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Sistemas de Ecuaciones Lineales: Soluciones y Operaciones Elementales, Diapositivas de Álgebra Lineal
Conceptos básicos sobre sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la definición de sistemas compatibles, homogéneos, y el uso de operaciones elementales para resolverlos. Se incluye un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales con sus respectivas soluciones. Además, se discute el concepto de sistemas equivalentes.
Qué aprenderás
- ¿Qué es un sistema compatible indeterminado de ecuaciones lineales?
- ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones lineales homogéneos?
- ¿Qué es un sistema incompatible o inconsistente de ecuaciones lineales?
- ¿Cómo se utilizan operaciones elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
- ¿Qué es un sistema compatible determinado de ecuaciones lineales?
Tipo: Diapositivas
2020/2021
1 / 15
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ALGEBRA
LINEAL -
Conceptos
Básicos II
Sistemas de ecuaciones
lineales
Un sistema con al menos una solución se denomina sistema compatible o consistente. Si la solución es única , se lo denomina sistema compatible determinado. Si existen infinitas soluciones se lo llama sistema compatible indeterminado. Un sistema sin solución se llama sistema incompatible o inconsistente. Al conjunto de todas las soluciones de un sistema se lo llama conjunto solución. En Resumen :
Sistemas de ecuaciones
lineales
Sistemas homogéneos
En el caso que todas las constantes bi sean cero, el sistema de ecuaciones lineales se denomina homogéneo: Estos sistemas siempre poseen al menos la solución trivial o nula x 1 = x 2 = : : : = xn = 0 Por lo tanto, un sistema homogéneo siempre es compatible. Puede ser: I. Compatible determinado (la solución trivial es la única solución) II. Compatible indeterminado (solución trivial + infinitas soluciones no triviales)
Palanca en equilibrio:
Se tienen tres objetos A, B y C, uno con peso conocido (por ejemplo
C). Se desea conocer el peso de los otros dos objetos. Como dato, se sabe
que se ha logrado el equilibrio en las dos configuraciones siguientes:
Para organizar las ecuaciones definimos peso de cada esfera como PA , PB y PC, con lo que podemos organizar nuestro sistema de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
lineales
Sistemas homogéneos - Ejemplo
Sol: (- 2 α, α) X1=-2x 2 Sol: (0,00) X1=-2x 2 ff
Sistemas de ecuaciones
lineales
Sistemas equivalentes
Dos (o mas) sistemas lineales con el mismo conjunto de variables o incógnitas se dicen equivalentes s y solo s tienen el mismo conjunto solución. Es equiválete X1=-2; x2= 3; x3= Sol = ( - 2; 3; 2)
- • 5x-4y+12z=10 f
- • X-7y-20z=8 f
- • 5x-4y+12z=
- • 5x - 35y-100z = 40 f2*
Sistemas de ecuaciones
lineales
Sistemas equivalentes
Revisando el ejemplo anterior utilizando la Operaciones elementales …. Es equiválete 3x1+2x2+x3 = 2 f
- 3x1-2x2+x3 = 2 f1(-1) 2x3=4 f3 <= f3-f Por Ej.: restar la ecuación 1 a la ecuación 3
Ejemplo
Resolver