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Gu´ıa No 2: Valor promedio y valor
eficaz de una se˜nal
Luis F. Bustos M.
20 de marzo de 2021
1. Introducci´on
En el an´alisis de los circuitos el´ectricos en corriente alterna, es necesario
conocer y calcular el valor promedio y eficaz de se˜nales de voltaje y corriente;
para el caso de la potencia es significativo obtener su valor promedio; mientras
que su valor eficaz no tiene aplicaci´on. El valor eficaz s´olo puede calcularse
para se˜nalres peri´odicas, mientras que el valor promedio se puede calcular para
cualquier funci´on en un intervalo de tiempo espec´ıfico.
A continuaci´on, se expresa formalmente el c´alculo del valor promedio (1) y
del valor eficaz (2).
V
prom
∆t
∆t
0
f (x) · dx (1)
Vef =
T
T
0
f (x)
2 · dx (2)
2. Ejemplo
Se requiere calcular, con ayuda de MATLAB, el valor promedio y el valor
eficaz de la siguiente se˜nal de voltaje definida a trozos:
v(t) =
5 − 5 · exp
−t V si 0 < t ≤ 5 s
5 + 5 · exp
−t+ · sin(2π(t − 5)) V si 5 ≤ t ≤ 10 s
5
2
· t + 30 V si 10 ≤ t < 12 s
En este caso, se observa que el voltaje est´a definido por diferentes funciones
que representan su comportamiento para diferentes intervalos de tiempo. Para
grafiicarlo se crea el siguiente script en MATLAB:
1 c l e a r a l l ;
2 c l c ;
3 t 1 = l i n s p a c e ( 0 , 5 , 5 0 0 ) ;
4 t 2 = l i n s p a c e ( 5 , 1 0 , 5 0 0 ) ;
5 t 3 = l i n s p a c e ( 1 0 , 1 2 , 1 0 0 ) ;
6 v1 = 5= 5 *exp(= t 1 ) ;
7 v2 = 5 + 5* exp(= t 2 +5). * s i n ( 2 * p i * ( t2 =25) ) ;
8 v3 = =2.5* t 3 + 3 0 ;
9 p l o t ( t1 , v1 , ’ b ’ , ’ l i n e w i d t h ’ , 2 ) ; hold on ;
10 p l o t ( t2 , v2 , ’ b ’ , ’ l i n e w i d t h ’ , 2 ) ; hold on ;
11 p l o t ( t3 , v3 , ’ b ’ , ’ l i n e w i d t h ’ , 2 ) ; hold on ;
12 x l a b e l ( ’ tiempo ( s ) ’ ) ;
13 y l a b e l ( ’ v o l t a j e (V) ’ ) ;
En la figura 1 se aprecia el resultado:
0 2 4 6 8 10 12 tiempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
voltaje (V)
Figura 1: Gr´afica de voltaje por intervalos
Para encontrar los valores promedio y eficaz se deben usar las ecuaciones
1 y 2. En MATLAB se pueden resolver integrales definidas utilizando varia-
bles simb´olicas (syms) y la funci´on int(funci´on, l´ımite inferior, l´ımite superior).
Ejecutando el siguiente script en MATLAB se determinan los valores eficaz y
promedio.
1 syms t ;
2 T = 1 2 ;
3 v1 = 5 = 5 * exp(= t ) ;
4 v2 = 5 + 5* exp(= t +5). * s i n ( 2 * p i * ( t =5) ) ;
5 v3 = =2.5* t + 3 0 ;
6 prom = ( 1 /T) * ( i n t ( v1 , 0 , 5 )+i n t ( v2 , 5 , 1 0 )+i n t ( v3 , 1 0 , 1 2 ) ) ;
7 e f i c = s q r t ( ( 1 /T) * ( i n t ( v1 ˆ 2 , 0 , 5 )+i n t ( v2 ˆ 2 , 5 , 1 0 )+i n t ( v
ˆ 2 , 1 0 , 1 2 ) ) ) ;
8 Vprom = vpa ( prom )
9 V e f i c = vpa ( e f i c )
0 2 4 6 8 10 12
tiempo (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
voltaje (V)
Valores promedio y eficaz
Vpromedio
Veficaz
data data data
Figura 2: Gr´afica del voltaje con sus valores promedio y eficaz
3. Ejercicios
Escriba un script en Matlab para calcular el valor promedio, valor eficaz y
para graficar los resultados de las siguientes se˜nales peri´odicas:
i(t) =
2 + 2 · cos(
π
4
t) A, 0 < t ≤ 6 s
2 + 2 · sin(
π
6
t) A, 6 ≤ t ≤ 12 s
2 + 2 · sin(
π
2
t) A, 12 ≤ t < 14 s
v(t) =
−5 sin(
π
6
t +
π
3
) V, 0 < t ≤ 7 s
5 − 2 sin(
2 π
7
t) V, 7 ≤ t ≤ 10 , 5 s
−5 sin(
π
3
t) V, 10 , 5 ≤ t < 12 s
v(t) =
− 2 − 2 cos(
π
5
t) V, 0 < t ≤ 5 s
−6 sin(
π
6
t +
π
6
) V, 5 ≤ t ≤ 8 s
4
3
t +
50
3
V, 8 ≤ t ≤ 11 s
2 − 2 cos(
π
2
t) V, 11 ≤ t < 14 s
i(t) =
5 sin(
π
7
t +
π
7
) A, 0 < t ≤ 6 s
4 sin(
π
6
t) A, 6 ≤ t ≤ 9 s
−4 sin(
π
12
t −
π
4
) A, 9 ≤ t < 15 s
4. Referencias Bibliogr´aficas
[1]. Circuitos El´ectricos. Richard C. Dorf y James A. Svoboda. ISBN:
978-0-470-52157-1 edici´on original en ingl´es
Introduction to Electric Circuits”,
8th Edition, publicada por John Wiley and Sons, Inc. New Jersey, USA. Dere-
chos reservados © John Wiley and Sons, Inc.Octava edici´on: Alfaomega Grupo
Editor, M´exico, junio 2011.
[2]. Fundamentos de Circuitos El´ectricos. Charles K. Alexander y Matt-
hew N. O. Sadiku.ISBN: 970-10-5606-X, edici´on original en Ingl´es ”Fundamen-
tals of Electric Circuits”, 3th Edition, publicada por The McGraw-Hill Compa-
nies, Inc., USA, Derechos reservados.
