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Cap. 8
HAZEN Y WILLIANS
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Dado su carácter empírico, la Ecuación de Hazen-Williams tiene sus limitaciones, resultantes por supuesto, de los ensayos y pruebas realizados por sus creadores allá por los años 1.930. Entre otras destacan:
- Sólo puede ser utilizada para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en sistemas que conducen agua a temperaturas “normales” (entre 18°C y 30°C, por ejemplo) y bajo condiciones de flujo turbulento (El caso típico en las aplicaciones para sistemas de Abastecimiento de Agua)
Recomendación
Antes de utilizar los coeficientes de HAZEN, lo recomendable es solicitar la información técnica de tipo de tubería que tengamos pensar utilizar para el diseño. En sus catálogos se dan valores recomendables de este coeficiente, adicionalmente a la hora de seleccionar para el diseño es importante que, en el tiempo, las superficies de tubería y conductos tienen a ser rugosas, por lo tanto, el coeficiente tiende a ser menor.
Limitaciones a la fórmula de HAZEN
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- No es aplicable para Tuberías extremadamente rugosas, es decir, no debería utilizarse para coeficientes de fricción muy bajos (menos a 60).
- No debería utilizarse para diámetros inferiores a los 50 mm (2”), aun cuando su uso es aceptado para el diseño de Instalaciones Sanitarias en edificaciones, donde predominan diámetros inferiores a dicho valor. - No se podría determinar la perdida de carga por la fórmula de HAZEN, por la presencia de tubería cuyo diámetro es menor a 2”
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APLICACIÓN DE LA ECUACION DE PERDIDAS POR FRICCION EN EL
CALCULO
HIDRAULICO DE TUBERIAS
La utilización del principio de Energía, conjuntamente con cualquiera de las Ecuaciones para el Cálculo de las Pérdidas por Fricción es útil en el Diseño de Sistemas de Abastecimiento de Agua para:
Determinar el Diámetro de Tuberías en Sistemas abastecidos por Gravedad. Este es el caso del diseño de aducciones entre una fuente de agua y un centro poblado. Generalmente conoceremos el caudal a conducir (dependiente de la demanda) y el desnivel (Diferencia de cota) y Distancia existente entre el punto de inicio y el punto final de la conducción, lo cual depende enteramente de las condiciones topográficas.
ECUACIONES DE HAZEN-WILLIANS
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Donde: v = velocidad promedio del flujo (pies/s) Ch = Coeficiente de Hazen· Williams (adimensional) R = Radio hidráulico del conducto de flujo (pies) S = Relación hL/L: perdida de energía longitud del conducto (pies/pies)
1. En el sistema Ingles:
2. Con unidades del Sistema internacional:
v = Velocidad promedio del flujo (m/s) Ch = Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional) R = Radio hidráulico del conducto de flujo (m) S = Relación hL/L: pérdida de energía longitud del conducto (m/m)
Igual que antes, el flujo volumétrico se calcula con Q = Av.
ECUACIONES DE HAZEN-WILLIANS
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1. APLICACIONES
Tanto la ecuación como el diagrama de Hazen Williams funcionan para la resolución de problemas de corrientes de flujos en conductos cerrados. Como cálculos directos nos brinda la posibilidad de:
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8.63E Fluyen 1.50 pies3/s de agua a través de 550 pies de una tubería de hierro dúctil recubierto de cemento de 6 pulg. Calcule la pérdida de energía.
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3. 8.64 Calcule la pérdida de energía conforme pasa agua por 45 m de tubería de cobre tipo K de 4
pulgadas, a razón de 1000 L/min. Hágalo con el diagrama de Moody, por la ecuación de Hazen – Williams y por Swamee y Jain.
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8.65E Un colector de agua de 18 pulg de diámetro está hecho de tubo de concreto de alta presión. Calcule la pérdida de energía a lo largo de 1 m, si conduce 7.50 pies3/s de agua.
8.69E Se desea transportar 2.0 pies3/s de agua en una longitud de 2500 pies a través de una tubería de 8 pulg. Calcule la pérdida de carga tanto para una tubería de acero cédula40 como para un tubo de hierro dúctil recubierto con cemento aplicado en forma centrífuga.
8.68E Determine la pérdida de energía de 0.20 pie3/s de agua que fluye en una longitud de 80 pies a través de una tubería de acero de 21/2 pulg, cédula 40.
8.67M En un tubo de cobre de 4 pulg tipo K fluyen 900 L/min de agua a lo largo de 80 m. Calcule la pérdida de energía.
8.66E Un sistema de protección contra incendios incluye 1500 pies de tubería de acero de 10 pulg, cédula 40. Calcule la pérdida de energía en el tubo cuando conduce 1500 gal/min de agua.
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8.70E Especifique un tamaño apropiado de tubería de acero nuevo y limpio, cédula 40, capaz de conducir 300 gal/min de agua en una longitud de 1200 pies, con no más de 10 pies de pérdida de carga. Para la tubería seleccionada, calcule la pérdida de carga real esperada.
8.72E Compare la pérdida de carga que resultaría del flujo de 100 gal/min de agua que recorriera 1000 pies de tubería de acero nueva y limpia, cédula 40, para tamaños de 2 y 3 pulgadas.
8.71E Para la tubería seleccionada en el problema 8.70, encuentre la pérdida de carga con el empleo del valor de diseño de Ch, en lugar del que corresponde a una tubería nueva y limpia.
Hallar el caudal del acueducto
Q =? (incógnita) D = 100 mm =0.1 m A= 0.0076 m L = 200 m C = 150 (PVC)
J=Hf = 50 - 20 = 30 m (se perdieron en fricción)
caudal de la ecuación de Hazen-Williams:
UTILIZACION DEL MONOGRAMA DE WILLIAMS-HAZEN
FORMULAS
Donde:
V= Velocidad media (m/seg).
R= Radio Hidraulico = S/Per Moj
Q= Caudal (m3/seg)
D= Diametro (m)
C= Coef.de Williams-Hazen
J= Perdida de carga
PERDIDA DE CARGA
CAUDAL
VELOCIDAD
UTILIZACION DEL MONOGRAMA DE WILLIAMS-HAZEN
DESCRIPCION DE LAS REGLAS
1º: Caudal = Q (lts/seg)
2º: Diametro = D (cm).-
3º: Per. Carga=j (m/1000m)
1º Ejemplo de Uso:
D=60cm
j=1m/1000m;
C 1 =
Q=170 lts/s
p/C 1 =
Determinación del Caudal?
Corregimos el “Q” p/C1=
Un lago A, en el que la superficie libre se mantiene constante a la cota 200, está comunicado a un recipiente B mediante una galería horizontal de 2 km de longitud y de 1.5 m de diámetro, con el eje situado a la cota 180. Del recipiente B a la misma cota de 180, parte un conducto de acero de 600 m de longitud, que descarga a la cota 0, al aire libre. Este conducto BC está constituido sucesivamente por un tramo de 200 m de longitud y 500 mm de diámetro, un tramo de 400 m de longitud y 300 m de diámetro, una boquilla tronco nica de 100 mm de abertura y en la que las pérdidas de carga valen 0.1v^2 /2g, en donde V es la velocidad de salida en la boquilla. Determine: a) el caudal. b) la carga utilizable c) el nivel del agua en el recipiente B. Utilice la ecuación de Hazen – Williams (C =150). Haciendo un esquema de sistema hidráulico planteado:
UTILIZACION DEL MONOGRAMA DE WILLIAMS-HAZEN
2º Ejemplo de Uso:
D=60cm
Q=156lts/s;
C 1 =
J = 0,60 m/1000m
Determinación de la P.Carga?
Corregimos el “Q” p/C1=
Del monograma obtenemos:
21/07/2001 Emilio Rivera Chávez / UTO-FNI-MEC 32
Ejercicio Nº: 2
Dos depósitos están unidos entre si por una tubería telescópica de hierro galvanizado (HºGº).-
Si se desea que pase un caudal Q de 24 lts/seg. del deposito 1 al deposito 2, calcular la
diferencia de altura entre los niveles libres de ambos, teniendo en cuenta los valores de longitud
y diámetro que se indican:
DATOS
L 1 = 950 m D 1 = 100 mm
L 2 = 1.420 m D 2 = 150 mm
L 3 = 2.352 m D 3 = 250 mm
Q= 24lts/seg.= 0,024 m^3 /s
Vag=1,01 x 10-^6 m^2 /seg.
Є(HºGº)= 0,0152 cm.
INCOGNITA
H=?
H
Z 1
Z 2
Z=
Ejercicio Nº: 2
Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 1-2:
SOLUCION
Determinamos las perdidas de cargas de cada tramo y los sumamos,
para obtener así el valor de H:
Resultados: hf1=117,11m hf2=17,84m hf3=2,07m H= 137 , 02 m
Ejercicio Nº: 3
Calcular:
1º) El caudal “ Q ” que circula por la tubería de “ fundición nueva ” de 150mm de diámetro,
representada en la figura, para una diferencia de altura entre 1-2 de H=10,00m y,
2º) Determinar la altura “ H ” necesaria para que por la misma tuberia circulen ahora un caudal
Q=50lts/seg.
AGUA
Z 1
H=10,00m
Q
25,00m 50,00m
Estrechamiento 15,00m
Normal
Codo 90º Válvula
Esférica Z 2
Є = 0,0259cm KCODO = 0,9 KEST = 0,5 KVE = 10
Codo 90º
Ejercicio Nº: 3 (^) SOLUCION
Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 1-2:
Al tener una ecuación con dos incógnitas ( V, f )
lo resolvemos por tanteo, o se fijamos un “ f ” y
calculamos la velocidad y verificamos el nuevo
“ f ”.-
Fijamos primero un f 1 = 0 , 020 ; luego calculamos la velocidad:
MOODY
f 2 = 0,
f 2 = f 1
Calculamos una nueva velocidad con f 2 = 0,023; entonces:
MOODY
f 3 = 0,
f 3 ≈ f 2
Calculamos
por ultimo el
caudal: “Q”
ABACO
ABACO
La segunda parte del ejercicio, nos piden determinar la altura “H”
necesaria para que por la tubería circule un caudal Q = 50 lts/seg.
MOODY
f = 0,
Luego calculamos la altura “H” solicitada:
ABACO
