CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Campus Buritis
ATIVIDADE: 1ª Lista de Exercícios
PROFESSOR: LUIZ BRANT
PERÍODO: 9o
TURNO: NOITE
DISCIPLINA: TEORIA DE VIBRAÇÕES
DATA: 09/09/2019
VALOR: 5 Pts
NOME:
RA:
NOTA:
1) Uma máquina de massa m = RA3 kg está montada sobre uma
viga de aço simplesmente apoiada de comprimento l = 2m,
seção transversal retangular (altura = 0,1m, largura = 1,2m) e
módulo de Young E = 2,06 x 1011 N/m2. Para reduzir a
deflexão vertical da viga, uma mola de rigidez k é acoplada ao
ponto central do vão, como mostra a figura. Determine o
valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga a:
a) 25% de seu valor original
b) 50% de seu valor original
c) 75% de seu valor original
Admita que a massa da viga seja desprezível.
2) A amplitude de um sistema com vibração não amortecida é
1mm. A fase é de 2 rad e a freqüência de RA1 rad/s.
Determine as condições iniciais desta vibração.
3) Um sistema não amortecido vibra com freqüência de RA1 Hz
e amplitude de 1mm. Calcule as amplitudes máximas d e
velocidade e aceleração deste sistema.
4) Uma massa de RA1 Kg é presa a uma mola linear de 0,1 N/m.
Determine a freqüência natural do sistema em Hertz. Repita
o cálculo para uma massa de cem vezes maior e uma rigidez
de 10N/m e compare os resultados.
5) Determine a freqüência natural dos dois sistemas ilustrados?
6) Um pêndulo tem comprimento de 250mm. Qual é a
freqüência natural do sistema em Hertz?
7) Um sistema massa-mola tem uma freqüência natural de RA1
Hz. Quando a constante elástica é reduzida de 800N/m, a
freqüência é alterada em 45 por cento. Determine a massa e
a constante elástica do sistema original.
8) Um automóvel é modelado como uma massa de 1.000Kg
suportado por uma mola com rigidez de 400.000N/m.
Quando este oscila, o faz com uma deflexão máxima de RA1
cm. Quando carregado com os passageiros, a massa aumenta
para aproximadamente 1.300Kg. Calcule a mudança da
freqüência, amplitude da velocidade e amplitude da
aceleração se a deflexão máxima permanece RA1 cm.
9) Um sistema massa-mola não amortecido é colocado em
movimento com uma velocidade inicial de 100mm/s. Ele
oscila com uma amplitude máxima de RA1 mm. Qual é a sua
freqüência natural?
10) O trem de pouso de um helicóptero consiste em uma
estrutura metálica, em vez de um sistema de suspensão
baseado em uma mola helicoidal usado em aeronaves de
asa fixa. A vibração desta estrutura na direção vertical
pode ser modelada como uma mola representada como
uma barra delgada, onde o helicóptero seria o solo (vide
imagem abaixo). Assumindo l = 0,4m; E = 200 GPa e m
= RA2 Kg. Calcule a área da seção transversal da barra que
deve ser usada se a freqüência natural desejada é de 500
Hz.
11) A freqüência de oscilação de uma pessoa em um
trampolim pode ser modelada como a vibração
transversal de uma viga, conforme figura abaixo.
Considere m = 100 Kg e l = 1m. Se a pessoa deseja oscilar
a RA1 Hz, qual deve ser o valor de E.I do trampolim?
12) Veja o sistema de molas da figura abaixo. Considere k1 =
k5 = k2 =100N/m, k3 =50N/m e k4 =1 N/m. Qual e a
rigidez equivalente?
13) Calcule a freqüência natural do exemplo anterior se
k1=k2=0. Escolha valores para m, k3 , k4 e k5 diferentes
de zero que forneçam uma freqüência natural de 100Hz
ao sistema.
14) Estão disponíveis molas com rigidez de 10, 100 e 1000
N/m. Projete um sistema de molas usando apenas estes
valores, de tal forma que uma massa de 100Kg conectada
ao solo atinja uma freqüência de 1,5 rad/s.
