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Procedimientos de operaciones y soluciones
Tipo: Ejercicios
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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA Y ANÁLISIS DE DECISIÓN
Problemas a resolver
Problema 1:
Grafo del problema de la Diligencia.
Tabla resumen de los cálculos de la etapa 3 o segunda iteración del problema de la diligencia.
Tabla resumen de los cálculos de la etapa 2 o tercera iteración del problema de la diligencia
Tabla resumen de los cálculos de la etapa 1 o cuarta iteración del problema de la diligencia.
Refiriéndonos al problema de la diligencia, abordado en el referente de pensamiento del presente eje, el grafo anterior muestra los puntos origen, destino, puntos intermedios y costos de las pólizas por etapas. Como resultado del análisis se llegó a las anteriores tablas de resumen correspondiente a diferentes etapas (o iteraciones). Con base en esto y la información correspondiente a programación dinámica, consignada en el referente 1, se pide al equipo de estudiantes lo siguiente:
a) Verificar y mostrar los cálculos que se resumen en la tabla teniendo en cuenta el grafo y definiciones propias de la programación dinámica. b) Verificar y mostrar los resultados que se resumen en la tabla de tercera iteración c) Verificar y mostrar los resultados de la Tabla correspondientes a la primera etapa o cuarta iteración.
Problema 2:
El gerente de ventas de una editorial de libros de texto universitarios tiene seis agentes de ventas que puede asignar a tres regiones distintas del país. Ha decidido que cada región debe tener por lo menos un agente y que cada uno de éstos debe quedar restringido a una de estas regiones, pero ahora quiere determinar cuántos agentes debe asignar a las
respectivas regiones con el fin de maximizar las ventas. La tabla da el incremento estimado de las ventas en cada región (en las unidades apropiadas) si se le asignan diferentes cantidades de agentes:
Agente
Región
1 2 3
1 40 24 32
2 54 47 46
3 78 63 70
4 99 78 84
Tabla de incrementos estimado de ventas
Utilice programación dinámica para resolver este problema. Se sugiere tener en cuenta los procedimientos gráficos y analíticos tratados en los ejemplos de la cartilla de la semana 3.
Problema 3:
Silicon Dynamics diseñó un nuevo circuito integrado que le permitirá entrar, si así lo desea, al campo de las microcomputadoras. De otra manera, puede vender sus derechos por 15 millones de dólares. Si elige construir computadoras, la rentabilidad de este proyecto depende de la habilidad de la compañía para comercializarlas durante el primer año. Tiene suficiente acceso a los distribuidores al menudeo como para garantizar la venta de 10. de ellas. Por otro lado, si tiene éxito puede llegar a vender hasta 100.000 unidades. Con propósitos de análisis, estos dos niveles de ventas se toman como dos resultados posibles de la venta de computadoras. El costo de instalar la línea de producción es de 6 millones de dólares. La diferencia entre el precio de venta y el costo variable de cada computadora es de 600 dólares. Se pide al equipo de estudiantes lo siguiente:
a) Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problema mediante la identificación de las acciones, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. (Registrar en una tabla el modelo desarrollado) b) Desarrolle una gráfica del pago esperado para cada acción alternativa contra la probabilidad a priori de vender 10.000 computadoras. c) Respecto de la gráfica que desarrolló en el inciso b), use el álgebra para obtener el punto de cruce. Explique el significado de este punto. d) Desarrolle una gráfica del pago esperado (con la regla de decisión de Bayes) contra la probabilidad a priori de vender 10.000 computadoras. e) Suponga que ambas probabilidades a priori de los dos niveles de ventas son iguales a 0.5. ¿Qué alternativa de acción debe elegirse?
Problema 4:
Jean Clark es la gerente de Midtown Saveway Grocery Store, empresa que necesita reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas el día siguiente y después desechar las que queden. Jean estima que podrá vender 12, 13, 14 o 15 cajas mañana. Puede comprar las fresas en 7 dólares por caja y venderlas en 18 dólares. Jean ahora necesita decidir cuántas cajas comprará. Jean verifica los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, estima que las probabilidades a priori de poder vender 12, 13, 14 y 15 cajas de fresas mañana son 0.1, 0.3, 0.4 y 0.2, respectivamente.
a) Desarrolle la formulación del análisis de decisión de este problema mediante la identificación de las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. b) ¿Cuántas cajas de fresas debe comprar Jean si se basa en el criterio de pago máximo? c) ¿Cuántas cajas debe comprar según el criterio de la máxima posibilidad?
d) ¿Cuántas cajas debe comprar según la regla de decisión de Bayes?
