04 Mecânica II - Projétil, Slides de Mecânica

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ENGENHARIA MECÂNICA

Disciplina:

MECÂNICA II

Assunto:

PROJÉTIL

P R O J É T I L - CONTEÚDO:

1 - Movimento de um Projétil; 1.1. Características; 1.2. Fundamentos; 1.3. Análise Vetorial; 2 - Lançamento Horizontal de um Projétil; 2.1. Leis de Aceleração, Velocidade e Posição; 2.2. Equações Paramétricas e da Trajetória; 3 - Lançamento Oblíquo de um Projétil; 3.1. Equações Paramétrica e da Trajetória; 3.2. Tempo de Vôo; 3.3. Altura Máxima Atingida; 3.4. Alcance ao Nível do Lançamento.

O QUE ACONTECE COM A VELOCIDADE DA BOLA? BOLA V o V y Até Atingir Valor SOBE  DIMINUI Retardado Zero no Vértice y max DESCE  AUMENTA Acelerado Máximo no Solo x max

POR QUE A VELOCIDADE DA BOLA VARIA?

1º) Para que haja variação da velocidade,

precisa haver forças atuando;

2º) Desprezando a resistência do ar, a força

P = m. g que atua na bola, age na vertical p/

baixo, comunicando à bola: Aceleração

na Terra : g ≈ 9,80665 m/s

2

MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

“Atira uma pedra ao vizinho e a mesma será imediatamente atraída para baixo.”

O Sistema Projétil + Terra é conservativo,

pois ao desprezarmos todas as forças

resistentes, a única força que atua no projétil é

a força gravítica, a qual é conservativa.

Então, um projétil atinge o nível de lançamento

com uma velocidade de módulo igual a v

o

orientada p/ baixo e formando com a

horizontal um ângulo  = 

o

Decomposição do Movimento de um Projétil Vetores Velocidade, v o , v 1 , v 2 , v 3

v 4 , e v 5 , tangentes a cada ponto da trajetória.

V x = V o = cte. V y = g.t Bola lançada de O c/ V o e  c/ horizontal. P/ determinar V ox e V oy , projetar o vetor V o nas direções X e Y : V ox

= V

o cos; V oy

= V

o sen; V 1y

= V

1 sen 1

Vetor Resultante V é soma dos vetores: V = V x

• V y Pode-se determinar o módulo do vetor velocidade, V , p/ cada posição, sendo conhecidos os módulos das componentes, V x e V y , obtendo: V 2 = V 2 x
• V 2 y

Seja  o o ângulo que o vetor v o faz com o eixo x , assim temos p/ o movimento ao longo do eixo x. S = S o

• v.t P/ o movimento ao longo do eixo y considerar Aceleração da Gravidade (g), assim:

Como a escolha da origem é arbitrária podemos escolher ( x o , y o ) = ( 0, 0 ), de forma que as coordenadas x, y p/ um tempo qualquer t , são dadas pelas Equações Paramétricas da Trajetória : Obtendo-se a derivada primeira em relação a t das posições x e y , temos:

MOVIMENTO de PROJÉTEIS O dispositivo, abaixo, ao ser acionado lança uma esfera horizontalmente e, simultaneamente, deixa cair outra esfera verticalmente. As 2 esferas atingem o solo simultaneamente e descrevem as trajetórias mostradas na figura.

O movimento vertical dos 2 projéteis é o mesmo, uma vez que a v oy dos projéteis é nula e a distância vertical H percorrida é a mesma, assim o tempo de movimento é o mesmo.

LANÇAMENTO HORIZONTAL

À medida que o alvo cai, o projétil também cai, na mesma proporção, pois ambos estão sujeitos apenas à ação da gravidade g. Se o lançador fizesse mira sobre o alvo e ele não caísse erraria o alvo, pois o projétil, à medida que avança na horizontal com velocidade cte. V o

também cai com velocidade V y

Se os instantes da queda do alvo e do lançamento do projétil forem simultâneos, os 2 possuirão em cada instante, mesmas velocidades V x e V y

P/ determinar o instante do encontro , deve-se isolar o tempo na equação X = V o t  t = X / V o e substituí-lo na equação da altura Y = g.t 2 / 2

3 - LANÇAMENTO HORIZONTAL

Equações Paramétricas: Equação da Trajetória: Tempo de Vôo: Tempo de vôo de um projétil lançado horizontalmente não depende da velocidade com que é lançado.