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Instituto Universitario de la Paz – Química II
Tipos de vectores
Vector Nulo: un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (longitud) cero.
Por ejemplo, en el plano cartesiano, el vector nulo es el vector (0,0), es decir, que inicia y termina
en el origen, entonces, se define como el vector que tiene todas sus componentes nulas y se
simboliza como:
𝟎
Vector unitario: Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad
consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio. Los vectores unitarios ofrecen
una notación cómoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores. Por
ejemplo, si sabemos que el módulo de un vector x→ es ∣∣x→∣∣=1 entonces se dice que x→ es un
vector unitario. Suelen utilizarse para indicar una determinada dirección. Así, si por ejemplo
conocemos el vector v→, u→v será el vector unitario con igual dirección y sentido que v→.
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Vectores iguales: Dos vectores son iguales cuando tienen igual dirección, igual módulo e igual
sentido. Es importante ver que dos vectores pueden ser iguales, aunque estén contenidos en rectas
distintas, es decir que sus orígenes y sus extremos no coinciden.
Vectores opuestos: Dado un vector v→, su opuesto es el vector −v→, que tiene su mismo módulo
y dirección, pero sentido contrario. Las coordenadas del vector −v→ entonces serían:
v→=(vx,vy) ⇒ −v→=(−vx,−vy)
Vectores libres: Los vectores que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido
son equivalentes. El conjunto de dichos vectores se llama vector libre. Como representante de un
vector libre escogemos aquel vector cuyo origen o punto de aplicación coincide con el origen de
coordenadas.
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Suma y diferencia analítica de vectores: Para sumar y restar vectores de forma analítica hay
diferentes formas, como son el método del triángulo, método del paralelogramo y el método del
polígono.
- Método del triángulo: Para sumar o restar dos vectores libres
𝒖
→ y
𝒗
→ se escogen como
representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro
vector.
- Método del paralelogramo: Para sumar o restar dos vectores libres
𝒖
→ y
𝒗
→ Se toman como
representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los
vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los
vectores.
- Método del polígono: Este método se usa cuando queremos sumar o restar más de dos
vectores consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de
uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores,
la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio
del primero al extremo del último vector.
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Ejercicio
𝑥
= 8 cos
𝑦
= 8 sin( 50 ) = 6 , 12
𝑥
𝑦
𝑥
= 4 , 4 cos( 120 ) = − 2 , 2
𝑦
= 4 , 4 sin( 120 ) = 3 , 81
𝑥
= 7 , 8 cos
𝑦
= 7 , 8 sin(− 160 ) = − 2 , 66
𝑋
𝑌
Escribir en coordenadas cartesianas las siguientes ecuaciones, las cueles se encuentran en
coordenadas esféricas
a. (6, 60°, 60°)
b. (4, π/4, π/3)
a. 𝑥 = 6 sin( 60 ) cos( 60 ) = 2 , 6
𝑦 = 6 sin( 60 ) sin( 60 ) = 4 , 5
𝑧 = 6 cos( 60 ) = 3
P (2,6; 4,5; 3)
A 8
B 7,
C 4,
D 7,
Magnitud x y
A 5,14 6,
B 7,5 0
C - 2,2 3,
B - 7,32 - 2,
Sumatoria 3,12 7,
2
2
− 1
