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Taller de series variables
1. Hallar el valor de contado de un artículo adquirido con el siguiente plan: cuota inicial de $300.000 y 12 cuotas mensuales que se incrementan $ por periodo, sabiendo que la tasa de interés es del 30% anual capitalizable mensualmente y que el valor de la primera cuota es de $100.000. Rta: $1.352.
- Se tiene la siguiente serie de pagos: $10.000 mensuales durante el primer año, $11.000 mensuales durante el segundo año, $12.000 mensuales durante el tercer año, y así sucesivamente por espacio de veinte años. Calcular el valor presente teniendo en cuenta un rendimiento del dinero del 1% mensual. Rta: $1.440. Valor presente de una serie escalonada Paso 1: hallar el valor futuro de A1 y G N=12 mensual I=0.01 mensual A= G= vf =10,
[
12 − 1
( 0,01) ]
vf = 1000
[
12 − 1
( 0,01) ]
Hallar el valor presente de una serie variable creciente escalonada N=20 años I=0.01 mensual=( 1 +0,01) 12 − 1 =12,68 % anual A= G= VP=1.
VP¿^100000
[
12 − 1 ( 0,025) ( 1 +0,025 ) (^12) ]+^
0.025 [
12 − 1 ( 0,025) ( 1 + 0,025)
12 −^
(^12) ]+ $300.000=$1.352. valor futuro dado la A vf $ 126,825. valor futuro dado la G vf $ 12,
Vp¿^ 126, [
20 − 1 ( 0,1268) ( 1 +0,1268 ) (^2 0) ]+^
0,1268 [^
20 − 1 ( 0.1268 ) ( 1 +0,1268)
20 −^
(^20) ] Vp=$1440, Valor Presente Gradiente Aritmético Anticipado Decreciente Sintaxis P=A(P/A ,i%, n) + G(P/G, i%,n) Tasa Per. Nper Pago Gradiente VP 12.68% 20 126,825 12,689 1,440,
- Los gastos de un club son cíclicos y tienen los siguientes valores mensuales: $400.000, $395.000, $390.000, y así sucesivamente durante un semestre. Si estos valores se repiten en cada uno de los semestres siguientes a término indefinido, hallar el valor presente de esta serie perpetua, para una tasa del 24% anual. Rta: $21.446. Hallar el valor presente de una serie perpetua g= i=24% anual=2% semestral A= 2531860. vp =
[
2 ]=^21446059
- Un inversionista necesita $10.000.000, los cuales puede obtener de una institución bancaria en las siguientes condiciones: tiempo del crédito de 36 meses, amortización mensual capital en forma constante y tasa de interés del 24% anual mes anticipado, pagando los intereses al principio de cada mes. ¿A cuánto equivale hoy lo que le pagará al banco a lo largo de los tres años, si utiliza una tasa de oportunidad del 25% anual? Rta$10.273. Tasa de oportunidad=25%anual= 1.8769% (^) ( 1 +0,25)^1 /^12 − 1 =0.018769 mensual Vp=10, 000,
VP =0.80073135∗ A
[
12 − 1 ( 0.02) ( 1 + 0.02)
12 ]
12
cuota 12 = A ( 1 −0.02) 12 − 1 =¿0.80073135*A i=0,02 mes j=0,02 mes para hallar la cuota Paso 3: último año serie geométrica creciente
vp =1.25716302∗ A [
12 ( 0.02−0.01)
]
24
cuota 24 = A ( 1 +0.01) 24 − 1 =¿¿ 1.25716302*A J=0.01 mes i=0.02 mes n=12 meses 5000000 =
[
12 ∗ A
( 1 +0,02) ]
+0.80073135∗ A^
[
12 − 1 ( 0.02) ( 1 +0.02)
12 ]
12
1.25716302∗ A [
12
( 0.02−0.01) ]^
24
5000000 =¿11.7647059A+6.67696594A+8.71537965*A
5000000 =¿27.1570515*A
A 1 = 5000000 /¿27.1570515= $ 184,114.
- Una serie de pagos por trimestre vencido de $11.000, $11.500, $12.000 y así sucesivamente durante tres años, desea sustituirse por otra equivalente y también a tres años, de pagos mensuales que aumentan en el 1% cada mes. Hallar el valor de esta nueva serie de pagos, si para ambas series se utiliza una tasa del 8% trimestral. Rta: $3.
Para que exista una nueva serie de pagos se halla un nuevo valor presente en ambos escenarios. Escenarios 1 A= G= N=3 años=12 trimestres i=8% trimestral Valor Presente Gradiente Aritmético Vencido Creciente Sintaxis P=A(P/A ,i%, n) + G(P/G, i%, n) Tasa Per. Nper Pago Gradiente VP 8.00% 12 11,000 500 100, Escenarios 2 A= G=0. N=3 años=36 meses i=8% = 0.02666667 mensual Valor Presente de una serie Gradiente Geométrico Vencido Creciente Sintaxis (P/G, A, i%, n) Tasa Per. Nper Pago Gradiente VP 2.67% 36 11,000 1% 293, Hallamos la equivalencia para hallar un nuevo valor presente, para una nueva serie de pagos (Escenario3) Nuevo valor presente=45, Valor de la primera cuota Gradiente Aritmético Vencido Creciente dado VP Sintaxis (A/P, G ,i%, n) Tasa Per. Nper VP Gradiente CUOTA 8.00% 12 45,268 500 3,
