Espacios Vectoriales: Definición y Representación de Vectores en R2 y R3, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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ESPACIOS VECTORIALES

VICTOR MANUEL VERGARA DUARTE

CALCULO VECTORIAL

ING INDUSTRIAL INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA 2

Definición de un vector en el plano y en el espacio y su

interpretación geométrica.

Un vector libre, geométricamente puede ser caracterizado por un segmento orientado en el espacio, el cual contiene: · Un origen, a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector. ·Una dirección o línea de acción, coincidente con la de la recta que la contiene o cualquier otra recta paralela. ·Un sentido, que viene determinado por la punta de echa localizada en el extremo del vector. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn. Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector. Un par ordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida a1 paralela al eje x, y después recorremos una distancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al punto terminal.

VECTORES EN R 3

Un vector de R 3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera: Geométricamente a un vector de R 3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido. Suponga que se tienen los puntos. Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P1 hacia P2 tenemos una representación del vector Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida.

Fuente de información:

ARLOS BERMUDEZ. (2017). CALCULO VECTORIAL:ESPACIOS VECTORIALES. 2021,

de SARS Sitio web: http://calculovectorialitl.blogspot.com/2017/08/unidad-

1.html