeficiente de cavitação minima σ í : Bombas hidráulicas (Petermann):
σ í = 2 , 9. 10 ^ ^ ⁄ Pressão no nível do reservatório: = 10330 − (^) , γ=1000 kgf/m³ 0°C
Nível de altura (NPSHd e NPSH (^) b ) Bomba Altura Líquida Positiva de Sucção Requerida pela Bomba NPSHb =^
γ
− á − +
^
γ Para á (^) =^ σ í ^ +^
^ 2 (^) =^
−^
−^ ^ −^ ^ +^
^ Para bombas semelhantes: = í . σ í ^ =^
Altura de sucção geométrica máxima: á =
−^
− í ^. − ^ −^
. (p^2 pode ser a p^ atm^ em^ kgf/m²^ ) Coeficiente de cavitação: Turbinas de reação: Turbinas Francis: Turbinas Kaplan ou Hélice: í = 2 , 4. 10 . ^ , ^ í =^3 ,^95.^10 .^ ^ ^ í = 0 , 28 + 2 , 124. 10 ^
boca de sucção da bomba igual a 1,7 m/s e as perdas na canalização de sucção igual a 0,5 m. Determine: a) O tipo de bomba, justificando por cálculos. (1 ponto) b) A pressão mínima no nível do reservatório sem que haja risco de cavitação. (1 ponto)
Salto energético: = . ; Salto energético da pá: á = . − . Se = 90° e = 1; → = .
Ventilador: = ∆ ; Vazão: = . Bombas centrífugas: = ^
. ^ ;^ Máquinas axiais:^ = ^
−^
.
Velocidade tangencial: = . . ; Potência útil: = . . Velocidade de rotação: = 120.
ú Potência no eixo (^) Máquina de fluxo Motora: = . . . (^) Máquina de fluxo Geradora: = . . Semelhança Geométrica: Semelhança Cinemática: ^ =^
^ =^
^ =^ ^ =^ ^ ;^ β ^ =^ β ^ ^ β ^ =^ β
=
=
=
Fórmula de Moody para Bombas: Fórmula de Ackert para Ventiladores: ^ =^
^
⁄
⁄ ^ ^ =^0 ,^5 +^0 ,^5
^
, , =
Fórmula de Hutton para Turbinas Hélice e Kaplan: Fórmula de Moody para Turbinas Francis: Turbinas Pelton: ^ =^0 ,^3 +^0 ,^7
^
, , = 2 ^ ^ =^
^
⁄ ^ η = η
Leis de Variação para uma mesma Máquina: (n‘=prototipo e n=modelo) Relação de velocidades Velocidade Salto energético Vazão Potência no eixo ′ =^
′ ^ =^
′ ^ =^
′ ^ =^
′
′
=
′
(^) ′ =^
′
′
=
′
Grandezas Unitárias Grandezas Biunitárias Velocidade Vazão Potência no eixo Velocidade Vazão Potência no eixo =
⁄^ ^ ^ =^
^ ⁄ ^
=
^ ⁄ ^
=
^ ⁄ ^
=
^ ⁄ ^
=
^ ⁄ Velocidade de Rotação Específica: Coeficiente de pressão: Coeficiente de vazão: Relação coeficientes de pressão e de vazão e nqA
= 10
^ ⁄ ^ ⁄ ^
Ψ =
^ Φ^ =^
π. . Φ^ =^
Ψ ^ ⁄ 474
Temperatura, pressão e peso específico água. T (°C) p (^) v (kgf/m²) pv (kPa) ϒ(kgf/m³) 15 174 1,707 999 20 238 2,335 998 25 322 3,159 997 30 429 4,208 996 35 572 5,611 994 40 750 7,358 992 45 974 9,555 990 50 1255 12,312 988 55 1602 15,716 986 60 2018 19,895 983 65 2547 24,986 981 70 3175 31,147 978 75 3929 38,543 975 80 4828 47,363 972 85 5894 57,820 969 90 7149 70,132 965 95 8620 84,562 962 100 10333 101,367 958 105 12320 120,859 955 110 14609 143,314 951
Tabela de classificação das máquinas de fluxo: Máquina n (^) qA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo Mitchell-Banki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 Turbina a vapor e a gás com admissão parcial 6 a 30 Turbina a vapor e a gás com admissão total 30 a 300 Bomba de deslocamento positivo nqA < 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semi-axial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000 Compressor de deslocamento positívo nqA < 20 Ventilador e turbocompressor centrífugo 20 a 330 Ventilador e turbocompressor axial 330 a 1800 Pressão no nível do reservatório: = 10330 − (^) , γ=1000 kgf/m³ 0°C
Nível de altura (NPSHd e NPSH b ) Bomba Altura Líquida Positiva de Sucção Requerida pela Bomba NPSHb =^
γ
− á − +
^
γ Para á = σ í +
^ 2 (^) =^
−^
−^ ^ −^ ^ +^
^ Para bombas semelhantes: = í . σ í ^ =^
Altura de sucção geométrica máxima: á = − − í . − −
. (p^2 pode ser a p^ atm^ em^ kgf/m²) Coeficiente de cavitação minima σ í :
Bombas hidráulicas (^) Turbinas de reação: Turbinas Francis: Turbinas Kaplan ou Hélice: σ í = 2 , 9. 10 ^ ^ ⁄ ^ í = 2 , 4. 10 . ^ , ^ í =^3 ,^95.^10 .^ ^ ^ í =^0 ,^28 +^2 ,^124.^10 ^
Prova 2 de Máquinas de Fluxo 2016B PE 1. Em relação a teoria de semelhança, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. I. Semelhança geométrica implica na proporcionalidade das dimensões lineares e de ângulos e nenhuma omissão ou adição de partes. II. A semelhança dinâmica só existe se forem satisfeitas as exigências para as semelhanças geométricas e cinemáticas. III. Semelhança cinemática implica em que velocidades e acelerações, para pontos correspondentes, sejam vetores paralelos e possuam relação constantes entre seus módulos. IV. A semelhança geométrica estende-se à rugosidade superficial efetiva do modelo e do protótipo. (A) Apenas I e IV. (B) Apenas II e IV.(C) Apenas II, III e IV. (D) Apenas III e IV. (E) Apenas I, II, III. (0,5 pto) Rta. C)
PE 2. A velocidade de rotação específica é definida como (A) a velocidade de rotação por minuto necessária para produzir uma potência unitária em cada uma das aberturas nominais do distribuídor. (B) a velocidade do fluido necessária para produzir a potência nominal de projeto para a queda útil disponível, considerando a forma e o tamanho da turbina. (C) a velocidade de rotação de uma máquina geometricamente diferente à considerada, mas dimensionada para uma vazão unitária e salto energético unitário. (D) o número de rotações por minuto que uma turbina desenvolve trabalhando sob uma carga hidráulica unitária e produzindo uma potência unitária. (E) razão entre a vazão unitária e a potência unitária para a carga hidráulica disponível em uma velocidade de rotação específica. (0,5 pto) Rta. D)
PE 3. Deseja-se bombear uma determinada vazão de líquido incompressível no sistema, que tem diâmetro constante,mostrado no esboço abaixo. Para tal, dispõe-se de uma bomba, que pode ser instalada nas posições 1 ou 2. Para diminuir a possibilidade de cavitação, a bomba deve ser instalada (A) na posição 1, pois o NPSH disponível será maior do que se for instalada na posição 2. (B) na posição 1, pois a vazão mássica na posição 1 é maior do que na posição 2. (C) na posição 2, pois o NPSH requerido será menor do que se for instalada na posição 1. (D) na posição 2, pois a pressão na sucção será maior do que se for instalada na posição 1. (E) em qualquer uma das duas posições, visto que o NPSH disponível independe da posição da bomba(0,5 pto) Rta. A)
PE 4: Sobre cavitação, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s). I. A cavitação influencia notoriamente a potência da turbina, contudo, não seu rendimento. II. A cavitação de vórtice ocorre entre as pás da turbina quando se trabalha em cargas parciais. III. As bolhas de vapor se formam próximo ao bordo de fuga do perfil da pá, por ser um local de alta pressão. IV. Injeção controlada de ar nas zonas de baixa pressão do rotor auxilia na minimização dos efeitos da cavitação. (A) Apenas I. (B) Apenas II. (C) Apenas II e IV. (D) Apenas III e IV. (E) Apenas I e III. (0,5 pto) Rta. C)
P5. (3 pontos) Considere uma bomba hidráulica com velocidade de rotação de 1800 rpm, vazão de 54 m 3 /h, altura de recalque de 25 m, potência no eixo de 750 W e diâmetro externo do rotor de 225 mm. Em um laboratório de ensaios dispõe-se de um reservatório de nível constante com altura de recalque de 5 m e vazão de 7,56 m 3 /h. Pretendendo-se projetar e ensaiar um modelo reduzido no laboratório, pergunta-se: a) Qual deverá ser o diâmetro de entrada do rotor no modelo? b) Com que velocidade de rotação deverá ser realizado o ensaio? c) Qual a potência que será medida pelo freio dinamométrico?
P6. (2,5 pontos) Considere uma bomba hidráulica que apresenta velocidade de rotação de 2540 rpm, vazão de 0,01 m 3 /s, altura de recalque de 35 m e potência no eixo de 0,5 kW. Após alterar a velocidade de rotação, esta bomba teve sua altura de recalque alterada para 56 m. Determine: a) a nova velocidade de rotação, (0,5 Pto) b) a nova vazão e a nova potência no eixo. (1 Pto) c) Que tipo de bomba deve ser escolhida? (1 Pto) P7. (2,5 pontos) Uma bomba hidráulica cuja velocidade de rotação específica igual a 125 se encontra em um ambiente a 45oC ao nível do mar. Sabe-se que a altura de recalque é de 20 m, a perda de carga na tubulação de sucção é equivalente a 2,4 m e a velocidade do escoamento na boca de sucção da bomba é de 1,5 m/s. Determine a altura de sucção geométrica máxima. P8. (2,5 pontos) Para uma determinada bomba hidráulica, o catálogo do fabricante informa um NPSH de 6,74 m. Esta bomba recalca água a partir de um grande reservatório que fica em um nível 3,71 m acima da bomba. A pressão atmosférica é de 101,325 kPa. Se a perda de carga na tubulação de sucção é de 5,92 m, verifique se ocorre cavitação na bomba quando ela opera a T = 50oC. Salto energético: = . ; Salto energético da pá: á = . − . Se = 90° e = 1; → = .
Ventilador: =
∆ ;^ Vazão:^ = . ^ Bombas centrífugas:^ =^
. ^ ;^ Máquinas axiais:^ = ^
−^
. Velocidade tangencial: = . . ; Potência útil: = . . Peso específico γ=1000 kgf/m³ 0°C Potência no eixo Máquina de fluxo Motora: = . . . Máquina de fluxo Geradora: = . . Semelhança Geométrica: Semelhança Cinemática: ^ =^
^ =^
^ =^ ^ =^ ^ ;^ β ^ =^ β ^ ^ β ^ =^ β
Prova 2 de Máquinas de Fluxo 2017A P1. No contexto de dimensionamento de bombas, o aparecimento de uma cavitação se dá por meio de: A) uso de tubulação sucção reta e muito curta. B) rugosidade do rotor. C) NPSH disponível menor que o NPSH requerido. D) instalação de válvula de retenção nas sucções positivas. E) excesso de escorvamento da bomba. Rta. C)
P2. Nas bombas centrífugas, bastante utilizadas na indústria, ao se aumentar o número de estágios A) aumenta-se o diâmetro de entrada da bomba. B) aumenta-se a pressão manométrica total. C) torna-se a bomba independente do NPSH disponível. D) reduz-se a perda de energia por dissipação viscosa. E) reduz-se a perda de carga. Rta. B)
P3. As grandezas adimensionais são de grande auxílio para projetistas de máquinas de fluido, pois possibilita uma orientação inicial segura para o projeto de novas máquinas de fluido. Além disso, possibilitam acesso ao conhecimento acumulado sobre o assunto e disponível em publicações especializadas. Quanto à análise dimensional e à semelhança hidrodinâmica, é incorreto afirmar que: A) a velocidade de rotação específica é independente do sistema de unidades no cálculo, desde que haja consistência no seu cálculo. B) a semelhança geométrica implica em proporcionalidade das dimensões (lineares e angulares). C) a semelhança dinâmica implica em proporcionalidade do movimento dinâmico (força e aceleração). D) para validade da teoria dos modelos, devem existir entre o modelo e o protótipo, semelhanças geométrica, cinemática e dinâmica. E) efeito de escala é um fator de correção do rendimento (ou eficiência), dado por normas técnicas, que ocorre devido à ausência de semelhança dinâmica ou geométrica. Rta. C)
P4. A velocidade de rotação específica é definida como: A) a velocidade de rotação por minuto necessária para produzir uma potência unitária em cada uma das aberturas nominais do distribuídor. B) a velocidade do fluido necessária para produzir a potência nominal de projeto para a queda útil disponível, considerando a forma e o tamanho da turbina. C) a velocidade de rotação de uma máquina geometricamente diferente à considerada, mas dimensionada para uma vazão unitária e salto energético unitário. D) o número de rotações por minuto que uma turbina desenvolve trabalhando sob uma carga hidráulica unitária e produzindo uma potência unitária. E) razão entre a vazão unitária e a potência unitária para a carga hidráulica disponível em uma velocidade de rotação específica. Rta. D) P5. Sobre cavitação, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s). I. A cavitação influencia notoriamente a potência da turbina, contudo, não seu rendimento. II. A cavitação de vórtice ocorre entre as pás da turbina quando se trabalha em cargas parciais. III. As bolhas de vapor se formam próximo ao bordo de fuga do perfil da pá, por ser um local de alta pressão. IV. Injeção controlada de ar nas zonas de baixa pressão do rotor auxilia na minimização dos efeitos da cavitação. A) Apenas I. B) Apenas II. (C) Apenas II e IV. Rta. C) D) Apenas III e IV E) Apenas I e III.
P6. Sobre o sistema de adução, leia a sequência de números e letras a fim de relacioná-los. (0,5 Pto)
1 Tubulação de pressão.
2
Vertedor ou vertedouro
3 Tubulação forçada
4 Chaminé de equilíbrio
A é o elemento que permite extravasar a vazão de cheias para que o nível do reservatório não venha a suplantar o topo do barramento. B é o elemento associado à adução da água que se estende desde o final do bocal de tomada da água até o poço piezométrico, podendo estar parcial ou completamente cheio de água. C é o elemento que transporta água do poço piezométrico até os órgãos adutores da turbina. Está permanentemente cheio de água e com sua pressão interna maior do que a pressão atmosférica. D é o elemento responsável por amortecer as variações de pressão devido ao golpe de aríete, decorrente das transitoriedades passadas pelo fluido.
Marque a opção que apresenta a sequência com a relação correta.
a) 1B – 2A – 3D – 4C b) 1B – 2A – 3C – 4D Rta. b) c) 1D – 2B – 3C – 4A
d) 1C – 2D – 3A – 4B e) 1A - 2B – 3C – 4D
P7. Um vendedor de bombas oferece uma bomba de NPSH (^) b= 3,3, garantindo um rendimento total de 90% para uma potência no eixo de 1000 W, no caso da bomba recalcar uma altura de 8,0 m a 2400 rpm a perda de carga Hps = 2, m e a velocidade na entrada da pá é c 3 = 2 m/s. Considere a temperatura da água igual a 15 o^ C, a pressão atmosférica no nível de jusante da instalação igual a 98,1 kPa e o rendimento da bomba invariável com a variação da altura de recalque. Se um possível comprador precissa de uma altura de recalque de 12,0 m e nela quiser instalar a bomba oferecida, determinar (considere 1 kPa=101,94kgf/m^2 ): a) O tipo de bomba que está sendo oferecida. (0,5 Pto) b) A velocidade de rotação necessaria para operar. (0,5 Pto) c) A altura de sucção máxima relação ao nível de jusante, para que não haja risco de cavitação para H=8m. (0,5 Pto) d) Determine o NPSHd da bomba para as condiçoes indicadas pelo vendedor. (0,5 Pto) e) Para as condiciones modificadas ocorrerá cavitação na temperatura de 15°C e à patm indicada por Hsgmáx? (0,5Pto) f) Para as condiciones modificadas ocorrerá cavitação na temperatura de 45°C e patm? (0,5 Pto)
Solução Dados Bomba de NPSH (^) b= 3,3;
ηt = 0,9 e Pe = 1000 W; H = 8,0 m;
n = 2400rpm→n=2400/60→n= rps; Hps = 2,4 m;
c 3 = 2 m/s; T = 15 oC,
patm = 98,1 kPa 1 kPa = 101,94 kgf/m 2 ;
patm = 10 000,31 kgf/m 2 ;
H’ = 12,0 m a) nqA = ?; b) n’ =?
c) Hsgmáx = ?; d) NPSH (^) d= ?; e) NPSH (^) d’^ ≥ NPSHb Se a 15°C ?;
f) NPSHd’^ ≥ NPSHb Se a 45°C ?;
- Cálculo da velocidade específica:
= 10 ^ ^
⁄ ⁄ 1.1 Cálculo do salto energético:
= . → = 8 × 9,
= 78,48 / 1.2. Cálculo da vazão:
= . . → = . ^ .
= (^) × × , → = 0 , 0114 ^ /
1.3 Velocidade específica:
= 10 ^ ^
⁄ ⁄^ →^ ^ = 10
(^) × 40 ( , )^ ⁄ ( , ) ⁄ (^) = 162,45 Rta a): Bomba Centrífuga Máquina nqA Bomba de deslocamento positivo nqA < 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semi-axial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000
- Cálculo da velocidade de rotação n’: = ^
^
→ ^ = . ^ ^
2.1 Cálculo do salto energético variado: ^ = ^. → ^ = 12 × 9,8 → ^ = 117,72 (^) 2.2 Velocidade de rotação modificada:
^ = . ^
→ ^
(^) = 40 , , → ^
(^) = 48,99
Rta b)
- Cálculo da altura de sução máxima: á = − − í . − −
. A 15°C e p 2 = p (^) atm =10 000,31 kgf/m 2 : T (°C) p v (kgf/m²)
p (^) v (kPa) ϒ(kgf/m³) 15 174 1,707 999 3.1 Cálculo do coeficiente de cavitação mínima da bomba: σ í = 0,00029 ⁄^ →σ í = 0,00029(162,45)
σ (^) í = 0,
3.2 Altura de sução máxima: á = − − í . − −
. á = , − − 0,257 × 8 − 2,4 − × , →^ á ^ = 5,175 ^ Rta c)
- Cálculo do NPSH (^) d original: = − − − +
= , − − 45,175 − 2, = 2,26 m NPSHd > NPSHb Há cavitação Rta d)
- Cálculo do NPSH (^) d modificado 15°C: ^ = − − ^ − +
^ = á → ^ = 4,375 ^ = , − − 4,37 − 2, ^ = 2,26 m NPSHd > NPSHb Há cavitação Rta e)
- Cálculo do NPSH’ (^) d modificado 45°C: T (°C) pv (kgf/m²) pv (kPa) ϒ(kgf/m³) 45 974 9,555 990
^ = , − − 4,37 − 2, ^ = 1,541 NPSHd > NPSHb Há cavitação Rta f)
P8. Uma máquina de fluxo motora, e projetada para funcionar a 2,4 m 3 /s de água a uma altura de 40 m, possui um diâmetro de entrada de D 4 = 2,0 m. A velocidade de rotação de projeto do rotor é de 600 rpm. O modelo reduzido desta máquina, foi construído com um rotor de diâmetro D (^) 4m = 0,50 m e ensaiado com uma velocidade de rotação de 1200 rpm, consumiu uma potência no eixo P (^) em = 6800 W. Levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento, determinar: a) O tipo de máquina do projeto. (0,5 Pto) b) A vazão do modelo. (0,5 Pto) c) A altura de elevação do modelo. (0,5 Pto) d) A escala geométrica. (0,5 Pto) e) O rendimento previsto para a máquina projetada. (1 Pto) f) A potência no eixo da bomba projetada. (0,5 Pto) Solução Dados máquina de fluxo motora Q = 2,4 m 3 /s; H = 40 m; D 4 = 2m; n = 600 rpm = 600/60 = 10 rps; D (^) 4m = 0,50 m; n (^) m = 1200 rpm; n (^) m = 1200/ n (^) m = 20 rps; P (^) em= 6800 W; a) n (^) qA = ?; b) Q (^) m = ?; c) H (^) m = ?; d) k (^) g = ?; e) η (^) tp = ?; f) Pep =?;
- Cálculo da velocidade específica: (^) = 10 ^ ^
⁄ ⁄ 1.1 Cálculo do salto energético: = . → = 40 × 9, = 392,4 /
1.3 Velocidade específica:
= 10
⁄ ⁄
= 10 ^ × 10 ( , )
⁄ ( , ) ^ ⁄ = 175,715 Rta a): Turbina Francis Normal Ou Turbina Mitchel- Banki Máquina nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta
50 a 120
Turbina hidráulica do tipo Francis Normal
120 a 200
Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida
200 a 320
Turbina hidráulica do tipo Mitchell-Banki
30 a 210
Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice
300 a 1000
- Cálculo da vazão do modelo: = (^) (^) ⁄ = (^) ^ . ⁄ = . ^ ^. ^ ^ ⁄
2.1 Vazão biunitária: = (^) ( ) (^) ×( , ) , ⁄ = 0, 2.2. Cálculo da velocidade biunitária: = (^) ⁄ = ^ ^ ⁄ = . ^ . . ^
= 392,4 × , ×
= 98,1 / 2.3 Cálculo da vazão do modelo: = . ^. ⁄^ → = 0,03 × (0,5) ^ × √98, = 0,075 ^ ⁄ ^ Rta b)
3 Cálculo da altura do modelo: = . → = = , , → = 10 Rta c)
- Cálculo da escala geométrica: = ^ →^ ^ =^
, →^ ^ = 4 Rta d)
- Cálculo do rendimento do protótipo para turbina Francis: (^) (^) = ^
⁄
η = 1 − (1 − η )
⁄
- Cálculo do rendimento do modelo: = . (^) . (^) . = (^) . . = (^) ×0,075 ×98,1 → = 0,
η (^) = 1 − (1 − 0,92) ,
⁄
η = 0,9425 Rta e)
- Potência do eixo da turbina: = . . . = 1000 × 2 , 4 × 392 , 4 .× 0 , 95 = 887679 , 2 Rta f)
Prova 2 de Máquina de Fluxo 2017B P1. Em relação a teoria de semelhança, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. I. Semelhança geométrica implica na proporcionalidade das dimensões lineares e de ângulos e nenhuma omissão ou adição de partes. II. A semelhança dinâmica só existe se forem satisfeitas as exigências para as semelhanças geométricas e cinemáticas. III. Semelhança cinemática implica em que velocidades e acelerações, para pontos correspondentes, sejam vetores paralelos e possuam relação constantes entre seus módulos. IV. A semelhança geométrica estende-se à rugosidade superficial efetiva do modelo e do protótipo. (A) Apenas I e IV. (B) Apenas II e IV. (C) Apenas II, III e IV. (D) Apenas III e IV. (E) Apenas I, II, III. Rta C)
P2. Sobre cavitação, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s). I. A cavitação influencia notoriamente a potência da turbina, contudo, não seu rendimento. II. A cavitação de vórtice ocorre entre as pás da turbina quando se trabalha em cargas parciais. III. As bolhas de vapor se formam próximo ao bordo de fuga do perfil da pá, por ser um local de alta pressão. IV. Injeção controlada de ar nas zonas de baixa pressão do rotor auxilia na minimização dos efeitos da cavitação. (A) Apenas I. (B) Apenas II. (C) Apenas II e IV. (D) Apenas III e IV. (E) Apenas I e III. Rta C)
P3. Devido a problemas de montagem ou mesmo à falta de manutenção podem ocorrer nas instalações hidráulicas mais precisamente nas bombas de sucção um fenômeno chamado cavitação; este fenômeno nada mais é que a implosão de bolhas internas. A cavitação, uma vez estabelecida numa bomba, acarreta perda de rendimento, ruídos, erosão e vibrações, o que pode levar ao colapso ou até a perda total da máquina. Para que o fenômeno de cavitação possa ser amenizado ou mesmo solucionado, o procedimento a ser executado passa por alguns critérios enumerados a seguir, EXCETO: a) Reduzir ao máximo a linha de sucção e controlar a velocidade de escoamento. b) Trabalhar sempre com líquidos frios, amenizando, assim, o fenômeno da cavitação. c) Controlar a pressão de vapor da água, pois é fator preponderante na formação de bolhas internas que provocam a cavitação. d) Desconsiderar a pressão atmosférica no local da instalação da bomba, o que não influenciará na cavitação, pois pouco se modificará na pressão de sucção. e) Aumentar a pressão do fluido na entrada da bomba. Rta d)
P4. As turbinas podem ser analisadas de acordo com a sua velocidade específica, sendo classificadas como de baixa, média ou de alta velocidade. Assim, analise as assertivas e assinale a alternativa que indique a(s) correta(s). I. O número real de rotações por minuto (rpm) nas turbinas Kaplan, Bulbo é de 50 a 150rpm, e nas turbinas Pelton de 80 a 300rpm. II. As turbinas de grande velocidade real conduzem a alternadores com menor número de pólos e mais econômicos sob esse aspecto. III. Para as quedas baixas, sob o ponto de vista da velocidade específica, quanto mais rápidas mais econômicas são as turbinas de reação. IV. As turbinas de baixas potências têm baixa rotação real de modo a melhorar as condições para regularização do movimento. (A) Apenas I, II e III. (B) Apenas II e III. (C) Apenas II. (D) Apenas I e IV. (E) Apenas IV. Rta D)
P5. A velocidade de rotação específica é definida como (A) a velocidade de rotação por minuto necessária para produzir uma potência unitária em cada uma das aberturas nominais do distribuídor. (B) a velocidade do fluido necessária para produzir a potência nominal de projeto para a queda útil disponível, considerando a forma e o tamanho da turbina. (C) a velocidade de rotação de uma máquina geometricamente diferente à considerada, mas dimensionada para uma vazão unitária e salto energético unitário. (D) o número de rotações por minuto que uma turbina desenvolve trabalhando sob uma carga hidráulica unitária e produzindo uma potência unitária. (E) razão entre a vazão unitária e a potência unitária para a carga hidráulica disponível em uma velocidade de rotação específica. Rta D)
P6. No contexto de dimensionamento de bombas, o aparecimento de uma cavitação se dá por meio de: A) uso de tubulação sucção reta e muito curta. B) rugosidade do rotor. C) NPSH disponível menor que o NPSH requerido. D) instalação de válvula de retenção nas sucções positivas. E) excesso de escorvamento da bomba. Rta C)
P7. Sobre o sistema de adução, leia a sequência de números e letras a fim de relacioná-los. (0,5 Pto)
1 Coeficiente de Thoma 2 Velocidade de rotação específica 3 Grandezas unitárias 4 Cavitação
A Se considera o salto energético do modelo com o valor de Y=1J/kg B Indica a sensibilidade de uma máquina à cavitação C Ocorre por que a pressão no rotor é menor que a pressão de vapor D O tipo de máquina de fluido é indicado com seu valor calculado
Marque a opção que apresenta a sequência com a relação correta. a) 1B – 2A – 3D – 4C b) 1B – 2A – 3C – 4D c) 1D – 2B – 3C – 4A d) 1C – 2D – 3A – 4B e) 1B – 2D – 3A – 4C Rta e)
P8. (3,5 ptos) Se projeta uma turbina hidráulica (ρ = 1000 kg/m^3 ), de alta vazão e baixa altura, que operaria a 600 rpm de velocidade de rotação, com vazão volumétrica 3,0 m³/s a uma altura de 32 m, e uma potência no eixo de 700 kW. Para avaliar este projeto se construí um modelo geometricamente semelhante com k (^) g = 6 e se dispõe de uma altura
de 9 m. Determine: a) O tipo de turbina ou turbinas; (0,5 pto) b) A velocidade de rotação do modelo; (1 pto) c) A vazão do modelo; (1 pto) d) A potência do eixo do modelo; (1 pto)
Solução
Dados n = 600 rpm → n = 600/60 → n = 10 rps Q = 3 m³/s; H = 32 m; Pe = 700000 W; Kg = 6; Hm = 9 m; Pergunta: a) =? b) =? c) =? d) =? e) =? Desenho:
- Cálculo da velocidade de rotação específica:
= 1000 × ×
- Cálculo da energia específica do protótipo: = . → = 32 × 9, = 313,92 /
- Velocidade de rotação específica:
= 1000 × ×
= 1000 × 10 ×
( )
( , )
= 232,
- Seleção do tipo de turbina
= 232,24 Turbina Francis rápida ou Turbina Dériaz. Rta a)
- Cálculo da velocidade de rotação: =
⁄^ =^
⁄
Máquina nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo Mitchell-Banki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000
= . ⁄ ^
⁄ ^ →^ ^ =^ ^ ^
^
^
⁄
⁄
- Cálculo da energia específica do modelo: = . → = 9 × 9, = 88,29 /
- Velocidade de rotação:
= (^)
⁄
= 10 × 6 ×
, ,
⁄
= 31,82 Em rpm: = 31,82 × 60 = 1909,188 Rta b)
- Cálculo da vazão do modelo: =
^ ⁄^ =^
^ ⁄ =
^ ⁄^
⁄
⁄
^
, ,
⁄
= 0,044124 ^ ⁄ Rta c)
- Cálculo da potência do modelo: =
^ ⁄^ =^
^ ⁄
=
⁄
= 700 × 10 ^
(^) , ,
⁄
= 2900 , 243 Rta d)
P9. (3,5 ptos) Uma bomba que opera a 3540 rpm é ensaiada em laboratório, onde um vacuômetro e um manômetro
são instalados na admissão (a) e na descarga (d) do sistema, respectivamente entre estes pontos não ocorre perda de carga. Tais instrumentos estão nivelados e estão instalados em tubulações de mesmo diâmetro. Os dados coletados são:
- Pressão manométrica na descarga da bomba: p (^) d = 280 kPa
- Pressão manométrica na admissão da bomba: pa = -32 kPa
- Velocidade na admissão da bomba: ca = 3,7 m/s;
- Vazão volumétrica: Q = 10 l/s;
- Torque no eixo: M (^) e = 13 N.m;
- Altura de sucção geométrica do teste: H (^) sg = 1,0 m; Considere que a massa específica da água vale ρ = 1000 kg/m^3 , que a aceleração da gravidade vale g = 9,81 m/s^2 e
que a pressão atmosférica é de 101,325 kPa ou 10330 kg-f/m^2 (1 kg-f = 9,8 N). Determine: a) A altura de elevação da bomba; (0,5 pto) b) O NPSHb (ou requerido pela bomba); (1 pto) c) A perda de carga na tubulação de admissão; (1 pto) d) Se no interior do rotor a pressão de vaporização for p (^) v = 7,358 kPa, haverá cavitação? responder com valores numéricos (1 pto)
