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Orientación Universidad
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Taller de resolución de problemas, Apuntes de Cálculo Avanzado

Problemas de derivada y diferenciales del curso de calculo avanzado

Tipo: Apuntes

2022/2023

A la venta desde 09/09/2023

jordan-ormeno
jordan-ormeno 🇵🇪

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Departamento de Ciencias UPN
Lee bien las
indicaciones
Desarrolla con mucho
orden y limpieza
Escribe los nombres y
apellidos de los integrantes
de tu equipo
Estudiante 01
NOTA
Estudiante 02
Estudiante 03
Estudiante 04
TRABAJO EN EQUIPO
CANALETAS GALVANIZADAS PLUVIALES
La captación de agua de lluvia es un medio muy fácil de obtener agua para
consumo humano y/o uso agrícola. En muchos lugares del mundo con alta o media
precipitación y en donde no se dispone de agua en cantidad y calidad necesaria
para consumo humano, se recurre al agua de lluvia como fuente de
abastecimiento. En la sierra peruana se presenta con gran frecuencia las lluvias y
aprovecharemos este recurso, el agua de lluvia será interceptada, colectada y
almacenada en depósitos para su posterior uso. En la captación del agua de lluvia
con fines domésticos se acostumbra a utilizar la superficie del techo como
captación, conociéndose a este modelo como sistema de captación de agua
pluvial en techos. Este modelo tiene un beneficio adicional y es que además de su
ubicación minimiza la contaminación del agua. Adicionalmente, los excedentes de
agua pueden ser empleados en pequeñas áreas verdes para la producción de
algunos alimentos que puedan complementar su dieta.
La captación de agua de lluvia para consumo humano presenta las siguientes
ventajas:
• Alta calidad físico – química del agua de lluvia,
Sistema independiente y por lo tanto ideal
para comunidades dispersas y alejadas,
• Empleo de mano de obra y/o materiales locales,
• No requiere energía para la operación del sistema,
• Fácil de mantener, y
• Comodidad y ahorro de tiempo en la recolección.
Para implementar este sistema de captación de agua en
techos se necesita varias componentes, entre ellas está la
recolección y conducción el cual se realiza mediante
canaletas que pueden ser de distintos materiales, así como
bambú, madera, metal o PVC.
Una empresa ha decidido fabricar estas canaletas de metal
galvanizado cuya sección transversal es un trapecio isósceles.
Cálculo 3
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS N°2
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pf4

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Lee bien las indicaciones Desarrolla con mucho orden y limpieza Escribe los nombres y apellidos de los integrantes de tu equipo Estudiante 01 NOTA Estudiante 02 Estudiante 03 Estudiante 04 TRABAJO EN EQUIPO CANALETAS GALVANIZADAS PLUVIALES La captación de agua de lluvia es un medio muy fácil de obtener agua para consumo humano y/o uso agrícola. En muchos lugares del mundo con alta o media precipitación y en donde no se dispone de agua en cantidad y calidad necesaria para consumo humano, se recurre al agua de lluvia como fuente de abastecimiento. En la sierra peruana se presenta con gran frecuencia las lluvias y aprovecharemos este recurso, el agua de lluvia será interceptada, colectada y almacenada en depósitos para su posterior uso. En la captación del agua de lluvia con fines domésticos se acostumbra a utilizar la superficie del techo como captación, conociéndose a este modelo como sistema de captación de agua pluvial en techos. Este modelo tiene un beneficio adicional y es que además de su ubicación minimiza la contaminación del agua. Adicionalmente, los excedentes de agua pueden ser empleados en pequeñas áreas verdes para la producción de algunos alimentos que puedan complementar su dieta. La captación de agua de lluvia para consumo humano presenta las siguientes ventajas:

  • Alta calidad físico – química del agua de lluvia,
  • Sistema independiente y por lo tanto ideal para comunidades dispersas y alejadas,
  • Empleo de mano de obra y/o materiales locales,
  • No requiere energía para la operación del sistema,
  • Fácil de mantener, y
  • Comodidad y ahorro de tiempo en la recolección. Para implementar este sistema de captación de agua en techos se necesita varias componentes, entre ellas está la recolección y conducción el cual se realiza mediante canaletas que pueden ser de distintos materiales, así como bambú, madera, metal o PVC. Una empresa ha decidido fabricar estas canaletas de metal galvanizado cuya sección transversal es un trapecio isósceles.

Cálculo 3

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS N° 2

Para dicha fabricación se cuenta con largas láminas de 18 centímetros de ancho, el cual se doblará como se muestra en la figura:

Donde 𝒙 se expresa en grados sexagesimales, 𝒚 se expresa en centímetros.

El ingeniero encargado en la supervisión de la fabricación de dicha canaleta determino que el área transversal esta dado por la función:

𝒇(𝒙; 𝒚)^ = (𝟏𝟖 − 𝟐𝒚 + 𝒚𝒄𝒐𝒔𝒙). 𝒚𝒔𝒆𝒏𝒙

  1. El ingeniero desea realizar un análisis de esta función y para ello necesita las derivadas parciales. Determínelos.

2) Se fabricó la canaleta para 𝒙 = 𝟓𝟑° ; 𝒚 = 𝟓 , el ingeniero detectó un error en

la medida del ángulo de 0,1° y en la longitud de 𝒚 el error fue de 0,05 cm.

Desea conocer ¿Cuál es el error aproximado que se presenta en el cálculo del área transversal?

  1. Se desea conocer en el punto (1;2) la dirección en el cuál la tasa de cambio es máxima para realizar el tratamiento especial.
  2. Según transcurre el tiempo se analiza ciertos puntos de la canaleta, por

tanto, se tiene que 𝒚 = 𝒕𝟐^ + 𝟏 ; 𝒙 = √𝒕. Determine la tasa de cambio de la

temperatura 𝑻(𝒙; 𝒚) respecto al tiempo en el punto (𝒙; 𝒚)^ = (𝟐; 𝟏𝟕).