Resolución de la ecuación de onda
Una perturbación propagándose en un medio unidimensional, (por ejemplo una cuerda), debe estar
descrita por una función u(x,t) que sea solución de la ecuación diferencial:
Donde v es la rapidez de propagación de la onda.
Formalmente esta ecuación diferencial tiene un número infinito de soluciones, por lo que nos
concentraremos en un tipo especial que cumpla con alguna característica interesante.
La solución que propondremos será una función que trate la variable espacial x por separado de la
variable temporal t. De modo que:
u F 0
2 8
x,t F0
2 9
F 0 3 D f F 0
2 8
xF 0
2 9
g F 0
2 8
tF 0
2 9 (1.2)
Donde f (x) es la parte espacial y g(t) es la parte temporal. Insertemos la propuesta (1.2) en la ecuación
(1.1):
2 2
Dado que f (x) no depende del tiempo puede salir como constante en la derivada de la izquierda, y g(t)
no depende de la posición por lo que sale como constante de la derivada de la derecha, entonces se
puede escribir:
f F0
2 8
xF 0
2 9
g F 0
2 8
t F 0
2 9
F 0 3 D v2 f F 0 A 2F 0 A 2
F 0
2 8
xF 0
2 9
g F 0
2 8
t
(1.4)
donde se ha usado la notación de Newton para las segundas derivadas, es decir:
d 2 f
2F 0 3 D f F0 A 2F 0 A 2
F 0
2 8
xF 0
2 9
dx
