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Descobrindo medidas desconhecidas (I)
Você é torneiro em uma empresa mecânica. Na rotina de seu tra- balho, você recebe ordens de serviço acompanhadas dos dese- nhos das peças que você tem de tornear.
Vamos supor que você receba a seguinte ordem de serviço com seu respectivo desenho.
Ordem de fabricação Número^ 2000/ Cliente Metalúrgica 2000
No^ do pedido 115/
Data de entrada 15/05/
Data de saída //___ Produto Eixo com extremidade quadrada
Referências Desenho nº 215/A
Quantidade 400
Observações Urgente
Material aço ABNT 1045
O desenho indica que você terá de tornear um tarugo cilíndrico para que o fresador possa produzir uma peça cuja extremidade seja um perfil quadrado.
Porém, o desenho apresenta apenas a medida do lado do qua- drado. O que você tem de descobrir é a medida do diâmetro do cilindro que, ao ser desbastado pelo fresador, fornecerá a peça desejada.
Como você resolve esse problema?
Aplicando o Teorema de Pitágoras
Para resolver o problema, você precisará recorrer aos seus co- nhecimentos de Matemática. Terá de usar o que aprendeu em Geometria.
Por que usamos essa linha de raciocínio? Porque em Geometria existe um teorema que nos ajuda a descobrir a medida que falta em um dos lados do triângulo retângulo. É o Teorema de Pitágo- ras, um matemático grego que descobriu que a soma dos qua- drados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
Recordar é aprender Triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto, ou seja, igual a 90º. Nesse tipo de triângulo, o lado maior chama-se hipo- tenusa. Os outros dois lados são chamados de catetos.
Observe bem esse novo desenho. O que antes era um quadrado transformou-se em dois triângulos retângulos.
A diagonal que foi traçada corresponde à hipotenusa dos triângu- los. Os dois catetos correspondem aos lados do quadrado e me- dem 30mm. Assim, a medida que está faltando é a hipotenusa do triângulo retângulo.
Transportando as medidas do desenho para essa expressão, vo- cê terá:
a^2 = b^2 + c^2 a^2 = 30^2 + 30^2 a^2 = 900 + 900 a^2 = 1800 a^2 =^1800 a 42,42mm
Dica Para realizar os cálculos, tanto do quadrado quanto da raiz qua- drada, use uma calculadora.
Logo, você deverá tornear a peça com um diâmetro mínimo apro- ximado de 42,42mm.
Para garantir que você aprenda a descobrir a medida que falta em um desenho, vamos mostrar mais um exemplo com uma peça sextavada sem uma das medidas. Observe o desenho a seguir.
Como torneiro, você tem de deixar o material preparado na medi- da correta para o fresador usinar a extremidade sextavada da peça.
Usinar – é alterar a forma da matéria-prima, retirando material por meio de ferramentas.
Qual é essa medida? Será que o mesmo raciocínio usado no pri- meiro exemplo vale para este? Vamos ver.
Observe bem o desenho. A primeira coisa que temos de fazer é traçar uma linha diagonal dentro da figura sextavada que corres- ponda ao diâmetro da circunferência.
Essa linha é a hipotenusa do triângulo retângulo. O lado do sex- tavado do qual a hipotenusa partiu é o cateto c.
O cateto b e o cateto c formam o ângulo reto do triângulo.
Como a hipotenusa a é igual a 2r e sabendo que o valor de r é 15,01mm, teremos, então: a = 2 x 15,01 = 30,02mm.
Sabemos também que a hipotenusa corresponde ao diâmetro da circunferência. Isso significa que o diâmetro para a usinagem da peça é de 30,02mm.
Tente você também
Para ser o melhor, o esportista treina, o músico ensaia e quem quer aprender faz muitos exercícios.
Se você quer mesmo aprender, leia novamente esta aula com calma e prestando muita atenção. Depois, faça os exercícios que preparamos para você.
Exercício 1
Qual é a medida da diagonal no desenho da porca quadrada mostrado a seguir?
Exercício 2
É preciso fazer um quadrado em um tarugo de 40mm de diâme- tro. Qual deve ser a medida do lado do quadrado?
Exercício 3
Calcule o comprimento da cota x da peça abaixo.
Exercício 4
De acordo com o desenho abaixo, qual deve ser o diâmetro de um tarugo para fresar uma peça de extremidade quadrada?
Exercício 5
Calcule na placa abaixo a distância entre os centros dos furos A e B.
Exercício 6
Qual é a distância entre os centros das polias A e B?
Exercício 10
Calcule o valor de x no desenho:
Exercício 11
Calcule o valor de x nos desenhos:
a) b)
Exercício 12
Calcule a distância entre dois chanfros opostos do bloco repre- sentado abaixo.
Gabarito
1. 28,284mm 2. 28,284mm 3. X = 72,459mm 4. 35,355mm 5. 16,97mm 6. d = 18,02mm 7. X = 22,97mm 8. 77,51mm 9. X = 29,69mm 10. X = 20,856mm 11. a) X = 67,32mm b) X = 19,313mm 12. X = 22,628mm
