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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR – Extensión Cúcuta Proceso de Docencia
Guía de trabajo en Clase
Version: 1.
FECHA: JULIO 2. 022 Página 1 de 5
1. IDENTIFICACIÓN
Guía No: 3 Facultad Ingenierías Asignatura: Cálculo Integral Departamento: Ciencias Básicas Profesora Doris Barrera Cortes^ Correo electrónico dbarrera@unisimonbolivar.edu.co Periodo: 2022 - I Semana calendario: 5 Fecha: 01 03 2022 Grupo: 3T01D
Unidad de aprendizaje:
¿Cómo lograr que el estudiante comprenda el teorema fundamental del cálculo y lo aplique en problemas de cualquier contexto? Tema: Teorema Fundamental del cálculo, Aplicaciones
2. COMPETENCIAS
Elementos de competencia Indicadores de desempeño
Demostrar capacidad para transferir los conocimientos teóricos a situaciones prácticas.
- Resuelve integrales definidas
- Identifica y resuelve ejemplos prácticos de integrales definidas
3. INDICACIONES GENERALES
Modalidad de trabajo: Individual: Grupal: x Duración de la actividad: 4 horas
Normas de trabajo:
Los estudiantes deberán hacer revisión y análisis de la guía para poder manifestar sus dudas y avances en el desarrollo de las actividades de aprendizaje al docente en la clase correspondiente, para que a través de un trabajo colaborativo en equipos de tres estudiantes se logre desarrollar esas actividades y aclarar todas las dudas. Esta guía debe ser desarrollada y entregada en la fecha que sea concertada entre el profesor y estudiantes.
4. RECURSOS
Recursos técnicos / tecnológicos:
Ninguno Recursos locativos: Salon de clase.
Bibliografia:
Larson, Roland. Calculo y Geometría Analítica Leithold, Louis El calculo Purcell Varberg. Calculo con Geometría Analítica Recursos web: Ninguno
5. ACTIVIDADES
Actividad No.
Resuelva las siguientes integrales
a. ( x − x − ) dx
4
1
2 4 3 b.
0
2
3 2
2
dv v
v c. dt t
t
9
4
d.
dx x x
4
1
3 1
e. ( 2 x 3 )( 5 x 1 ) dx
1
0
− + f.
/ 4
0
2 tan sec
x xdx g. ( w ) dw
−
0
1
2
2 3 h.
/ 6
senx cos xdx
i. 3 t ( t 3 ) dt
4
0
+ j.
/ 2
0
cos
xdx k. − xdx
4
1
5 l.
/ 2
0
2 cos
xsenxdx
Actividad No.
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Resuelva los siguientes problemas de aplicación
- El valor actual (en dólares) de un flujo continuo de ingreso de $ 2.000 al año durante 5 años al 6% compuesto
continuamente está dado por e^0.^06 tdt
5
0
(^) 2000 −. Evalúe el valor actual, al dólar más cercano.
- Una socióloga está estudiando la tasa de crímenes de cierta ciudad. Ella estima que t meses después del principio
del próximo año, el número total de crímenes cometidos se incrementará a razón de 8t + 10 por mes. Determine el
número total de crímenes que puede esperarse que se cometan el próximo año. ¿Cuántos crímenes puede
esperarse que se cometan durante los últimos 6 meses de ese año?
- Un objeto se mueve a lo largo de una recta de tal manera que su velocidad en el tiempo t es V = 3t^2 - 24t+36 pies
por segundo. Encuentre el desplazamiento y la distancia total recorrida por el objeto cuando - 1≤t≤9.
- Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en los costos de operación. Cuando la máquina
tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x)= 1000 + 5000x.
a) ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?
b) Si la máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse por sí sola?
6. ANEXOS
Integral definida como área: enfoque geométrico
- Interpretación geométrica de la integral definida (funciones no negativas)
Si f(x) ≥ 0 por toda x en [a, b], entonces (^) ab^ f(x) dx es el área abajo de la gráfica de f y arriba del intervalo [a, b], como está sombreado en la figura siguiente.
- Interpretación geométrica de la integral definida (todas funciones)
Para funciones generales, ab^ f(x) dx es el área entre x = a y x = b que está abajo la gráfica de f y arriba del eje x, menos el área abajo del eje x y arriba de la gráfica de f.
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(1-x^2 ) dx = x - x^3 /
APLICACIONES A LA FISICA
Muchas leyes físicas se descubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba siendo
desarrollado el cálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca diferencia entre ser un físico o un matemático.
ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan
por s(t) =.
De este hecho y del teorema fundamental del cálculo se obtiene: = = s(t 2 ) − s(t 1 )
La posición del objeto en el instante t 1 está expresada por s(t 1 ) y s(t 2 ) es la posición en el instante t 2 , la
diferencia s(t 2 ) − s(t 1 ) es el cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ].
Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en el instante t 2 que en el
instante t 1 , y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la izquierda. En el caso en
que v(t) 0 en todo el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ], el objeto se mueve en la dirección positiva solamente, de
este modo el desplazamiento s(t 2 ) − s(t 1 ) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) 0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la dirección negativa
solamente, por tanto, el desplazamiento s(t 2 ) − s(t 1 ) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección
positiva menos la distancia recorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarse la distancia total
recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección
negativa) debe integrarse el valor absoluto de la función velocidad, es decir:
distancia total recorrida =
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durante el intervalo de tiempo [t 1 , t 2 ]
Ejemplo
Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t) = t^2 − 2t
metros por segundo. Halle:
a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.
b) la distancia recorrida durante ese tiempo.
a) = = = 0.
Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el instante t = 0.
b) La velocidad puede escribirse como v(t) = t ( t − 2) de modo que v(t) 0 si 2 t 3 y la velocidad es
negativa si 0 t 2.
La distancia recorrida es:
Distancia recorrida = =. Podemos asegurar que la distancia recorrida es de metros.
