Tarea III INVESTIGAR EL DIFERENTES FUENTES SOBRE ALGEBRAL LINEA, Apuntes de Álgebra Lineal

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Algebra Lineal

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Parte i. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales son falsas. 1) Todo espacio vectorial contiene un vector nulo. 2) Un conjunto que contenga al vector nulo es linealmente independiente. 3) Todo subconjunto no vacío de un espacio vectorial v que contenga al vector nulo es un subespacio de v. 4) Si (V,+,F,') es un espacio vectorial, a, Be F y x e V, entonces ax=Px > a=f. 5) El conjunto V = [(x, y): y < 0) es un espacio vectorial sobre el campo R y con la operaciones usuales de suma y multiplicación por un escalar. 6) SiH, y H, son dos subespacios de un espacio vectorial v entonces H, U Ha es u subespacio de v. 7) EnP, [IR], si consideramos los números reales como polinomios constantes, entonces IR es subespacio de P3[R]. 8) Cualquier subconjunto no vacío de un conjunto linealmente dependiente es también es linealmente dependiente. 9) Si (V,+,K,:) es un espacio vectorial, ae K y x e V.Si ax = 0 entonces a=00x=0. 10) El conjunto ((1, —2,3), (2, —2,0), (-1,0,3)) es linealmente dependiente. 11) Dos bases cualesquiera de un espacio vectorial (V, +, F ;) de dimensión finita tienen el mismo número de elementos. 12) Si X1,X2,...., Xy son vectores linealmente independientes y = an =0. 04X1 + 02X2+ .... HdyXn = O entonces (A = (a = Parte II 1) Sea M = [(1,0,—1), (0, —2,1)). Determinar el gen(M) y su dimensión. 2) considere los conjuntos B, = fu,, uz) y Bz = [w,, wz) en R? donde, a = (3), = CJ. = Goo = Eo). a) Verifique que By y B2 son bases para R?. b) Halle los vectores de coordenadas[uy ] B2 Y [uz] Ba: c) Construya la matriz de transición de la base By a B. d) Sea el vector V = (6): Halle las coordenadas del vector Y respecto a la base B, y también respecto a la base Ba. e) Compruebe que [v]a, = P[v]»,. 3) Verifique que B = [(1,1,1), (1,2,3), (2, —1,1)) es un una base para Ry construya una base ortonormal usando el procedimiento de ortonormalización de gram-schmidt. 4) Sea los puntos (1,4), (22,5), (3, —1) y (4,1). D) Encuentre la ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos. L) Grafique la recta y los datos en el mismo sistema de coordenadas.